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Aufgaben zum Satz des Pythagoras

  1. 1

    Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an.

    Satz des Pythagoras
  2. 2

    Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.

    Bild
  3. 3

    Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks ABCD.

    Satz des Pythagoras
    cm
  4. 4

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in mm angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge 50mm.

    Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.

    Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.

    03_des
  5. 5

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Gartentor aus Vierkantprofil (40 mmx40 mm) gefertigt werden.

    Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn mit einem Verschnitt von 5% zu rechnen ist.

    Bild
  6. 6

    Anwendung in der Physik:

    Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit vx und Vertikalgeschwindigkeit vy .

    Dabei können vx und vy je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein.

    Beim Vektor v betrachten wir hier die Pfeillänge |v| .

    Bild

    Ergänze die folgende Tabelle

    vx

    5

    6

    3

    7

    vy

    12

    -8

    0,8

    15

    |v|

    1

    17

    5

    25

  7. 7

    In der Mitte zwischen zwei Häusern soll an einem Spannseil eine Straßenlaterne aufgehängt werden. Das Spannseil hat genau eine Länge von l=6,4m.

    Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch.

    Bild
    1. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt?

    2. Wie viel % wird das Seil gedehnt?

  8. 8

    Löse die folgenden Aufgaben

    1. Ermittle die Formel für den Abstand PQ der Punkte  P(xp|yp) und Q(xq|yq). Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.

    2. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABC mit A(3|2), B(1|1), C(5|2) .

    3. Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt a2+b2=c2, so hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe b) bei A rechtwinklig ist.

  9. 9

    Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in m):

    Bild
    1. Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte?

    2. Wie viel m2 Dachfläche hat das Holzhäuschen?


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