Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

1

Berechne die periodischen Dezimalbrüche

$\frac{1}{6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
$\frac{1}{6}=1:6$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}1 :6 = 0{,}1666\ldots\\\hphantom{-}10\\\underline{-\hphantom{1}6}\\\hphantom{-6}40\\\hphantom{6}\underline{-36}\\\hphantom{-36}40\\\hphantom{36}\underline{-36}\\\hphantom{-000}40\\\hphantom{000}\underline{-36}\\\hphantom{-0000}40\\\hphantom{-00000}\vdots\end{array}$
Da der Rest der schriftlichen Division immer 4 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als $0{,}1\overline{6}$ schreiben.
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$\frac{1}{9}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
$\frac19=1:9$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}1 :9 = 0{,}111\ldots\\\hphantom{-}10\\\underline{-\hphantom{1}9}\\\hphantom{-6}10\\\hphantom{6}\underline{-\hphantom{1}9}\\\hphantom{-36}10\\\hphantom{36}\underline{-\hphantom{1}9}\\\hphantom{-000}10\\\hphantom{-0000}\vdots\end{array}$
Da der Rest der schriftlichen Division immer 1 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als $0{,}\overline{1}$ schreiben.
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$\frac{13}{11}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
$\frac{13}{11}=13:11$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}13 :11 = 1{,}18\ldots\\\underline{-11}\\\hphantom{-1}20\\\hphantom{1}\underline{-11}\\\hphantom{-00}90\\\hphantom{60}\underline{-88}\\\hphantom{-000}20\\\hphantom{-0000}\vdots\end{array}$
Da der Rest im dritten Schritt (2) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 18.
$\frac{13}{11}=1{,}\overline{18}$
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$\frac{5}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
$\frac{5}{7}=5:7$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}5 :7 = 0{,}714285\ldots\\\hphantom{-}50\\\underline{-49}\\\hphantom{-6}10\\\hphantom{6}\underline{-\hphantom{1}7}\\\hphantom{-36}30\\\hphantom{36}\underline{-28}\\\hphantom{-000}20\\\hphantom{000}\underline{-14}\\\hphantom{-0000}60\\\hphantom{0000}\underline{-56}\\\hphantom{-00000}40\\\hphantom{00000}\underline{-35}\\\hphantom{-000000}50\\\hphantom{-0000000}\vdots\end{array}$
Da der Rest im sechsten Schritt (5) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 714285.
$\frac{5}{7}=0{,}\overline{714285}$
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$\frac{17}{12}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
$\frac{17}{12}=17:12$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}17 :12 = 1{,}416\ldots\\\underline{-12}\\\hphantom{-1}50\\\hphantom{1}\underline{-48}\\\hphantom{-00}20\\\hphantom{60}\underline{-12}\\\hphantom{-000}80\\\hphantom{600}\underline{-72}\\\hphantom{-0000}80\\\hphantom{-00000}\vdots\end{array}$
Da der Rest im vierten Schritt (8) schon im dritten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 6.
$\frac{17}{12}=1{,}41\overline{6}$
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2

Wandle durch Zählen der Periodenlänge in einen Bruch um!

$0,\overline{41}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
Schreibe in den Zähler des gesuchten Bruchs die Periode und in den Nenner zwei Neunen, weil die Periode zwei Stellen hat.
$0,\overline{41}= \dfrac {41}{99}$
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$3,\overline{478}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
Schreibe die Dezimalzahl als Summe.
$3,\overline{478}=3+0,\overline{478}$
Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.
$3+0,\overline{478}=3+\dfrac{478}{999}$
Bringe den Bruch auf den Hauptnenner 999.
$3+\dfrac{478}{999}=\dfrac{2997}{999}+\dfrac{478}{999}=\dfrac{3475}{999}$
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$9,\overline{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
Schreibe $9,\overline7$ als Summe.
$9,\overline7=9+0,\overline7$
Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner eine 9 schreibst, da die Periode eine Stelle hat.
$9+0,\overline7=9+\dfrac79$
Bringe nun auf den Hauptnenner 9 und fasse zusammen.
$9 \dfrac79= \dfrac{81}{9}+\dfrac79=\dfrac{88}9$
Damit hast du das Ergebnis, denn der Bruch lässt sich nicht mehr kürzen.
Ergebnis: $9 \dfrac79= \dfrac{88}9$
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$0,\overline{3213}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
Schreibe die Periode in den Zähler des gesuchten Bruchs. In den Nenner kommen vier Neunen, da die Periode vier Stellen hat.
$0,\overline{3213}=\frac{3213}{9999}=\frac{357}{1111}$
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$4,\overline3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
Schreibe die Zahl als Summe.
$4,\overline3=4+0,\overline3$
Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und eine Neun in den Nenner schreibst, weil die Periode nur eine Stelle hat.
$4 +0,\overline3=4+\dfrac39$
Bringe beide Summanden auf den Hauptnenner 36.
$\dfrac{36}{9}+\dfrac39=\dfrac{39}9=\dfrac{13}{3}$
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3

Wandle die folgenden gemischte Brüche in Dezimalzahlen um:

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5\frac12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
$5\frac12=5+\frac12=5+(1:2)$
Führe die schriftliche Division $1 : 2$ durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;1 :2 = 0{,}5 \\\;\;\;10\\\underline{-\,10}\\\;\;\;\;\;0\end{array}$
$\Rightarrow\frac12=0{,}5$
Zusammen mit den 5 Einern ergibt sich:
$5\frac12=5{,}5$
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$7\frac7{11}$

$7,\overline{63}$
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$4\frac{16}{256}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
$4\frac{16}{256}$
Führe schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;16:256= 0{,}0625 \\\;\;\;1600\\\underline{-\,1536}\\\;\;\;\;\;\;\;640\\\underline{-\;\;\;\;\,512}\\\;\;\;\;\;\;\;1280\\\underline{-\,\quad1280}\\\qquad\quad 0\end{array}$
Mit 4 Einern ergibt sich $4 + 0,0625 = 4,0625$ .
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4

Wandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um:

$\dfrac2{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
$\frac2{10}$ sind 2 Zehntel, also $0,2$ .
Alternativer Weg:
Der Bruchstrich bedeutet Division.
$\frac2{10}$ $= 2 : 10$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}2 :10 = 0{,}2\\\hphantom{-}20\\\underline{-20}\\\hphantom{-2}0\end{array}$
$\Rightarrow\;\frac2{10}=0{,}2$
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$\dfrac54$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
Erweitere den Bruch mit 25, damit der Nenner 100 wird.
$\dfrac54$ $=\dfrac{5\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{125}{100}$
$\frac54$ sind also 125 Hundertstel oder $1,25$ .
Alternativer Weg:
Führe die schriftliche Division durch.
$\frac54=5:4$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}5 :4 = 1{,}25 \\\underline{-4}\\\hphantom{-}10\\\underline{-\hphantom{1}8}\\\hphantom{-1}20\\\hphantom{1}\underline{-20}\\\hphantom{-10}0\end{array}$
$\Rightarrow\;\frac54=1{,}25$
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$\dfrac{12}{25}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
Erweitere den Bruch mit 4, damit der Nenner 100 wird.
$\dfrac{12}{25}$ $=\dfrac{12\cdot4}{25\cdot4}=\dfrac{48}{100}$
$\frac{12}{25}$ sind also 48 Hundertstel oder $0,48$ .
Alternativer Weg:
Führe die schriftliche Division durch.
$\dfrac{12}{25}=12:25$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}12 :25= 0{,}48 \\\hphantom{-}120\\\underline{-100}\\\hphantom{-1}200\\\hphantom{1}\underline{-200}\\\hphantom{-100}0\end{array}$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}12 :25= 0{,}48 \\\hphantom{-}120\\\underline{-100}\\\hphantom{-1}200\\\hphantom{1}\underline{-200}\\\hphantom{-100}0\end{array}$ $\Rightarrow\;\frac{12}{25}=0{,}48$
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$\dfrac23$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
Führe die schriftliche Division durch.
$\frac23=2:3$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}2 :3= 0{,}6666… \\\hphantom{-}20\\\underline{-18}\\\hphantom{-1}20\\\hphantom{1}\underline{-18}\\\hphantom{-11}20\\\hphantom{11}\underline{-18}\\\hphantom{-111}20\\\hphantom{111}\underline{-18}\\\hphantom{-1111}20\\\hphantom{-11111}\vdots\end{array}$
$\Rightarrow\;\frac23=0{,}6666…=0,\overline6$
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$\dfrac89$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
$\dfrac89=8:9$
Führe die schriftliche Division durch.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;8 :9= 0{,}8888… \\\;\;\;80\\\underline{-\,72}\\\;\;\;\;\;80\\\;\;\underline{-\,72}\\\;\;\;\;\;\;\;80\\\;\;\;\underline{-\,72}\\\;\;\;\;\;\;\;\;80\\\;\;\;\;\;\underline{-\,72}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;80\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vdots\end{array}$
$\Rightarrow\;\frac89=0{,}888888…=0,\overline8$
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5

Wandle die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um:

Gib dabei den Bruchstrich als "/" ein. Ein gemischter Bruch wird bei der Eingabe durch ein Leerzeichen getrennt.

Beispiel: $1\frac23$ müsste als $1$ $2 / 3$ eingegeben werden.

$0,7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
$0,7$
Die Zahl hat eine Nachkommastelle. Deswegen kommt 10 in den Nenner.
$0{,}7=\frac{7}{10}$
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$1,75$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
$1,75$
1,75 hat zwei Nachkommastellen. Also kommt 100 in den Nenner.
$1{,}75=\frac{175}{100}$
Kürze den Bruch mit 25.
$\frac{175}{100}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$
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$2,345$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
$2,345$
2,345 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.
$2{,}345=\frac{2345}{1000}$
Kürze den Bruch mit 5.
$\frac{2345}{1000}=\frac{469}{200}=2\frac{69}{200}$
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$0,240$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
$0,240$
0,240 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.
$0{,}240=\frac{240}{1000}=\frac{24}{100}$
Kürze mit 4.
$\frac{24}{100}=\frac{6}{25}$
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6

Wandel folgende Brüche in Dezimalzahlen um.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac23$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&2{,}0000 : 3 = 0 , 6666... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}20 \\-& \underline{\hphantom{}{18}} \\&\hphantom{}20\\-&\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- }20\\&-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 1}20\\&-\underline{\hphantom{1}18}\\&\hphantom{- 11}20\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\frac{2}{3}=0{,}6666\dots=0,\overline{6}$
Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.
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$\frac89$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&8{,}0000 : 9 = 0 , 8888... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}80 \\-& \underline{\hphantom{}{72}} \\&\hphantom{1} 80\\-&\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{11}80\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{111}80\\-&\hphantom{11}\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{ 1111}80\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\frac{8}{9}=0{,}8888\dots=0,\overline{8}$
Man hätte beim schriftlichen dividiert auch schon bei der zweiten 8 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.A
Das Ergebnis solltest du dir merken. Tatsächlich ergibt jede Zahl zwischen 1 und 8 geteilt durch 9 eine periodische Zahl mit derselben Ziffer. z.B. $\frac{4}{9}=0{,}4444\dots=0,\overline{4}$
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$5\frac12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst $\frac12$ :
$\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}=0{,}5$
Dann kannst du $5\frac{1}{2}$ berechnen.
$\displaystyle 5\frac12=5+\frac12 = 5 + 0{,}5 = 5{,}5$
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$7\frac7{11}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst $\frac{7}{11}$ :
Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;7{,}0000:11=0{,}6363...\\\underline{-0}\\\;\;\;70\\\;\underline{-66}\\\;\;\;\;\;40\\\;\;\underline{-33}\\\;\;\;\;\;\;\,70\\\;\;\;\;\underline{-66}\\\;\;\;\;\;\;\;\;40\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\underline{-33}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;70$
$\displaystyle \frac{7}{11}=0{,}636363\dots=0,\overline{63}$
Dann kannst du $7\frac{7}{11}$ berechnen:
$\displaystyle 7\frac7{11}=7+\frac7{11} = 7+0{,}\overline{63} =7{,}\overline{63}$
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$4\frac{16}{256}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Als erstes formst du den gemischten Bruch um:
$\displaystyle 4\frac{16}{256}=4+\frac{16}{256}$
Dann kannst du mit 16 Kürzen und $\frac{1}{16}$ ausrechnen:
$\displaystyle \frac{16}{256}=\frac{1}{16}$
Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.
$\displaystyle 4\frac{16}{256}=4+\frac{1}{16}$
Um herauszubekommen was $\frac{1}{16}$ in Dezimalschreibweise ist gibt es zwei gute Wege.
Wir können schriftlich dividieren, das klappt immer:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&1{,}0000 : 16 = 0 , 0625 \\-&\underline{00} \\& \hphantom{}10 \\-& \underline{\hphantom{1}{0}} \\&\hphantom{}100\\-&\underline{\hphantom{1}96}\\&\hphantom{- }40\\-&\underline{\hphantom{11}32}\\&\hphantom{- 11}80\\&\hphantom{}-\underline{\hphantom{1}80}\\&\hphantom{- 111}0\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
Damit können wir zusammenfassen:
$4\frac{16}{256}=4+\frac{1}{16}= 4+ 0{,}0625= 4{,}0625$
Ein fortgeschrittener Weg ist $\frac{1}{16}$ als Dezimalzahl zu schreiben, ist den Bruch $\frac{1}{16}$ so zu erweitern, dass im Nenner 10000 rauskommt.
$\frac{1}{16}=\frac{1\cdot 5}{16 \cdot 5}=\frac{5}{80}=\frac{5\cdot 5}{80 \cdot 5}=\frac{25}{400}=\frac{25\cdot 5}{400 \cdot 5}=\frac{125}{2000}=\frac{125\cdot 5}{2000 \cdot 5}=\frac{625}{10000}=0{,}0625$
Das geht schnell. Man sieht vermutlich aber nicht sofort, dass man 16 so schön erweitern kann. Um zu sehen, ob erweitern Sinn macht, kannst du eine Primzahlzerlegung des Nenners machen, ( $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$ ) wenn nur 2er und 5er auftreten kannst du so erweitern, dass beide gleich oft vorkommen.
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$\frac78$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 125 }{8 \cdot 125}=\frac{875}{1000}=0{,}875$
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$3\frac{15}{32}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:
$\displaystyle \frac{15}{32}=0{,}46875$
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
$\displaystyle 3\frac{15}{32}=3+\frac{15}{32}=3+0{,}46875=3{,}46875$
Die schriftliche Division sieht so aus:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&15{,}0000 : 32 = 0 , 46875 \\-&\underline{00} \\& \hphantom{}150 \\-& \underline{\hphantom{}{128}} \\&\hphantom{1}220\\-&\underline{\hphantom{1}192}\\&\hphantom{- }280\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1 }256}\\&\hphantom{-1}240\\-&\hphantom{11}\underline{\hphantom{11}224}\\&\hphantom{- 111}160\\-&\hphantom{111}\underline{\hphantom{11}160}\\&\hphantom{- 11111}0\end{array}$
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$3\frac29$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst $\frac29$ :
Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&2{,}0000 : 9 = 0 , 2222... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}20 \\-& \underline{\hphantom{}{18}} \\&\hphantom{1}20\\-&\underline{\hphantom{1}18}\\&\hphantom{- }20\\-&\hphantom-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 1}20\\&\hphantom{}-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 11}20\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\displaystyle \frac29=0{,}22222…=0{,}\overline2$
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
$\displaystyle 3\frac29=3+\frac29=3+0{,}\overline2=3{,}\overline2$
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$3\frac{749}{1111}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:
$\displaystyle \frac{749}{1111}=0{,}67416741…=0{,}\overline{6741}$
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
$\displaystyle 3\frac{749}{1111}=3+\frac{749}{1111}=3+0,\overline{6741}=3,\overline{6741}$
Die schriftliche Division sieht so aus:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&749{,}0000 : 1111 = 0 , 6741 ... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}7490 \\-& \underline{\hphantom{}{6666}} \\&\hphantom{1}8240\\-& \underline{\hphantom{1}7777}\\&\hphantom{- }4630\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1}4444}\\&\hphantom{- 1}1860\\-&\hphantom{111}\underline{\hphantom{}1111}\\&\hphantom{- 11}7490\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
Wichtig ist hier das man merkt das man merkt das man etwas rechnet, was man schon mal gerechnet hat und aufhört zu rechen.
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$-40\frac7{55}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst $\frac{7}{55}$ mit schriftlicher Division:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&7{,}0000 : 55 = 0 , 1272... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}70 \\-& \underline{\hphantom{}{55}} \\&\hphantom{}150 \\-&\underline{\hphantom{}{110}}\\&\hphantom{{1} }400\\-&\hphantom{}\underline{\hphantom{1}385}\\&\hphantom{1 }150\\&\hphantom{}\underline{\hphantom{1}{110}}\\&\hphantom{11 }400\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\displaystyle \frac7{55}=0{,}12727…=0{,}1\overline{27}$
Berechne dann:
$\displaystyle -40\frac7{55}=-40-\frac7{55}=-40-0{,}1\overline{27}= -40{,}1\overline{27}$
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$-\frac{13}{25}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:
$\displaystyle -\frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4}=-\frac{52}{100}$
Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:
$\displaystyle -\frac{52}{100}=-0{,}52$
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$4\frac37$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst $\frac{3}{7}$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&3{,}0000 : 7 = 0 , 428571... \\-&\underline{0} \\& 30 \\-& \underline{{28}} \\&\hphantom{3}20\\&-\underline{14}\\&\hphantom{- 1}60\\&-\hphantom{1}\underline{56}\\&\hphantom{- 11}40\\&\hphantom{1}-\underline{35}\\&\hphantom{- 113}50\\&\hphantom{11}-\underline{49}\\&\hphantom{- 1111}10\\&\hphantom{111}-\underline{\hphantom{1}7}\\&\hphantom{- 11111}30\\&\hphantom{11111111}...\end{array}$
$\displaystyle \frac{3}{7}=0{,}428571428571\dots=0,\overline{428571}$
Berechne dann:
$\displaystyle 4\frac{3}{7}=4+\frac{3}{7}=4+0,\overline{428571}=4,\overline{428571}$
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$11\frac38$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst $\frac38$ . Es gilt: $\frac38=0{,}375$ , da:
$\displaystyle \frac{3\cdot125}{8\cdot125}=\frac{375}{1000}=0{,}375$
Berechne dann:
$\displaystyle 11\frac38=11+\frac38=11+0{,}375=11{,}375$
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$-\frac{13}6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Rechen wir mit schriftlicher Division:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&13{,}0000 : 6 = 2 , 166... \\-&\underline{12} \\& \hphantom{1}10 \\-& \underline{\hphantom{11}{6}} \\&\hphantom{…}40\\&-\underline{\hphantom{1}36}\\&\hphantom{- 11}40\\&\hphantom{1}-\underline{\hphantom{1}36}\\&\hphantom{- 1111}...\end{array}$
$-\frac{13}{6}=-2\frac{1}{6}=-2{,}166\dots=-2{,}1\overline{6}$
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$-\frac{175}{55}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&175{,}0000 : 55 = 3 , 181... \\-&\underline{165}\\&\hphantom{1}100 \\-& \underline{\hphantom{11}55} \\&\hphantom{…}450\\&-\underline{\hphantom{1}440}\\&\hphantom{- 11}100\\&\hphantom{1}-\underline{\hphantom{1}55}\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:
$-\frac{175}{55}=-3{,}1818\dots=–3,\overline{18}$
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7

Wandle folgende Dezimalbrüche in Brüche um und kürze so weit wie möglich.

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$0,344$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
$0{,}344=\dfrac{344}{1000}$
Kürzen mit 8.
$=\dfrac{43}{125}$
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$16,1234$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
$0{,}1234=\dfrac{1234}{10000}$
$16{,}1234 = 16\dfrac{1234}{10000}$
Kürzen mit 2.
$=16\dfrac{617}{5000}$
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$2,0435$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
$0{,}0435=\dfrac{435}{10000}$
$2{,}0435=2\dfrac{435}{10000}$
Kürzen mit 5.
$=2\dfrac{87}{2000}$
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$- 0,1111$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
$-0{,}1111=-\dfrac{1111}{10000}$
Diesen Bruch kannst du nicht weiter kürzen, damit bist du also fertig.
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$0,00484$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
$0{,}00484=\dfrac{484}{10000}$
Kürzen mit 4.
$=\dfrac{121}{2500}$
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$10,1010$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
$0{,}1010=\dfrac{1010}{10000}$
$10{,}1010= 10\dfrac{1010}{10000}$
Kürzen mit 10.
$=10\dfrac{101}{1000}$
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8

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um.

$0,7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10.
$0{,}7=\frac{7}{10}$
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$7,863$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die Zehnerpotenz mit 3 Nullen.
$7{,}863=\frac{7863}{1000}$
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$0,2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch danach mit 2.
$0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{1}{5}$
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$2,8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch mit 2 und schreibe ihn als gemischten Bruch.
$2{,}8=\frac{28}{10}=\frac{2\cdot14}{2\cdot5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$
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9

Wandle den Bruch durch Kürzen oder Erweitern in eine Dezimalzahl um!

$\frac{4}{25}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Erweitere den Nenner auf eine Zehnerpotenzund trage den Bruch in die Stellenwerttafel ein.
$\frac{4}{25}=\frac{4\cdot4}{25\cdot4}=\frac{16}{100}=0{,}16$
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$\frac{18}{300}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Kürze den Bruch mit 3 und trage in die Stellenwerttafel ein.
$\frac{18}{300}=\frac{6\cdot3}{100\cdot3}=\frac{6}{100}=0{,}06$
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$\frac{14}{80}$

$\frac{55}{1100}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Kürze den Bruch mit 11 und trage in die Stellenwerttafel ein.
$\frac{55}{1100}=\frac{5\cdot11}{100\cdot11}=\frac{5}{100}=0{,}05$
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10

Wandle den Bruch durch Division in eine Dezimalzahl um!

$\frac{13}{50}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
$\frac{13}{50}=13:50$
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&13:50=0{,}26 \\-&\underline{\hphantom{\1}0} \\& 130 \\-& \underline{100} \\&\hphantom{1}300 \\-& \hphantom{1}\underline{300} \\&\hphantom{130}0\end{array}$
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$\frac{17}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
$\frac{17}{4}=17:4$
$\hphantom{-}17:4=4{,}25$ $\\ \underline{-16}$ $\\ \hphantom{-1}10$ $\\ \hphantom{-}\underline{-\hphantom{.}8}$ $\\ \hphantom{-12}20$ $\hphantom{11}\underline{-20}$ $\hphantom{-300}0$
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$\frac{7}{40}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
$\frac{7}{40}=7:40$
$\hphantom{-}7:40=0{,}175$
$\underline{-0}$
$\hphantom{-}70$
$\underline{-40}$
$\hphantom{-}300$
$\underline{-280}$
$\hphantom{-3}20$
$\underline{\hphantom{}-20}$
$\hphantom{-20}0$
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$\frac{19}{16}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
$\frac{19}{16}=19:16$
$\hphantom{-}19:16=1{,}1875$
$\underline{-16}$
$\hphantom{-1}30$
$\hphantom{1}\underline{-16}$
$\hphantom{-1}140$
$\hphantom{1}\underline{-128}$
$\hphantom{-11}120$
$\hphantom{11}\underline{-112}$
$\hphantom{-111}80$
$\hphantom{111}\underline{-80}$
$\hphantom{-1111}0$
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11

Ergänze in der Tabelle die Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze:

Bruch	$\frac13$		$\frac16$	$\frac56$
Dezimalbruch		$0{,}\overline6$					0,999		9,99
Prozentsatz					$0,5 %$	$28{,}2\,\%$		$107\,\%$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen und Dezimalzahlen

Bruch	$\frac13$	$\frac23$	$\frac16$	$\frac56$	$\frac1{200}$	$\frac{141}{500}$	$\frac{999}{1000}$	$\frac{107}{100}$	$\frac{999}{100}$
Dezimalbruch	$0{,}\overline3$	$0{,}\overline6$	$0{,}1\overline6$	$0{,}8\overline3$	0,005	0,282	0,999	1,07	9,99
Prozentsatz	$33{,}\overline3\,\%$	$66{,}\overline6\,\%$	$16{,}\overline6\,\%$	$83{,}\overline3\,\%$	$0,5 %$	$28{,}2\,\%$	$99{,}9\,\%$	$107\,\%$	$999\,\%$

Von den ersten drei Brüchen sollte man die Umwandlung in Dezimalbrüche und zurück auswendig können!

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12

Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen

$1{,}04-\frac12$

$\frac63-0{,}23$

$1{,}8-\frac{1}{8}-0{,}08$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
$1{,}8-\frac18-0{,}08$
Da in dieser Subtraktion schon zwei Dezimalbrüche sind, solltest du $\frac18$ auch in einen Dezimalbruch umwandeln.
$= 1,8 - 0,125 - 0,08$
$= 1,595$
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$0{,}94-\frac{4}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
$\displaystyle 0{,}94-\frac{4}{8}$
↓
Wandle $\frac{4}{8}$ in eine Dezimalzahl um
$=$ $\displaystyle 0{,}94-0{,}5$
↓
Subtrahiere
$=$ $\displaystyle 0{,}44$
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$2{,}98-\frac{2}{16}$

13

Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

$\frac{3}{4}+9{,}56$

$\frac23+4+1{,}39$

$0{,}4+\frac{2}{7}$

$\frac{1}{7}+1{,}7$

$\frac{3}{2}+3{,}44$

$\frac{4}{9}+1{,}2+\frac{2}{7}$

$\frac{1}{4}+3{,}2+\frac{3}{8}+1{,}7$

$\frac{5}{7}+0{,}3+\frac{2}{5}$

14

Schreibe als Dezimalbruch.

5 Einer 7 Zehntel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
5,7
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1 Zehner 9 Einer 6 Hundertstel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
19,06
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9 Tausender 6 Hunderter 3 Einer 1 Zehntel 5 Tausendstel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
9603,105
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3 Hunderter 4 Einer 2 Hundertstel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
$304,02$
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3 Tausender 2 Hunderter 8 Zehner 1 Zehntel 3 Tausendstel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
$3280,103$
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2 Tausender 6 Einer 9 Hundertstel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
$2006,09$
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8 Hunderter 6 Zehner 1 Zehntel 3 Hundertstel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
$860,13$
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15

Wandle durch Zählen der Periodenlänge in einen Bruch um!

$4{,}2\overline{13}$

$7{,}13\overline{56}$

$23{,}7\overline{38}$

$5{,}72\overline{9765}$

$6{,}7\overline{789}$

16

Dezimal aus Bruch

Wandle um und kürze, wenn möglich Nutze für Nebenrechnungen ein kariertes Blatt.

17

Es wird die folgende Summe gebildet: $1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+\dots$

Bedenke dabei: $0{,}\overline2=\frac29,\;0{,}\overline3=\frac39=\frac13,\;0{,}\overline7=\frac79$ usw.

Schreibe die drei Nachfolger des Summanden $0,001$ hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
Die nächsten drei Terme sind:
$0,0001$
$0,00001$
$0,000001$
Jeder weitere Summand ist ein Zehntel seines Vorgängers.
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Berechne den Wert der obigen Summe sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\rightarrow$ Da jeder weitere Summand ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $1{,}\overline1$ sein.
$1,\;\;\;\underset{\text{Zehntel}}{\overset{+0{,}1}1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underset{\text{Hundertstel}}{\overset{+0{,}01}1\;}\;\;\;\;\;\underset{\text{Tausendstel}}{\overset{+0{,}001}1}\;\;\text{usw.}$
$\frac{10}{9}$ ist hierbei der Bruch für $1{,}\overline1$ .
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Berechne den Wert der Differenz $3 - 0,2 - 0,02 - 0,002 - \dots 3-0{,}2-0{,}02-0{,}002-…$ sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\rightarrow$ Da jeder weitere Subtrahend ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $3-0{,}\overline2$ sein.
$\frac{25}{9}$ ist hierbei der Bruch für $3-0{,}\overline2$ .
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	$\displaystyle \frac{14}{80}$
	↓ Kürzen des Bruchs mit $2$
$=$	$\displaystyle \frac{14:2}{80:2}$
$=$	$\displaystyle \frac{7}{40}$
	↓ Jetzt kann geschickter auf $1000$ erweitert werden
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot25}{40\cdot25}$
$=$	$\displaystyle \frac{175}{1000}$
$=$	$\displaystyle 0{,}175$

	$\displaystyle \frac{3}{2}+3{,}44$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}+\frac{344}{100}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Nenner (hier: 100)
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot50}{2\cdot50}+\frac{344}{100}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{150}{100}+\frac{344}{100}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{150+344}{100}$
	↓ Addiere
$=$	$\displaystyle \frac{494}{100}$
	↓ Wandle in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{94}{100}$
	↓ Wandle in einen Dezimalbruch um.
$=$	$\displaystyle 4{,}94$

	$\displaystyle \frac{4}{9}+1{,}2+\frac{2}{7}$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\displaystyle \frac{4}{9}+\frac{12}{10}+\frac{2}{7}$
	↓ Kürze den Bruch
$=$	$\displaystyle \frac{4}{9}+\frac{6}{5}+\frac{2}{7}$
	↓ Addiere zunächst die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 45)
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot5}{9\cdot5}+\frac{6\cdot9}{5\cdot9}+\frac{2}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{20}{45}+\frac{54}{45}+\frac{2}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{20+54}{45}+\frac{2}{7}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{74}{45}+\frac{2}{7}$
	↓ Addiere die beiden Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 90)
$=$	$\displaystyle \frac{74\cdot7}{45\cdot7}+\frac{2\cdot45}{7\cdot45}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{518}{315}+\frac{90}{315}$
	↓ Schreibe auf den gleichen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{608}{315}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 1\frac{293}{315}$

	$\displaystyle \frac{1}{4}+3{,}2+\frac{3}{8}+1{,}7$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{32}{10}+\frac{3}{8}+\frac{17}{10}$
	↓ Sortiere die Terme
$=$	$\displaystyle \frac{32}{10}+\frac{17}{10}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{32+17}{10}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$
$=$	$\displaystyle \frac{49}{10}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 40)
$=$	$\displaystyle \frac{49\cdot4}{10\cdot4}+\frac{1\cdot10}{4\cdot10}+\frac{3\cdot5}{8\cdot5}$
$=$	$\displaystyle \frac{196}{40}+\frac{10}{40}+\frac{15}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{196+10+15}{40}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{221}{40}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise
$=$	$\displaystyle 5\frac{21}{40}$
	↓ Erweitere den Nenner auf 1000.
$=$	$\displaystyle 5\frac{21\cdot25}{40\cdot25}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle 5\frac{525}{1000}$
	↓ Wandle in Dezimalzahl
$=$	$\displaystyle 5{,}525$

	$\displaystyle \frac{5}{7}+0{,}3+\frac{2}{5}$
	↓ Schreibe die Dezimalzahl als Bruch
$=$	$\displaystyle \frac{5}{7}+\frac{3}{10}+\frac{2}{5}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 70)
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot10}{7\cdot10}+\frac{3\cdot7}{10\cdot7}+\frac{2\cdot14}{5\cdot14}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{50}{70}+\frac{21}{70}+\frac{28}{70}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{50+21+28}{70}$
	↓ Addiere
$=$	$\displaystyle \frac{99}{70}$
	↓ Wandle um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 1\frac{29}{70}$

$\displaystyle 1{,}04-\frac{1}{2}$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{104}{100}-\frac{1}{2}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\displaystyle \frac{104}{100}-\frac{50}{100}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{54}{100}$
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{50}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}54$

$\displaystyle \frac{6}{3}-0{,}23$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{6}{3}-\frac{23}{100}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (300).
	$=$	$\displaystyle \frac{600}{300}-\frac{69}{300}$
	$=$	$\displaystyle \frac{531}{300}$
	$=$	$\displaystyle \frac{177}{100}$
	$=$	$\displaystyle 1{,}77$

	$\displaystyle 0{,}94-\frac{4}{8}$
	↓ Wandle $\frac{4}{8}$ in eine Dezimalzahl um
$=$	$\displaystyle 0{,}94-0{,}5$
	↓ Subtrahiere
$=$	$\displaystyle 0{,}44$

	$=$	$\displaystyle 2{,}98-\frac{2}{16}$
	↓	Wandle $\frac2{16}$ in eine Dezimalzahl um.
	$=$	$\displaystyle 2{,}98-0{,}125$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$\displaystyle 2{,}855$

$\displaystyle \frac{3}{4}+9{,}65$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{956}{100}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\displaystyle \frac{75}{100}+\frac{956}{100}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{1031}{100}$
	$=$	$\displaystyle 10\ \frac{31}{100}$
	$=$	$\displaystyle 10{,}31$

$\displaystyle \frac{3}{4}+9{,}56$	$=$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 0{,}75+9{,}56$
	↓	Addiere die Dezimalbrüche.
	$=$	$\displaystyle 10{,}31$
	$=$	$\displaystyle 10\ \frac{31}{100}$

$\displaystyle \frac{2}{3}+4+1{,}39$	$=$
	↓	Da $\frac23$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\displaystyle \frac{200}{300}+\frac{1200}{300}+\frac{417}{300}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{1817}{300}$
	$=$	$\displaystyle 6\ \frac{17}{300}$

$\displaystyle 0{,}4+\frac{2}{7}$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{2}{7}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (35).
	$=$	$\displaystyle \frac{14}{35}+\frac{10}{35}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{24}{35}$

$\displaystyle \frac{1}{7}+1{,}7$	$=$
	↓	Da $\frac{1}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{7}+\frac{17}{10}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (70).
	$=$	$\displaystyle \frac{10}{70}+\frac{119}{70}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{129}{70}$
	$=$	$\displaystyle 1\ \frac{59}{70}$

$\displaystyle 4{,}2\overline{13}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 10, um eine reinperiodische Zahl zu erhalten.
$\displaystyle 4{,}2\overline{13}\cdot10$	$=$	$\displaystyle 42,\overline{13}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 42+0,\overline{13}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und zwei Neunen in den Nenner schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 42+\frac{13}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner (hier 99).
	$=$	$\displaystyle \frac{4158}{99}+\frac{13}{99}=\frac{4171}{99}$
	↓	Dividiere nun durch 10.
$\displaystyle \frac{4171}{99}:10$	$=$	$\displaystyle \frac{4171}{99}\cdot\frac{1}{10}=\frac{4171}{990}$

$\displaystyle 7{,}13\overline{56}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 100, um eine reinperiodische Dezimalzahl zu erhalten.
$\displaystyle 7{,}13\overline{56}\cdot100$	$=$	$\displaystyle 713,\overline{56}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 713+0,\overline{56}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und in den Nenner zwei Neunen schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 713+\frac{56}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt rückgängig gemacht werden, bringe die Zahlen dazu auf einen Hauptnenner (hier 99).
	$=$	$\displaystyle \frac{70587}{99}+\frac{56}{99}=\frac{70643}{99}$
	↓	Dividiere durch 100.
$\displaystyle \frac{70643}{99}:100$	$=$	$\displaystyle \frac{70643}{99}\cdot\frac{1}{100}=\frac{70643}{9900}$

$\displaystyle 23{,}7\overline{38}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 10, damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$\displaystyle 23{,}7\overline{38}\cdot10$	$=$	$\displaystyle 237,\overline{38}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 237+0,\overline{38}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner zwei Neunen schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 237+\frac{38}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner (99).
	$=$	$\displaystyle 237+\frac{38}{99}=\frac{237}{99}+\frac{38}{99}=\frac{275}{99}$
	↓	Dividiere nun durch 10.
$\displaystyle \frac{275}{99}:10$	$=$	$\displaystyle \frac{275}{99}\cdot\frac{1}{10}=\frac{275}{990}$

$\displaystyle 5{,}72\overline{9765}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 100, damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$\displaystyle 5{,}72\overline{9765}\cdot100$	$=$	$\displaystyle 572,\overline{9765}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 572+0,\overline{9765}$
	↓	Wandle nun den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und in den Nenner vier Neunen schreibst, da die Periode vier Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 572+\frac{9765}{9999}$
	↓	Kürzen durch $9.$
	$=$	$\displaystyle 572+\frac{1085}{1111}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner ( $1111$ ).
	$=$	$\displaystyle \frac{635492}{1111}+\frac{1085}{1111}=\frac{636577}{1111}$
	↓	Dividiere nun durch 100.
$\displaystyle \frac{636577}{1111}:100$	$=$	$\displaystyle \frac{636577}{1111}\cdot\frac{1}{100}=\frac{636577}{111100}$

$\displaystyle 6{,}7\overline{789}$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit $10$ , damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$\displaystyle 6{,}7\overline{789}\cdot10$	$=$	$\displaystyle 67,\overline{789}$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$\displaystyle 67+0,\overline{789}$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.
	$=$	$\displaystyle 67+\frac{789}{999}$
	↓	Kürze jetzt durch $3$ .
	$=$	$\displaystyle 67+\frac{263}{333}$
	↓	Nun muss der erste Schritt rückgängig gemacht werden. Bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner $333$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{22311}{333}+\frac{263}{333}=\frac{22574}{333}$
	↓	Dividiere nun durch $10$ .
$\displaystyle \frac{22574}{333}:10$	$=$	$\displaystyle \frac{22574}{333}\cdot\frac{1}{10}=\frac{22574}{3330}$

Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

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