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Zwischenwertsatz

Satz

Sei ff eine stetige Funktion mit dem Definitionsbereich [a,b][a,b]. Sei f(a)>0f(a) > 0 und f(b)<0f(b)<0, so gibt es in [a,b][a,b] eine Nullstelle von ff.

Anschaulich

Verallgemeinerung

Sei f:[a,b]Rf:[a,b] \to \mathbf ℝ eine stetige Funktion, die auf dem Intervall [a,b][a,b] definiert ist. Sei yRy \in\mathbf ℝ und sei f(a)yf(b)f(a) \leq y \leq f(b) oder f(a)yf(b)f(a) \geq y \geq f(b), dann gibt es ein x[a,b]x \in [a,b] mit f(x)=yf(x) = y.

Anwendungen


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