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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Gegeben ist die Funktion f(x)=−14(x3+8x2+16x)f(x)=-\frac14 (x^3+8x^2+16x) mit Df=RD_f=\mathbb{R}. Der Graph wird mit Gf G_f\ bezeichnet.

  1. Ermitteln Sie sämtliche Nullstellen der Funktion ff mit jeweiliger Vielfachheit. (4 BE)

  2. Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte des Graphen GfG_f. (8 BE)

  3. Berechnen Sie die maximale positive Steigung des Graphen GfG_f. (5 BE)

  4. Zeichnen Sie den Graphen GfG_f im Bereich −6≤x≤1-6\le x\le 1 unter Kennzeichnung bisheriger Ergebnisse in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: 1 LE=1 cm1\ LE=1\ cm. (4 BE)