Gemischte Aufgaben zu Dezimalbrüchen

1

Berechne

$17,17 + 0,3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$17,17 + 0,3$
Benutze die schriftliche Addition, um die beiden Dezimalbrüche zu addieren. Dabei musst du bei der $0,3$ eine zusätzliche Null als zweite Nachkommastelle einfügen.
$\begin{array}{l} 17,17 \\ + 0,30 \\ 17,47 \end{array}$
Alternativer Weg
Forme die Dezimalzahlen in Brüche um und bring sie auf einen gemeinsamen Hauptnenner.
$17,17 + 0,3$ $=$ $\frac{1717}{100} + \frac{30}{100}$
↓
Brüche addieren.
$=$ $\frac{1747}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $17,47$
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$18,7 - 1,87$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$18,7 - 1,87$
Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion. Dabei musst Du eine zusätzliche Null als Nachkommastelle einfügen.
$\begin{array}{l} 1 \overset{7}{8}, \overset{\overset{16}{6}}{7} \overset{10}{0} \\ - 1, 8 7 \\ 1 6, 8 3 \end{array}$
Alternativer Weg
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.
$18,7 - 1,87$ $=$ $\frac{1870}{100} - \frac{187}{100}$
↓
Brüche subtrahieren.
$=$ $\frac{1683}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $16,83$
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$1,2 \cdot 0,12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalbrüchen
$1,2 \cdot 0,12$
Multipliziere die Dezimalbrüche schriftlich.
$\begin{array}{r} 1,2 \cdot 0,12 \\ 24 \\ 120 \\ 0,144 \end{array}$
Alternativer Weg
Dezimalzahlen in Brüche umformen.
$1,2 \cdot 0,12$ $=$
↓
Brüche multiplizieren.
$=$ $\frac{12}{10} \cdot \frac{12}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $\frac{144}{1000}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,144$
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$0,8 : 0,32$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Dezimalbrüchen
$0,8 : 0,32 = 80 : 32$
Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.
Benutze die schriftliche Division.
$\begin{array}{l} 80 : 32 = 2,5 \\ - 64 \\ 160 \\ - 160 \\ 0 \end{array}$
Alternativer Weg
$0,8 : 0,32$ $=$
↓
Brüche bilden.
$=$ $\frac{\frac{8}{10}}{\frac{32}{100}}$
↓
Durch $\frac{32}{100}$ dividieren.
$=$ $\frac{8}{10} \cdot \frac{100}{32}$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

$=$ $\frac{800}{320}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $2,5$
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$0,32 : 0,6$

$0,5 3$
$5, 3$
1,875

$0,0123 : 1000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$0,0123 : 1000$
Bei der Division durch 1000 wird das Komma um 3 Stellen nach links verschoben.
$= 0,0000123$
Alternativer Weg
$0,0123 : 1000$ $=$
↓
In Brüche umwandeln.
$=$ $\frac{\frac{123}{10000}}{\frac{1000}{1}}$
↓
Durch $\frac{1000}{1}$ dividieren.
$=$ $\frac{123}{10000} \cdot \frac{1}{1000}$
↓
Mit Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{123}{10000000}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,0000123$
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$0,0123 \cdot 100$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$0,0123 \cdot 100$
Beim Multiplizieren mit 100 verschiebt man das Komma um zwei Stellen nach rechts.
$= 1,23$
Alternativer Weg
$0,0123 \cdot 100$ $=$
↓
Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
$=$ $\frac{123}{10000} \cdot \frac{100}{1}$
↓
Brüche multiplizieren.
$=$ $\frac{12300}{10000}$
↓
Bruch kürzen.
$=$ $1,23$
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$5,5 \cdot 0,12 : 0,1$

$(2,08 + 9,2) - 6,99$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$(2,08 + 9,2) - 6,99$ $=$
↓
Berechne zuerst $2,08 + 9,2$ .
$=$ $11,28 - 6,99$
$=$ $4,29$
Alternativer Weg
$(2,08 + 9,2) - 6,99$ $=$
↓
Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
$=$ $\frac{208}{100} + \frac{92}{10} - \frac{699}{100}$
↓
Hauptnenner bilden.
$=$ $\frac{208}{100} + \frac{920}{100} - \frac{699}{100}$
↓
Berechne.
$=$ $\frac{429}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

$=$ $4,29$
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$(9 \cdot 0,8 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$

$5, 90$
$0,0 18$
$0, 81$

2

Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

$\frac{3}{4} + 9,56$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\frac{3}{4} + 9,65$ $=$
↓
Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$ $\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
↓
Berechne den Hauptnenner (100).
$=$ $\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{1031}{100}$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
$=$ $10,31$
Alternative Lösung
$\frac{3}{4} + 9,56$ $=$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,75 + 9,56$
↓
Addiere die Dezimalbrüche.
$=$ $10,31$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
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$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$

$0,4 + \frac{2}{7}$

$\frac{1}{7} + 1,7$

$\frac{3}{2} + 3,44$

$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$

$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$

$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$

3

Berechne:

$({2,3}^{2} - {1,7}^{2}) : 0,6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$({2,3}^{2} - {1,7}^{2}) : 0,6$ $=$
↓
Quadriere 2,3 und 1,7
$=$ $(5,29 - 2,89) : 0,6$
↓
Subtrahiere
$=$ $2,4 : 0,6$
↓
Dividiere
$=$ $4$
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$({3,1}^{2} - {0,6}^{2}) : 2,5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$({3,1}^{2} - {0,6}^{2}) : 2,5$ $=$
↓
Quadriere 3,1 und 0,6.
$=$ $(9,61 - 0,36) : 2,5$
↓
Subtrahiere
$=$ $9,25 : 2,5$
↓
Dividiere
$=$ $3,7$
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$({4,7}^{2} - {1,2}^{2}) : 5,9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$({4,7}^{2} - {1,2}^{2}) : 5,9$ $=$
↓
Quadriere 4,7 und 1,2
$=$ $(22,09 - 1,44) : 5,9$
↓
Subtrahiere
$=$ $20,65 : 5,9$
↓
Dividiere
$=$ $3,5$
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$({5,3}^{2} - {1,9}^{2}) : 7,2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$({5,3}^{2} - {1,9}^{2}) : 7,2$ $=$
↓
Quadriere 5,3 und 1,9
$=$ $(28,09 - 3,61) : 7,2$
↓
Subtrahiere
$=$ $24,48 : 7,2$
↓
Dividiere
$=$ $3,4$
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	$\frac{3}{2} + 3,44$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$	$\frac{3}{2} + \frac{344}{100}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Nenner (hier: 100)
$=$	$\frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50} + \frac{344}{100}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{150}{100} + \frac{344}{100}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{150 + 344}{100}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{494}{100}$
	↓ Wandle in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{94}{100}$
	↓ Wandle in einen Dezimalbruch um.
$=$	$4,94$

	$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{12}{10} + \frac{2}{7}$
	↓ Kürze den Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{6}{5} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere zunächst die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 45)
$=$	$\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{20}{45} + \frac{54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{20 + 54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{74}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere die beiden Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 90)
$=$	$\frac{74 \cdot 7}{45 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 45}{7 \cdot 45}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{518}{315} + \frac{90}{315}$
	↓ Schreibe auf den gleichen Bruchstrich
$=$	$\frac{608}{315}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise.
$=$	$1 \frac{293}{315}$

	$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{1}{4} + \frac{32}{10} + \frac{3}{8} + \frac{17}{10}$
	↓ Sortiere die Terme
$=$	$\frac{32}{10} + \frac{17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{32 + 17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
$=$	$\frac{49}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 40)
$=$	$\frac{49 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
$=$	$\frac{196}{40} + \frac{10}{40} + \frac{15}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{196 + 10 + 15}{40}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{221}{40}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise
$=$	$5 \frac{21}{40}$
	↓ Erweitere den Nenner auf 1000.
$=$	$5 \frac{21 \cdot 25}{40 \cdot 25}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$5 \frac{525}{1000}$
	↓ Wandle in Dezimalzahl
$=$	$5,525$

	$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$
	↓ Schreibe die Dezimalzahl als Bruch
$=$	$\frac{5}{7} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 70)
$=$	$\frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{50}{70} + \frac{21}{70} + \frac{28}{70}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{50 + 21 + 28}{70}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{99}{70}$
	↓ Wandle um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$1 \frac{29}{70}$

$17,17 + 0,3$	$=$	$\frac{1717}{100} + \frac{30}{100}$
	↓	Brüche addieren.
	$=$	$\frac{1747}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$17,47$

$18,7 - 1,87$	$=$	$\frac{1870}{100} - \frac{187}{100}$
	↓	Brüche subtrahieren.
	$=$	$\frac{1683}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$16,83$

$1,2 \cdot 0,12$	$=$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{12}{10} \cdot \frac{12}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\frac{144}{1000}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,144$

$0,8 : 0,32$	$=$
	↓	Brüche bilden.
	$=$	$\frac{\frac{8}{10}}{\frac{32}{100}}$
	↓	Durch $\frac{32}{100}$ dividieren.
	$=$	$\frac{8}{10} \cdot \frac{100}{32}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{800}{320}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$2,5$

$0,32 : 0,6$	$=$
	$=$	$\frac{\frac{32}{100}}{\frac{60}{100}}$
	↓	Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um.
	$=$	$\frac{32}{100} \cdot \frac{100}{60}$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3200}{6000}$
	↓	Mit 100 kürzen.
	$=$	$\frac{8}{15}$
	↓	Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.
	$=$	$0,5 3$

$0,0123 : 1000$	$=$
	↓	In Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{\frac{123}{10000}}{\frac{1000}{1}}$
	↓	Durch $\frac{1000}{1}$ dividieren.
	$=$	$\frac{123}{10000} \cdot \frac{1}{1000}$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{123}{10000000}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,0000123$

$0,0123 \cdot 100$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{123}{10000} \cdot \frac{100}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{12300}{10000}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$1,23$

$5,5 \cdot 0,12 : 0,1$	$=$
	↓	In Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{\frac{550}{100} \cdot \frac{12}{100}}{\frac{10}{100}}$
	↓	Durch den Bruch $\frac{10}{100}$ dividieren.
	$=$	$\frac{550}{100} \cdot \frac{12}{100} \cdot \frac{100}{10}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{660000}{100000}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\frac{66}{10}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$6,6$

$(2,08 + 9,2) - 6,99$	$=$
	↓	Berechne zuerst $2,08 + 9,2$ .
	$=$	$11,28 - 6,99$
	$=$	$4,29$

$(2,08 + 9,2) - 6,99$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{208}{100} + \frac{92}{10} - \frac{699}{100}$
	↓	Hauptnenner bilden.
	$=$	$\frac{208}{100} + \frac{920}{100} - \frac{699}{100}$
	↓	Berechne.
	$=$	$\frac{429}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$4,29$

$(9 \cdot 0,8 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$	$=$
	↓	Achte auf Punkt vor Strich. Berechne zuerst $9 \cdot 0,8$ .
	$=$	$(7,2 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$
	↓	Addiere bzw. Subtrahiere die Zahlen in den Klammern.
	$=$	$6,5 : 1,1$
	↓	Der Wert ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit 10 multipliziert werden. Benutze nun die schriftliche Division.
	$=$	$65 : 11$

$({2,3}^{2} - {1,7}^{2}) : 0,6$	$=$
	↓	Quadriere 2,3 und 1,7
	$=$	$(5,29 - 2,89) : 0,6$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$2,4 : 0,6$
	↓	Dividiere
	$=$	$4$

$({3,1}^{2} - {0,6}^{2}) : 2,5$	$=$
	↓	Quadriere 3,1 und 0,6.
	$=$	$(9,61 - 0,36) : 2,5$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$9,25 : 2,5$
	↓	Dividiere
	$=$	$3,7$

$({4,7}^{2} - {1,2}^{2}) : 5,9$	$=$
	↓	Quadriere 4,7 und 1,2
	$=$	$(22,09 - 1,44) : 5,9$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$20,65 : 5,9$
	↓	Dividiere
	$=$	$3,5$

$(9 \cdot 0,8 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$(\frac{9}{1} \cdot \frac{8}{10} - \frac{70}{100}) : (\frac{6}{10} + \frac{5}{10})$
	↓	Brüche multiplizieren bzw. addieren.
	$=$	$(\frac{72}{10} - \frac{70}{100}) : \frac{11}{10}$
	↓	Hauptnenner bilden und Brüche subtrahieren.
	$=$	$(\frac{720 - 70}{100}) : \frac{11}{10}$
	↓	Brüche dividieren.
	$=$	$\frac{650}{100} \cdot \frac{10}{11}$
	$=$	$\frac{6500}{1100}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\frac{65}{11}$
	↓	Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.
	$=$	$5, 90$

$\frac{3}{4} + 9,65$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1031}{100}$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$
	$=$	$10,31$

$\frac{3}{4} + 9,56$	$=$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,75 + 9,56$
	↓	Addiere die Dezimalbrüche.
	$=$	$10,31$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$

$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{3}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{200}{300} + \frac{1200}{300} + \frac{417}{300}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1817}{300}$
	$=$	$6 \frac{17}{300}$

$0,4 + \frac{2}{7}$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{2}{5} + \frac{2}{7}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (35).
	$=$	$\frac{14}{35} + \frac{10}{35}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{24}{35}$

$\frac{1}{7} + 1,7$	$=$
	↓	Da $\frac{1}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{1}{7} + \frac{17}{10}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (70).
	$=$	$\frac{10}{70} + \frac{119}{70}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{129}{70}$
	$=$	$1 \frac{59}{70}$

$({5,3}^{2} - {1,9}^{2}) : 7,2$	$=$
	↓	Quadriere 5,3 und 1,9
	$=$	$(28,09 - 3,61) : 7,2$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$24,48 : 7,2$
	↓	Dividiere
	$=$	$3,4$

Gemischte Aufgaben zu Dezimalbrüchen

Alternativer Weg

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Alternative Lösung

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