Heft 1

In der zweiten Säule des Diagramms kannst du auf der senkrechten Achse ablesen, wie viele Jugendliche eine Ausbildung beginnen wollen.

$1111$ Jugendliche werden eine Ausbildung beginnen.

Um die Anzahl der Jungen in der Klasse zu ermitteln, musst du die Anzahl der Jungen aus den beiden Säulen des Diagramms abzählen und addieren.

$1313$ Jungen sind in der Klasse.

Zur Ermittlung der Anzahl der Mädchen, die weiter zur Schule gehen wollen, musst du in der ersten Säule des Diagramms die Anzahl der Mädchen abzählen.

$88$ Mädchen werden weiter zur Schule gehen.

Hier muss man darauf achten, die "Punkt vor Strich"-Regel zu beachten.

Zuerst multipliziert man also $5\backslash color\{blue\}\; 5$ mit $7\backslash color\{blue\}\; 7$:

$3+5\cdot 7+2=3+35+23\; +\; \{\backslash color\{blue\}\; 5\}\; \backslash cdot\; \{\backslash color\{blue\}\; 7\}\; +\; 2\; =\; 3\; +\; \{\backslash color\{blue\}\; 35\}\; +\; 2$

Dann erst addiert man $3\{\backslash color\; \{orange\}\; 3\}$ und $2\{\backslash color\; \{orange\}\; 2\}$:

$3+35+2=40\{\backslash color\; \{orange\}\; 3\}\; +\; 35\; +\; \{\backslash color\; \{orange\}\; 2\}\; =\; 40$

Anstatt auszuprobieren, ist es hier am einfachsten, drei Teiler von $6666$ zu finden.

Dafür teilt man zuerst $6666$ durch seinen kleinsten Teiler (nach $11$), nämlich $22$:

$66:2=3366\; :\; 2\; =\; 33$

Damit hat man schon einen Faktor gefunden. Da $3333$ nicht durch $22$ teilbar ist, teilt man als nächstes durch $33$:

$33:3=1133\; :\; 3\; =\; 11$

Schon hat man drei Faktoren gefunden, die zusammen multipliziert $6666$ ergeben:

$2\cdot 3\cdot 11=662\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cdot\; 11\; =\; 66$

Da jeder der Winkel gleich groß ist, nimmt man einfach die Innenwinkelsumme des Kreises, also $360\mathrm{°}360\; °$, und teilt sie durch $55$:

$360\mathrm{°}:5=\underset{‾}{\underset{‾}{72\mathrm{°}}}360°\; :\; 5\; =\; \backslash underline\{\backslash underline\{\backslash \; 72°\}\}$

Die Größe des Winkels $\beta \backslash beta$ beträgt $72\mathrm{°}72°$.

Um die Lücken der Tabelle zu füllen, ermittelt man zuerst den Einzelpreis des Artikels, indem man den Preis aus einer Spalte durch die Menge aus der selben Spalte dividiert:

$\text{Einzelpreis}=\frac{\mathrm{3,75}}{3}=\mathrm{1,25}\backslash text\{Einzelpreis\}=\backslash frac\{3\{,\}75\}\{3\}=1\{,\}25$

Ein Artikel kostet also $\mathrm{1,25}\text{€}1\{,\}25\backslash ,\; €$.

Damit kann man jetzt berechnen, wie viel $77$ Artikel kosten:

$7\cdot \mathrm{1,2}=\mathrm{8,75}7\backslash cdot1\{,\}2=8\{,\}75$

Dividiert man den Gesamtpreis durch den Einzelpreis, kann man ermitteln, für wie viele Artikel man $\mathrm{12,50}\text{€}12\{,\}50\; \backslash ,\; €$ bezahlt würde:

$\mathrm{12,50}:\mathrm{1,25}=\frac{125}{125}=1012\{,\}50:1\{,\}25=\backslash frac\{125\}\{125\}=10$

Jetzt kann man die Tabelle vervollständigen:

Simon rechnet schrittweise.

Zuerst berechnet er $10\mathrm{\%}10\backslash \%$ von $380380$. Dies sind $380\cdot \mathrm{0,1}=38380\backslash cdot\; 0\{,\}1=38$

Danach berechnet er noch $5\mathrm{\%}5\backslash \%$ von 380. Dies sind $380\cdot \mathrm{0,05}=19380\backslash cdot\; 0\{,\}05=19$.

Alternativ könnte er auch die Hälfte von $10\mathrm{\%}10\backslash \%$ berechnen, d.h. $\frac{38}{2}=19\backslash frac\{38\}\{2\}=19$

Im Anschluss addiert er die beiden Werte.

$38+19=5738+19=57$

Das Rechteck wird durch zwei Diagonalen geteilt. Gegenüberliegende Dreiecke sind gleich groß.

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks berechnet sich nach der Formel:

$A=\frac{1}{2}\cdot \text{Grundfl}\ddot{\text{a}}\text{che}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he}A=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; \backslash text\{Grundfläche\}\backslash cdot\backslash text\{Höhe\}$

Für das linke und das rechte Dreieck $A_{1}A\_1$ gilt:

$A_1=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{a}{2}=\frac{a\cdot b}{4}A\_1=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; b\backslash cdot\backslash frac\{a\}\{2\}=\backslash frac\{a\backslash cdot\; b\}\{4\}$

Für das obere und das untere Dreieck $A_{2}A\_2$ gilt:

$A_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{b}{2}=\frac{a\cdot b}{4}A\_2=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; a\; \backslash cdot\backslash frac\{b\}\{2\}=\backslash frac\{a\backslash cdot\; b\}\{4\}$

Alle vier Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt. Aussage 1 ist korrekt.

Der Umfang U eines Dreiecks berechnet sich durch Addition der drei Seitenlängen:

$U=a+b+cU=a+b+c$

Wir bezeichnen die Länge der Diagonale mit $cc$.

Für den Umfang des linken und des rechten Dreiecks $U_{1}U\_1$ gilt:

$U_1=b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}c=b+cU\_1=b+\backslash frac\{1\}\{2\}c+\backslash frac\{1\}\{2\}c=b+c$

Für den Umfang des oberen und des unteren Dreiecks $U_{2}U\_2$ gilt:

$U_2=a+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}c=a+cU\_2=a+\backslash frac\{1\}\{2\}c+\backslash frac\{1\}\{2\}c=a+c$

Die Dreiecke haben nicht den gleichen Umfang. Aussage 2 ist falsch.

Alle Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks betragen ${60}^{\circ }60^\backslash circ$. Aus der Zeichnung kannst du direkt ablesen, dass die Winkel unterschiedlich groß sind.

Aussage 3 ist falsch.

Um die Menge der Zutaten addieren zu können, musst du die Brüche zunächst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dazu musst du den Bruch ${\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ mit $44$ erweitern.

${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}={\displaystyle \frac{4\cdot 1}{4\cdot 2}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}={\displaystyle \frac{10}{8}}=1{\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}+\backslash dfrac\{3\}\{8\}+\backslash dfrac\{3\}\{8\}=\backslash dfrac\{4\backslash cdot\; 1\}\{4\backslash cdot\; 2\}+\backslash dfrac\{3\}\{8\}+\backslash dfrac\{3\}\{8\}=\backslash dfrac\{10\}\{8\}=1\backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Sophie schüttet insgesamt $1{\displaystyle \frac{1}{4}}1\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ Liter zusammen, die nicht in eine 1-Liter-Flasche passen.

Der Umfang eines Kreises $UU$ wird berechnet mit der Formel

$U=2\cdot \pi \cdot rU=2\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r$

Aus dem Bild siehst du, dass der Radius $rr$ des Baumstamms in etwa der Länge der Hand entspricht. Eine Hand ist etwa $20\text{ cm}20\backslash cm$ lang.

Setze den Wert in die Formel ein:

$U=2\cdot \pi \cdot 20\approx 126U=2\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 20\; \backslash approx\; 126$

Antwort 2 kommt diesem Wert am nächsten.

Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als $11$, die nur durch $11$ und sich selbst teilbar sind.

Zwischen $1212$ und $2020$ gibt es drei Zahlen, die diese Bedingung erfüllen.

Dies sind die Zahlen $1313$, $1717$ und $1919$.

Auf dem Glücksrad gibt es insgesamt 5 Felder. 2 Felder davon sind weiß.

Die Wahrscheinlichkeit Weiß zu drehen beträgt dann ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$.

Auf der x-Achse ist das Volumen dargestellt, auf der y-Achse die Masse.

Suche auf der x-Achse die Stelle, die ein Volumen von $5{\text{ cm}}^{3}5\backslash cm^3$ markiert.

Von dort gehe senkrecht nach oben bis zum Graphen und dann weiter nach links zur y-Achse. Der Wert auf der y-Achse ist die zugehörige Masse.

Ein Eisenwürfel mit einem Volumen von $5{\text{ cm}}^{3}5\backslash cm^3$ hat eine Masse von $\approx 40\backslash approx\; 40$ Gramm.

Die Wahrscheinlichkeit $P(A)P(A)$ für SCHWARZ beim Zufallsgerät A beträgt:

$P(A)=\frac{\text{Anzahl schwarzer Felder}}{\text{Anzahl der Felder}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}P(A)=\backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; schwarzer\; Felder\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; der\; Felder\}\}=\backslash frac\{6\}\{10\}=\backslash frac\{3\}\{5\}$

Die Wahrscheinlichkeit $P(B)P(B)$ für SCHWARZ beim Zufallsgerät B beträgt:

$P(B)=\frac{\text{Anzahl schwarzer Kugeln}}{\text{Anzahl der Kugeln}}=\frac{3}{5}P(B)=\backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; schwarzer\; Kugeln\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; der\; Kugeln\}\}=\backslash frac\{3\}\{5\}$

Bei beiden Zufallsgeräten ist die Wahrscheinlichkeit für SCHWARZ gleich groß.

Es ist egal, welches Zufallsgerät Fabian wählt.

Die zweite Antwort ist falsch. Ein Quadrat ist ein Rechteck, in dem alle Seiten gleich lang sind.