Aufgaben

Berechne die periodischen Dezimalbrüche

%%\frac{1}{6}%%

%%\frac{1}{6}=1:6%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}1 :6 = 0{,}1666\ldots\\ \hphantom{-}10\\ \underline{-\hphantom{1}6}\\ \hphantom{-6}40\\ \hphantom{6}\underline{-36}\\ \hphantom{-36}40\\ \hphantom{36}\underline{-36}\\ \hphantom{-000}40\\ \hphantom{000}\underline{-36}\\ \hphantom{-0000}40\\ \hphantom{-00000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest der schriftlichen Division immer 4 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als %%0{,}1\overline{6}%% schreiben.

%%\frac{1}{9}%%

%%\frac19=1:9%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}1 :9 = 0{,}111\ldots\\ \hphantom{-}10\\ \underline{-\hphantom{1}9}\\ \hphantom{-6}10\\ \hphantom{6}\underline{-\hphantom{1}9}\\ \hphantom{-36}10\\ \hphantom{36}\underline{-\hphantom{1}9}\\ \hphantom{-000}10\\ \hphantom{-0000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest der schriftlichen Division immer 1 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als %%0{,}\overline{1}%% schreiben.

%%\frac{13}{11}%%

%%\frac{13}{11}=13:11%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}13 :11 = 1{,}18\ldots\\ \underline{-11}\\ \hphantom{-1}20\\ \hphantom{1}\underline{-11}\\ \hphantom{-00}90\\ \hphantom{60}\underline{-88}\\ \hphantom{-000}20\\ \hphantom{-0000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest im dritten Schritt (2) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 18.

%%\frac{13}{11}=1{,}\overline{18}%%

%%\frac{5}{7}%%

%%\frac{5}{7}=5:7%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}5 :7 = 0{,}714285\ldots\\ \hphantom{-}50\\ \underline{-49}\\ \hphantom{-6}10\\ \hphantom{6}\underline{-\hphantom{1}7}\\ \hphantom{-36}30\\ \hphantom{36}\underline{-28}\\ \hphantom{-000}20\\ \hphantom{000}\underline{-14}\\ \hphantom{-0000}60\\ \hphantom{0000}\underline{-56}\\ \hphantom{-00000}40\\ \hphantom{00000}\underline{-35}\\ \hphantom{-000000}50\\ \hphantom{-0000000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest im sechsten Schritt (5) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 714285.

%%\frac{5}{7}=0{,}\overline{714285}%%

%%\frac{17}{12}%%

%%\frac{17}{12}=17:12%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}17 :12 = 1{,}416\ldots\\ \underline{-12}\\ \hphantom{-1}50\\ \hphantom{1}\underline{-48}\\ \hphantom{-00}20\\ \hphantom{60}\underline{-12}\\ \hphantom{-000}80\\ \hphantom{600}\underline{-72}\\ \hphantom{-0000}80\\ \hphantom{-00000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest im vierten Schritt (8) schon im dritten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 6.

%%\frac{17}{12}=1{,}41\overline{6}%%

Wandle die folgenden gemischte Brüche in Dezimalzahlen um:

%%4\frac{16}{256}%%

%%4\frac{16}{256}%%

Führe schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \;\;\;16:256= 0{,}0625 \\ \;\;\;1600\\ \underline{-\,1536}\\ \;\;\;\;\;\;\;640\\ \underline{-\;\;\;\;\,512}\\ \;\;\;\;\;\;\;1280\\ \underline{-\,\quad1280}\\ \qquad\quad 0 \end{array}%%

Mit 4 Einern ergibt sich %%4+0{,}0625=4{,}0625%%.

Wandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um:

%%\frac2{10}%%

%%\frac2{10}%% sind 2 Zehntel, also %%0{,}2%%.

Alternativer Weg:

%%\frac2{10}%%

Der Bruchstrich bedeutet Division.

%%=2:10%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}2 :10 = 0{,}2\\ \hphantom{-}20\\ \underline{-20}\\ \hphantom{-2}0\\ \end{array}%%

%%\Rightarrow\;\frac2{10}=0{,}2%%

%%\frac54%%

%%\frac54%%

Erweitere den Bruch mit 25, damit der Nenner 100 wird.

%%=\frac{5\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{125}{100}%%

%%\frac54%% sind also 125 Hundertstel oder %%1{,}25%%.

Alternativer Weg:

%%\frac54=5:4%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}5 :4 = 1{,}25 \\ \underline{-4}\\ \hphantom{-}10\\ \underline{-\hphantom{1}8}\\ \hphantom{-1}20\\ \hphantom{1}\underline{-20}\\ \hphantom{-10}0 \end{array}%%

%%\Rightarrow\;\frac54=1{,}25%%

%%\frac{12}{25}%%

%%\frac{12}{25}%%

Erweitere den Bruch mit 4, damit der Nenner 100 wird.

%%=\frac{12\cdot4}{25\cdot4}=\frac{48}{100}%%

%%\frac{12}{25}%% sind also 48 Hundertstel oder %%0{,}48%%.

Alternativer Weg:

%%\frac{12}{25}=12:25%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}12 :25= 0{,}48 \\ \hphantom{-}120\\ \underline{-100}\\ \hphantom{-1}200\\ \hphantom{1}\underline{-200}\\ \hphantom{-100}0 \end{array}%%

%%\Rightarrow\;\frac{12}{25}=0{,}48%%

%%\frac23%%

%%\frac23=2:3%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}2 :3= 0,6666… \\ \hphantom{-}20\\ \underline{-18}\\ \hphantom{-1}20\\ \hphantom{1}\underline{-18}\\ \hphantom{-11}20\\ \hphantom{11}\underline{-18}\\ \hphantom{-111}20\\ \hphantom{111}\underline{-18}\\ \hphantom{-1111}20\\ \hphantom{-11111}\vdots \end{array}%%

%%\Rightarrow\;\frac23=0,6666…=0,\overline6%%

%%\frac89%%

%%\frac89=8:9%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \;\;\;8 :9= 0,8888… \\ \;\;\;80\\ \underline{-\,72}\\ \;\;\;\;\;80\\ \;\;\underline{-\,72}\\ \;\;\;\;\;\;\;80\\ \;\;\;\underline{-\,72}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;80\\ \;\;\;\;\;\underline{-\,72}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;80\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vdots \end{array}%%

%%\Rightarrow\;\frac89=0,888888…=0,\overline8%%

Wandel folgende Brüche in Dezimalzahlen um.

Wandle den Bruch durch Kürzen oder Erweitern in eine Dezimalzahl um!

Wandle den Bruch durch Division in eine Dezimalzahl um!

%%\frac{19}{32}%%

%%\frac{19}{16}=19:16%%

%%\hphantom{-}19:16=1{,}1875%%
%%\underline{-16}%%
%%\hphantom{-1}30%%
%%\hphantom{1}\underline{-16}%%
%%\hphantom{-1}140%%
%%\hphantom{1}\underline{-128}%%
%%\hphantom{-11}120%%
%%\hphantom{11}\underline{-112}%%
%%\hphantom{-111}80%%
%%\hphantom{111}\underline{-80}%%
%%\hphantom{-1111}0%%

Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen

%%1{,}04-\frac12%%

%%1{,}04-\frac12\\%%

Wandle zuerst %%\frac{1}{2}%% in einen Dezimalbruch um.

%%1{,}04-0{,}5\\%%

Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche schriftlich.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}{\not1}{,}04\\ \underline{-\;0{,}50}\\ \hphantom{-\;}0{,}54 \end{array} \\ %%

Alternative Lösung

%%1{,}04-\frac12=\\%%

Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.

%%=\frac{104}{100}-\frac12\\%%

Berechne den Hauptnenner (100).

%%=\frac{104}{100}-\frac{50}{100}\\%%

%%=\frac{54}{100}=\frac{27}{50}=0{,}54%%

%%\frac63-0{,}23%%

%%\frac63-0{,}23\\%%

Kürze zuerst %%\frac63%% und subtrahiere dann die beiden Dezimalbrüche. Schreibe hierbei die %%2%% als %%2{,}00%%.

%%\begin{array}{l} \hphantom-2{,}00\\ \underline{-0{,}23}\\ \hphantom-1{,}77 \end{array} %%

Alternative Lösung

%%\frac63-0{,}23=%%

Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.

%%=\frac63-\frac{23}{100}%%

Bilde den Hauptnenner (300).

%%=\frac{600}{300}-\frac{69}{300}%%

%%=\frac{531}{300}=\frac{177}{100}=1{,}77%%

Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

%%0{,}4+\frac{2}{7}%%

Addition von Dezimalbrüchen mit Brüchen

%%0{,}4+\frac27=%%

Da %%\frac{2}{7}%% einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.

%%=\frac25+\frac27%%

Bilde den Hauptnenner (35).

%%=\frac{14}{35}+\frac{10}{35}%%

%%=\frac{24}{35}%%

Schreibe als Dezimalbruch.

Berechne %%11\;111\;:\;9000%%  als Dezimalbruch und runde anschließend 

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