Die Addition, umgangssprachlich auch Plus-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten. In der Grundschule und in der Umgangssprache verwendet man meist den Ausdruck Zusammenzählen für die Addition von zwei oder mehr Zahlen, da Addition den Vorgang des Zählens beschreibt.

Die Elemente bzw. Operanden einer Addition werden Summanden und das Ergebnis Summe genannt:

  1. Summand + 2. Summand = Summe

Eine Summe muss aber nicht nur aus 2 Summanden bestehen, sie kann auch aus mehreren Summanden bestehen.

Im Allgemeinen ist die Addition nicht nur für Zahlen definiert; man kann zum Beispiel auch Vektoren miteinander addieren. Die Grundrechenart, die eine Addition "rückgängig" macht, ist die Subtraktion.

Anschauung

Die Addition beschreibt der Vorgang des Zusammenzählens. Man bringt also zwei Zahlen (oder zwei Sachen) zusammen, und macht daraus eine neue.

Beispiel

Nimmt man zwei Kreise und fügt 3 Kreise hinzu, so bekommt man 5 Kreise.

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Rechenregeln

Grundsätzlich gelten für die Addition folgende Rechengesetze:

Summanden vertauschen: Kommutativgesetz

Man kann zwei Summanden miteinander vertauschen, ohne das Ergebnis zu verändern.

Beispiel

Nimmt man nun 3 Kreise und zählt 2 dazu, so bekommt man wieder 5 Kreise.

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Klammergesetz - Assoziativgesetz

Beim Rechnen mit mehreren Zahlen benutzen wir Klammern um zu zeigen, welche Teile man zuerst rechnen will.

Beim Addieren darf man die Klammern beliebig umplatzieren, ohne das Ergebnis zu verändern.

Beispiel

Zählt man 1 Kreis und 2 Kreise zuerst zusammen und dann 3 dazu, bekommt man 6 Kreise.

Zählt man nun zuerst die zwei Kreise mit den 3 Kreisen zusammen und dann den einen Kreis dazu, bekommt man auch 6 Kreise.

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Die besondere Zahl - Null

Für die Zahl Null gilt:

  1. Zählt man zu etwas 0 dazu, so bleibt die Summe gleich.

  2. Wenn man zu einer Zahl etwas addiert und die Summe sich nicht ändert, dann war es die Null, die man dazu addiert hat. Mit Formeln ausgedrütckt: falls für zwei Zahlen a und b gilt a + b = a, dann muss gelten b = 0.

Addition von kleine Zahlen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Summe von einstellige Zahlen zu berechnen.

Die Zahlengerade zu benutzen ist die anschaulichste Möglichkeit, eine einfache Summe zu berechnen. Um zum Beispiel  2 + 3 zu berechnen, markiert man zuerst die Zahl 2 auf der Zahlengerade und geht von dort aus um 3 nach rechts. Die nun markierte Zahl auf dem Zahlengerade ist dann das Ergebnis. 

legacy geogebra formula

Mit dieser Methode kann man sich zwar die Addition gut vorstellen, sie ist aber nur für kleine Zahlen geeignet, und kostet sehr viel Zeit.

Beispiel

In der folgenden Animation wird die Vorgehensweise anhand von dem Beispiel 2 + 3 = 5 gezeigt.

Youtube Video

Übungsaufgaben

Finde die folgende Summen in der Additionstabelle:

1) 9 + 4

2) 8 + 2

Lösung

1) 9 + 4 = 13

Additionstabelle: 9 + 4

 

2) 8 + 2 = 10

Additionstabelle:8+2

Für Addition mit größeren Zahlen benutzt man die schriftliche Addition.

Bei der schriftlichen Addition werden die Summanden untereinander geschrieben und dann von der Einerstelle ausgehend addiert. Bei mehreren Zahlen werden alle Summanden untereinander geschrieben, die Vorgehensweise ist wie bei zwei Zahlen.

Beispiel

%%\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{cccc}\;&3&6&5\\+&\;&1_1&5\end{array}}\\\begin{array}{cccc}\;\;&3&8\;&0\end{array}\end{array}%%   

  1. Einerstelle addieren:  %%5+5=10%% %%\;\;\Rightarrow\;\;%%  An der Einerstelle des Ergebnisses (unter dem Strich) steht eine 0 und es muss ein Zehner addiert werden %%\;\rightarrow\;%% also 1 bei den 10ern anmerken.

  2. Zehnerstelle addieren:  %%6+1+1=8\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Zehnerstelle des Ergebnisses ist 8.

  3. Hunderterstellen addieren: %%3+0=3\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Hunderterstelle des Ergebnisses ist 3.

Tricks

Wegen der Kommutativität und Assoziativität der Addition kann man die Reihenfolge der Summanden beliebig vertauschen. Das liefert einige praktische Tricks bei der Addition vor allem von mehreren Zahlen.

10er sammeln

Bevor man anfängt, mehrere Zahlen von Links nach Rechts zu addieren, kann man versuchen, zuerst nach Zahlen zu suchen, die zusammen 10 ergeben. Denn Addition von 10er ist besonders einfach! Dafür müssen diese Zahlen ist nicht nebeneinander stehen, die Reihenfolge der Addition ist ja egal.

Beispiel

$$15+7+8+3+2+5=(15+5)+(7+3)+(8+2)=20+10+10=40$$

Zahlen aufspalten

Beispiel 1

$$15+4=(10+5)+4=10+5+4=10+9=19$$

Dieses Beispiel ist so einfach, dass man gar keine Tricks hätte anwenden müssen. Allerdings gibt es auch andere Rechnungen, bei denen sich dieser Trick als nützlich erweist:

Manchmal ist es einfacher, eine Zahl als eine Summe vorzustellen. Man kann damit oft die Addition auf Addition von einstellige Zahlen reduzieren und sich damit die schriftliche Addition ersparen. Ein einfaches Beispiel zeigt die Vorgehensweise:

Beispiel 2

$$401+126=(400+1)+126=(400+126)+1=526+1=527$$

Man kann diesen Trick auch in Kombination mit Multiplikation benutzen. Vor allem kann man die Einfachheit des  "Verdoppelns" ausnutzen.

Beispiel 3

$$25+26=25+(25+1)=2\cdot 25 +1=50+1=51$$

   

Zahlen aufrunden

Ist eine Zahl fast "rund", das heißt nahe an einer 100er oder 10er Zahl, kann man es aunutzen um die Addition zu vereinfachen.

Beispiel

$$395+126=(400-5)+126=400+126-5=526-5=521$$

Besondere Additionen

Addition kann man nicht nur für Zahlen definieren, auch andere Objekte. Siehe dazu

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