🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter

  1. 1

    Zeichne die Graphen zu den Termen  f(x)=xx2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\mathrm x}{\mathrm x-2}  und  g(x)  =  13x\mathrm g\left(\mathrm x\right)\;=\;\frac13\mathrm x  in ein Koordinatensystem.

    Bestimme rechnerisch die Nullstelle von f, denjenigen x-Wert mit  f(x)=3\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3  und die Schnittpunkte von f und g.

  2. 2

    Zeichne die Graphen der Funktionen f:  x3x+2f:\;x\mapsto\dfrac3{x+2} und f1:  x12xf_1:\;x\mapsto\dfrac1{2-x}

    Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen aus der Zeichnung ab und überprüfe dein Ergebnis rechnerisch. Trage dein Ergebnis gerne in das Eingabefeld unten in der Form ( | ), also z.B. (5|2), ein, bevor du dann in die Lösung schaust ;)


  3. 3

    Bestimme die Schnittpunkte der angegebenen Graphen durch eine geeignete Zeichnung!

    1. f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{x} und y=4y=4

    2. f(x)=1x+31f\left(x\right)=\frac{1}{x+3}-1 und g(x)=xg(x)=-x

    3. f(x)=1x+42f\left(x\right)=\frac{1}{x+4}-2 und x=1x=1

  4. 4

    Spiegeln, verschieben, stauchen

    Zeichne den Graphen der Funktion f(x)=3xf(x)=\frac3x und bestimme damit die Graphen von g(x)=3x2g(x)=-\frac3x-2 , h(x)=3x+1,5h(x)=\frac3{x+1{,}5} und k(x)=1,5xk(x)=\frac{1{,}5}x

  5. 5

    Bestimme bei den gegebenen Funktionen die Definitionslücke und gib den maximalen Definitionsbereich an. Deine Grundmenge sind die rationalen Zahlen Q\mathbb{Q}.

    1. f(x)=3x2f(x)=\frac{3}{x-2}

    2. g(x)=5x+32g(x)=\dfrac{5}{x+3}-2

    3. h(x)=3x131h(x)=-\dfrac{3}{x-\dfrac{1}{3}}-1

    4. k(x)=12x+23k(x)=\dfrac{1}{2x+2}-3

    5. l(x)=1,55x2+3l(x)=\dfrac{1{,}5}{5x-2}+3

  6. 6

    Lies aus den abgebildeten Graphen jeweils die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ab. Überprüfe rechnerisch deine Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung.

    1. f(x)=2x+2+4f(x)=\dfrac{2}{x+2}+4

      Graph einer elementaren, gebrochen rationalen Funktion
    2. g(x)=4x2+4g(x)=\dfrac{4}{x-2}+4

      Graph einer elementaren, gebrochen rationalen Funktion
    3. h(x)=3x33h(x)=-\dfrac{3}{x-3}-3

      Graph einer elementaren, gebrochen rationalen Funktion
  7. 7

    Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der gegebenen Funktionen mit den Koordinatenachsen.

    1. g(x)=2,5x+2,5+5g(x)=\dfrac{2{,}5}{x+2{,}5}+5

    2. h(x)=2x+1+2h(x)=\dfrac{2}{x+1}+2

    3. k(x)=2x+24k(x)=\dfrac{2}{x+2}-4

  8. 8

    Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form f(x)=ax+b+cf(x)=\dfrac{a}{x+b}+c.

    1) Gib zu den gegebenen Parametern aa, bb und cc die zugehörende gebrochen-rationale Funktionsgleichung an.

    2) Beschreibe, wie der Graph deiner ermittelten Funktion aus dem Graphen der Funktion f(x)=1x f(x)=\dfrac{1}{x} hervorgeht.

    3) Gib die Gleichungen der waagerechten und senkrechten Asymptoten von deiner ermittelten Funktion an und erläutere sie.

    1. Funktion f1(x)f_1(x): a=1a=1, b=0b=0 und c=2c=2

    2. Funktion f2(x)f_2(x): a=1a=1, b=0b=0 und c=3c=-3

    3. Funktion f3(x) f_3(x): a=1a=1, b=1b=1 und c=0c=0

    4. Funktion f4(x) f_4(x): a=1a=1, b=2b=-2 und c=0c=0

  9. 9

    Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form f(x)=ax+b+cf(x)=\dfrac{a}{x+b}+c.

    Verschiebe den Graphen der Funktion g(x)=2x+1+2,5g(x)=\dfrac{2}{x+1}+2{,}5 um 44 Einheiten in negative x-Richtung und um 3,53{,}5 Einheiten in negative y-Richtung. Der neue Graph gehört zu einer Funktion h(x)h(x).

    1) Gib die Funktionsgleichung von h(x) h(x) an.

    2) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von h(x) h(x) mit den Koordinatenachsen.

  10. 10

    Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form g(x)=1x+b+cg(x)=\dfrac{1}{x+b}+c

    Bestimme die Werte der Parameter bb und cc so, dass die gebrochen-rationale Funktion folgende Eigenschaften hat.

    1. Der Graph der Funktion g1(x)g_1(x) schneidet die y-Achse im Punkt T(03)T(0\vert3). Die x-Achse wird nicht geschnitten. Welche Funktionsgleichung hat g1(x)g_1(x) ?

    2. Der Graph der Funktion g2(x)g_2(x) schneidet die x-Achse im Punkt N(20)N(-2\vert0). Die y-Achse wird nicht geschnitten. Welche Funktionsgleichung hat g2(x)g_2(x) ?

  11. 11

    Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form f(x)=ax+b+cf(x)=\dfrac{a}{x+b}+c.

    Überprüfe rechnerisch, welche der gegebenen Punkte auf dem Graphen der Funktion ff liegen.

    Hinweis: Bei der Eingabe deiner Lösung gib die Punktnummern durch Komma getrennt ein (z.B. so: 1,2,4). In diesem Fall würden die Punkte P1 P_1,P2P_2 und P4P_4 auf dem Graphen der Funktion f f liegen, die Punkte P3P_3 und P5P_5 hingegen nicht. Es können bei jeder Teilaufgabe 1 bis 5 Punkte auf dem Graphen der Funktion ff liegen.

    1. f(x)=2x3+1f(x) = \dfrac{2}{x-3}+1

      P1(20,6);P2(10,4);P3(10);P4(43);P5(3,54)P_1(-2\vert0{,}6);P_2(-1\vert0{,}4);P_3(1\vert0);P_4(4\vert3);P_5(3{,}5\vert4)


    2. f(x)=3x+12f(x)=\dfrac{-3}{x+1}-2

      P1(51,1);P2(41);P3(21);P4(13,5);P5(42,6)P_1(-5\vert-1{,}1);P_2(-4\vert-1);P_3(-2\vert1);P_4(1\vert-3{,}5);P_5(4\vert-2{,}6)


    3. f(x)=1,5x+1,5+2f(x)=\dfrac{1{,}5}{x+1{,}5}+2

      P1(42,5);P2(33);P3(25,5);P4(11);P5(11,3)P_1(-4\vert-2{,}5);P_2(-3\vert-3);P_3(-2\vert-5{,}5);P_4(-1\vert1);P_5(1\vert-1{,}3)



Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?