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Aufgaben zur Linearfaktorzerlegung

  1. 1

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen und gib die Funktionen in ihrer Linearfaktordarstellung an.

    1. g(u)=u3−2u2−u+2g(u)=u^3-2u^2-u+2

    2. l(z)=z3+4z2+4zl(z)=z^3+4z^2+4z

    3. h(x)=x3−x2+x−1h(x)=x^3−x^2+x−1

    4. f(x)=x3+3x2−4xf(x)=x^3+3x^2-4x

  2. 2

    Zerlege folgende Funktionen soweit möglich in Linearfaktoren.

    1. f(x)=x2+2x−3f(x)=x^2+2x-3

    2. g(z)=z3−z2+4z−4g(z)=z^3−z^2+4z−4

    3. h(u)=u2−3u+2h(u)=u^2-3u+2

    4. i(x)=5x4−25x2+20i(x)=5x^4-25x^2+20

    5. k(x)=12x4+x3−32x2−4x−2k(x)=\frac12x^4+x^3-\frac32x^2-4x-2

    6. l(z)=4z3+4z2−4z−4l(z)=4z^3+4z^2−4z−4

    7. m(z)=z5−2z4+2z−4m(z)=z^5−2z^4+2z−4

    8. n(u)=u3−un(u)=u^3-u

    9. p(x)=x4−5x3+5x2+5x−6p(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6

    10. q(x)=x3−3x2+4x−12q(x)=x^3-3x^2+4x-12

  3. 3

    ÜberfĂŒhre folgende Funktionen von der Linearfaktorzerlegung in ihre Normalform.

    1. f(x)=x⋅(x−3)⋅(x+1)f(x)=x \cdot(x-3) \cdot(x+1)

    2. g(z)=z⋅(z−2)2g(z)=z \cdot (z-2)^2

    3. h(u)=(u−1)⋅(u+3)⋅(u−1)⋅(u−3)h(u)=(u-1)\cdot(u+3)\cdot(u-1)\cdot(u-3)

    4. k(x)=(x+2)⋅(x−1)⋅(x−2)k(x)=(x+2)\cdot (x-1)\cdot (x-2)


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