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Aufgaben zur Kugel

  1. 1

    Berechne mit den gegebenen Informationen das Volumen der Kugel.

    1. Radius 1‚ÄÖ‚Ääcm1\;\text{cm}

    2. Radius 5‚ÄÖ‚Ääcm5\;\text{cm}

    3. Durchmesser 3‚ÄÖ‚Ääcm3\;\text{cm}

    4. Umfang 7‚ÄÖ‚Ääcm7\;\text{cm}

    5. Oberfläche 10cm210\mathrm{cm}^2

  2. 2

    Berechne mit den gegebenen Informationen die Oberfläche der Kugel.

    1. Radius 1cm

    2. Radius 5cm

    3. Durchmesser 3cm

    4. Volumen 10cm310\mathrm{cm}^3

    5. Umfang 7cm

  3. 3

    Berechne mit den gegebenen Informationen den Umfang der Kugel.

    1. Radius 1cm1cm

    2. Durchmesser 3cm3cm

    3. Oberfläche 10cm210\mathrm{cm}^2

    4. Volumen 10cm310\mathrm{cm}^3

  4. 4
    Murmel

    Der Durchmesser einer Murmel ist 42 mm42 \text{ mm}. Wie groß ist ihr Volumen? Runde auf ganze mm3\text{mm}^3.

    mm³
  5. 5
    Bild

    Die menschliche Lunge besteht aus ann√§hernd kugelf√∂rmigen Lungenbl√§schen. In einer Lunge finden sich ca. 300.000.000300.000.000 (300300 Millionen\text{Millionen}) Bl√§schen. √úber die Oberfl√§che dieser Bl√§schen nimmt der menschliche Organismus Sauerstoff aus der Luft auf. Wenn wir ausatmen, hat ein Lungenbl√§schen einen Durchmesser von 50őľm50 \mu m. Wenn wir einatmen, bl√§hen sie sich auf und erreichen einen Durchmesser von 250őľm250 \mu m.

    1. Berechne die Oberfläche und das Volumen eines einzelnen Lungenbläschens beim Aus- und beim Einatmen.

    2. Berechne das Volumen und die Oberfläche aller Bläschen zusammen beim Aus- und Einatmen.

    3. Wie gro√ü m√ľsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dasselbe Volumen hat wie alle Bl√§schen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen! Wie gro√ü ist die Oberfl√§che dieser Kugel?

    4. Wie gro√ü m√ľsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dieselbe Oberfl√§che hat wie alle Bl√§schen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen!

    5. Zusatzaufgabe: Was ist der Vorteil von vielen kleinen Bläschen anstelle einer großen Kugel als Lunge?

  6. 6
    Wasserball

    Sandra ist mit ihren Freundinnen am Strand, und sie möchten mit dem Wasserball spielen.

    Wie viel Liter Luft muss Sandra in den Ball blasen, damit er einen Durchmesser von 50‚ÄČcm50\,\text{cm} hat?

    Runde auf ganze cm3\text{cm}^3.

    cm³
  7. 7

    Nach einem Hagelschauer hat Herr Sammler jede Menge Hagelk√∂rner aufgesammelt. Alle sind nahezu kugelf√∂rmig und haben einen durchschnittlichen Durchmesser von 2‚ÄÖ‚Ääcm2\;\mathrm{cm}. Herr Sammler hat insgesamt 47 Hagelk√∂rner aufgesammelt. Wenn alle Hagelk√∂rner schmelzen w√ľrden, k√∂nnte er das Wasser in nur einem 2 Liter Eimer aufbewahren? (1‚ÄÖ‚ÄäLiter1\;\mathrm{Liter} = 1‚ÄÖ‚Äädm31\;\mathrm{dm}^3)


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