Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zur Linearfaktorzerlegung

  1. 1

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen und gib die Funktionen in ihrer Linearfaktordarstellung an.

    1. g(u)=u32u2u+2g(u)=u^3-2u^2-u+2

    2. l(z)=z3+4z2+4zl(z)=z^3+4z^2+4z

    3. h(x)=x3x2+x1h(x)=x^3−x^2+x−1

    4. f(x)=x3+3x24xf(x)=x^3+3x^2-4x

  2. 2

    Zerlege folgende Funktionen soweit möglich in Linearfaktoren.

    1. f(x)=x2+2x3f(x)=x^2+2x-3

    2. g(z)=z3z2+4z4g(z)=z^3−z^2+4z−4

    3. h(u)=u23u+2h(u)=u^2-3u+2

    4. i(x)=5x425x2+20i(x)=5x^4-25x^2+20

    5. k(x)=12x4+x332x24x2k(x)=\frac12x^4+x^3-\frac32x^2-4x-2

    6. l(z)=4z3+4z24z4l(z)=4z^3+4z^2−4z−4

    7. m(z)=z52z4+2z4m(z)=z^5−2z^4+2z−4

    8. n(u)=u3un(u)=u^3-u

    9. p(x)=x45x3+5x2+5x6p(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6

    10. q(x)=x33x2+4x12q(x)=x^3-3x^2+4x-12

  3. 3

    Überführe folgende Funktionen von der Linearfaktorzerlegung in ihre Normalform.

    1. f(x)=x(x3)(x+1)f(x)=x \cdot(x-3) \cdot(x+1)

    2. g(z)=z(z2)2g(z)=z \cdot (z-2)^2

    3. h(u)=(u1)(u+3)(u1)(u3)h(u)=(u-1)\cdot(u+3)\cdot(u-1)\cdot(u-3)

    4. k(x)=(x+2)(x1)(x2)k(x)=(x+2)\cdot (x-1)\cdot (x-2)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?