Aufgaben zum Begriff der Funktion als eindeutiger Zuordnung

1

Handelt es sich um eine Funktion oder nur um eine Zuordnung?

Einer Sängerin hat besonders erfolgreiche Lieder, auch Nummer 1 Hits genannt. Jedem Jahr wird die Anzahl dieser Nummer 1 Hits zugeordnet.
- eine Funktion
- nur eine Zuordnung
Diesmal wird die umgedrehte Richtung angeschaut:
Anzahl der Nummer 1 Hits $\mapsto$ Jahr
- Es ist eine Funktion
- Es ist nur eine Zuordnung
Du kaufst Äpfel und zahlst jeden einzelnen davon. Die betrachete Zuordnung ist: Anzahl Äpfel $\mapsto$ Preis
- Es ist eine Funktion
- Es handelt sich nur um eine Zuordnung
Wieder kaufst du Äpfel. Diesmal interessiert dich aber der Zusammenhang Preis $\mapsto$ Anzahl Äpfel
- Es handelt sich um eine Funktion
- Es ist lediglich eine Zuordnung

2

Welche der folgenden fünf Graphen gehören sicher nicht zu einer Funktion?

orange-farbener Graph von verschobener Hyperbel

türkisfarbener Graph, gedrehte verschobene Hyperbel

lilafarbener Graph, Wellenlinie x + sin(2x)

$G_3$ und $G_4$
$G_1, G_3$ und $G_5$
$G_2$ und $G_4$
$G_2$ und $G_5$

3

Wähle alle richtigen Aussagen aus:

Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse höchstens einmal.
Eine zur $x$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph.
Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse mindestens einmal.
Der Graph einer Funktion schneidet die $x$ -Achse höchstens einmal.
Der Graph einer Funktion schneidet die $y$ -Achse mindestens einmal.
Eine zur $y$ -Achse parallele Gerade ist ein Funktionsgraph.

4

Fertige für die folgenden Funktionen eine Wertetabelle an.

$f:\ x\ \mapsto\ x^2$ mit $-3\ \le x\le3$ und einem Abstand von 1 zwischen den x-Werten.
$f:\ x\ \ \mapsto\left|x\right|-2$ für $-2\le x\ \le0{,}5$ mit Schrittweite $\Delta x=0{,}5$
$f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$ für $1\le x\ \le3$ mit Schrittweite $\Delta x\ =0{,}5$

5

Setze in den Term $T(x)=\left(\dfrac14-x+x^2\right):\left(-\dfrac12\right)$ für die Variable $x$ die Zahlen $-2;\ -1;\ -0{,}50;\ 0{,}25;\$ $\dfrac34$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

6

Gegeben sind die Terme

$T_1\left(x\right)=\left(\dfrac{3-x}2\right)^2$ ,

$T_2\left(x\right)=\dfrac{\left(3-x\right)^2}2$ ,

$T_3\left(x\right)=\dfrac{3-x^2}2$ ,

$T_4\left(x\right)=3-\dfrac{x^2}2$ und

$T_5\left(x\right)=3-\left(\dfrac x2\right)^2$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $-2; 0; 1{,}5$ sowie $3\frac13$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.