🎓 Ui, fast schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe 1B

Gegeben ist die auf R\mathbb{R} definierte Funktionenschar faf_{a} mit fa(x)=x(x−a)(x−2a),a≠0f_{a}(x)=x(x-a)(x-2 a), a \neq 0

  1. Geben Sie die Nullstellen des Graphen von f3f_{3} an.

    Berechnen Sie die Koordinaten des Hochpunktes des Graphen von f3f_{3}. (5 BE)

  2. Bestimmen Sie den Wert von a,a≠3a, a \neq 3, fĂŒr den der zugehörige Graph von faf_{a} im Intervall [−1;0][-1 ; 0] dieselbe durchschnittliche Steigung hat wie der Graph von f3f_{3}. (5 BE)

  3. BegrĂŒnden Sie, dass fĂŒr jeden Wert von aa die Graphen zu faf_{a} und f−af_{-a} im Koordinatenursprung dieselbe Tangente haben. (3 BE)

  4. Zeigen Sie, dass fĂŒr jeden Wert von aa der Graph zu faf_{a} durch eine Spiegelung am Punkt (0∣0)(0|0) auf den Graphen von f−af_{-a} abgebildet wird. (4 BE)

  5. Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von faf_{a} im Wendepunkt (a∣0)(a \mid 0).

    Berechnen Sie die Werte von aa, fĂŒr die diese Tangente mit den Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck einschließt. (4 BE)

  6. Berechnen Sie die Werte von aa, sodass die FlÀche zwischen dem zugehörigen Graphen von faf_{a} und der xx-Achse im Intervall [0;2][0 ; 2] den Inhalt 1 hat. (8 BE)

  7. Berechnen Sie die Koordinaten der Tiefpunkte der Graphen von faf_{a}. (4 BE)

  8. Betrachtet wird nun die Funktion f3f_{3}.

    Die Tangente an den Graphen von f3f_{3} im Tiefpunkt schließt mit dem Graphen von f3f_{3} eine FlĂ€che ein. Außerdem schließt der Graph von f3f_{3} mit der xx-Achse im Intervall [0;3][0 ; 3] eine FlĂ€che ein.

    Berechnen Sie das VerhÀltnis der Inhalte dieser beiden FlÀchen. (7 BE)