Aufgaben
Haselnuss
Markiere Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
Bei den 500500 Nüssen, die das Eichhörnchen vergraben hat, sind 200200 Haselnüsse dabei. Das sind 40%40\% der Nüsse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Zuerst kannst du alle Zahlen markieren:
Bei den 500 Nüssen, die das Eichhörnchen vergraben hat, sind 200 Haselnüsse dabei. Das sind 40% der Nüsse.
Das mit dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz, also ist 40% der Prozentsatz.
Der Grundwert ist das Ganze, also sind hier 500 Nüsse der Grundwert.
Übrig bleiben noch die 200 Haselnüsse. Das ist also der Prozentwert.

Von den 200 Haselnüssen findet das Eichhörnchen 180 Stück wieder. Das sind 90% .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert



Zuerst kannst du alle Zahlen markieren:
Von den 200 Haselnüssen findet das Eichhörnchen 180 Stück wieder. Das sind 90%
Das mit dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz, also ist 90% der Prozentsatz.
Der Grundwert ist das Ganze, also sind hier 200 Haselnüsse der Grundwert.
Übrig bleiben noch die 180 Stück. Das ist also der Prozentwert.
Im Jahr darauf hat das Eichhörnchen 400 Nüsse als Wintervorrat vergraben, findet aber 500 Nüsse wieder. Die 100 Nüsse gehören anscheinend nicht ihm, werden aber gut dazu beitragen über den Winter zu kommen. Es hat 125% Nüsse gefunden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Zuerst kannst du alle Zahlen markieren:
Im Jahr darauf hat das Eichhörnchen 400 Nüsse als Wintervorrat vergraben, findet aber 500 Nüsse wieder. Die 100 Nüsse gehören anscheinend nicht ihm, werden aber gut dazu beitragen über den Winter zu kommen. Es hat 125% der Nüsse gefunden.
Diesmal haben wir eine Zahl mehr als in den beiden Teilaufgaben zuvor. Jetzt müssen wir ein wenig mehr überlegen:
Es geht um die insgesamt vergrabenen Nüsse des Eichhörnchens. Diese bilden also den Grundwert. Also sind 400 Nüsse der Grundwert.
Die wiedergefundenen 500 Nüsse bilden davon einen Teil, der größer ist als der Grundwert. Sie bilden somit den Prozentwert.
Die 125% bilden den Prozentsatz, der das Verhältnis zwischen Grundwert und Prozentwert darstellt. Er ist größer als 100%, da das Eichhörnchen mehr Nüsse gefunden als ursprünglich vergraben hat.
Bestimme den Grundwert mittels Dreisatz.
120m3120\,\text m^3 sind 30%30\,\% des Wassers in einem See. Berechne wie viel Wasser insgesamt im See ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
  • Teilvolumen des Sees (Prozentwert W=120m3W=120\,\text m^3)
  • prozentualer Anteil am ganzen See (Prozentsatz p=30%p=30\%)
Gesucht:
Stelle das Verhältnis auf.
Lösung:
Dreisatz
Rechne zurück auf 1%
Erweitere auf 100%
Nun kann der Grundwert abgelesen werden.
Antwort: In dem gesamten See sind 400m3400\,\mathrm{m}^3 Wasser.
Auf der Samstagabend-Party der Tanzschule Serlo wird auch Walzer getanzt. 15%15 \% der gespielten Lieder eignen sich dafür. Es werden an einem Abend 9 Walzertitel gespielt. Berechne wie viele Lieder insgesamt gespielt werden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
  • Zahl der gespielten Walzerlieder (Prozentwert W=9  LiederW=9\;\text{Lieder} )
  • Anteil der gespielten Walzerlieder ( Prozentsatz p=15%p=15\,\% )
Gesucht:
  • Gesamtzahl der gespielten Lieder ( Grundwert )
Stelle das Verhältnis auf
Dreisatz
Rechne zurück auf 1% .
Erweitere auf 100% .
Nun kannst du den Grundwert 60 Lieder ablesen.
Antwort: Es werden insgesamt 60 Lieder gespielt.
Bild von Hund und Katze
In Berlin und München wurden Leute befragt, ob sie eine Katze besitzen. Das Ergebnis ist in dieser Tabelle dargestellt:

Katzenbesitzer

Anzahl der Befragten

Berlin

17908

51224

München

479

1276

Ist der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin größer als in München?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Prozentsatz berechnen

Um den jeweiligen Anteil der Katzenbesitzer in Berlin und München anschaulich vergleichen zu können, kannst du die Prozentsätze berechnen.
Ordne die gegebenen Größen den Fachbegriffen zu.
Gesucht (Berlin): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz) pp

Gegeben (Berlin): 17 908 Katzenbesitzer (Prozentwert) WW 51224 Befragte (Grundwert) GG
Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.
Lösung:
p=WG=17908512240,349635%p=\frac WG=\frac{17908}{51224}\approx0,3496\approx35\% 
Der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin beträgt ungefähr 35%.
Ordne die gegebenen Größen den Fachbegriffen zu.
Gesucht (München): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Gegeben (München): 479 Katzenbesitzer (Prozentwert) 1276 Befragte (Grundwert)
Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.
Lösung:
p=WG=47912760,375438%p=\frac WG =\frac{479}{1276}\approx0,3754\approx38\% 

Der Anteil der Katzenbesitzer in München beträgt ungefähr 38%.

Folgerung

Der Anteil der Katzenbesitzer ist in diesen Umfragen in München (38%) ein bisschen höher als in Berlin (35%).

Alternative Berechnung des Prozentsatzes über den Dreisatz

Du kannst diese Aufgabe auch mit Dreisatz berechnen. Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben (Berlin):
  • Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert W=17908  PersonenW=17908\;\text{Personen})
  • Anzahl der befragten Personen (Grundwert G=51224  PersonenG=51224\;\text{Personen})
Gesucht (Berlin):

Anwendungsbeispiel des Dreisatzes
Rechne zurück auf 1  Person1\;\text{Person} .
Rechne hoch auf 17908  Personen17908\;\text{Personen} .
Nun kannst du den Prozentsatz ablesen.
Der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin beträgt ungefähr 35%.
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben (München):
  • Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert W=479  PersonenW=479\;\text{Personen})
  • Anzahl der befragten Personen (Grundwert G=1276  PersonenG=1276\;\text{Personen})
Gesucht (München):
  • Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Anwendungsbeispiel des Dreisatzes
Rechne zurück auf 1  Person1\;\text{Person} .
Rechne hoch auf 479  Personen479\;\text{Personen} .
Nun kannst du den Prozentsatz ablesen.
Der Anteil der Katzenbesitzer in München beträgt ungefähr 38%.

Folgerung

Der Anteil der Katzenbesitzer ist in diesen Umfragen in München (38%) ein bisschen höher als in Berlin (35%).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Prozentwertes

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: G=400Nu¨sseG = 400\,\mathrm{Nüsse}, p=25%p = 25\% 
Gesucht werden die Nüsse, die unentdeckt geblieben sind. Das heißt, du suchst einen Prozentwert
Gesucht: WW
Stelle die Formel auf.
Lösung:
W=pG\text W = \text p \cdot \text G
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
W=25%400 Nu¨sse=0,25400 Nu¨sse=100 Nu¨sseW=25\% \cdot 400 \text{ Nüsse} = 0,25 \cdot 400 \text{ Nüsse} =100 \text{ Nüsse}
Antwort: Das Eichhörnchen hat in dem Jahr 100 Nüsse nicht wiedergefunden.
400 Nüsse sind der Grundwert und entsprechen damit 100%
Rechenschritte
Rechne zurück auf 1% .
Erweitere auf 25%
Nun kannst du den Prozentwert 100 Nüsse ablesen.
Antwort: Das Eichhörnchen hat in dem Jahr 100 Nüsse nicht wiedergefunden

Ein Eichhörnchen braucht im Winter 400 Nüsse.
Es hat im Herbst 550 Nüsse vergraben.
Im Winter findet es 80% von den im Herbst vergrabenen Nüssen wieder.

Kommt es über den Winter?

Wieviele Nüsse muss das Eichhörnchen dafür mindestens vergraben?

Teilaufgabe 1

Ordne zuerst die Werte den richtigen Begriffen zu.

Gegeben: %%G = 550 \,\mathrm{Nüsse}%%, %%p=80 \% %%

Gesucht wird die Anzahl der Nüsse, die das Eichhörnchen wiederfindet, also ein Prozentwert.

Lösung: %%W=p\cdot G =80\% \cdot 550\;\text{Nüsse}=0,8 \cdot 550 \,\text{Nüsse} = 440\,\text{Nüsse}%%

Das Eichhörnchen hat 440 Nüsse gesammelt, also mehr als die 400 Nüsse. Es kommt also über den Winter.

Berechne zuerst wie viele Nüsse das Eichhörnchen findet.

Eichhörnchen Dreisatz

Das Eichhörnchen hat 440 Nüsse gesammelt, also mehr als die 400 Nüsse. Es kommt also über den Winter.

Teilaufgabe 2

Ordne zuerst die Werte den richtigen Begriffen zu.

Gegeben: %%W = 400 \;\mathrm{Nüsse}%%, %%p = 80\%%%

Du suchst die Anzahl der Nüsse, die das Eichhörnchen insgesamt vergraben muss. Die 400 wiedergefundenen Nüsse bilden einen Teil davon. Du suchst also den Grundwert.

%%G=\frac{W}{p} = \frac{400\,\mathrm{Nüsse}}{80\%} = \frac{400\,\mathrm{Nüsse}}{0,8} = 500\,\mathrm{Nüsse}%%

Das Eichhörnchen muss mindestens 500 Nüsse vergraben, um über den Winter zu kommen.

Berechne wie viele Nüsse das Eichhörnchen mindestens vergraben muss um über den Winter zu kommen. Die 400 Nüsse die es braucht entsprechen den wiedergefundenen 80% der Nüsse

Eichhörnchen 2 Dreisatz

Das Eichhörnchen muss mindestens 500 Nüsse vergraben, um über den Winter zu kommen.

In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen.       Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen

Gesucht wird der Prozentsatz pp zu den Prozentwerten der Gruppe Jungen bzw. Mädchen. Im folgenden werden Jungen mit J und Mädchen mit M abgekürzt.
Gegeben: 17 Jungen + 8 Mädchen = 25 Schüler*innen =100%\overset\wedge=100\% 
Gesucht: Prozentsatz pJp_\mathrm{J} und pMp_\mathrm{M}
Verwende die Prozentformel zur Berechnung des Prozentsatzes.
Lösung:
p=WGp=\frac WG
Setze jeweils die gegebenen Werte für Jungen und Mädchen in die Formel ein.
Jungen:
GG = 25
WJW_\mathrm{J} = 17
pJ=1725=0,68=68%p_\mathrm{J}=\frac{17}{25}=0,68=68\% 
Mädchen:
GG = 25
WMW_\mathrm{M} = 8
pM=825=0,32=32%p_\mathrm{M}=\frac8{25}=0,32=32\% 
\Rightarrow Der Anteil der Jungen in der Klasse beträgt 68%68\%, der der Mädchen 32%32\%.
In Deutschland ist es üblich in einem Restaurant 10% Trinkgeld zu geben. Der Vater von Hans bekommt eine Rechnung über 30,70€. Wie viel Trinkgeld bekommt die Kellnerin?
Trinkgeld
Trinkgeld Autor: Alan Light Quelle: Wikimedia Commons

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Rechnungsbetrag von 30,70 € (Grundwert) 10% Trinkgeld (Prozentsatz)
Gesucht:
Trinkgeldbetrag (Prozentwert)
W=pG=10%30,70=0,130,70=3,07W=p\cdot G\\=10\%\cdot 30,70\,€=0,1\cdot 30,70\,€\\=3,07\,€
Stelle die Formel auf und rechne das Ergebnis aus.
Ein angemessenes Trinkgeld wären also ungefähr 3,07 € .
Üblicherweise wird soviel Trinkgeld gegeben, dass Rechnungsbetrag und Trinkgeld addiert einen ganzzahligen Eurobetrag ergeben.
30,70+3,07=33,7734=30,70+3,30\Rightarrow 30,70\,€+3,07\,€ = 33,77\,€ \approx 34\,€ =30,70\,€+3,30\,€
Also wären 3,30€ als Trinkgeld zu erwarten.
Ein Architekt berechnet einem Bauherren als Honorar 8,5% der Baukosten.       Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von 290300 €?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung


Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz p=8,5%p = 8,5\% 
Grundwert G=290300  G = 290\,300\;€
Gesucht: Prozentwert WW
Berechne den Prozentwert mit der Prozentformel
Lösung:
W=GpW=G\cdot p
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
W=290300  8,5%=290300  0,085=24675,50  W=290\,300\;€\cdot8,5\%\\=290\,300\;€ \cdot0,085 \\=24675,50\;€

\Rightarrow Das Honorar des Architekten beträgt 24675,50.24675,50 €.
Eine Sachbearbeiterin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60 €.       Wie hoch ist ihr Bruttolohn?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz p=22%p = 22\% 
Prozentwert W=435,60  W = 435,60\;€
Gesucht: Grundwert GG
Berechne den Grundwert mit der Prozentformel
Lösung:
G=WpG=\frac Wp
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
G=435,6022%=435,600,22=1980G=\frac{435,60\,€}{22\%}=\frac{435,60\,€}{0,22}=1980\,€

Antwort: Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt 1980  1980\;€
Ein Auto setze 40% der in der Tankfüllung steckenden Energie in Bewegung um, nämlich 600 MJ (Energie-Einheit "Megajoule"). Der Rest geht z.B. durch Wärme über die Abgase verloren. Wieviele MJ sind das?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen

Berechne wieviel Prozent der Energie verloren geht.
100%40%=60%100\%-40\%=60\% 
Berechne nun mit dem Dreisatz wie viel Energie diesen 60% entsprechen.
Dreisatz
        \;\;\Rightarrow\;\; Es gehen 900900 MJ Energie verloren.
Die Klasse 8a wird nach ihrem Lieblingsfilm gefragt. 40% von den 25 abgegebenen Stimmzetteln enthalten den Film "Friss oder Stirb". Eva ist sich bei 9 Klassenkameraden sicher, dass sie diesen Film gewählt haben. Wie viele Schüler*innen haben für den Film gestimmt, von denen Eva das nicht weiß?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen

Als erstes berechnet du, wie viele Stimmen für diesen Film abgegebene wurden. Hierfür bestimmst du erstmal was gegeben ist.
Gegeben:
Grundwert G=25  StimmenG = 25 \;\mathrm{Stimmen},
Prozentsatz p=40%p = 40\% 
Als nächstes bestimmst du was gesucht wird. Hier ist es die Anzahl der Stimmen, die für den Film abgegeben wurden, also der Prozentwert.
Gesucht: Prozentwert WW
Als nächstes berechnest du den gesuchten Wert mit der Formel. W=pGW = p \cdot G
Lösung:
W=pGW = p \cdot G
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
W=40%25 Stimmen=10 StimmenW = 40\% \cdot 25 \text{ Stimmen} = 10 \text{ Stimmen}
Es wurden also 10 Stimmen für "Friss oder Stirb" abgegeben.
Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.
10 Stimmen9 Stimmen=1 Stimmen10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimmen}
Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.
Der Grundwert entspricht 100%.
Dreisatz Friss oder Stirb
Rechne auf 1% runter.
Rechne auf 40% hoch.
Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.
10 Stimmen9 Stimmen=1 Stimmen10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimmen}
Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.
Justus findet im Keller ein altes Videospiel in dem man tierähnliche Wesen fangen kann. 20% dieser "Taschenmonster" besitzt er bereits und er weiß, dass das 30 sind. Wie viele davon gibt es insgesamt in dem Spiel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert berechnen

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz
Gegeben: p=20%p = 20\% , W=30TaschenmonsterW = 30\,\mathrm{Taschenmonster}
Gefragt ist, wie viele Taschenmonster im Spiel existieren. Das heißt, du suchst den Grundwert G aller Taschenmonster, von denen 30 einen Prozentwert ausmachen.
Lösung:
G=Wp=30Taschenmonster20%=30Taschenmonster0,2=150TaschenmonsterG = \frac{W}{p} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{20\%} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{0,2} \\= 150\,\mathrm{Taschenmonster}
Antwort: Es existieren also 150 Taschenmonster.
Gefragt ist, wie viele Taschenmonster im Spiel existieren. Das heißt, du suchst den Grundwert G aller Taschenmonster, von denen 30 einen Prozentwert ausmachen.
Berechne diesen mit dem Dreisatz
Taschenmonster Dreisatz
Antwort: Es existieren 150 Taschenmonster
Jana möchte wissen, wie schnell sie "Friss oder Stirb - das Buch zum Film" lesen kann. Sie liest die erste Seite auf ihrem E-Reader und stellt fest, dass sie für die erste Seite 110 Sekunden braucht. Ihr E-Reader zeigt ihr an, dass sie nach der ersten Seite 0,8% des Buches gelesen hat. Schätze ab, wie lang sie brauchen wird, um das Buch zu lesen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert berechnen

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Prozentwert W=110sW = 110\,\text s Prozentsatz p=0,8%p = 0,8\% 
Gesucht wird die Zeit, die Jana braucht um das ganze Buch zu lesen. Das heißt, du suchst einen Grundwert.
Gesucht: GG
Stelle die Formel auf.
Lösung:
G=WpG = \frac W p
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
G=110s0,8%G = \frac {110\,\text s} {0,8\%}
G=110s0,008G = \frac {110\,\text s} {0,008}
G=13750sG = 13750\,\text s
Rechne diese Zeit in Stunden um, damit du dir die Größenordnung besser vorstellen kannst.
G=13750s3600s  hG = \frac {13750\,\text s} {3600\,\text s} \;\text{h}
G3,8hG\approx 3,8\,\text h
Antwort: Jana braucht etwa 3,8 Stunden um das Buch zu lesen.
Julia lässt sich ein Bad ein. Weil die Badewanne nach 5 min erst zu 15% befüllt ist, wird ihr langweilig und sie geht kurz telefonieren. Als sie zurückkommt, steht das Bad unter Wasser. Wie lange hat sie mindestens telefoniert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert bestimmen


Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz
Gegeben: p=15%p = 15\% , W=5MinutenW = 5\,\mathrm{Minuten}
Du willst zuerst wissen nach wie vielen Minuten die Badewanne überläuft. Das heißt, du suchst den Grundwert.
Lösung:

G=Wp=5Minuten15%=5Minuten0,15=33,3Minuten=33 Minuten und 20 SekundenG = \frac{W}{p} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{15\%} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{0,15} \\= 33,\overline3 \,\mathrm{Minuten}=33 \text{ Minuten und } 20 \text{ Sekunden}
Berechne nun noch, wie lang Julia telefoniert hat. Die Badewanne ist nach 33 Minuten und 20 Sekunden übergelaufen, und nach 5 Minuten hat Julia telefonieren angefangen.
33 Minuten und 20 Sekunden - 5 Minuten = 28 Minuten und 20 Sekunden
Da Julia die ersten 5 Minuten noch nicht telefoniert hat, hat sie mindestens 28 Minuten und 20 Sekunden lang telefoniert.

Alternativ kannst du die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen.
Berechne zuerst, nach welcher Zeit die Badewanne überläuft
Badewanne Dreisatz
Berechne nun noch, wie lang Julia telefoniert hat. Die Badewanne ist nach 33 Minuten und 20 Sekunden übergelaufen, und nach 5 Minuten hat Julia telefonieren angefangen.
33 Minuten und 20 Sekunden - 5 Minuten = 28 Minuten und 20 Sekunden
Da Julia die ersten 5 Minuten noch nicht telefoniert hat, hat sie mindestens 28 Minuten und 20 Sekunden lang telefoniert

An einer Wahl nahmen 426.688 Wahlberechtigte teil und stimmten je für eine der drei Parteien A, B und C. Die Partei B erhielt 70% der Stimmen von A, die Partei C hingegen 80% der Stimmen von B. Wie viele Stimmen erhielt jede Partei?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

xA=xx_A=x ist die Anzahl der Stimmen für Partei A.
xB=xA0,7x_B=x_A\cdot0,7 ist die Anzahl der Stimmen für Partei B.
xC=xB0,8=(xA0,7)0,8=x0,56x_C=x_B\cdot0,8=\left(x_A\cdot0,7\right)\cdot0,8=x\cdot0,56
Mache nun einen Gesamtansatz für alle Stimmen.
xA+xB+xC=426688x_A+x_B+x_C=426688
Nutze nun die Beziehungen zwischen den Anzahlen, die oben erwähnt sind.
x+x0,7+x0,56=426688x+x\cdot0,7+x\cdot0,56=426688
Fasse nun die x-Werte zusammen.
x2,26=426688x\cdot2,26=426688
Dividiere durch 2,26.
x=188800x=188800
\Rightarrow Partei A bekommt 188.800 Stimmen.

Da Partei B 70% der Stimmenanzahl von Partei A bekommt, bekommt sie 188.8000,7=132.160188.800\cdot0,7=132.160 Stimmen.
Partei C bekommt 80% der Stimmenanzahl von Partei B, also 188.8000,56=105.728188.800\cdot0,56=105.728 Stimmen.
Die Masse des herumliegenden Beton-Steins beträgt nach Schätzung des Maurers 10 kg, nach Schätzung des Architekten 16 kg.
Ergänze die Sätze:
Die Schätzung des Maurers liegt …% unter der Schätzung des Architekten.
Die Schätzung des Architekten war …% größer als die des Maurers.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz

erster Satz

Ergänze zuerst den ersten Satz:
x%=^10kgx\%\widehat=10\,\text{kg} (Schätzung des Maurers)
100%=^16kg100\%\widehat=16\,\text{kg} (Schätzung des Architekten)
Dividiere durch 100.
1%=^0,16kg1\%\widehat=0,16\,\text{kg}
Errechne die Differenz der beiden Schätzungen.
16kg10kg=6kg16\,\text{kg}-10\,\text{kg}=6\,\text{kg}
Dividiere nun den Wert eines Prozents durch die errechnete Differenz.
6kg0,16kg=37,5%\frac{6\,\text{kg}}{0,16\,\text{kg}}=37,5\% 
Ergänze den Satz.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Schätzung des Maurers liegt 37,5% unter der Schätzung des Architekten.


zweiter Satz

Ergänze nun den zweiten Satz:
x%=^16kgx\%\widehat=16\,\text{kg}
100%=^10kg100\%\widehat=10\,\text{kg}
Dividiere durch 100.
1%=^0,1kg1\%\widehat=0,1\,\text{kg}
Errechne die Differenz der beiden Schätzungen.
16kg10kg=6kg16kg-10kg=6\,\text{kg}
Dividiere nun den Wert eines Prozents durch die errechnete Differenz.
6kg0,1kg=^60%\frac{6\,\text{kg}}{0,1\,\text{kg}}\widehat=60\% 
Ergänze den Satz.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Schätzung des Architekten war 60% größer als die des Maurers.

Fabian wiegt 60 kg. Nachdem er eine Woche lang einen Magen-Darm-Virus hatte, wiegt er nur noch 58,8 kg. Wie viel Prozent seines ursprünglichen Körpergewichts hat er verloren?

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegrffen zu. Das ursprüngliche Gewicht entspricht dem Grundwert. In der Aufgabe handelt es sich um eine Gewichtreduzierung, also um einen verminderten Grundwert.

Gegeben: %%G = 60\; \text{kg}\; ; \;G^- = 58,8\; \text{kg}%%

Es íst nach der prozentualen Abnahme des Gewichts gefragt, also dem Prozentsatz.

Gesucht: %%p%%

%%p = \frac W G%%

Berechne hierzu zuerst W mit der Differenz von Grundwert und vermindertem Grundwert.

%%W = G - G^-%%

Setze die gegebenen Größen ein und berechne.

%%W = 60 \; \text{kg} - 58,8 \; \text{kg} = 1,2 \; \text{kg}%%

Berechne jetzt den Prozentsatz.

%%p = \frac{1,2\;\text{kg}}{60\;\text{kg}} = 0,02 = 2\text{%}%%

Antwort: Fabian hat 2% seines Körpergewichts verloren.

Berechnung mit der Formel für den verminderten Grundwert

%%G^- = G \cdot (1 - p)%%

Setze die gegeben Größen ein.

%%58,8 \; \text{kg} = 60\; \text{kg} \cdot (1 - p)%%

Dividiere durch %%60\;\text{kg}%%.

%%58,8 \; \text{kg} : 60\;\text{kg} = 1 - p%%

Führe die Division durch.

%%0,98 = 1 - p%%

Addiere %%p%%.

%%0,98 + p = 1%%

Subtrahiere %%0,98%% und vereinfache.

%%p = 1 - 0,98 = 0,02 = 2\text{%}%%

Antwort: Fabian hat 2% seines Körpergewichts verloren.

Die Schule spendet dem Naturschutzbund 20% der Einnahmen vom Faschingsball. Wie viel Geld muss die Schule mindestens einnehmen, um 150 € spenden zu können?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert berechnen

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Gesucht:
  • Einnahmen, die nötig sind, um das Spendenziel zu erreichen ( Grundwert)
Stelle die Formel auf.
Lösung:
G=WpG=\frac Wp
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
G=15020%=1500,2=750G=\frac{150\,€}{20 \%}=\frac{150\,€}{0,2}=750\,€
Antwort: Die Schule muss am Faschingsball mindestens 750 € einnehmen, um 150 € spenden zu können.
Um ein Zimmer mit Holz zu verkleiden, sind 50 m250\ \mathrm{m}^2 Holzpaneele vorhanden. Die Fläche, die verkleidet werden soll, ist 46,8 m246,8\ \mathrm{m}^2 groß.
Wie viele m2\mathrm{m}^2 Paneele müssen noch nachgeliefert werden, wenn mit 18%18\% Verschnitt zu rechnen ist?
(Runde auf zwei Nachkommastellen.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Sei nn die nachzuliefernde Menge.
Grundwert: GG = (50+n)  m2(50+n)\;m^2
Prozentsatz: pp = 1818% 
Verschnitt: W=Gp100%=(50+n)  m218%100%=(9+0,18n)m2W=\frac{G\cdot p}{100\%}=\frac{(50+n)\;m^2\cdot18\%}{100\%}=(9+0,18n)m^2
Wähle nn so, dass GW=(41+0,82n)  m2G-W=(41+0,82n)\; m^2 der zu verkleidenden Fläche von 46,8  m246,8\;m^2 entspricht.
41+0,82n=46,8  0,82n=5,8    n=58082=290417,0741+0,82n=46,8\;\Rightarrow0,82n=5,8\;\Rightarrow\;n=\frac{580}{82}=\frac{290}{41}\approx7,07
Es müssen ca. 7,07  m27,07\; m^2 Paneele nachgeliefert werden.
Die Klasse 7b soll für das nächste Jahr entweder den sprachlichen oder den naturwissenschaftlichen Zweig wählen. 12 Schüler*Innen entscheiden sich für Sprachen und 18 für die Naturwissenschaften. Wie viel Prozent der Klasse sind das jeweils?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentsatz berechnen

Ordne die Werte den richtigen Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentwerte WN=18W_\text{N} = 18, WS=12W_\text{S} = 12,
Grundwert G=?G= ?
Der Grundwert ist die ganze Klasse, also alle, die den naturwissenschaftlichen Zweig gewählt haben und die die den sprachlichen Zweig gewählt haben.
G=18+12=30G = 18 + 12 = 30
Es müssen zwei Prozentsätze berechnet werden, nämlich für den naturwissenschaftlichen Zweig (pN)p_N) und für den sprachlichen Zweig (pS(p_S).
Gesucht: Prozentsätze pJp_{J}, pMp_M
Durch Einsetzen der Werte in die Formel erhält man die gesuchten Prozentsätze.
Lösung:
Pj = WjGP_j\ =\ \frac{W_j}{G}
= 1830 = 35 = 0,6 = 60%=\ \frac{18}{30}\ =\ \frac{3}{5}\ =\ 0,6\ =\ 60\%
pM  = WmGp_{M\ }\ =\ \frac{W_m}{G}
= 1230 = 25 = 0,4 = 40%=\ \frac{12}{30}\ =\ \frac{2}{5}\ =\ 0,4\ =\ 40\%
Antwort: In der Klasse 7b haben 60% der Schüler*innen den naturwissenschaftlichen Zweig und 40% den sprachlichen Zweig gewählt.

Eine Sonnenblume ist %%75 cm%% groß. Bis sie ausgewachsen ist, wächst sie noch um %%55\%%%.

Um wie viel Zentimeter wächst sie noch?

Wie groß ist sie, wenn sie ausgewachsen ist?

Sonnenblume

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert, Prozentsatz zu.

Gegeben: G = 75 cm ; p = 55%

Gesucht: W, G%%^+%%

Wende die Prozentformel an.

1. Teilaufgabe

W = p %%\cdot%% G

W = 55% %%\cdot%% 75 cm = 0,55 %%\cdot%% 75 cm = 41,25 cm

Setze die Zahlen ein.

Erste Antwort: Sie wächst 41,25 cm.

2. Teilaufgabe

Addiere Grundwert und Prozentwert um den vermehrten Grundwert zu berechnen.

G%%^+%% = 75 cm + 41,25 cm = 116,25 cm

Der vermehrte Grundwert entspricht der jetzigen Größe der Sonnenblume.

Zweite Antwort: Die Sonnenblume ist jetzt 116,25 cm groß.

Melanie hat eine Trefferquote von 80% beim Elfmeterschießen. Im Training soll sie 20 Elfmeter schießen. Mit wie vielen Toren kann sie rechnen?
Elfmeterschuss
Elfmeterschießen Autor: Emkaer Quelle: Wikipedia

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=20  Schu¨sseG=20\;\text{Schüsse} , Prozentsatz p=80%p=80\,\%
Gesucht: Anzahl der Treffer (Prozentwert)
Dreisatz
Stelle das Verhältnis auf.
Rechne zurück auf 1 % .
Erweitere auf 80 % .
Nun kannst du sehen, das Melanie mit insgesamt 16 Toren rechnen kann.

Im Tank eines Autos befinden sich 30 Liter Benzin. Auf einem Ausflug an den See werden 6% des Benzins verbraucht.

Wie viel Liter Benzin wurden verbraucht?

Wie viel Liter Benzin sind jetzt noch im Tank?

Zapfsäule

Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffe Grundwert und Prozentsatz zu.

Gegeben: G = 30 Liter ; p = 6%

Gesucht: W, G%%^-%%

Wende die Prozentformel an.

1. Teilaufgabe

W = p %%\cdot%% G

= 6% %%\cdot%% 30 Liter = 0,06 %%\cdot%% 30 Liter = 1,8 Liter

Setze die Zahlen ein.

Erste Antwort: Das Auto verbraucht 1,8 Liter.

2.Teilaufgabe

Subtrahiere den Prozentwert vom Grundwert, um den verminderten Grundwert zu berechnen.

G%%^-%% = 30 Liter - 1,8 Liter = 28,2 Liter

Der verminderte Grundwert entspricht der jetztigen Tankfüllung.

Zweite Antwort: Im Tank des Autos sind jetzt noch 28,2 Liter.

Der Schuldirektor unterschreibt Zeugnisse. Er hat bereits 270 Zeugnisse fertig.
Die stellvertretende Direktorin fragt ihn, wie lange er noch braucht. Daraufhin antwortet er: "Ich habe bereits 45%."
Wie viele Zeugnisse muss der Direktor insgesamt unterschreiben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Grundwert berechnen

Gegeben: Anzahl fertiger Zeugnisse (Prozentwert) = 270 Prozentsatz der fertigen Zeugnisse = 45%
Gesucht: Gesamtzahl aller Zeugnisse (Grundwert)

Rechnung mit Formel

G=Wp=27045%=2700,45=600\displaystyle G=\frac Wp=\frac{270}{45\%}=\frac{270}{0,45}=600
Die Gesamtanzahl (Grundwert G) der Zeugnisse erhältst Du, indem der Prozentwert W mit dem Prozentsatz p als Dezimalzahl dividiert wird. Prozentrechnung mittels Formel

Rechnung mit Dreisatz

45%      =^  270  Zeugnisse1%          =^  27045100%  =^  27045100\displaystyle \begin{array}{l}45\%\;\;\;\widehat=\;270\;Zeugnisse\\1\%\;\;\;\;\;\widehat=\;\frac{270}{45}\\100\%\;\widehat=\;\frac{270}{45}\cdot100\end{array}
Die gegebenen Werte werden in die Formel eingesetzt und man rechnet auf 1% zurück, indem der Wert des Prozentsatzes p mit dem Prozentwert W der bereits fertigen Zeugniss (in %) dividiert wird. Dann multipliziert man das Ergebnis auf 100% und der Grundwert kommt heraus.
Von einem 30 kg schweren Polstersessel sind 23% aus Stoff, 50% aus Holz und der Rest aus Leder. Wieviel kg an Stoff, Holz und Leder braucht man für 40 Sessel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent

Berechne als erstes, wie viele kg die einzelnen Bestandteile des Sessels wiegen. Ordne dazu als erstes die gegebenen Werte den richtigen Fachbegriffen zu.
Gegeben: Prozentsätze pStoff=23%p_\mathrm{Stoff} = 23\% , pHolz=50%p_\mathrm{Holz}=50\% 
GrundwertG=30kgG = 30\,\mathrm{kg}
Gesucht wird die Stoff-, Holz-, und Ledermenge in kg.
Gesucht: Prozentwerte WStoffW_\mathrm{Stoff}, WHolzW_\mathrm{Holz}, WLederW_\mathrm{Leder}
Berechne die Prozentwerte für Stoff und Holz mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
WStoff=pStoffG=23%30kg=6,9kgW_\mathrm{Stoff} = p_\mathrm{Stoff}\cdot G \\ = 23\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 6,9\,\mathrm{kg}
WHolz=pHolzG=50%30kg=15kgW_\mathrm{Holz} = p_\mathrm{Holz}\cdot G \\ = 50\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 15\,\mathrm{kg}
Berechne nun das Gewicht des Leders. Dafür musst du das Gewicht von Stoff und Holz vom Gesamtgewicht abziehen.
WLeder=GWStoffWHolz=30kg6,9kg15kg=8,1kgW_\mathrm{Leder} = G - W_\mathrm{Stoff} - W_\mathrm{Holz} \\ = 30 \,\mathrm{kg} - 6,9\,\mathrm{kg} - 15\, \mathrm{kg} \\ = 8,1 \,\mathrm{kg}
Berechne nun die Menge, die für 40 Sessel benötigt wird. Dafür musst du diese Werte einfach vervierzigfachen.
Stoffmenge=WStoff40=6,9kg40=276kg\text{Stoffmenge} = W_\mathrm{Stoff} \cdot 40 = 6,9 \,\mathrm{kg} \cdot 40 = 276\,\mathrm{kg}
Holzmenge=WHolz40=15kg40=600kg\text{Holzmenge} = W_\mathrm{Holz} \cdot 40 = 15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}
Ledermenge=WLeder40=8,1kg40=324kg\text{Ledermenge} = W_\mathrm{Leder} \cdot 40 = 8,1 \,\mathrm{kg} \cdot 40 = 324 \,\mathrm{kg}
Antwort: Man benötigt für 40 Sessel 276 kg Stoff, 600 kg Holz und 324 kg Leder.

Stelle den Dreisatz auf und berechne die Stoffmenge
Stoff:
Stoff Polstersessel Dreisatz
Berechne nun die Holzmenge
Holz:
Holz Polstersessel Dreisatz
Berechne nun die Menge an Leder, indem du von dem Gesamtgewicht des Sessels die Holz- und Stoffmenge abziehst.
Leder:30kg6,9kg15kg=8,1kg30\,\mathrm{kg}-6,9\,\mathrm{kg}-15\,\mathrm{kg} = 8,1\,\mathrm{kg}
Berechne nun die Menge für 40 Sessel, indem du diese Werte vervierzigfachst.
Stoffmenge für 40 Sessel:
6,9kg40=267kg6,9\,\mathrm{kg}\cdot 40= 267\,\mathrm{kg}
Holzmenge für 40 Sessel:
15kg40=600kg15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}
Ledermenge für 40 Sessel:
8,1kg40=324kg8,1\,\mathrm{kg}\cdot40 = 324\,\mathrm{kg}
Antwort: Man benötigt für 40 Sessel 276 kg Stoff, 600 kg Holz und 324 kg Leder

Herr X. spendet 8% seines Lottogewinns, nämlich 6464€, für den Bau eines Spielplatzes. Wie viel von dem Lottogewinn ist danach vom Gewinn noch übrig?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung



8%=^64648\%\widehat=6464€
:8\left|:8\right.
1%=^8081\%\widehat=808€
Subtrahiere den Anteil von 8% vom gesamten prozentualen Gewinn (100%). Ermittle somit den Prozentwert.
100%8%=92%100\%-8\%=92\% 
Multipliziere den errechneten Prozentwert mit dem Wert eines Prozents, um den verbleibenden Gewinn zu bestimmen.
92808=7433692\cdot808€=74336€
        \;\;\Rightarrow\;\; Es bleiben noch 74336€ des Lottogewinns übrig.

Beim Braten von Fleisch gehen ca. 25% des Gewichtes beim Erhitzen verloren. Wie viel Fleisch muss eingekauft werden, wenn nach dem Braten 180 g vorliegen soll?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

180g=^100%25%180\,g\widehat=100\%-25\% 
180g=^75%180\,g\widehat=75\% 
Lösungsmöglichkeit 1:
Gleichung mit xx (Gesamtmenge Fleisch) aufstellen.
Dabei muss xx mit dem