2020

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne
1. $2^{-5}\cdot2^8=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  Berechne:
  $\large2^{-5}\cdot2^8=$
  Wende das entsprechende Potenzgesetz an.
  $\large{2^{({-5+8})}}$ = $\large{2^3}$ = $\large{8}$
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2. $\begin{vmatrix} 8 & 4 \\ 5 & 3\end{vmatrix}$ =
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante berechnen
  Für eine 2x2 Matrix gilt: $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$
  $\begin{vmatrix}8&4\\5&3\end{vmatrix}=8\cdot3-4\cdot5=24-20=4$
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2
Die Entfernung von der Erde zur Sonne beträgt ca. $1{,}5\cdot 10^8$ km. Gib diese Entfernung ohne Potenz an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzschreibweise
$1{,}5\cdot10^8km=1{,}5\cdot100000000km=150000000km$
3
Finn möchte für seinen Hund ein dreieckiges Halstuch machen und notiert sich nebenstehende Seitenlängen. Als Finns Oma den Zettel sieht, sagt sie: „Mit diesen Maßen kannst du kein dreieckiges Halstuch machen!“ Erkläre, wie sie dies sofort erkennen konnte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
In einem Dreieck ist die Summe zweier Seiten immer größer als die 3. Seite, das ist bei dieser Figur nicht der Fall, da 17cm + 13cm = 30cm. Oma hat Recht ein Dreieck mit diesen Maßen kann es nicht geben.
4
Gib das Winkelmaß α an
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^{\circ}$ .
Berechne zuerst den Winkel $\ \beta$ .
Aus der Skizze ist ersichtlich, dass $\beta+130^{\circ}$ einen gestreckten Winkel bilden, ein gestreckter Winkel entspricht $180^{\circ}$ . Also ist: $\beta+130^{\circ} = 180^{\circ}$ , $\Longrightarrow \beta=50^{\circ}$
$\alpha+50^{\circ}+70^{\circ}= 180^{\circ}$
$\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
Der Winkel $\alpha$ beträgt $60^{\circ}$
5
Miriam bekommt die Lösung für eine Aufgabe beim „Lernen zuhause“ von ihrer Lehrerin geschickt. Leider ist nach dem Ausdrucken ein Teil der Gleichung nicht sichtbar.
Ergänze die Gleichung, sodass die Lösungsmenge L = {4} ist (G = $\mathbb{Q}$ ).
$2x – 8x =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichungen
Ergänze die Gleichung, sodass die Lösungsmenge L = {4} ist (G = $\mathbb{Q}$ ).
$2x – 8x =$
Setze für $x$ die Lösungsmenge ein, damit erhälst Du:
$2\cdot4-8\cdot4= -24$ ; jetzt kannst Du die Gleichung ergänzen.
$2x – 8x = -24$
6
Kreuze an, welche Aussage falsch ist. Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie...
in zwei Seitenlängen und dem Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.
in einer Seitenlänge und den Maßen der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen.
in drei Seitenlängen übereinstimmen.
in drei Winkelmaßen übereinstimmen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kongruenz
SWS Satz
WSW Satz
SSS Satz
7
Zur Berechnung des Flächeninhalts A des Parallelogramms ABCD (siehe Skizze) wurde die Determinante aufgestellt:
$A= \begin{vmatrix} 1 & -4\\ 2 & -2\end{vmatrix}$
Kreuze die dazu verwendeten Pfeile an.
$\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{BC}$ und $\overrightarrow{BD}$
$\overrightarrow{DA}$ und $\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{BC}$ und $\overrightarrow{BA}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
$\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{BA} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \end{pmatrix}$
8
Das Dreieck ABC wird durch Parallelverschiebung auf das Dreieck A ́B ́C ́ abgebildet. Vervollständige die beiden Dreiecke.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung
Gehe von A 5 Kästchen nach rechts und 4 Kästchen nach oben, dann erhältst du den Punkt C. Verbinde die Punkte A,B und C zu einem Dreieck.
Gehe von A' 6 Kästchen nach rechts, dann erhältst du den Punkte B'. Verbinde die Punkte A',B' und C' zu einem Dreieck.
9
Zeichne das Dreieck ABC mit $|\overline{AB}|$ = 4 cm, α = 50° und γ = 100°.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Zeichne zunächst die Strecke $\overline{AB}$ mit einer Länge von $4cm$ .
Für die weitere Zeichnung beachte, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt. Für den Winkel $\beta$ ergibt sich also
$\beta=180°-50°-100°=30°$
Trage im Punkt A den Winkel $\alpha=50°$ an.
Trage im Punkt B den Winkel $\beta=30°$ an. Der Schnittpunkt der beiden freien Schenken von $\alpha$ und $\beta$ ergibt den Punkt C.
10
Zeichne alle Punkte ein, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechte
Die Mittelsenkrechte zu zwei gegebenen Punkten A und B stellt die Menge aller Punkte dar, die von A und B jeweils den gleichen Abstand haben.
Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius größer als der halbe Abstand von A zu B ist.
Zeichne einen gleich großen Kreis um B.
Markiere die beiden Schnittpunkte.
Die Mittelsenkrechte, ist die Gerade, die durch die beiden Schnittpunkte geht.
11
Kreuze den Term an, der zum Term $T(x) = 4x² –2$ äquivalent ist (G = $\mathbb{Q}$ )
$4x³ –x –2$
$2x²$
$2x² + 2x² –2$
$2\cdot(2x² + 1)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
$4x^3-4-2$ und $2x^2$ sind offensichtlich nicht äquivalent zu $4x^2-2$ .
$2\cdot (2x^2+1)=4x^2+2$ , also ebenfalls nicht äquivalent.
$2x^2+2x^2-2=4x^2-2$ und ist somit äquivalent.
12
Bei Statuen im antiken Griechenland war das Verhältnis der gesamten Körpergröße zur Kopflänge immer gleich. Ergänze in der Tabelle den Wert für die Körpergröße der Statue 2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruch als Verhältnis zweier Zahlen
Bei der Statue 1 ist das Verhältnis von der Kopflänge zur Körpergröße
$\dfrac{0{,}3}{2{,}4}= \dfrac{1}{8}$ =>
Für die Körpergröße der Statue 2 ergibt sich also bei einer Kopflänge von 1m eine Körpergröße von 8m, wenn das Verhältnis der Kopflänge zur Körpergröße gleich ist, wie bei Statue 1.
13
Die Pyramide ABCDS mit der rechteckigen Grundfläche ABCD und der Höhe AS wurde mit dem Verzerrungswinkel ω = 45° und dem Verzerrungsmaßstab q = 0,5 gezeichnet. AB liegt auf der Schrägbildachse (siehe Zeichnung). Gib das Winkelmaß ∢ASD in wahrer Größe an.
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
Aus den Angaben weisst Du, dass die Grundfläche ein Rechteck ist, deshalb gilt: $\overline{AD}=\overline{BC}=4cm$ . Die Seite $\overline{AS}$ ist ebenfalls $4cm.$
Das Dreieck $SAD$ ist ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck.
Die beiden Basiswinkel $\measuredangle{ASD}$ und $\measuredangle{SDA}$ sind gleich gross.
$\measuredangle{ASD}+\measuredangle{SDA}+90°=180° \Rightarrow \measuredangle{ASD}=45°$
14
Ein Rechteck hat die Länge l = 7cm und die Breite b = 4cm. Es entstehen neue Rechtecke, indem man die Länge um x cm vergrößert und die Breite unverändert lässt. Der Flächeninhalt dieser Rechtecke soll kleiner als 60 cm² sein. Gib eine Ungleichung an, die diesen Sachverhalt beschreibt ( $x \in \mathbb{Q^+})$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Rechtecks
$A_{Rechteck}=l\cdot b$
$l=7cm$
$b=4cm$
$A_{Rechteck}=7cm\cdot 4cm$
Vergrößere nun die Länge des Rechtecks um x cm.
$A_{Rechteck}=(7+x)cm\cdot 4cm$
Diese Fläche soll kleiner als $60cm^2$ sein. Also ergibt sich folgende Ungleichung
$(7+x)cm\cdot4cm<60cm^2$
15
Susi legt 500 € zu einem Jahreszinssatz von 1,5 % an. Wie viel Zinsen bekommt sie nach Ablauf eines Jahres?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung
Der Gewinn durch Verzinsung mit dem Zinssatz $p$ auf das eingesetzte Kapital K nach einem Jahr wird mit folgender Formel berechnet:
$Z=K\cdot p$
$Z=500 €$
$p=1{,}5$ %
$Z=500€\cdot 0{,}015=7{,}5€$
Susi bekommt nach Ablauf eines Jahres $7{,}5 €$ Zinsen
16
Kreuze die Lösung folgender Ungleichung an (G = $\mathbb{Q}$ ).
$–4x < 12$
$x ∈] –∞; –3 [$
$x ∈] –∞; –3 ]$
$x ∈[ –3; ∞[$
$x ∈] –3; ∞[$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle -4x$ $<$ $\displaystyle 12$ $\displaystyle :-4$
↓
Beachte: Division durch eine negative Zahl
$\displaystyle x$ $>$ $\displaystyle -3$
$x\in]-3;\infty[$ ist also die richtige Lösung
17
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC. Zeichne die Ortslinie ein, auf der alle Punkte C liegen, so dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist und die Hypotenuse $\overline{AB}$ hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Thales
Die Ortslinie auf der alle Punkte C liegen, so dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist und die Hypotenuse $\overline{AB}$ hat ist der Thaleskreis über $\overline{AB}$ ; zeichne den Thaleskreis über $\overline{AB}$
18
Die beiden Geraden EH und BF verlaufen durch die Eckpunkte des Quaders ABCDEFGH (siehe Skizze). Welche Aussage zur Lagebeziehung der beiden Geraden EH und BF ist richtig? Kreuze an.
Die beiden Geraden sind zueinander parallel.
Die beiden Geraden sind zueinander senkrecht.
Die beiden Geraden liegen in einer Ebene.
Die beiden Geraden sind windschief.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung zwischen Geraden
Falls sich zwei Geraden gar nicht berühren, aber nicht parallel zueinander stehen, sind sie windschief zueinander. Dies ist nur für Geraden möglich, die im dreidimensionalen Raum oder einem Raum mit höheren Dimensionen liegen.

28 Schülerinnen und Schüler der Klasse 8a erzielten in der 1. Schulaufgabe im Fach Mathematik einen Notendurchschnitt von 3,0. Ergänze die fehlenden Einträge in der Notentabelle.

20
Die Gerade f schneidet die Geraden g und h (siehe Skizze). Für die Winkelmaße gilt: α = 62°, β = 118°. Kreuze die zutreffende Aussage an.
Die Geraden g und h sind nicht parallel, da die Maße der angegebenen Winkel nicht gleich groß sind.
Die Geraden g und h sind parallel, weil α und β Wechselwinkel zueinander sind.
Die Geraden g und h sind parallel, weil das Maß des Nebenwinkels von β genauso groß ist wie das Maß des Winkels α.
Man kann keine Aussage über die Parallelität von g und h treffen, weil α und β an verschiedenen Geradenschnittpunkten liegen.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 2x+3\cdot\left(14-x\right)$	$=$	$\displaystyle 34$
	↓	Löse die Klammer auf.
$\displaystyle 2x+42-3x$	$=$	$\displaystyle 34$	$\displaystyle -42$
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle -8$	$\displaystyle \cdot\left(-1\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 8$

$\displaystyle -4x$	$<$	$\displaystyle 12$	$\displaystyle :-4$
	↓	Beachte: Division durch eine negative Zahl
$\displaystyle x$	$>$	$\displaystyle -3$

2020

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