Heft 1

In der zweiten Säule des Diagramms kannst du auf der senkrechten Achse ablesen, wie viele Jugendliche eine Ausbildung beginnen wollen.

$11$ Jugendliche werden eine Ausbildung beginnen.

Um die Anzahl der Jungen in der Klasse zu ermitteln, musst du die Anzahl der Jungen aus den beiden Säulen des Diagramms abzählen und addieren.

$13$ Jungen sind in der Klasse.

Zur Ermittlung der Anzahl der Mädchen, die weiter zur Schule gehen wollen, musst du in der ersten Säule des Diagramms die Anzahl der Mädchen abzählen.

$8$ Mädchen werden weiter zur Schule gehen.

Hier muss man darauf achten, die "Punkt vor Strich"-Regel zu beachten.

Zuerst multipliziert man also $5$ mit $7$:

$3+5\cdot 7+2=3+35+2$

Dann erst addiert man $3$ und $2$:

$3+35+2=40$

Anstatt auszuprobieren, ist es hier am einfachsten, drei Teiler von $66$ zu finden.

Dafür teilt man zuerst $66$ durch seinen kleinsten Teiler (nach $1$), nämlich $2$:

$66:2=33$

Damit hat man schon einen Faktor gefunden. Da $33$ nicht durch $2$ teilbar ist, teilt man als nächstes durch $3$:

$33:3=11$

Schon hat man drei Faktoren gefunden, die zusammen multipliziert $66$ ergeben:

$2\cdot 3\cdot 11=66$

Da jeder der Winkel gleich groß ist, nimmt man einfach die Innenwinkelsumme des Kreises, also $360°$, und teilt sie durch $5$:

$360°:5=\underline{\underline{72°}}$

Die Größe des Winkels $\beta$ beträgt $72°$.

Um die Lücken der Tabelle zu füllen, ermittelt man zuerst den Einzelpreis des Artikels, indem man den Preis aus einer Spalte durch die Menge aus der selben Spalte dividiert:

$\text{Einzelpreis}=\frac{\mathrm{3,75}}{3}=\mathrm{1,25}$

Ein Artikel kostet also $\mathrm{1,25}€$.

Damit kann man jetzt berechnen, wie viel $7$ Artikel kosten:

$7\cdot \mathrm{1,2}=\mathrm{8,75}$

Dividiert man den Gesamtpreis durch den Einzelpreis, kann man ermitteln, für wie viele Artikel man $\mathrm{12,50}€$ bezahlt würde:

$\mathrm{12,50}:\mathrm{1,25}=\frac{125}{125}=10$

Jetzt kann man die Tabelle vervollständigen:

Simon rechnet schrittweise.

Zuerst berechnet er $10\%$ von $380$. Dies sind $380\cdot \mathrm{0,1}=38$

Danach berechnet er noch $5\%$ von 380. Dies sind $380\cdot \mathrm{0,05}=19$.

Alternativ könnte er auch die Hälfte von $10\%$ berechnen, d.h. $\frac{38}{2}=19$

Im Anschluss addiert er die beiden Werte.

$38+19=57$

Das Rechteck wird durch zwei Diagonalen geteilt. Gegenüberliegende Dreiecke sind gleich groß.

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks berechnet sich nach der Formel:

$A=\frac{1}{2}\cdot \text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}$

Für das linke und das rechte Dreieck $A_1$ gilt:

$A_1=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{a}{2}=\frac{a\cdot b}{4}$

Für das obere und das untere Dreieck $A_2$ gilt:

$A_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{b}{2}=\frac{a\cdot b}{4}$

Alle vier Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt. Aussage 1 ist korrekt.

Der Umfang U eines Dreiecks berechnet sich durch Addition der drei Seitenlängen:

$U=a+b+c$

Wir bezeichnen die Länge der Diagonale mit $c$.

Für den Umfang des linken und des rechten Dreiecks $U_1$ gilt:

$U_1=b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}c=b+c$

Für den Umfang des oberen und des unteren Dreiecks $U_2$ gilt:

$U_2=a+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}c=a+c$

Die Dreiecke haben nicht den gleichen Umfang. Aussage 2 ist falsch.

Alle Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks betragen ${60}^{\circ }$. Aus der Zeichnung kannst du direkt ablesen, dass die Winkel unterschiedlich groß sind.

Aussage 3 ist falsch.

Um die Menge der Zutaten addieren zu können, musst du die Brüche zunächst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dazu musst du den Bruch ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ mit $4$ erweitern.

${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}={\displaystyle \frac{4\cdot 1}{4\cdot 2}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}={\displaystyle \frac{10}{8}}=1{\displaystyle \frac{1}{4}}$

Sophie schüttet insgesamt $1{\displaystyle \frac{1}{4}}$ Liter zusammen, die nicht in eine 1-Liter-Flasche passen.

Der Umfang eines Kreises $U$ wird berechnet mit der Formel

$U=2\cdot \pi \cdot r$

Aus dem Bild siehst du, dass der Radius $r$ des Baumstamms in etwa der Länge der Hand entspricht. Eine Hand ist etwa $20\text{ cm}$ lang.

Setze den Wert in die Formel ein:

$U=2\cdot \pi \cdot 20\approx 126$

Antwort 2 kommt diesem Wert am nächsten.

Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als $1$, die nur durch $1$ und sich selbst teilbar sind.

Zwischen $12$ und $20$ gibt es drei Zahlen, die diese Bedingung erfüllen.

Dies sind die Zahlen $13$, $17$ und $19$.

Auf dem Glücksrad gibt es insgesamt 5 Felder. 2 Felder davon sind weiß.

Die Wahrscheinlichkeit Weiß zu drehen beträgt dann ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.

Auf der x-Achse ist das Volumen dargestellt, auf der y-Achse die Masse.

Suche auf der x-Achse die Stelle, die ein Volumen von $5{\text{ cm}}^3$ markiert.

Von dort gehe senkrecht nach oben bis zum Graphen und dann weiter nach links zur y-Achse. Der Wert auf der y-Achse ist die zugehörige Masse.

Ein Eisenwürfel mit einem Volumen von $5{\text{ cm}}^3$ hat eine Masse von $\approx 40$ Gramm.

Die Wahrscheinlichkeit $P(A)$ für SCHWARZ beim Zufallsgerät A beträgt:

$P(A)=\frac{\text{Anzahl schwarzer Felder}}{\text{Anzahl der Felder}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Die Wahrscheinlichkeit $P(B)$ für SCHWARZ beim Zufallsgerät B beträgt:

$P(B)=\frac{\text{Anzahl schwarzer Kugeln}}{\text{Anzahl der Kugeln}}=\frac{3}{5}$

Bei beiden Zufallsgeräten ist die Wahrscheinlichkeit für SCHWARZ gleich groß.

Es ist egal, welches Zufallsgerät Fabian wählt.

Die zweite Antwort ist falsch. Ein Quadrat ist ein Rechteck, in dem alle Seiten gleich lang sind.