Aufgaben zum Begriff der Funktion als eindeutiger Zuordnung

1
Handelt es sich um eine Funktion oder nur um eine Zuordnung?
1. Einer Sängerin hat besonders erfolgreiche Lieder, auch Nummer 1 Hits genannt. Jedem Jahr wird die Anzahl dieser Nummer 1 Hits zugeordnet.
  eine Funktion
  nur eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Zu jedem Jahr gibt es eine eindeutige Zahl an Nummer 1 Hits. Deshalb handelt es sich um eine Funktion
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Diesmal wird die umgedrehte Richtung angeschaut:
  Anzahl der Nummer 1 Hits $\mapsto$ Jahr
  Es ist eine Funktion
  Es ist nur eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Dies ist nur eine Zuordnung. 0 Hits hat sie zum Beispiel in jedem Jahr, in dem sie keine Musik produziert.
  Es gibt also keinen eindeutigen Wert, der der Anzahl 0 Hits zugeordnet wird und deshalb ist es nur eine Zuordnung, keine Funktion
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Du kaufst Äpfel und zahlst jeden einzelnen davon. Die betrachete Zuordnung ist: Anzahl Äpfel $\mapsto$ Preis
  Es ist eine Funktion
  Es handelt sich nur um eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Es handelt sich um eine Funktion, denn jeder Stückzahl kann an diesem Tag eindeutig der zugehörige Preis zugeordnet werden.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. Wieder kaufst du Äpfel. Diesmal interessiert dich aber der Zusammenhang Preis $\mapsto$ Anzahl Äpfel
  Es handelt sich um eine Funktion
  Es ist lediglich eine Zuordnung
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Auch dies ist eine Funktion. Zahlt man einen bestimmten Preis bekommt man an diesem Tag dafür auch immer eine bestimmte Anzahl an Äpfeln
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2
Welche der folgenden fünf Graphen gehören sicher nicht zu einer Funktion?
$G_3$ und $G_4$
$G_1, G_3$ und $G_5$
$G_2$ und $G_4$
$G_2$ und $G_5$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktion
Die Auswahlmöglichkeit $G_1$ , $G_3$ und $G_5$ führt zu Funktionen. Danach war aber in der Aufgabenstellung nicht gefragt.
Der Graph $G_1$ berührt die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .
Jede weitere beliebige Parallele zur $y$ -Achse darf den Graphen dabei höchstens einmal schneiden; hier beispielsweise im Punkt $B$ .
$G_1$ gehört also zu einer Funktion.
Der Graph $G_3$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .
Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .
$G_3$ gehört also zu einer Funktion.
Der Graph $G_5$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .
Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .
$G_5$ gehört also zu einer Funktion.
Die Auswahlmöglichkeit $G_2$ und $G_4$ ist die gesuchte Antwort aus der Fragestellung.
Der Graph $G_2$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .
Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_2$ gehört also nicht zu einer Funktion.
Der Graph $G_4$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .
Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_4$ gehört also nicht zu einer Funktion.
Bei den Auswahlmöglichkeit $G_3$ und $G_4$ bzw. $G_2$ und $G_5$ war jeweils eine Funktion und jeweils einmal keine Funktion dabei.
Am Graphen kannst Du sehr gut ablesen, ob die Funktionseigenschaft erfüllt ist, ob also jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. Jede Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden.
3
Wähle alle richtigen Aussagen aus:
Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal.
Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph.
Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse mindestens einmal.
Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal.
Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal.
Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
Bei dieser Aufgabe sind sechs Aussagen angegeben, von denen man jeweils herausfinden soll, ob sie richtig sind.
Beachte dabei: Du darfst eine Aussage nur dann als richtig werten, wenn sie auch wirklich immer stimmt, und nicht schon dann, wenn es irgendwelche Fälle gibt, in denen sie mal richtig ist.
Sobald es auch nur ein einziges Gegenbeispiel gibt, ist die Aussage falsch.
Wahr sind nur die Aussagen, die "im allgemeinen Fall" richtig sind.
Falsche Aussagen
Folgende Aussagen sind für den allgemeinen Fall nicht richtig:
"Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse mindestens einmal."
"Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal."
"Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal."
Und die folgende Aussage ist sogar immer falsch:
"Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
Richtige Aussagen
Richtig sind die folgenden Aussagen:
"Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
"Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal."
Begründungen
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse mindestens einmal."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Funktionsgraphen:
Dieser Graph schneidet die $x$ -Achse nicht.
Anmerkung:
Die Funktion, zu der der Graph im Bild gehört, ist: $f:x \mapsto 0{,}5x²+1$
Die Aussage ist also im Allgemeinen falsch, da es eine Funktion gibt, für die sie nicht erfüllt ist.
("Im Allgemeinen falsch" heißt: Für eine bestimmte Funktion kann sie schon richtig sein, aber sie stimmt nicht für jede Funktion, also nicht "allgemein").
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Funktionsgraphen:
Dieser Graph schneidet die $x$ -Achse mehr als einmal.
Anmerkung:
Die Funktion, zu der der Graph im Bild gehört, ist: $g:x \mapsto x²-2$
Die Aussage ist also im Allgemeinen falsch, da es eine Funktion gibt, für die sie nicht erfüllt ist.
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Funktionsgraphen:
Dieser Graph hat keinen Schnittpunkt mit der $y$ -Achse. da der $x$ -Wert $0$ nicht im Definitionsbereich der Funktion ist.
Anmerkung:
Die Funktion, zu der der Graph im Bild gehört, ist: $h:x \mapsto \frac{1}{x}$
Die Aussage ist also im Allgemeinen falsch, da es eine Funktion gibt, für die sie nicht erfüllt ist.
Zur Aussage "Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
Betrachte zum Beispiel den folgenden Graphen:
Dieser Graph gehört nicht zu einer Funktion.
Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade kann nicht Graph einer Funktion sein, weil diese Funktion dann einem einzigen $x$ -Wert unendlich viele $y$ -Werte (und nicht nur einen!) zuordnen würde.
Die Aussage ist sogar immer falsch, es gilt nämlich:
Eine zur y-Achse parallele Gerade ist kein Graph einer Funktion $f: x\mapsto f(x)$ .
Zur Aussage "Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."
Diese Aussage ist richtig.
Wenn eine Gerade parallel zur $x$ -Achse bei $y=a$ verläuft, dann haben alle ihre Punkte den $y$ -Wert $a$ .
Daher ist die Gerade Graph der Funktion
$f:x\mapsto a$ ,
die jedem $x$ den Wert $a$ zuordnet.
(Die Gerade im Bild hier zum Beispiel ist Graph der Funktion $f: x\mapsto 1$ . )
Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal."
Die Aussage ist richtig.
Wenn ein Graph die $y$ -Achse mehr als einmal schneidet, kann er nicht Graph einer Funktion $f: x \mapsto f(x)$ sein.
Denn dem $x$ -Wert $x=0$ müsste dann mehr als nur ein $y$ -Wert zugeordnet sein.
4
Fertige für die folgenden Funktionen eine Wertetabelle an.
1. $f:\ x\ \mapsto\ x^2$ mit $-3\ \le x\le3$ und einem Abstand von 1 zwischen den x-Werten.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Werte berechnen
  Setze zunächst den Wert -3 ein.
  $f\left(-3\right)=\left(-3\right)^2=9$
  Wiederhole für die anderen Werte:
  $f\left(-2\right)=4$
  $f\left(-1\right)\ =\ 1$
  $f\left(0\right)=0$
  ...
  Wertetabelle zeichnen
  x
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  y
  9
  4
  1
  0
  1
  4
  9
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Zuordnungsvorschrift ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Die Funktionsgleichung $f\left(x\right)=x^2$ ist hierzu besser geeignet als die Zuordnungsvorschrift $f:x\mapsto x^2$
2. $f:\ x\ \ \mapsto\left|x\right|-2$ für $-2\le x\ \le0{,}5$ mit Schrittweite $\Delta x=0{,}5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Werte berechnen
  Setze alle Werte nacheinander in die Funktionsgleichung ein und beachte die Betragsfunktion:
  $f\left(-2\right)=\left|-2\right|-2=2-2=0$
  $f\left(-1{,}5\right)=\ -0{,}5$
  ...
  Wertetabelle zeichnen
  x
  -2
  -1,5
  -1
  -0,5
  0
  0,5
  y
  0
  -0,5
  -1
  -1,5
  -2
  -1,5
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Zuordnungsvorschrift ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Die Funktionsgleichung $f\left(x\right)=\left|x\right|-2_{ }$ ist hierzu besser geeignet als die Zuordnungsvorschrift $f:x\mapsto\left|x\right|-2$
3. $f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$ für $1\le x\ \le3$ mit Schrittweite $\Delta x\ =0{,}5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Wertetabelle zeichnen
  Setze erneut nacheinander alle Funktionswerte ein und übertrage diese in eine Wertetabelle:
  x
  1
  1,5
  2
  2,5
  3
  y
  -1
  -2
  /
  2
  1
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Funtionsgleichung ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Beachte: $x=2$ darfst du nicht in die Funktion einsetzen, weil der Nenner eines Bruchs niemals 0 sein darf.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5
y	0	-0,5	-1	-1,5	-2	-1,5

x	1	1,5	2	2,5	3
y	-1	-2	/	2	1

Setze in den Term $T(x)=\left(\dfrac14-x+x^2\right):\left(-\dfrac12\right)$ für die Variable $x$ die Zahlen $-2;\ -1;\ -0{,}50;\ 0{,}25;\$ $\dfrac34$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T(x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x=-2$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	$x=-2$ einsetzen
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-\left(-2\right)+\left(-2\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+2+4\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\rightarrow\;4$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{8}{4}+\dfrac{16}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac{25}{4}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\displaystyle \dfrac{25}{4}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac{25}{4}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac{25}2$	$=$	$\displaystyle -12{,}5$

für $x=-1$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	$x=-1$ einsetzen
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(-1\right)+\left(-1\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+1+1\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\rightarrow\;4$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{4}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\displaystyle \dfrac94\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac{9}{2}$	$=$	$\displaystyle -4{,}5$

für $x=-0{,}5$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(-0{,}5\right)+\left(-0{,}5\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+0{,}5+0{,}25\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+\dfrac24+\dfrac14\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac44\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac42$	$=$	$\displaystyle -2$

für $x=0{,}25$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-\left(0{,}25\right)+\left(0{,}25\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-0{,}25+0{,}0625\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\dfrac14+0{,}0625\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{16}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{16}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{8}\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}125$

für $x=\dfrac34$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(\dfrac34\right)+\left(\dfrac34\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\dfrac34+\dfrac9{16}\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac4{16}-\dfrac{12}{16}+\dfrac9{16}\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac1{16}\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle \left(-\dfrac18\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}125$

für $x=1$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-1+\left(1\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac14\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}5$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

Gegeben sind die Terme

$T_1\left(x\right)=\left(\dfrac{3-x}2\right)^2$ ,

$T_2\left(x\right)=\dfrac{\left(3-x\right)^2}2$ ,

$T_3\left(x\right)=\dfrac{3-x^2}2$ ,

$T_4\left(x\right)=3-\dfrac{x^2}2$ und

$T_5\left(x\right)=3-\left(\dfrac x2\right)^2$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $-2; 0; 1{,}5$ sowie $3\frac13$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

	$-2$	$0$	$1{,}5$	$3\frac{1}{3}$
$T_1$	$\left. 6\frac{1}{4}\right.$	$\left. 2\frac{1}{4}\right.$	$\left. \frac{9}{16}\right.$	$\left. \frac{1}{36}\right.$
$T_2$	$\left. 12\frac{1}{2}\right.$	$\left. 4\frac{1}{2}\right.$	$\left. 1\frac{1}{8}\right.$	$\left. \frac{1}{18}\right.$
$T_3$	$\left. -\frac{1}{2}\right.$	$\left. 1\frac{1}{2}\right.$	$\left. \frac{3}{8}\right.$	$\left. -4\frac{1}{18}\right.$
$T_4$	$\left. 1\right.$	$\left. 3\right.$	$\left. 1\frac{7}{8}\right.$	$\left. -2\frac{5}{9}\right.$
$T_5$	$\left. 2\right.$	$\left. 3\right.$	$\left. 2\frac{7}{16}\right.$	$\left. \frac{2}{9}\right.$

Lösung für $T_1$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_1(-2)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-(-2)}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{5}{2}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 6\dfrac14$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_1(0)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-0}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 2\dfrac14$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_1(1{,}5)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Erweitere den Bruch mit $2$ .
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{16}$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_1\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-3\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Teile den Bruch $-\dfrac{1}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{6}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{36}$

Lösung für $T_2$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_2\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-(-2))^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{5^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 12\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_2\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-0)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 4\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_2\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-1{,}5)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{9}{4}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{1}{8}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_2\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(3-3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{1}{9}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{1}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{18}$

Lösung für $T_3$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_3\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-(-2)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_3\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-0^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_3\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-1{,}5^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-2{,}25}{2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{0{,}75}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{8}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_3\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(\dfrac{10}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(\dfrac{100}{9}\right)}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\dfrac{27}{9}-\dfrac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-\dfrac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $-\dfrac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle -4\dfrac{1}{18}$

Lösung für $T_4$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_4\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{(-2)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3-2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 1$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_4\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{0^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3-0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_4\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{1{,}5^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{2{,}25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\dfrac{2{,}25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{24}{8}-\dfrac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{7}{8}$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_4\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(\dfrac{10}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(\dfrac{100}{9}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{54}{18}-\dfrac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle -2\dfrac{5}{9}$

Lösung für $T_5$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_5\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2$
	↓	Kürze den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 3-(-1)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-1$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_5\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{0}{2}\right)^2$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 3-0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_5\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{2{,}25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\dfrac{2{,}25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{48}{16}-\dfrac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 2\dfrac{7}{16}$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_5\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{3\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{\dfrac{10}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{10}{6}\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{108}{36}-\dfrac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{9}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgaben zum Begriff der Funktion als eindeutiger Zuordnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Falsche Aussagen

Richtige Aussagen

Begründungen

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die ﻿x-Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die xxx-Achse höchstens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die yyy-Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Eine zur yyy-Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Eine zur xxx-Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die ﻿yyy-Achse höchstens einmal."

Werte berechnen

Wertetabelle zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Werte berechnen

Wertetabelle zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Wertetabelle zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

für x=−2x=-2x=−2

für x=−1x=-1x=−1

für x=−0,5x=-0{,}5x=−0,5

für x=0,25x=0{,}25x=0,25

für x=34x=\dfrac34x=43​

für x=1x=1x=1

Lösung für T1T_1T1​

Lösung für T2T_2T2​

Lösung für T3T_3T3​

Lösung für T4T_4T4​

Lösung für T5T_5T5​

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal."

Zur Aussage "Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph."

Zur Aussage "Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal."

für $x=-2$

für $x=-1$

für $x=-0{,}5$

für $x=0{,}25$

für $x=\dfrac34$

für $x=1$

Lösung für $T_1$

Lösung für $T_2$

Lösung für $T_3$

Lösung für $T_4$

Lösung für $T_5$