2017

Die kleinste achtstellige Zahl, die nur verschiedene Ziffern enthält, lautet 10234567.

Die kleinste Zahl, die auf Tausender gerundet 68000 ergibt, lautet 67500.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}14\cdot75=\end{array}$

$10\cdot75+4\cdot75=$

$14\cdot70+14\cdot5=$

$1050$

Der Rechenweg $10\cdot75+4\cdot75$ und $14\cdot70+14\cdot5$ ist korrekt.

Zuerst zählt Sabine, wie viele Erbsen in jedem kleinen Quadrat liegen. Das sind ungefähr $10$. Nun zählt Sabine, wie viele Quadrate es insgesamt gibt, das sind $20$. Um die Gesamtanzahl aller Erbsen zu bekommen, muss Sabine die Anzahl der Erbsen pro Quadrat mit der Anzahl der Quadrate multiplizieren:

Es haben sich bereits $10\cdot26=260$ Teilnehmer angemeldet.

Molena und Lydia erhalten die beiden folgenden Startnummern $261{,}262$.

Umrechnung von l in ml

$1l=1000ml$ =>

$5l=5000ml$

Die Anzahl der Gläser erhälst Du durch Division des Gesamtvolumens durch den Inhalt eines einzelnen Glases.

$50:3=16{,}66….$

Es können aufgerundet 16,67 Gläser befüllt, also 16 Gläser voll befüllt werden.

z. B.: $70cm\times40 = 2800cm$

$2800cm=28m$

Nico hat nicht Recht, denn Goldie legt nur 28 m pro Minute zurück

a.) Die Freiheitsstatue ist in Wirklichkeit $93\ \text{m}$ hoch, das sind:

$\hspace{5mm}93\cdot100\ cm=9300\ cm$

b.) Auf der linken Seite des Maßstabs steht die Grösse des Modells

und auf der rechten Seite steht die tatsächliche Grösse der Freiheitsstaue,

damit ergibt sich:

$\hspace{5mm} 12\ cm:9300\ cm\ \Rightarrow\ \text{Maßstab}\quad1:775$

Das Modell wurde im Maßstab $1:775$ angefertigt.

Länge: 9 cm Breite: 7 cm Höhe: 2 cm

Aus einer Gesamtlänge eines Drahtes von 20cm ergibt sich als Seitenlänge für das Quadrat $20 cm:4=5cm$.

Der Flächeninhalt des Quadrates berägt $5cm\cdot5cm\;=25cm²$

Dies wäre eine Möglichkeit das Rechteck zu vervollständigen.

Option 1: Baumdiagramm zeichnen

Eine Option, alle möglichen Kombinationen zu finden, ist, ein (oder mehrere) Baumdiagramm(e) zu zeichnen und die Äste zu zählen:

Option 2: Abzählen

Es gibt folgende Möglichkeiten 4 Hosen, 5 Hemden, einen Kopf und 2 Hüte miteinander zu kombinieren:

Hose 1, Hemd 1, Kopf, Hut 1,

Hose 1, Hemd 1, Kopf, Hut 2,

Hose 2, Hemd 1, Kopf, Hut 1,

Hose 2, Hemd 1, Kopf, Hut 2,

Hose 3, Hemd 1, Kopf, Hut 1,

Hose 3, Hemd 1, Kopf, Hut 2,

Hose 4, Hemd 1, Kopf, Hut 1,

Hose 4, Hemd 1, Kopf, Hut 2,

Für alle 5 Hemden gibt es jeweils die 8 oben genannten Kombinationen.

$5\cdot8=40$

Option 3: Rechnen

Multipliziert man die jeweilige Anzahl der verschiedenen Hosen, Hemden, Köpfe und Hüte, ergibt sich die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten:

$\text {\textcolor {blue} {Anzahl der Hosen}} \, \cdot \, \text {\textcolor {red} {Anzahl der Hemden}} \, \cdot \, \text {\textcolor {green} {Anzahl der Köpfe}} \, \cdot \, \text {\textcolor {purple} {Anzahl der Hüte}} \, =$

Insgesamt gibt es 40 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten für die 4 Hosen, 5 Hemden, den Kopf und die 2 Hüte.

Die Oberfläche des Restkörpers bleibt gleich, da durch das Herausschneiden des Würfels neue Flächen entstehen, die genau so groß sind wie die Flächen, die durch das Herausschneiden des Würfels entfallen.

1. Quersumme

Um herauszufinden, welche Ziffern du für $\text{*}$ einsetzen kannst, damit die Zahl durch $9$ teilbar ist, berechnest du zuerst die Quersumme der Zahl und lässt das $\text{*}$ dabei einfach erstmal weg:

2 . Werte für $\text{*}$

Nun musst du zur Quersumme noch $\text{*}$ addieren. Die Quersumme von $90\text{*}91998$ ist also:

Welche Ziffern kannst du nun für * einsetzen, damit $45 + \text{*}$ durch $9$ teilbar ist? Zur Erinnerung: Die Ziffern gehen von $0$ bis $9$, also ist $0$ die kleinste und $9$ die größte Zahl, die du für * einsetzen darfst.

• Als Erstes kannst du $0$ für $\text{*}$ einsetzen, denn $45 + 0 = 45$ und $45$ ist durch $9$ teilbar, da $45\div 9 = 5$

• Die nächstgrößere Zahl, die durch $9$ teilbar ist, ist $54$. Das heißt, du kannst auch $9$ für $\text{*}$ einsetzen.

• Die anderen Ziffern (also $1$ bis $8$) kannst du nicht einsetzen, denn es gibt zwischen $45$ und $54$ keine weitere Zahl, die durch $9$ teilbar ist. Wenn du das noch nicht wusstest, dann kannst du die Box ausklappen.

Also sind die Ziffern, die du für $\text{*}$ einsetzen kannst, damit die Zahl $90\text{*}91998$ durch $9$ teilbar ist: $\textbf{0}$ und $\textbf{9}$.