Aufgaben

Multiplikation von Dezimalbrüchen.

%%2{,}5\cdot10%%

%%\begin{array}{l}\underline{2{,}5\cdot10}\\ \hphantom{200}000\\ \underline{\hphantom{2,0}250}\\ \hphantom{20\,}25{,}0 \end{array}%%

%%25{,}0=25%%

Kommas "wegdenken", schriftlich multiplizieren, Anzahl der Nachkommastellen zählen und im Ergebnis das Komma mit %%1+0=1%% Nachkommastellen setzen.

In diesem Spezialfall ist einer der Faktoren gleich %%10%%. Deshalb gibt es einen schnelleren Weg:

%%2{,}5\cdot10%%

Merke: Wenn man einen Dezimalbruch mit %%10%% multipliziert, verschiebt man das Komma um eine Stelle nach rechts.

%%=25%%

%%2{,}5\cdot0{,}1%%

%%\begin{array}{r}\underline{2{,}5\cdot0{,}1}\\ 25\\ \underline{\hphantom{2{,}\cdot{,}}000}\\ 0{,}25 \end{array}%%

Kommas "wegdenken", schriftlich multiplizieren, Anzahl der Nachkommastellen zählen und im Ergebnis das Komma mit %%1+1=2%% Nachkommastellen setzen.

In diesem Spezialfall ist einer der Faktoren gleich %%0{,}1%%. Deshalb gibt es einen schnelleren Weg:

%%2{,}5\cdot 0{,}1%%

Merke: Bei der Multiplikation mit %%0{,}1%% verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links.

%%=0{,}25%%

%%5{,}1\cdot2{,}9%%

%%\begin{array}{r}\underline{5{,}1\cdot2{,}9}\\ 459\\ \underline{\hphantom{{,}\cdot{,}}1020}\\ 14{,}79 \end{array}%%

Kommas "wegdenken", schriftlich multiplizieren, Anzahl der Nachkommastellen zählen und im Ergebnis das Komma mit %%1+1=2%% Nachkommastellen setzen.

%%2{,}45\cdot0{,}671%%

%%\begin{array}{r}\underline{2{,}45\cdot0{,}671}\\ 245\\ 17150\\ \underline{\hphantom{2{,}\cdot{,}}147000}\\ 1{,}64395 \end{array}%%

Kommas "wegdenken", schriftlich multiplizieren, Nachkommastellen zählen und im Ergebnis das Komma mit %%2+3=5%% Nachkommastellen setzen.

%%9\cdot0{,}686%%

%%\begin{array}{r}\underline{9\cdot0{,}686}\\ 54\\ 720\\ \underline{\hphantom{9\cdot{,}}5400}\\ 6{,}174 \end{array}%%

Kommas "wegdenken", schriftlich multiplizieren, Nachkommastellen zählen und im Ergebnis das Komma mit %%0+3=3%% Nachkommastellen setzen.

%%2{,}5 \cdot 100%%

%%\begin{array}{r}\underline{2{,}5\cdot100}\\ 00\\ 000\\ \underline{\hphantom{2\cdot{,}}2500}\\ 250{,}0 \end{array}%%

Kommas "wegdenken", schriftlich multiplizieren, Nachkommastellen zählen und im Ergebnis das Komma mit %%1+0=1%% Nachkommastellen setzen.

Schnelle Lösung:

%%2{,}5 \cdot 100 = 2{,}50 \cdot 100 = 250%%

Merke: Bei der Multiplikation mit %%100%% wird das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben.

Berechne den Wert der Division von Dezimalbrüchen.

%%8{,}45:100%%

%%8{,}45:100=0{,}0845%%

Teilt man einen Dezimalbruch durch 100, so verschiebt sich das Komma um 2 Stellen nach links.

Alternativer Weg

%%8{,}45:100=845:10000%%

Multipliziert man den Dividenden und den Divisor mit 100, so ändert sich der Wert der Division nicht. Dadurch wird das Komma bei beiden um zwei Stellen nach rechts verschoben.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}845:10000=0{,}0845\\ \underline{-\hphantom{84}0}\\ \hphantom{-}8450\\ \underline{-\hphantom{845}0}\\ \hphantom{-}84500\\ \underline{-80000}\\ \hphantom{-0}45000\\ \hphantom{0}\underline{-40000}\\ \hphantom{-00}50000\\ \hphantom{00}\underline{-50000}\\ \hphantom{-000000}0 \end{array}%%

%%16:0{,}25%%

%%16:0{,}25=1600:25%%

Multipliziert man den Divisor und den Dividenden mit 100 (Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben), ändert das den Wert der Division nicht.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}1600:25=64\\ \underline{-150}\\ \hphantom{-1}100\\ \hphantom{0}\underline{-100}\\ \hphantom{-000}0 \end{array}%%

%%8{,}5:0{,}160%%

%%8{,}5 : 0{,}160 = 8{,}5 : 0{,}16%%

Schreibe den Divisor als 0,16 statt 0,160.
Das Weglassen von Nullen am Ende eines Dezimalbruchs ändert nichts an dessen Wert.

%%8{,}5:0{,}16 = 850 : 16%%

Multipliziere sowohl den Dividenden als auch den Divisor jeweils mit 100, d. h., verschiebe das Komma um 2 Stellen nach rechts.
Durch Multiplikation sowohl des Divisors als auch des Dividenden mit der gleichen Zahl ändert sich der Wert der Division nicht.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}850:16=53{,}125\\ \underline{-80}\\ \hphantom{-1}50\\ \hphantom{0}\underline{-48}\\ \hphantom{-00}20\\ \hphantom{00}\underline{-16}\\ \hphantom{-000}40\\ \hphantom{000}\underline{-32}\\ \hphantom{-0000}80\\ \hphantom{0000}\underline{-80}\\ \hphantom{-00000}0 \end{array}%%

%%0{,}125:0{,}5%%

%%0{,}125:0{,}5=125:500%%

Multipliziere Dividend und Divisor jeweils mit 1000, d. h., verschiebe beide Kommas um drei Stellen nach rechts. Der Wert der Division ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit der gleichen Zahl multipliziert werden.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}125:500=0{,}25\\ \underline{-\hphantom{12}0}\\ \hphantom{-}1250\\ \underline{-1000}\\ \hphantom{-0}2500\\ \hphantom{0}\underline{-2500}\\ \hphantom{-0000}0 \end{array}%%

%%8{,}45 : 0{,}01%%

%%8{,}45 : 0{,}01 = 845%%

Teilt man einen Dezimalbruch durch 0,01, so verschiebt sich das Komma um 2 Stellen nach rechts.

Alternativer Weg

%%8{,}45 : 0{,}01 = 845 : 1%%

Multipliziert man den Dividenden und den Divisor mit 100, so ändert sich das Ergebnis nicht. Dafür verschiebt sich das Komma bei beiden um zwei Stellen nach rechts.

%%845:1=845%%

Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.

Multipliziere die folgenden Brüche.
1234\dfrac12\cdot\dfrac34

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

1234=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}=
Schreibe auf einen Bruchstrich.
1324=\dfrac{1\cdot3}{2\cdot4}=
=38=\dfrac{3}{8}
41513\dfrac4{15}\cdot\dfrac13

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

41513=\dfrac4{15}\cdot\dfrac13=
Schreibe auf einen Bruchstrich.
41153=\dfrac{4\cdot1}{15\cdot3}=
=445=\dfrac4{45}

Dividiere die folgenden ganzen Zahle durch einen Bruch.

%%6 : \frac{9}{14}%%

%%6: \frac{9}{14} =%%

Schreibe 6 als Bruch %%\frac61%%.

%%\frac61 : \frac{9}{14} =%%

Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.

%%\frac61 \cdot \frac{14}{9} =%%

Schreibe auf einen Bruchstrich.

%%\frac{6 \cdot 14}{1 \cdot 9} =%%

Kürze und wandle in einen gemischten Bruch um.

%%\frac{84}{9} = \frac{28}{3} = 9 \frac13%%

217:3314-2 \frac17 : 3 \frac{3}{14}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

217:3314=-2 \frac17 : 3 \frac{3}{14} =
Wandle in unechte Brüche um.
157:4514=- \frac{15}{7} : \frac{45}{14} =
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
1571445=- \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{45} =
Schreibe auf einen Bruchstrich. Das negative Vorzeichen kannst du dabei entweder im Zähler oder im Nenner hinschreiben.
1514745=\frac{-15 \cdot 14}{7 \cdot 45} =
Kürze den Bruch mit 1515 bzw. mit 77.
1213=23\frac{-1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac23

456:1294\frac56:1\frac29

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

456:129=4\frac56:1\frac29=
Wandle in unechte Brüche um.
=296:119==\frac{29}6:\frac{11}9=
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
=296911==\frac{29}6\cdot\frac9{11}=
Schreibe auf einen Bruchstrich.
=299611==\frac{29\cdot9}{6\cdot11}=
Kürze den Bruch mit 3.
=293211==\frac{29\cdot3}{2\cdot11}=
=8722=32122=\frac{87}{22}=3\frac{21}{22}
Dividiere die folgenden Brüche.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

12:34=\dfrac12:\dfrac34=
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches.
=1243=1423=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3} =\dfrac{1\cdot4}{2\cdot3}
Multipliziere Nenner und Zähler aus und kürze den Bruch.
=46=\dfrac{4}{6}
Kürze mit 2.
=23=\dfrac23
34:57\dfrac34:\dfrac57

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

34:57=\dfrac34:\dfrac57=
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
=3475=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{7}{5}
Schreibe auf einen Bruchstrich.
=3745=\dfrac{3\cdot7}{4\cdot5}
=2120=1120=\dfrac{21}{20}=1\dfrac1{20}
415:13\dfrac4{15}:\dfrac13

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

415:13=\dfrac4{15}:\dfrac13=
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches.
=41531=\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{3}{1}
Multipliziere die beiden Nenner und die beiden Zähler jeweils miteinander.
=43151=\dfrac{4\cdot3}{15\cdot1}
=1215=\dfrac{12}{15}
Kürze den Bruch mit 3.
=45=\dfrac45
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