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Aufgaben zum Lösen linearer Gleichungssysteme

  1. 1

    Löse die Linearen Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    Brüche werden mit einem "/" angegeben. Beispiel: 38\frac38 sind im Eingabefeld 3/8.

    1. II3x+4=y\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3x + 4 = y

      II4y3x=9\mathrm{II} \quad 4y -3x = 9


    2. II3s4t=4\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3s - 4t = 4

      II4s+t=2\mathrm{II} \quad 4s + t = -2


  2. 2

    Löse die folgenden Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen zunächst graphisch und dann rechnerisch.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    Brüche werden mit einem "/" in das Eingabefeld eingegeben. Beispiel: 38\frac38 wird zu 3/8.

    1. Iy3x=1IIx+y=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& -& 3x& =& 1\\\mathrm{II}& x &+& y &=& 1\end{array}


    2. I2y+5x=3IIxy=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&2y& +& 5x& =& 3\\\mathrm{II}& x &-& y &=& 1\end{array}

    3. I5y3x=10II4x+5y=16\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 10\\\mathrm{II}& 4x &+& 5y &=& 16\end{array}

  3. 3
    Bild

    Auf einer Geburtstagsparty sind 3030 Kinder.

    Du weißt, dass es viermal so viele Mädchen sind wie Jungen.

    Wie viele Mädchen und Jungen sind es jeweils?

    Löse mit einem Gleichungssystem!

  4. 4
    Eis am Stiel

    Mick und Max gehen einkaufen. Mick kauft sich 33 Schokoriegel und 22 Eis und bezahlt 4,80  4{,}80\;€, Max kauft sich einen Schokoriegel und 22 Eis für 3  3\;€. Kann sich Stefan ein Eis kaufen, wenn er 1,10  1{,}10\;€ dabei hat?

  5. 5

    Brennende Kerzen

    Brennende Kerzen

    Beide Kerze brennen langsam herunter. Da die rote Kerze deutlich dünner ist als die blaue, wird sie schneller kleiner. Am Anfang der Beobachtung ist die blaue Kerze 66 cm und die rote 1313 cm hoch. Man hat bereits beobachtet, dass in einer Stunde die blaue um 55 mm und die rote 99 mm gleichmäßig herunterbrennt.

    1. Stelle für beide Kerzen jeweils eine Funktionsgleichung auf, die die Höhe hh in Abhängigkeit der Zeit tt darstellt.

    2. Berechne nun, nach wie vielen Stunden die Kerzen gleich lang sind, indem du die beiden Funktionen als Gleichungen mit den Variablen hh und tt auffasst.


    3. Hinterfrage dein Ergebnis aus b)b) kritisch im Kontext der Aufgabe. An welcher Stelle gibt es ein Problem?

  6. 6

    Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Unterschied ihres Alters 26 Jahre beträgt?

  7. 7

    Du hast dein Moped mit einer Mischung von Superbenzin und E10 getankt. Dabei hast du für 55 Liter dieser Mischung insgesamt 6,506{,}50 Euro bezahlt.

    Wie viel Liter sind von jeder Sorte getankt worden, wenn 11 Liter Superbenzin 1,351{,}35 EUR und 11 Liter E10 1,201{,}20 EUR kosten?

    1. Stelle aus den gegebenen Informationen ein Gleichungssystem auf.

    2. Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. Beachte bei der Rechnung nicht den Sachzusammenhang.

    3. Wie ist die gefundene Lösung aus Teilaufgabe b) im Sinne der ursprünglichen Aufgabe zu verstehen?

  8. 8

    Dein Freund kauft bei einer großen Fastfood-Kette eine wilde Mischung aus Hamburger und Cheeseburger. Die Anzahl aller Burger beträgt 1212 und kosten zusammen 12,6812{,}68 Euro.

    Es gilt: Ein Hamburger kostet 0,990{,}99 Euro und ein Cheeseburger 1,191{,}19 Euro.

    1. Stelle mit den Informationen aus dem Text ein lineares Gleichungssystem auf.

    2. Zeige, dass x=8x = 8 Hamburger und y=4y = 4 Cheeseburger eine Lösung des Gleichungssystems ist.

    3. Warum gibt es nur genau eine Lösung?

  9. 9

    Ein Hotel verfügt über 105 Betten, die sich in 40 Zwei-bzw.-Dreibettzimmern befinden. Wie viele Zwei-und-Dreibettzimmer kann das Hotel vermieten?

    Löse mit einem Gleichungssystem!

  10. 10

    Ein Hotel verfügt über 105 Betten, die sich in 40 Zwei-bzw.-Dreibettzimmern befinden. Wie viele Zwei-und-Dreibettzimmer kann das Hotel vermieten?

    Löse mit einem Gleichungssystem!

  11. 11

    Ein Bauer hält in seinem Stall Hühner und Kaninchen. Er zählt insgesamt 120 Beine. Es gibt dreimal mehr Hühner als Kaninchen. Wie viele Hühner und Kaninchen hat der Bauer?

    Löse mit einem Gleichungssystem!

  12. 12

    Gegeben ist das lineare Gleichungssystem

    (I)x1+2x2=2 (II) 2x1x2=2\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccccccc}\mathrm{(I)}&-x_1&+&2x_2&=&2\\\ \mathrm{(II)} \ &2x_1&-&x_2&=&2\end{array}

    1. Löse das System zunächst graphisch.

    2. Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems mit einem Verfahren deiner Wahl.


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