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Sachaufgaben zu linearen Gleichungen

1

Das Dreifache einer Zahl ist doppelt so groß wie die um 3 verminderte Zahl.

Wie lautet die Zahl?

2

Hans ist gerade 48 Jahre und sein Sohn Hänschen ist gerade 15 Jahre alt.

Nach wie vielen Jahren ist Hans doppelt so alt wie Hänschen dann ist?

Und wie alt ist Hans dann?

3

Ein Auto fährt mit 100  kmh\sf 100 \; \dfrac{km}{h} an einer Raststätte los. 10  min\sf 10 \; min später startet ein Motorrad an derselben Raststätte mit 120  kmh\sf 120 \; \dfrac{km}{h}. Wie viele Minuten nach Start des Motorrads überholt das Motorrad das Auto?

4

In einem Verein mit 25 Mitgliedern haben 12 Mitglieder jeweils 2000€ eingezahlt. 12 weitere Mitglieder haben jeweils 1500€ beigesteuert. Auf dem Vereinskonto befinden sich 17000€. Wie ist das zu erklären? Führe eine Rechnung mit einem x-Ansatz durch!

5

Berechne jeweils die Winkel.

a

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der eine Winkel an der Hypotenuse um 32° kleiner als der andere. Berechne den gesuchten Winkel.

b

In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der beiden spitzen Winkel halb so groß wie der andere.

c

In einem Dreieck ist α\sf \alpha um 20° kleiner als β\sf \beta und γ\sf \gamma doppelt so groß wie α\sf \alpha.

6

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.

Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

7

Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

8

Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um jeweils 3 cm und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um  1  cm2\sf 1\;{cm}^2 größer ist als der des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?

9

Alex hat eine ungewöhnliche Abmachung mit seinen Eltern: Er erhält für jede Drei im Zeugnis einen bestimmten Geldbetrag von seinen Eltern, für eine Zwei bekommt er das Doppelte und für eine Eins sogar das Dreifache dieses Betrages. Für eine Vier bekommt er nichts, während für eine Fünf das Doppelte des Betrages für eine Zwei abgezogen werden und für eine Sechs das Vierfache des Betrages für eine Eins abgezogen werden. Im Zwischenzeugnis hat Alex folgende Noten: 1 mal Eins, 1 mal Zwei, 4 mal Drei, 2 mal Vier, 1 mal Fünf und 1 mal Sechs. Nachdem Alex in diesem Halbjahr so wenig erfolgreich war, werden ihm 42€ vom Taschengeld abgezogen. Berechne mit Hilfe eines x-Ansatzes, wieviel für jede Note berechnet wird.

10

Entscheide jeweils, welche Größe der Sachaufgabe du als "x" bezeichnen würdest.

a

Das dreifache einer Zahl ist um 7 größer als die Zahl selbst. Wie groß ist die gesuchte Zahl?

b

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Wie viel Geld hat Marco, Sabine, Volker und Lena?

c

Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um jeweils 3 cm\sf 3\ {cm} und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm\sf 2\ {cm}, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 1 cm2\sf 1\ {cm}^2 größer ist als der des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?

11

Subtrahiert man vom Fünffachen einer Zahl 17, so erhält man die Summe aus 75 und dieser Zahl.

Stelle passend zum Zahlenrätsel eine lineare Gleichung auf.

(Du brauchst sie nicht lösen)


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