Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter
- 1
Zeichne die Graphen zu den Termen und in ein Koordinatensystem.
Bestimme rechnerisch die Nullstelle von f, denjenigen x-Wert mit und die Schnittpunkte von f und g.
- 2
Zeichne die Graphen der Funktionen und
Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen aus der Zeichnung ab und überprüfe dein Ergebnis rechnerisch. Trage dein Ergebnis gerne in das Eingabefeld unten in der Form ( | ), also z.B. (5|2), ein, bevor du dann in die Lösung schaust ;)
- 3
Bestimme die Schnittpunkte der angegebenen Graphen durch eine geeignete Zeichnung!
und
und
und
- 4
Spiegeln, verschieben, stauchen
Zeichne den Graphen der Funktion und bestimme damit die Graphen von , und
- 5
Bestimme bei den gegebenen Funktionen die Definitionslücke und gib den maximalen Definitionsbereich an. Deine Grundmenge sind die rationalen Zahlen .
- 6
Lies aus den abgebildeten Graphen jeweils die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ab. Überprüfe rechnerisch deine Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung.
- 7
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der gegebenen Funktionen mit den Koordinatenachsen.
- 8
Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form .
1) Gib zu den gegebenen Parametern , und die zugehörende gebrochen-rationale Funktionsgleichung an.
2) Beschreibe, wie der Graph deiner ermittelten Funktion aus dem Graphen der Funktion hervorgeht.
3) Gib die Gleichungen der waagerechten und senkrechten Asymptoten von deiner ermittelten Funktion an und erläutere sie.
Funktion : , und
Funktion : , und
Funktion : , und
Funktion : , und
- 9
Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form .
Verschiebe den Graphen der Funktion um Einheiten in negative x-Richtung und um Einheiten in negative y-Richtung. Der neue Graph gehört zu einer Funktion .
1) Gib die Funktionsgleichung von an.
2) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von mit den Koordinatenachsen.
- 10
Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form
Bestimme die Werte der Parameter und so, dass die gebrochen-rationale Funktion folgende Eigenschaften hat.
Der Graph der Funktion schneidet die y-Achse im Punkt . Die x-Achse wird nicht geschnitten. Welche Funktionsgleichung hat ?
Der Graph der Funktion schneidet die x-Achse im Punkt . Die y-Achse wird nicht geschnitten. Welche Funktionsgleichung hat ?
- 11
Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form .
Überprüfe rechnerisch, welche der gegebenen Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
Hinweis: Bei der Eingabe deiner Lösung gib die Punktnummern durch Komma getrennt ein (z.B. so: 1,2,4). In diesem Fall würden die Punkte , und auf dem Graphen der Funktion liegen, die Punkte und hingegen nicht. Es können bei jeder Teilaufgabe 1 bis 5 Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
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