Aufgaben
Haselnuss
Markiere Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
Bei den 500500 Nüssen, die das Eichhörnchen vergraben hat, sind 200200 Haselnüsse dabei. Das sind 40%40\% der Nüsse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Zuerst kannst du alle Zahlen markieren:
Bei den 500 Nüssen, die das Eichhörnchen vergraben hat, sind 200 Haselnüsse dabei. Das sind 40% der Nüsse.
Das mit dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz, also ist 40% der Prozentsatz.
Der Grundwert ist das Ganze, also sind hier 500 Nüsse der Grundwert.
Übrig bleiben noch die 200 Haselnüsse. Das ist also der Prozentwert.

Von den 200 Haselnüssen findet das Eichhörnchen 180 Stück wieder. Das sind 90% .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert



Zuerst kannst du alle Zahlen markieren:
Von den 200 Haselnüssen findet das Eichhörnchen 180 Stück wieder. Das sind 90%
Das mit dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz, also ist 90% der Prozentsatz.
Der Grundwert ist das Ganze, also sind hier 200 Haselnüsse der Grundwert.
Übrig bleiben noch die 180 Stück. Das ist also der Prozentwert.
Im Jahr darauf hat das Eichhörnchen 400 Nüsse als Wintervorrat vergraben, findet aber 500 Nüsse wieder. Die 100 Nüsse gehören anscheinend nicht ihm, werden aber gut dazu beitragen über den Winter zu kommen. Es hat 125% Nüsse gefunden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Zuerst kannst du alle Zahlen markieren:
Im Jahr darauf hat das Eichhörnchen 400 Nüsse als Wintervorrat vergraben, findet aber 500 Nüsse wieder. Die 100 Nüsse gehören anscheinend nicht ihm, werden aber gut dazu beitragen über den Winter zu kommen. Es hat 125% der Nüsse gefunden.
Diesmal haben wir eine Zahl mehr als in den beiden Teilaufgaben zuvor. Jetzt müssen wir ein wenig mehr überlegen:
Es geht um die insgesamt vergrabenen Nüsse des Eichhörnchens. Diese bilden also den Grundwert. Also sind 400 Nüsse der Grundwert.
Die wiedergefundenen 500 Nüsse bilden davon einen Teil, der größer ist als der Grundwert. Sie bilden somit den Prozentwert.
Die 125% bilden den Prozentsatz, der das Verhältnis zwischen Grundwert und Prozentwert darstellt. Er ist größer als 100%, da das Eichhörnchen mehr Nüsse gefunden als ursprünglich vergraben hat.
Berechne den Prozentwert. Wie viel sind …
Zu text-exercise-group 4699:
wolfgang 2017-12-13 09:15:59+0100
Die Lösung von a) und b) unterscheidet sich vom Rest der Teilaufgaben. Absicht?
Antwort abschicken
13% von 50 € ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:
Grundwert %%G=50\,€%% ,
Prozentsatz %%p=13\,\%%%

Gesucht: Prozentwert

Dreisatz Beispiel

Stelle das Verhältnis auf.

Rechne zurück auf 1 %.

Erweitere auf 13 %.

Nun kann man den Prozentwert ablesen.

2% von 16 cm ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=16cmG=16\,\text{cm} , Prozentsatz p=2%p=2\%
Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\=2\%\cdot 16\,\text{cm}\\=0,02\cdot16\,\text{cm}\\=0,32\,\text{cm}%%
Stelle die Formel auf.
Setze die Werte ein.
Berechne.

20% von 84 € ?


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=84G=84\,\text{€} , Prozentsatz p=20%p=20\%
Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\=20\%\cdot 84\,\text{€}\\=0,2\cdot84\,\text{€}\\=16,80\,\text{€}%%
Stelle die Formel auf.
Setze die Werte ein.
Berechne.

60% von 8 cm ?


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=8cmG=8\,\text{cm} , Prozentsatz p=60%p=60\%
Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\=60\%\cdot 8\,\text{cm}\\=0,6\cdot8\,\text{cm}\\=4,8\,\text{cm}%%
Stelle die Formel auf.
Setze die Werte ein.
Berechne.
60% von 360 € ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=360G=360\,\text{€} , Prozentsatz p=60%p=60\%
Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\=60\%\cdot 360\,\text{€}\\=0,6\cdot360\,\text{€}\\=216\,\text{€}%%
Stelle die Formel auf.
Setze die Werte ein.
Berechne.
23% von 55 € ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=55G=55\,\text{€} , Prozentsatz p=23%p=23\%
Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\=23\%\cdot 55\,\text{€}\\=0,23\cdot55\,\text{€}\\=12,65\,\text{€}%%
Stelle die Formel auf.
Setze die Werte ein.
Berechne.
44% von 4 € ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=4G=4\,\text{€} , Prozentsatz p=44%p=44\%
Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\=44\%\cdot 4\,\text{€}\\=0,44\cdot4\,\text{€}\\=1,76\,\text{€}%%
Stelle die Formel auf.
Setze die Werte ein.
Berechne.

Berechne den Prozentsatz. Wie viel Prozent sind …

40 € von 120 € ?

Variante mit Dreisatz

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:
Prozentwert: 40 € ,
Grundwert: 120 €

Gesucht: Prozentsatz

Stelle das Verhältnis auf.

Dreisatz Beispiel

Rechne zurück auf 1 € .

Erweitere auf 40 € .

Nun kannst du den Prozentsatz %%33,\overline3\% %% ablesen.

70 kg von 280 kg ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Dreisatz

Variante mit Dreisatz


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Prozentwert: 70 kg , Grundwert: 280 kg

Gesucht: Prozentsatz
Stelle das Verhältnis auf.
Dreisatz Beispiel
Rechne zurück auf 1 kg .
Erweitere auf 70 kg .
Nun kannst du den Prozentsatz 25% ablesen.

8 m von 40 m ?


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=40m  G=40\,\text{m}\; , Prozentwert W=8m  W=8\,\text{m}\;

Gesucht: Prozentsatz
Stelle die Formel auf.
Lösung:
p=WGp=\frac{W}{G}
Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.
%%p=\frac{8\,\text{m}}{40\,\text{m}} = \frac{8}{40}=\frac 15=\frac{20}{100}\\=20\,\% %%

Antwort: 8 m von 40 m sind 20%.


6 dm von 48 dm?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G = 48\,\text{dm}\;%%
Prozentwert %%W=6\,\text{dm}\;%%

Gesucht: Prozentsatz p

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p = \frac{6\,\mathrm{dm}}{48\,\mathrm{dm}} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} = 0,125 = 12,5\% %%

Antwort: 6 dm von 48 dm sind 12,5%

50 ct von 25 ct ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=25\,\text{ct}\;%% ,
Prozentwert %%W=50\,\text{ct}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{50\,\text{ct}}{25\,\text{ct}} = \frac{200}{100}\\ =200\,\% %%

Antwort: 50 ct von 25 ct sind 200%.

75 ha von 150 ha ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=40\,\text{m}\;%% ,
Prozentwert %%W=8\,\text{m}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{75\,\text{ha}}{150\,\text{ha}}=\frac12=\frac{50}{100}%%

%%=50\% %%

Antwort: 75 ha von 150 ha sind 50%.

2000 m von 16 km ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Rechne 2000m in km um.

Gegeben: Grundwert %%G=16\,\text{km}\;%% ,
Prozentwert %%W=2000\,\text{m}=2\,\text{km}%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{2\,\text{km}}{16\,\text{km}} = \frac{1}{8} = 0,125 =12,5\,\% %%

10 cm von 20 cm ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=20\,\text{cm}\;%% ,
Prozentwert %%W=10\,\text{cm}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{10\,\text{cm}}{20\,\text{cm}} = \frac12 =\frac{50}{100}\\ =50\,\% %%

Antwort: 10 cm von 20 cm sind 50%.

90 cm von 10 cm ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=10\,\text{cm}\;%% ,
Prozentwert %%W=90\,\text{cm}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{90\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} =\frac{900}{100}\\ =900\,\% %%

Antwort: 90 cm von 10 cm sind 900%.

8 € von 4 € ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=4\,\text{€}\;%% ,
Prozentwert %%W=8\,\text{€}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{8\,\text{€}}{4\,\text{€}} = \frac{200}{100}\\ =200\,\% %%

Antwort: 8 € von 4 € sind 200%.

 

25 l von 40 l

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=40l  G=40\,\text{l}\; , Prozentwert W=25l  W=25\,\text{l}\;

Gesucht: Prozentsatz
Stelle die Formel auf.
Lösung:
p=WGp=\frac{W}{G}
Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.
%%p=\frac{25\,\text{l}}{40\,\text{l}} = \frac58=0,625\\=62,5\,\% %%
Antwort: 25 l von 40 l sind 62,5%.

Welche beiden Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Klicke die beiden Aufgaben an.
15% von 400€
30% von 200€
20% von 400€
30% von 400€

Berechne den Grundwert mittels Formel.

50% entsprechen 100 €.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=100\,€%%
Prozentsatz %%p=50\,\% %%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

%%G=\frac{100\,€}{50\,\%} =\frac{100\,€}{0,5} =200\,€%%

Antwort: Der gesuchte Grundwert ist %%200\,\mathrm{€}%%.

30 % entsprechen 900 g.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=900\,\text g%%
Prozentsatz %%p=30\,\% %%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein.

Rechne das Ergebnis aus.

%%=\frac{900\,\text g}{30\,\%} =\frac{900\,\text g}{0,3} =3000\,\text g%%

Antwort: Der gesuchte Grundwert ist 3000 g

125% entsprechen 500 €.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=500\,€%%
Prozentsatz %%p=125\,\% %%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein.

Berechne das Ergebnis.

%%G=\frac{500\,€}{125\,\%} =\frac{500\,€}{1,25} =400\,€%%

Antwort: Der gesuchte Grundwert ist 400 €.

Bestimme den Grundwert mittels Dreisatz.

%%120\,\text m^3%% sind %%30\,\%%% des Wassers in einem See. Wieviel Wasser ist insgesamt im See?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
  • Teilvolumen des Sees (Prozentwert W=120m3W=120\,\text m^3)
  • prozentualer Anteil am ganzen See (Prozentsatz p=30%p=30\%)

Gesucht:
Stelle das Verhältnis auf.
Lösung:
Dreisatz
Rechne zurück auf 1%
Erweitern auf 100%
Nun kann der Grundwert 400m3400\,\mathrm{m}^3 ablesen werden.
Antwort: In dem gesamten See sind 400m3400\,\mathrm{m}^3 Wasser.

Auf der Samstagabend-Party der Tanzschule Serlo wird auch Walzer getanzt. %%15 \% %% der gespielten Lieder eignen sich dafür. Es werden an einem Abend 9 Walzertitel gespielt. Wieviele Lieder werden insgesamt gespielt?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

  • Zahl der gespielten Walzerlieder
    (Prozentwert %%W=9\;\text{Lieder}%% )
  • Anteil der gespielten Walzerlieder
    ( Prozentsatz %%p=15\,\%%% )

Gesucht:

  • Gesamtzahl der gespielten Lieder
    ( Grundwert )

Stelle das Verhältnis auf

Dreisatz

Rechne zurück auf 1% .

Erweitere auf 100% .

Nun kannst du den Grundwert 60 Lieder ablesen

Antwort: Es werden insgesamt 60 Lieder gespielt.

Ergänze die fehlenden Zahlen

Prozentsatz

Prozentwert

Grundwert

28%

150 €

12,5%

80 kg

162 m

360 m

6,81 €

45,40 €

18%

81 cm

37,5%

165 g

0,8%

96,5 cm²

16,50 €

2200,00 €

120%

840 g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln

Finde die passende Formel für Prozentrechnung.
Setze die gegebenen Werte ein und berechne das Ergebnis.
Wandle dazu gegebenenfalls Prozentwerte in Dezimalzahlen (oder anders herum) um.



Prozentsatz

Prozentwert

Grundwert

Rechenweg

28%

42 €

150€

%%W = p\cdot G = 28\% \cdot150 \text{ €}%%

12,5%

10 kg

80 kg

%%W = p\cdot G = 12,5\% \cdot 80\text{ kg}%%

45%

162 m

360 m

%%p = \frac{W}{G} = \frac{162\text{ m}}{360 \text{ m}}%%

15%

6,81 €

45,40€

%%p = \frac{W}{G} = \frac{6,81 \text{ m}}{454 \text{ m}}%%

18%

81 cm

450 cm

%%G = \frac{W}{p} = \frac{81 \text{ cm}}{18\%} = \frac{81 \text{ cm}}{ 0,18}%%

37,5%

165 g

440 g

%%G = \frac{W}{p} = \frac{165 \text{ g}}{37,5\%}=\frac{165 \text{ g}}{0,375}%%

0,8%

0,772 cm²

96,5 cm²

%%W = p\cdot G = 0,8\% \cdot \mbox{96,5 cm}^2%%

0,75%

16,50 €

2200,00 €

%%p = \frac {W}{G} = \frac{16,50\text{ €}}{2200,00 \text{ €}}%%

120%

840 g

700 g

%%G = \frac{W}{p} = \frac{840 \text{ g}}{120\%} = \frac{840 \text{ g}} {1,2}%%

Bild von Hund und Katze
In Berlin und München wurden Leute befragt, ob sie eine Katze besitzen. Das Ergebnis ist in dieser Tabelle dargestellt:

Katzenbesitzer

Anzahl der Befragten

Berlin

17908

51224

München

479

1276

Ist der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin größer als in München?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Prozentsatz berechnen

Um den jeweiligen Anteil der Katzenbesitzer in Berlin und München anschaulich vergleichen zu können, kannst du die Prozentsätze berechnen.
Ordne die gegebenen Größen den Fachbegriffen zu.
Gesucht (Berlin): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz) pp

Gegeben (Berlin): 17 908 Katzenbesitzer (Prozentwert) WW 51224 Befragte (Grundwert) GG
Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.
Lösung:
p=WG=17908512240,349635%p=\frac WG=\frac{17908}{51224}\approx0,3496\approx35\% 
Der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin beträgt ungefähr 35%.
Ordne die gegebenen Größen den Fachbegriffen zu.
Gesucht (München): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Gegeben (München): 479 Katzenbesitzer (Prozentwert) 1276 Befragte (Grundwert)
Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.
Lösung:
p=WG=47912760,375438%p=\frac WG =\frac{479}{1276}\approx0,3754\approx38\% 

Der Anteil der Katzenbesitzer in München beträgt ungefähr 38%.

Folgerung

Der Anteil der Katzenbesitzer ist in diesen Umfragen in München (38%) ein bisschen höher als in Berlin (35%).

Alternative Berechnung des Prozentsatzes über den Dreisatz

Du kannst diese Aufgabe auch mit Dreisatz berechnen. Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben (Berlin):
  • Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert W=17908  PersonenW=17908\;\text{Personen})
  • Anzahl der befragten Personen (Grundwert G=51224  PersonenG=51224\;\text{Personen})
Gesucht (Berlin):

Anwendungsbeispiel des Dreisatzes
Rechne zurück auf 1  Person1\;\text{Person} .
Rechne hoch auf 17908  Personen17908\;\text{Personen} .
Nun kannst du den Prozentsatz ablesen.
Der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin beträgt ungefähr 35%.
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben (München):
  • Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert W=479  PersonenW=479\;\text{Personen})
  • Anzahl der befragten Personen (Grundwert G=1276  PersonenG=1276\;\text{Personen})
Gesucht (München):
  • Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Anwendungsbeispiel des Dreisatzes
Rechne zurück auf 1  Person1\;\text{Person} .
Rechne hoch auf 479  Personen479\;\text{Personen} .
Nun kannst du den Prozentsatz ablesen.
Der Anteil der Katzenbesitzer in München beträgt ungefähr 38%.

Folgerung

Der Anteil der Katzenbesitzer ist in diesen Umfragen in München (38%) ein bisschen höher als in Berlin (35%).
Letztes Jahr hat ein Baby-Eichhörnchen 400 Nüsse vergraben und 25% davon nicht wiedergefunden. Wieviele Nüsse blieben unentdeckt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Prozentwertes

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: G=400Nu¨sseG = 400\,\mathrm{Nüsse}, p=25%p = 25\% 
Gesucht werden die Nüsse, die unentdeckt geblieben sind. Das heißt, du suchst einen Prozentwert
Gesucht: WW
Stelle die Formel auf.
Lösung:
W=pG\text W = \text p \cdot \text G
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
W=25%400 Nu¨sse=0,25400 Nu¨sse=100 Nu¨sseW=25\% \cdot 400 \text{ Nüsse} = 0,25 \cdot 400 \text{ Nüsse} =100 \text{ Nüsse}
Antwort: Das Eichhörnchen hat in dem Jahr 100 Nüsse nicht wiedergefunden.
400 Nüsse sind der Grundwert und entsprechen damit 100%
Rechenschritte
Rechne zurück auf 1% .
Erweitere auf 25%
Nun kannst du den Prozentwert 100 Nüsse ablesen.
Antwort: Das Eichhörnchen hat in dem Jahr 100 Nüsse nicht wiedergefunden

Ein Eichhörnchen braucht im Winter 400 Nüsse.
Es hat im Herbst 550 Nüsse vergraben.
Im Winter findet es 80% von den im Herbst vergrabenen Nüssen wieder.

Kommt es über den Winter?

Wieviele Nüsse muss das Eichhörnchen dafür mindestens vergraben?

Teilaufgabe 1

Ordne zuerst die Werte den richtigen Begriffen zu.

Gegeben: %%G = 550 \,\mathrm{Nüsse}%%, %%p=80 \% %%

Gesucht wird die Anzahl der Nüsse, die das Eichhörnchen wiederfindet, also ein Prozentwert.

Lösung: %%W=p\cdot G =80\% \cdot 550\;\text{Nüsse}=0,8 \cdot 550 \,\text{Nüsse} = 440\,\text{Nüsse}%%

Das Eichhörnchen hat 440 Nüsse gesammelt, also mehr als die 400 Nüsse. Es kommt also über den Winter.

Berechne zuerst wie viele Nüsse das Eichhörnchen findet.

Eichhörnchen Dreisatz

Das Eichhörnchen hat 440 Nüsse gesammelt, also mehr als die 400 Nüsse. Es kommt also über den Winter.

Teilaufgabe 2

Ordne zuerst die Werte den richtigen Begriffen zu.

Gegeben: %%W = 400 \;\mathrm{Nüsse}%%, %%p = 80\%%%

Du suchst die Anzahl der Nüsse, die das Eichhörnchen insgesamt vergraben muss. Die 400 wiedergefundenen Nüsse bilden einen Teil davon. Du suchst also den Grundwert.

%%G=\frac{W}{p} = \frac{400\,\mathrm{Nüsse}}{80\%} = \frac{400\,\mathrm{Nüsse}}{0,8} = 500\,\mathrm{Nüsse}%%

Das Eichhörnchen muss mindestens 500 Nüsse vergraben, um über den Winter zu kommen.

Berechne wie viele Nüsse das Eichhörnchen mindestens vergraben muss um über den Winter zu kommen. Die 400 Nüsse die es braucht entsprechen den wiedergefundenen 80% der Nüsse

Eichhörnchen 2 Dreisatz

Das Eichhörnchen muss mindestens 500 Nüsse vergraben, um über den Winter zu kommen.

In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen.       Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen

Gesucht wird der Prozentsatz pp zu den Prozentwerten der Gruppe Jungen bzw. Mädchen. Im folgenden werden Jungen mit J und Mädchen mit M abgekürzt.
Gegeben: 17 Jungen + 8 Mädchen = 25 Schüler*innen =100%\overset\wedge=100\% 
Gesucht: Prozentsatz pJp_\mathrm{J} und pMp_\mathrm{M}
Verwende die Prozentformel zur Berechnung des Prozentsatzes.
Lösung:
p=WGp=\frac WG
Setze jeweils die gegebenen Werte für Jungen und Mädchen in die Formel ein.
Jungen:
GG = 25
WJW_\mathrm{J} = 17
pJ=1725=0,68=68%p_\mathrm{J}=\frac{17}{25}=0,68=68\% 
Mädchen:
GG = 25
WMW_\mathrm{M} = 8
pM=825=0,32=32%p_\mathrm{M}=\frac8{25}=0,32=32\% 
\Rightarrow Der Anteil der Jungen in der Klasse beträgt 68%68\%, der der Mädchen 32%32\%.
In Deutschland ist es üblich in einem Restaurant 10% Trinkgeld zu geben. Der Vater von Hans bekommt eine Rechnung über 30,70€. Wie viel Trinkgeld bekommt die Kellnerin?
Trinkgeld
Trinkgeld Autor: Alan Light Quelle: Wikimedia Commons

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Rechnungsbetrag von 30,70 € (Grundwert) 10% Trinkgeld (Prozentsatz)
Gesucht:
Trinkgeldbetrag (Prozentwert)
W=pG=10%30,70=0,130,70=3,07W=p\cdot G\\=10\%\cdot 30,70\,€=0,1\cdot 30,70\,€\\=3,07\,€
Stelle die Formel auf und rechne das Ergebnis aus.
Ein angemessenes Trinkgeld wären also ungefähr 3,07 € .
Üblicherweise wird soviel Trinkgeld gegeben, dass Rechnungsbetrag und Trinkgeld addiert einen ganzzahligen Eurobetrag ergeben.
30,70+3,07=33,7734=30,70+3,30\Rightarrow 30,70\,€+3,07\,€ = 33,77\,€ \approx 34\,€ =30,70\,€+3,30\,€
Also wären 3,30€ als Trinkgeld zu erwarten.
Vor der Fahrt von Berlin nach München hat Werner vollgetankt. Sein Tank fasst 50 Liter Benzin. Nach einer Stunde Fahrt zeigt die Tanknadel an, dass mittlerweile 15% verbraucht wurden. Wie viele Liter Benzin werden in 3 Stunden verbraucht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen

Gegeben: 1 Stunde =^\widehat{=} 15% vom vollen Tank
Berechne zuerst, wieviel diese 15% sind. Dazu berechnest du also einen Prozentwert, mit Grundwert 50 Liter und Prozentsatz 15%
Lösung: W=pG=15%50  Liter=7,5  LiterW = p \cdot G = 15\% \cdot 50 \;\mathrm{Liter} = 7,5\;\mathrm{Liter}
Also verbraucht er in 1 Stunde 7,5 Liter Benzin.
Berechne damit den Verbrauch in den gesamten 3 Stunden Fahrt, indem du diesen Verbrauch mit 3 multipliziert.
Verbrauch in 3 Stunden = 3 \cdot 7,5 Liter = 22,5 Liter
Antwort: Werner wird nach 3 Stunden Fahrt voraussichtlich 22,5 Liter verbraucht haben.

Alternative Lösung: Dreisatz
Verbrauch in der einen Stunde Fahrt
Berechne zuerst, wie viele Liter die 15% vom Tank sind.
Benzin Dreisatz
Gesamtverbrauch in den 3 Stunden Fahrt
Berechne damit den Gesamtverbrauch nach 3 Stunden Fahrt.
Verbrauch in 3 Stunden = 3 \cdot 7,5 Liter = 22,5 Liter
Antwort: Werner wird nach 3 Stunden Fahrt voraussichtlich 22,5 Liter verbraucht haben.
  1. In einer Klasse singen 12 Schüler im Chor, das sind ca. 39% der Schüler dieser Klasse. Schreibe einen Rechenausdruck auf, mit dem die Zahl der Schüler dieser Klasse berechnet werden kann, und führe eine Überschlagsrechnung durch!

  2. Die Polizei stellt bei einer Überprüfung von 400 Fahrrädern fest, dass 35% davon nicht verkehrssicher waren. Von diesen wurden %%\frac17%% wegen defekter Bremsen beanstandet. Wie viele Räder waren das?

  3. Wie viel % von 2400 kg sind 72 kg?

     

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln

Teilaufgabe 1)

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz p=39%p=39\% 
Prozentwert W=12W=12
Gesucht: Grundwert GG
Berechne den Grundwert mit HIlfe der Prozentformel.
Lösung: G=WpG=\frac{W}{p}
Setze die gegebenen Werte ein.
G=120,3930,7731G=\frac{12}{0,39}\approx30,77\approx31 Schüler

Alternativer Lösungsweg mit Dreisatz:

39%=^1239\%\widehat=12
Dividiere durch 39.
1%=^12391\%\widehat=\frac{12}{39}
Multipliziere mit 100.
100%  entsprechen  4001331  Schu¨lern100\%\;\text{entsprechen}\;\frac{400}{13}\approx31\;\text{Schülern}
\Rightarrow   Die Klasse besteht aus 31 Schülern.

Teilaufgabe 2)

Berechne zuerst wie viele Fahrräder nicht Verkehrstauglich sind.
Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert G=400G=400 Fahrräder
Prozentsatz p=35%p=35\%
Gesucht: Prozentwert WW
Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung: W=pGW=p\cdot G
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
W=0,35400=140W=0,35\cdot400=140 Fahrräder
\Rightarrow 140 sind nicht verkehrstauglich.
Berechne nun wie viele davon defekte Bremsen haben.
Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert G=140G=140 Fahrräder
Prozentsatz p=17p=\frac17
Gesucht: Prozentwert WW
Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung: W=pGW=p\cdot G
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
17140=20\frac17\cdot140=20 Fahrräder

Antwort: 20 Fahrräder haben defekte Bremsen.


Teilaufgabe 3)


Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert G=2400kgG=2400\,\text{kg}
Prozentwert W=72kgW=72\,\text{kg}
Gesucht: Prozentsatz pp
Berechne den Prozentsatz mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung: p=WGp=\frac{W}{G}
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
p=72kg2400kg=0,03=3%p=\frac{72\,\text{kg}}{2400\,\text{kg}}=0,03=3\% 
Antwort: 72kg72\,\text{kg} entsprechen einem Antei von 33% an 2400kg2400\,\text{kg}.
Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.       Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz p=10,5%  p=10,5\,\%\; , Prozentwert W=1920,45  W=1920,45\,\text{€}\;
Gesucht: Grundwert GG
Stelle die Formel auf.
Lösung:
G=WpG=\frac{W}{p}
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
G=1920,4510,5%=18.290G=\frac{1920,45\,€}{10,5\%}=18.290\,€
Antwort: Der ursprüngliche Preis des Autos betrug 18.290.18.290\, €.
Butter hat einen Fettgehalt von 82%, Creme Fraiche enthält 30% Fett. Wie viel Gramm Butter enthält die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwerte berechnen

Brechne zunächst die Menge an Fett in der Creme Fraiche.
Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert GcremeFraiche=125gG_{creme Fraiche}=125\,\text{g} Creme Fraiche
Prozentsatz pcremeFraiche=30%p_{creme Fraiche}=30\% Fettanteil
Gesucht: Prozentwert WW
Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung: W=pGW=p\cdot G
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
W=30%125 g=125 g0,3=37,5 gW=30\% \cdot 125 \text{ g} = 125 \text{ g} \cdot 0,3=37,5\text{ g}
Als nächstes berechne die Menge der benötigten Butter.
Diese kannst du mit dem Fettanteil der Butter und der gewünschten Menge Fett berechnen. Die gewünschte Menge sind die 37,5 g, die du gerade eben berechnet hast. Ordne also die Werte nochmals den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentwert W=37,5gW=37,5\,\text{g}
Prozentsatz pButter=82%p_{Butter}=82\% 
Gesucht: Grundwert GButterG_{Butter}
Berechne den Grundwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
G=Wp=37,5g82%=37,5g0,8245,73gG =\frac{W}{p} \\= \frac{37,5 \,\mathrm{g}}{82\%} = \frac{37,5 \,\mathrm{g}}{0,82} \approx 45,73\,\mathrm{g}
Setze die Werte in die Formel ein.
Antwort: Nur Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.
Menge an Fett in der Creme Fraiche
Berechne zuerst die Menge an Fett in der Creme Fraiche
Creme Fraiche Dreisatz
Menge an Butter
Berechne als nächstes die Menge an Butter, die für 37,5g Fett benötigt werden.
(Im zweiten Schritt wurde gerundet)
Butter Dreisatz
Antwort: Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.
Laura findet eine Brieftasche mit 1125 € Inhalt. Der glückliche Besitzer der Brieftasche zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500 € und 3% für den Rest.
Wie hoch ist der Finderlohn?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung


Berechne zunächst wie viel Geld sich außer den 500 € noch im Geldbeutel befinden.
1125  500  =625  1125\;€-500\;€=625\;€
Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwerte G1=500  G_1=500\;€ , G2=625  G_2=625\;€
Prozentwerte p1=5%p_1=5\% , p2=3%p_2=3\% 
Gesucht:
Summe der Prozentwerte W1W_1 und W2W_2
Berechne den ersten Teil des Finderlohns also W1W_1 mit der Prozentformel.
W1=G1p1W_1=G_1\cdot p_1
Setze die gegebenen Werte ein.
W1=500  5%=500  0,05=25  W_1=500\;€\cdot5\%\\=500\;€\cdot0,05\\=25\;€
Berechne nun genauso W2W_2.
W2=G2p2W_2=G_2\cdot p_2
W1=625  3%=625  0,03=18,75  W_1=625\;€\cdot3\%\\=625\;€\cdot0,03\\=18,75\;€
Addiere nun W1W_1 und W2W_2 um den gesamten Finderlohn zu berechnen.
Finderlohn=25+18,75=43,75\text{Finderlohn} = 25\,€+18,75\,€=43,75\,€

Antwort: Der Finderlohn beläuft sich auf 43,75 €.
Ein Architekt berechnet einem Bauherren als Honorar 8,5% der Baukosten.       Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von 290300 €?