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Aufgaben

A 1.0 Es werden zwei Versuche zur Abkühlung von heißem Wasser durchgeführt. Der Temperaturverlauf während dieser Versuche lässt sich jeweils näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form %%y=(y_A-y_U)\cdot 0,9^x+y_U%% %%(\mathbb{G}=\mathbb{R}^{+}\times \mathbb{R}^{+}, y_A \in \mathbb{R}^{+}, y_U \in \mathbb{R}^{+})%% beschreiben. Dabei ist nach x Minuten die Temperatur des Wassers auf %%y {}^{\circ}C%% gesunken. Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt %%y_A {}^{\circ}C%% und die Umgebungstemperatur %%y_U {}^{\circ}C%% . Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

A 1.1 Im ersten Versuch kühlt 95 %%^{\circ}C%% heißes Wasser in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 20 %%^{\circ}C%% ab. Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Wassertemperatur auf 60 %%^{\circ}C%% gesunken ist. (2 P)

A 1.2 Im zweiten Versuch kühlt 72 %%^{\circ}C%% heißes Wasser in einem ersten Raum mit einer Umgebungstemperatur von 18 %%^{\circ}C%% für 3 Minuten ab. Anschließend wird der Abkühlvorgang in einem zweiten Raum für weitere 8 Minuten fortgesetzt, bis das Wasser eine Temperatur von 39 %%^{\circ}C%% besitzt. Berechnen Sie die Umgebungstemperatur im zweiten Raum. (3 P)

Die Anzahl der Ladestationen für Elektrofahrzeuge in Deutschland soll laut einer Prognose in den nächsten Jahren exponentiell wachsen. Diese Entwicklung kann man näherungsweise durch die Funktion %%f:y=5000\cdot 1,75^x%% beschreiben, wobei x die Anzahl der Jahre und y die Anzahl der Ladestationen darstellt.

Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Tausender gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem ein. (2 P)

%%\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x&\quad 0\quad&\quad1\quad&\quad 2\quad&\quad3\quad&\quad4\;\quad\\\hline 5000\cdot 1,75^x &&&&&\\\hline \end{array}%%

Wertetabelle

Gib die Funktion in den Taschenrechner ein und lasse dir die Wertetabelle ausgeben. Das Ergebnis sollte so aussehen:

%%\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x&\quad 0\quad&\quad1\quad&\quad 2\quad&\quad3\quad&\quad4\;\quad\\\hline 5000\cdot 1,75^x &5000&9000&15000&27000&47000\\\hline \end{array}%%

Graph

Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um 600% zugenommen haben wird. (2 P)

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