Aufgaben

Faktorisiere und klammere aus soweit möglich.

%%(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)%%

Klammere aus.

%%6\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2%%

%%-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}%%

Faktorisiere die folgenden Terme.

%%\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u%%

Lösung in Arbeit (es fehlen noch Überschrift am Anfang, Satz am Anfang und ggf. Verlinkungen zu Begriffen/Methoden)

  %%av+au+v+u%%

 

%%=a(v+u)+v+u =a(v+u)+1(v+u) =(1+a)(u+v)%%

%%\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r%%

%%\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}%%

%%\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}%%

Klammere die Faktoren %%a%% und %%b%% aus den entsprechenden Summanden aus.

%%=a\cdot\left(x+y\right)+b\cdot\left(x+y\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(x+y\right)%% aus.

%%=\left(x+y\right)\cdot\left(a+b\right)%%

Sortiere nach Variabeln.

%%=\left(a+b\right)\cdot\left(x+y\right)%%

%%4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y%%

%%4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y%%

Teile in Teilsummanden auf.

%%=4\mathrm{uv}-u+4v\cdot3y-3y%%

Klammere die Faktoren %%u%% und %%3y%% aus.

%%=u\cdot\left(4v-1\right)+3y\cdot\left(4v-1\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(4v-1\right)%% aus.

%%=\left(4v-1\right)\cdot\left(u+3y\right)%%

Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.

%%\left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\;%% aus %%-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2%%

Der Term  %%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%    soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

  1. %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%

  2. %%a\left(-\frac12a+2b\right)%%

  3. %%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)\cdot a%%

  4. %%a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

  5. %%0,5a\left(-a-\frac12+\mathrm{ab}\right)%%

1.

%%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%

Klammere den Faktor %%-\frac12a%% aus.

%%=-\frac12a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{-{\frac12}a}-\frac a{-{\frac12}a}+\frac{2ab}{-{\frac12}a}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\frac1{-\frac12}+\frac{2b}{-\frac12}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\left(-2\right)+\left(-4b\right)\right)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

2.

%%a\left(-\frac12a+2b\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2{ab}%%

Klammere %%a%% aus.

%%=a(-\frac12a-1+2b)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

3.

%%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)\cdot a%%

Richtig, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%

Klammere den Faktor %%2a%% aus.

%%=2a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{2a}-\frac a{2a}+\frac{2ab}{2a}\right)%%

%%=2a\left(-\frac14a-\frac12+b\right)%%

Ist gleich %%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)a%%.

4.

%%a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2ab%%

Klammere den Faktor %%a%% aus.

%%=a\left({\textstyle-}\frac12{\textstyle a}-{\textstyle1}+\textstyle2\textstyle b\right)=%%

Klammere den Faktor %%-\frac12%% aus.

%%=a\left(\frac{-{\frac12}a}{-\frac12}-\frac1{-\frac12}+\frac{2b}{-\frac12}\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

%%=-\frac12a(a+2-4b)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

5.

%%0,5a\left(-a-\frac12+\mathrm{ab}\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}=%%

Klammere den Faktor %%-\frac12a%% aus.

%%=-\frac12a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{-{\frac12}a}-\frac a{-{\frac12}a}+\frac{2ab}{-{\frac12}a}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\left(-2\right)+\left(-4\right)b\right)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

Löse auf

Multipliziere die Summen aus.

%%x\cdot\left(m+n\right)%%

%%-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1,5w\right)%%

%%-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1,5w\right)%%

Fasse zusammen

%%=-20\cdot (-5u+6v-1,5w)%%

Multipliziert jeden Summanden mit -20.

%%=\left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1,5w\right)%%

Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen

%%=100u-120v+30w%%

%%2,5\cdot\left(4x+2y\right)%%

%%2,5\cdot\left(4x+2y\right)%%

Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.

%%=2,5\cdot4x+2,5\cdot2y%%

Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.

%%=10x+5y%%

%%\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)%%

%%\frac34\cdot\left(\frac98a-\frac56b-\frac1{12}c\right)%%

Multipliziere jeden Summanden mit %%\frac34%%.

%%=\frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c%%

Berechne die Produkte.

%%=\frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c%%

Kürze den Bruch bei %%b%% und %%c%% mit 3.

%%=\frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c%%

%%\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)%%

%%\left(\frac12x-\frac52\right)\cdot\left(x+5\right)%%

%%=\frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52%%

Berechne die Produkte.

%%=\frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2%%

Fasse die gleichen Variabeln zusammen.

%%=\frac12x^2-\frac{25}2%%

%%\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)%%

%%\frac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)%%

Wende die erste Binomische Formel an.

%%=\frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)%%

%%=\frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16%%

Berechne die Produkte.

%%=\frac32x^2+12x+24%%

%%\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)%%

%%\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)%%

Multipliziere.

%%=\dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1%%

Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.

%%= 2x^2+8x-10x-40%%

Fasse die gleichen Variabeln im Zähler zusammenfassen.

%%= 2x^2-2x-40%%

%%\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)%%

%%\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)%%

%%\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)%%

Multipliziere die Klammern aus.

%%=\dfrac25x+2-\dfrac2{25}x^2-\dfrac25x%%

Fasse die gleichen Variabeln zusammen.

%%=-\dfrac2{25}x^2+2%%

%%\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2%%

%%x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)%%

%%\left(x-1\right)^3%%

%%\left(x-1\right)^3%%

Zerlege in zwei Produkte.

%%=\left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2%%

Wende im zweiten Faktor die zweite Binomische Formel an.

%%=\left(x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)%%

Löse die Klammern auf.

%%=x^3-2x^2+x-x^2+2x-1%%

Fasse die gleichen Variabeln zusammen.

%%=x^3-3x^2+3x-1%%

Was fehlt in der Klammer?

%%\frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)%%

%%\frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)%%

 

%%\frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3=%%

 

%%=\frac13\cdot5a+5a\cdot a-\frac23\cdot5a\cdot a^2=%%

 

%%=5a\cdot\frac13+5a\cdot a-5a\cdot\frac23a^2=%%

Der Faktor 5a wird ausgeklammert .

%%=5a\cdot\left(\frac13+a-\frac23a^2\right)%%

 

%%\Rightarrow\left(.\;.\;.\right)=\frac13+a-\frac23a^2%%

 

%%1,5a-2,5\mathrm{ab}+0,5a^2=0,5a\cdot\left(.\;.\;.\right)%%

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Schneeeule 2018-12-13 15:52:43
Ich finde hier sind eindeutig zu viele aufgaben
und etwas übersichtlicher müsste diese Seite auch sein.
Nish 2018-12-13 22:07:36
Hallo Schneeeule,
vielen Dank wieder mal für deinen sehr wertvollen Beitrag! Hilft uns sehr! :)

Ich bin deiner Meinung und hoffe, dass sich bald jdn., der das hier liest, um die Seite kümmert, da ich leider momentan keine Zeit dafür habe!

LG,
Nish
kathongi 2018-12-14 08:22:27
Hallo Schneeeule,
ich habe mir mit weiteren Autor*innen die Aufgabensammlung angesehen. Gerade wenn es um das Einüben von Rechenregeln oder Algorithmen geht, denke ich das eine intensivere Übungsphase sinnvoll ist. Wenn man nicht alle Aufgaben machen möchte, weil man die Zusammenhänge schon früh erkannt hat, muss man natürlich nicht alle Aufgaben lösen. Schwächeren Schüler*innen könnte es aber helfen.
Inwiefern empfindest du die Aufgabensammlung denn als unübersichtlich?

Viele Grüße
Kathi
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