13Sonderfall: Division mit Rest

Berechne hierfür: $(x^3+2x^2-x+1):(x+1)$

Vorbereitung zur Polynomdivision

Zunächst müssen wir prüfen, ob der Dividend $(x^3+2x^2-x+1)$ und der Divisor $(x+1)$ geordnet sind. Das ist hier der Fall. Also haben wir in der Vorbereitung nichts zu tun.

Durchführung der Polynomdivision

Gehe bei der Polynomdivision nach dem gleichen Schema vor, wie auf der Kursseite Polynomdivision(2/2) beschrieben.

Ende

$3$ ist der erste vorkommende Rest, dessen Grad kleiner ist als der Grad des Divisors $(x+1)$. Somit sind wir mit der Polynomdivision fertig und erhalten $(x^3+2x^2-x+1):(x+1)=x^2+x-2$ mit Rest $3$. So wie bei der Division von ganzen Zahlen, können wir den Rest noch umschreiben, indem wir ihn durch den Divisor der Polynomdivision $x+1$ teilen.

Somit erhalten wir $(x^3+2x^2-x+1):(x+1)=x^2+x-2+\frac{3}{x+1}$