Berechne

%%6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13%%

%%6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13=%%

Wenn man gemischte Brüche addieren und subtrahieren will, so muss man diese erst in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac{34}5-\frac32+\frac23=%%

%%=\frac{34}5-\frac32+\frac23%%

HN = 30

Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\frac{34\cdot6}{5\cdot6}-\frac{3\cdot15}{2\cdot15}+\frac{2\cdot10}{3\cdot10}=%%

%%=\frac{204}{30}-\frac{45}{30}+\frac{20}{30}=%%

%%=\frac{204-45+20}{30}=%%

%%=\frac{179}{30}=5\frac{29}{30}%%

%%\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37%%

%%\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37=%%

%%=\frac58\cdot\frac21+\frac{12}7\cdot\frac74-\frac9{14}\cdot\frac73=%%

%%=\frac{5\cdot2}{8\cdot1}+\frac{12\cdot7}{7\cdot4}-\frac{9\cdot7}{14\cdot3}=%%

Die Brüche werden gekürzt .

Der erste Bruch mit 2.

Der zweite Bruch mit 7 und 2.

Der dritte Bruch mit 7 und 3.

%%=\frac54+\frac62-\frac32%%

HN = 4

Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\frac54+\frac{6\cdot2}{2\cdot2}-\frac{3\cdot2}{2\cdot2}=%%

%%=\frac54+\frac{12}4-\frac64=%%

%%=\frac{5+12-6}4=%%

%%=\frac{11}4=2\frac34%%

%%\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7%%

%%\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7=%%

Um die Zahlen in der Klammer multiplizieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden.

%%=\left(1\frac13\cdot3-\frac12\right):7=%%

%%=\left(\frac43\cdot\frac31-\frac12\right):7=%%

Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.

%%=\left(\frac41-\frac12\right):7%%

HN = 2

Die Beiden Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\left(\frac{4\cdot2}{1\cdot2}-\frac12\right):7=%%

 

%%=\left(\frac82-\frac12\right):7=%%

 

%%=\frac72:7=%%

Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.

%%=\frac72:\frac71=%%

%%=\frac{7\cdot1}{2\cdot7}=%%

 

%%=\frac12%%

 

%%\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)%%

%%\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)=%%

Um die Zahlen in den Klammern addieren bzw subtrahieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden.

%%=\left(2\frac23-\frac13\right):\left(-1\frac13+\frac13\right)=%%

Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche .

%%=\left(\frac83-\frac13\right):\left(-\frac43+\frac13\right)=%%

In den beiden Klammern die Brüche addieren .

%%=\frac73:\left(-\frac33\right)=%%

%%=\frac73\cdot\left(-\frac33\right)=%%

Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen Multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler .

%%=-\frac{7\cdot3}{3\cdot3}=%%

Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.

%%=-\frac73=-2\frac13%%

 

%%\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)%%

%%\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)=%%

Um alle Zahlen addieren bzw subtrahieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden. 2 wird mit 2 auf %%\frac42%% erweitert.

%%=\left(\frac43\cdot\frac91-\frac93\right):\frac31+\left(-\frac12+\frac42\right)=%%

Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen Multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler .

%%=\left(\frac{36}3-\frac93\right):\frac31+\frac32=%%

 

%%=\frac{27}3:\frac31+\frac32=%%

%%=\frac{27}3\cdot\frac13+\frac32=%%

 

%%=\frac{27\cdot1}{3\cdot3}+\frac32=%%

Der erste Bruch lässt sich mit 9 %%\left(3\cdot3\right)%% kürzen .

%%=3+\frac32=%%

3 muss mit 2 erweitert werden, damit man die Brüche addieren kann.

%%=\frac62+\frac32=%%

 

%%=\frac92=4\frac12%%

 

%%5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)%%

%%5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)=%%

%%=\frac{23}4+\frac15:\left(\frac{15}4-\frac72\right)=%%

Den jeweiligen Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;%% 20 ; 4

%%=\frac{23\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}:\left(\frac{15}4-\frac{7\cdot2}{2\cdot2}\right)=%%

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}:\left(\frac{15}4-\frac{14}4\right)=%%

Klammer ausrechnen.

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}:\frac14=%%

Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}\cdot\frac41=%%

Ausmultiplizieren.

%%=\frac{115}{20}+\frac{16}{20}=%%

%%=\frac{131}{20}=%%

In Gemischten Bruch umwandeln.

%%=6\frac{11}{20}%%

%%7-\frac9{20}-2\frac34%%

%%7-\frac9{20}-2\frac34=%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{11}4=%%

Hauptnenner aller Brüche bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;20%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{11\cdot5}{4\cdot5}=%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{55}{20}=%%

%%=\frac{76}{20}=%%

Kürzen mit 4.

%%=\frac{19}5=%%

In Gemischten Bruch umwandeln.

%%=3\frac45%%

$$\frac{{\frac79}:3}{13:\frac{81}7}$$

$$\frac{{\frac79}:3}{13:\frac{81}7}=$$

Jeweils mit dem Kehrbruch multiplizieren.

$$=\frac{{\frac79}\cdot\frac13}{13\cdot \frac7{81}}=$$

Ausmultiplizieren.

$$=\frac{\frac7{27}}{\frac{91}{81}}=$$

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac7{27}\cdot\frac{81}{91}=%%

Kürzen mit 7.

%%=\frac1{27}\cdot\frac{81}{13}=%%

Kürzen mit 27.

%%=\frac11\cdot\frac3{13}=%%

%%=\frac3{13}%%

%%-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)%%

%%-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)=%%

Erst die Multiplikation berechnen, da Punkt vor Strich gilt.

%%=-5\frac14+2\frac12=%%

Umwandeln in unechte Brüche .

%%=-\frac{21}4+\frac52=%%

Gemeinsamen Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern . %%\rightarrow%% 4

%%=-\frac{21}4+\frac{10}4=%%

%%=-\frac{11}4=%%

Umwandeln in gemischten Bruch .

%%=-2\frac34%%

%%17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2%%

%%17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2=%%

Potenzen ausrechnen.

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac83+\left(-\frac8{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(\frac{36}{25}\right)=%%

Ausmultiplizieren der Potenzen .

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac83+\left(-\frac8{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{180}{150}\right)%%

Kürzen mit 30.

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac83+\left(-\frac8{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac65\right)=%%

Gemeinsamen Hauptnenner in der Klammer bilden und auf diesen erweitern . %%\rightarrow\;27%%

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac{72}{27}-\frac8{27}\right]\cdot\left(-\frac65\right)=%%

%%=17-\left(-\frac{78}{27}\right)\cdot\left(-\frac65\right)=%%

Erst multiplizieren, da gilt: Punkt vor Strich. Minus und Minus wird zu Plus.

%%=17-\frac{468}{135}=%%

Kürzen mit 9.

%%=17-\frac{52}{15}=%%

17 in einen unechten Bruch umwandeln.

%%=\frac{255}{15}-\frac{52}{15}=%%

%%=\frac{203}{15}=%%

Umwandeln in einen gemischten Bruch .

%%=13\frac8{15}%%