Aufgabe 1C
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Der Graph von besitzt zwei Extrempunkte. Einer davon hat die -Koordinate .
Der Graph von hat den Wendepunkt
Begründen Sie, dass der Graph von symmetrisch bezüglich seines Wendepunktes ist.
Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von mit den Koordinatenachsen. (5 BE)
Es gibt Punkte des Graphen von , in denen die Tangente an den Graphen von parallel zur Geraden durch die beiden Extrempunkte des Graphen von ist.
Bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte. (6 BE)
Bestimmen Sie alle Werte für , sodass der Graph zu genau zwei Nullstellen besitzt. (4 BE)
Die Tangente an den Graphen von im Punkt hat die Gleichung
. Der Graph von und die Tangente schließen eine Fläche ein.
Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche. (4 BE)
Der Graph von soll in drei Schritten verändert werden. Die drei Schritte sind:
Spiegeln an der -Achse
Verschieben um 6 in positive -Richtung
Verschieben um 14 in positive -Richtung
Geben Sie an, wie viele verschiedene neue Graphen entstehen, nachdem die drei Schritte in allen möglichen Reihenfolgen ausgeführt wurden.
Begründen Sie Ihre Angabe. (5 BE)
Wird der Graph von den drei Schritten in der angegebenen Reihenfolge unterzogen, so entsteht der Graph der in definierten Funktion mit
.
Die Abbildung zeigt den Graphen von .
Die Funktion beschreibt für den Verlauf der Tagesdurchschnittstemperatur an einem bestimmten Ort. Dabei ist die seit einem bestimmten Tag des Kalenderjahres vergangene Zeit in Monaten und die Temperatur in .
Geben Sie die Bedeutung der Wendestelle von hinsichtlich des Verlaufs der Tagesdurchschnittstemperatur an. (3 BE)
Die folgenden Rechnungen stellen in Verbindung mit der Abbildung die Lösung einer Aufgabe im Sachzusammenhang dar:
oder
Geben Sie eine passende Aufgabenstellung an.
Erläutern Sie den dargestellten Lösungsweg. (5 BE)
Entscheiden Sie, ob die Funktion für geeignet ist, den Verlauf der
Tagesdurchschnittstemperatur an dem betrachteten Ort für ein weiteres Jahr zu beschreiben.
Begründen Sie Ihre Entscheidung. (3 BE)