Aufgaben zum Begriff der Funktion als eindeutiger Zuordnung

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Handelt es sich um eine Funktion oder nur um eine Zuordnung?
1. Einer Sängerin hat besonders erfolgreiche Lieder, auch Nummer 1 Hits genannt. Jedem Jahr wird die Anzahl dieser Nummer 1 Hits zugeordnet.
  eine Funktion
  nur eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Zu jedem Jahr gibt es eine eindeutige Zahl an Nummer 1 Hits. Deshalb handelt es sich um eine Funktion
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2. Diesmal wird die umgedrehte Richtung angeschaut:
  Anzahl der Nummer 1 Hits $\mapsto$ Jahr
  Es ist eine Funktion
  Es ist nur eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Dies ist nur eine Zuordnung. 0 Hits hat sie zum Beispiel in jedem Jahr, in dem sie keine Musik produziert.
  Es gibt also keinen eindeutigen Wert, der der Anzahl 0 Hits zugeordnet wird und deshalb ist es nur eine Zuordnung, keine Funktion
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3. Du kaufst Äpfel und zahlst jeden einzelnen davon. Die betrachete Zuordnung ist: Anzahl Äpfel $\mapsto$ Preis
  Es ist eine Funktion
  Es handelt sich nur um eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Es handelt sich um eine Funktion, denn jeder Stückzahl kann an diesem Tag eindeutig der zugehörige Preis zugeordnet werden.
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4. Wieder kaufst du Äpfel. Diesmal interessiert dich aber der Zusammenhang Preis $\mapsto$ Anzahl Äpfel
  Es handelt sich um eine Funktion
  Es ist lediglich eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Auch dies ist eine Funktion. Zahlt man einen bestimmten Preis bekommt man an diesem Tag dafür auch immer eine bestimmte Anzahl an Äpfeln
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2
Welche der folgenden fünf Graphen gehören sicher nicht zu einer Funktion?
$G_{3}$ und $G_{4}$
$G_{1}, G_{3}$ und $G_{5}$
$G_{2}$ und $G_{4}$
$G_{2}$ und $G_{5}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktion
Die Auswahlmöglichkeit $G_{1}$ , $G_{3}$ und $G_{5}$ führt zu Funktionen. Danach war aber in der Aufgabenstellung nicht gefragt.
Der Graph $G_{1}$ berührt die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .
Jede weitere beliebige Parallele zur $y$ -Achse darf den Graphen dabei höchstens einmal schneiden; hier beispielsweise im Punkt $B$ .
$G_{1}$ gehört also zu einer Funktion.
Der Graph $G_{3}$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .
Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .
$G_{3}$ gehört also zu einer Funktion.
Der Graph $G_{5}$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .
Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .
$G_{5}$ gehört also zu einer Funktion.
Die Auswahlmöglichkeit $G_{2}$ und $G_{4}$ ist die gesuchte Antwort aus der Fragestellung.
Der Graph $G_{2}$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .
Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_{2}$ gehört also nicht zu einer Funktion.
Der Graph $G_{4}$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .
Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_{4}$ gehört also nicht zu einer Funktion.
Bei den Auswahlmöglichkeit $G_{3}$ und $G_{4}$ bzw. $G_{2}$ und $G_{5}$ war jeweils eine Funktion und jeweils einmal keine Funktion dabei.
Am Graphen kannst Du sehr gut ablesen, ob die Funktionseigenschaft erfüllt ist, ob also jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. Jede Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden.
3
Wähle alle richtigen Aussagen aus:
Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal.
Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph.
Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse mindestens einmal.
Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal.
Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal.
Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
Bei dieser Aufgabe sind sechs Aussagen angegeben, von denen man jeweils herausfinden soll, ob sie richtig sind.
Beachte dabei: Du darfst eine Aussage nur dann als richtig werten, wenn sie auch wirklich immer stimmt, und nicht schon dann, wenn es irgendwelche Fälle gibt, in denen sie mal richtig ist.
Sobald es auch nur ein einziges Gegenbeispiel gibt, ist die Aussage falsch.
Wahr sind nur die Aussagen, die "im allgemeinen Fall" richtig sind.
Falsche Aussagen
Folgende Aussagen sind für den allgemeinen Fall nicht richtig:
"Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse mindestens einmal."
"Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal."
"Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal."
Und die folgende Aussage ist sogar immer falsch:
"Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
Richtige Aussagen
Richtig sind die folgenden Aussagen:
"Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
"Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal."
Begründungen
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse mindestens einmal."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Funktionsgraphen:
Dieser Graph schneidet die $x$ -Achse nicht.
Anmerkung:
Die Funktion, zu der der Graph im Bild gehört, ist: $ f : x \mapsto 0,5 x^{2} + 1$
Die Aussage ist also im Allgemeinen falsch, da es eine Funktion gibt, für die sie nicht erfüllt ist.
("Im Allgemeinen falsch" heißt: Für eine bestimmte Funktion kann sie schon richtig sein, aber sie stimmt nicht für jede Funktion, also nicht "allgemein").
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Funktionsgraphen:
Dieser Graph schneidet die $x$ -Achse mehr als einmal.
Anmerkung:
Die Funktion, zu der der Graph im Bild gehört, ist: $ g : x \mapsto x^{2} - 2$
Die Aussage ist also im Allgemeinen falsch, da es eine Funktion gibt, für die sie nicht erfüllt ist.
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Funktionsgraphen:
Dieser Graph hat keinen Schnittpunkt mit der $y$ -Achse. da der $x$ -Wert $0$ nicht im Definitionsbereich der Funktion ist.
Anmerkung:
Die Funktion, zu der der Graph im Bild gehört, ist: $ h : x \mapsto \frac{1}{x}$
Die Aussage ist also im Allgemeinen falsch, da es eine Funktion gibt, für die sie nicht erfüllt ist.
Zur Aussage "Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Graphen:
Dieser Graph gehört nicht zu einer Funktion.
Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade kann nicht Graph einer Funktion sein, weil diese Funktion dann einem einzigen $x$ -Wert unendlich viele $y$ -Werte (und nicht nur einen!) zuordnen würde.
Die Aussage ist sogar immer falsch, es gilt nämlich:
Eine zur y-Achse parallele Gerade ist kein Graph einer Funktion $f : x \mapsto f (x)$ .
Zur Aussage "Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
Diese Aussage ist richtig.
Wenn eine Gerade parallel zur $x$ -Achse bei $y = a$ verläuft, dann haben alle ihre Punkte den $y$ -Wert $a$ .
Daher ist die Gerade Graph der Funktion
$f : x \mapsto a$ ,
die jedem $x$ den Wert $a$ zuordnet.
(Die Gerade im Bild hier zum Beispiel ist Graph der Funktion $f : x \mapsto 1$ . )
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal."
Die Aussage ist richtig.
Wenn ein Graph die $y$ -Achse mehr als einmal schneidet, kann er nicht Graph einer Funktion $f : x \mapsto f (x)$ sein.
Denn dem $x$ -Wert $x = 0$ müsste dann mehr als nur ein $y$ -Wert zugeordnet sein.
4
Fertige für die folgenden Funktionen eine Wertetabelle an.
1. $f : x \mapsto x^{2}$ mit $- 3 \leq x \leq 3$ und einem Abstand von 1 zwischen den x-Werten.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Werte berechnen
  Setze zunächst den Wert -3 ein.
  $f (- 3) = {(- 3)}^{2} = 9$
  Wiederhole für die anderen Werte:
  $f (- 2) = 4$
  $f (- 1) = 1$
  $f (0) = 0$
  ...
  Wertetabelle zeichnen
  x
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  y
  9
  4
  1
  0
  1
  4
  9
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  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Zuordnungsvorschrift ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Die Funktionsgleichung $f (x) = x^{2}$ ist hierzu besser geeignet als die Zuordnungsvorschrift $f : x \mapsto x^{2}$
2. $f : x \mapsto | x | - 2$ für $- 2 \leq x \leq 0,5$ mit Schrittweite $Δ x = 0,5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Werte berechnen
  Setze alle Werte nacheinander in die Funktionsgleichung ein und beachte die Betragsfunktion:
  $f (- 2) = | - 2 | - 2 = 2 - 2 = 0$
  $f (- 1,5) = - 0,5$
  ...
  Wertetabelle zeichnen
  x
  -2
  -1,5
  -1
  -0,5
  0
  0,5
  y
  0
  -0,5
  -1
  -1,5
  -2
  -1,5
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  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Zuordnungsvorschrift ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Die Funktionsgleichung $f (x) = | x | - 2_{}$ ist hierzu besser geeignet als die Zuordnungsvorschrift $f : x \mapsto | x | - 2$
3. $f (x) = \frac{1}{x - 2}$ für $1 \leq x \leq 3$ mit Schrittweite $Δ x = 0,5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Wertetabelle zeichnen
  Setze erneut nacheinander alle Funktionswerte ein und übertrage diese in eine Wertetabelle:
  x
  1
  1,5
  2
  2,5
  3
  y
  -1
  -2
  /
  2
  1
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  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Funtionsgleichung ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Beachte: $x = 2$ darfst du nicht in die Funktion einsetzen, weil der Nenner eines Bruchs niemals 0 sein darf.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5
y	0	-0,5	-1	-1,5	-2	-1,5

x	1	1,5	2	2,5	3
y	-1	-2	/	2	1

Setze in den Term $T (x) = (\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$ für die Variable $x$ die Zahlen $- 2; - 1; - 0,50; 0,25;$ $\frac{3}{4}$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T (x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x = - 2$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 2$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 2) + {(- 2)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 2 + 4) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{8}{4} + \frac{16}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{25}{4} : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{25}{2}$	$=$	$- 12,5$

für $x = - 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 1$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 1) + {(- 1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 1 + 1) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{9}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{9}{2}$	$=$	$- 4,5$

für $x = - 0,5$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (- 0,5) + {(- 0,5)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 0,5 + 0,25) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{4}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{4}{2}$	$=$	$- 2$

für $x = 0,25$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (0,25) + {(0,25)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 0,25 + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = \frac{3}{4}$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (\frac{3}{4}) + {(\frac{3}{4})}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{4}{16} - \frac{12}{16} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{16} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 1 + {(1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$	$- 0,5$

Gegeben sind die Terme

$T_{1} (x) = {(\frac{3 - x}{2})}^{2}$ ,

$T_{2} (x) = \frac{{(3 - x)}^{2}}{2}$ ,

$T_{3} (x) = \frac{3 - x^{2}}{2}$ ,

$T_{4} (x) = 3 - \frac{x^{2}}{2}$ und

$T_{5} (x) = 3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $- 2; 0; 1,5$ sowie $3 \frac{1}{3}$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

	$- 2$	$0$	$1,5$	$3 \frac{1}{3}$
$T_{1}$	$6 \frac{1}{4}$	$2 \frac{1}{4}$	$\frac{9}{16}$	$\frac{1}{36}$
$T_{2}$	$12 \frac{1}{2}$	$4 \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{8}$	$\frac{1}{18}$
$T_{3}$	$- \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{2}$	$\frac{3}{8}$	$- 4 \frac{1}{18}$
$T_{4}$	$1$	$3$	$1 \frac{7}{8}$	$- 2 \frac{5}{9}$
$T_{5}$	$2$	$3$	$2 \frac{7}{16}$	$\frac{2}{9}$

Lösung für $T_{1}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{1} (- 2)$	$=$	${(\frac{3 - (- 2)}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{5}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$6 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{1} (0)$	$=$	${(\frac{3 - 0}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{3}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{1} (1,5)$	$=$	${(\frac{3 - 1,5}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $2$ .
	$=$	${(\frac{3}{4})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{16}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{1} (3 \frac{1}{3})$	$=$	${(\frac{3 - 3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{- \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{1}{3}$ durch $2$ .
	$=$	${(- \frac{1}{6})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{1}{36}$

Lösung für $T_{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{2} (- 2)$	$=$	$\frac{(3 - (- 2))^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{5^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$12 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{2} (0)$	$=$	$\frac{(3 - 0)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{3^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$4 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{2} (1,5)$	$=$	$\frac{(3 - 1,5)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{9}{4})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{8}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{2} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{{(3 - 3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{1}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{1}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{1}{18}$

Lösung für $T_{3}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{3} (- 2)$	$=$	$\frac{3 - (- 2)^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - 4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$- \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{3} (0)$	$=$	$\frac{3 - 0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{3} (1,5)$	$=$	$\frac{3 - {1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat
	$=$	$\frac{3 - 2,25}{2}$
	$=$	$\frac{0,75}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $4$ .
	$=$	$\frac{3}{8}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{3} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{3 - {(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\frac{3 - {(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - (\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\frac{\frac{27}{9} - \frac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{- \frac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$- \frac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 4 \frac{1}{18}$

Lösung für $T_{4}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{4} (- 2)$	$=$	$3 - \frac{(- 2)^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3 - 2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$1$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{4} (0)$	$=$	$3 - \frac{0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3 - 0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{4} (1,5)$	$=$	$3 - \frac{{1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\frac{24}{8} - \frac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{7}{8}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{4} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - \frac{{(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - \frac{{(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{(\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - \frac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\frac{54}{18} - \frac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$- \frac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$- \frac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 2 \frac{5}{9}$

Lösung für $T_{5}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{5} (- 2)$	$=$	$3 - {(\frac{- 2}{2})}^{2}$
	↓	Kürze den Bruch.
	$=$	$3 - (- 1)^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - 1$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$2$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{5} (0)$	$=$	$3 - {(\frac{0}{2})}^{2}$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$3 - 0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{5} (1,5)$	$=$	$3 - {(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\frac{48}{16} - \frac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{7}{16}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{5} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - {(\frac{3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - {(\frac{\frac{10}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - {(\frac{10}{6})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\frac{108}{36} - \frac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\frac{2}{9}$

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Aufgaben zum Begriff der Funktion als eindeutiger Zuordnung

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Falsche Aussagen

Richtige Aussagen

Begründungen

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die ﻿x-Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse höchstens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die y-Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Eine zur y-Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Eine zur x-Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die ﻿y-Achse höchstens einmal."

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für x=−2

für x=−1

für x=−0,5

für x=0,25

für x=34

für x=1

Lösung für T1

Lösung für T2

Lösung für T3

Lösung für T4

Lösung für T5

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal."

für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x = \frac{3}{4}$

für $x = 1$

Lösung für $T_{1}$

Lösung für $T_{2}$

Lösung für $T_{3}$

Lösung für $T_{4}$

Lösung für $T_{5}$