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Gemischte Aufgaben zur Ableitung von sin, cos, Wurzel und zur Kettenregel

  1. 1

    Bestimme die Ableitung. Benutze dafür die Kettenregel.

    1. f(x)=x3f\left(x\right)=\sqrt{x^3}

    2. f(x)=2x−3f(x) = \sqrt{2x^{-3}}

    3. f(x)=ex3f(x) = e^{x^3}

    4. f(x)=ln⁡(x2+4)f(x)=\ln(x^2+4)

  2. 2

    Bestimme die Ableitung der Funktion ff :

    1. f(x)=cos⁡(x2)f\left(x\right)=\cos\left(x^2\right)

    2. f(x)=(sin⁡(x))2f\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^{2^{ }}

    3. f(x)=sin⁡(1x)f\left(x\right)=\sin\left(\frac1x\right)

    4. f(x)=sin⁡(cos⁡(sin⁡(x)))f(x)=\sin(\cos(\sin(x)))^{ }

  3. 3

    Gegeben ist die Funktion

    Das ist keine Standard-Aufgabe. Sie eignet sich für alle, die schon ein wenig Übung haben und die Herausforderung suchen. a) Leite die Funktion zweimal ab b) Finde die Nullstellen der Funktion. c) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum Koordinatensystem. d) Finde die Nullstellen der Ableitung. e) Untersuche die Nullstellen der Ableitung auf ihren Typ. (Min oder Max oder Terrasse?) f) Skizziere den Graphen allein anhand deiner bisherigen Ergebnisse. Die Lösung gibt es auch als Video: https://youtu.be/FwaKpug4N6k


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