Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Aufgaben
Beim Einkauf bezahlt Thomas für 6 Flaschen 4,20€. Wie viel bezahlt er für 10 Flaschen? (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz

Aus der Aufgabenstellung kannst du Folgendes entnehmen:
66\,Flaschen (F) \rightarrow 4,204,20\, 1010\,F \rightarrow ?

Berechne mit Hilfe des Dreisatzes, wie viel du für eine Flasche bezahlst.

Teile dafür den Preis für sechs Flaschen durch die Anzahl der Flaschen (6).
4,204,20\, : 66 = 0,700,70\,
Jetzt weißt du, was eine Flasche kostet.

Um den Preis für 1010\, Flaschen zu erhalten, multipliziere mit 1010.
0,700,70\, \cdot 1010 = 77\,

Zehn Flaschen kosten 77 .
Im abgebildeten 1000l1000l -Öltank befinden sich noch 700l700l.
Zeichne auf der Vorderseite ein, wie hoch das Öl noch im Tank steht. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Volumens eines Quaders

Berechne, wie viele Liter in einem Abschnitt sind. Indem du das Volumen des Tanks (1000l1000l) durch die Anzahl der Abschnitte (55) teilst.
1000l:5=200l1000l : 5 = 200l
Ein Abschnitt enthält 200l200l.
Berechne, wie viele Abschnitte gefüllt sind, indem du die 700l700l durch das Volumen pro Abschnitt (200l200l) teilst.
700l:200l=3,5700l : 200 l= 3,5
Es sind also 3,53,5 Abschnitte gefüllt. Zeichne deswegen einen Strich nach 3 und einem halben Abschnitt, also in der Mitte des vierten Abschnitts.
Welche Zahl wird hier in Potenzschreibweise dargestellt? (1 Punkt)
7,31077,3 \cdot 10^7 =
7300000073 000 000
73007300
73000007 300 000
0,000000730,00000073

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzschreibweise

Es handelt sich bei 10710^7 um den positiven Exponenten 77. Daher weißt du, dass du das Komma um 77 Stellen nach rechts verschieben musst.
Dabei stellst du dir hinter der letzen Stelle sehr viele Nullen vor 7,3000000007,300000000…
7,3107=730000007,3 \cdot 10^7 = 73\, 000 \,000
Ein Jogger und eine Radfahrerin legen den gleichen Weg zurück.Die Grafik stellt dies dar.
Ergänze die Aussagen. (1,5 Punkte)
Der Jogger startet \underline{ \qquad } Minuten vor der Radfahrerin.
In einer Stunde schafft die Radfahrerin \underline{ \qquad } Kilometer.
Lies die Kilometerzahl um 16:30 und um 17:30 ab.Um 16:30 startet die Radfahrerin bei 0 km. Um 17:30 ist die Radfahrerin 20 km gefahren.
Sie ist also in einer Stunde 200=2020-0=20 Kilometer gefahren.
Nach \underline{ \qquad } Kilometern treffen sie sich.
Die Kilometerzahl ist auf der y-Achse zu finden. Die beiden Sportler treffen sich, wenn die beiden Geraden einen Schnittpunkt haben.Die beiden Geraden haben einen gemeinsamen Punkt beim y-Wert 1010. Das heißt, sie treffen sich nach 1010 Kilometern.
Stefanie hat ihre vierstellige Handy-PIN vergessen. Diese besteht aus den Ziffern 1,3,4 und 7, wobei jede Ziffer nur einmal vorkommt. Die 4 steht an letzter Stelle. Stefanie hat sich schon verschiedene Kombinationen überlegt:
(1,5 Punkte)
Max behauptet: „Werden bei einem Rechteck alle Seitenlängen verdoppelt, dann verdoppelt sich auch sein Flächeninhalt.“
Hat Max recht? Kreuze an. Begründe deine Entscheidung mit einem Beispiel.(1,5 Punkte)
Nein
Ja

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck

Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen aa und bb ist:
ARechteck=ab\displaystyle A_{\text{Rechteck}} = a \cdot b
Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.
Wir suchen uns nun die Seitenlängen a=4cma=4\,\mathrm{cm} und b=5cmb=5\,\mathrm{cm} aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt A1A_1 dieses Rechtecks ist:
A1=ab=4cm5cm=20  cm2\displaystyle {{A}}_{1} = a \cdot b = 4\,\mathrm{cm} \cdot 5\,\mathrm{cm} = 20\;\mathrm{cm}^{2}
Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir 2a=24cm=8cm2a=2\cdot 4\,\mathrm{cm}=8\,\mathrm{cm} und 2b=25cm=10cm2b=2\cdot 5\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{cm}. Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:
A2=2a2b=8cm10cm=80cm2\displaystyle {{A}}_{2} = 2a \cdot2b = 8\,\mathrm{cm} \cdot 10\,\mathrm{cm}= 80\mathrm{cm}^{2}
Nun ist 80cm280\,\mathrm{cm}^2 nicht das Doppelte von 20cm220\,\mathrm{cm}^2. Das Doppelte von 20cm220\,\mathrm{cm}^2 ist nämlich 220cm2=40cm22\cdot 20\,\mathrm{cm}^2 = 40\,\mathrm{cm}^2. Damit ist die Aussage falsch.
Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.
Der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks ist A1=abA_1=a\cdot b. Wenn die Seiten verdoppelt werden, dann sind die neuen Seitenlängen 2a2a und 2b2b. Der neue Flächeninhalt ist dann:
$$\begin{array}{rll}A_2 & = 2a \cdot 2b & \left| \text{Kommutativgesetz anwenden} \right. \\ & =2\cdot 2\cdot a\cdot b \\ & =4\cdot a\cdot b & \left| \text{Ersetze }a\cdot b\text{ mit }A_1 \right. \\ & =4\cdot A_1\end{array}$$
Der neue Flächeninhalt A2A_2 ist viermal so groß wie der ursprüngliche Flächeninhalt A1A_1.
Berechne den Flächeninhalt der grau gefärbten Fläche. (2 Punkte)
Rechne mit π = 3.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

  1. Berechne den Durchmesser des Kreises
  2. Berechne damit den Radius
  3. Berechne damit den Flächeninhalt von einem der Kreise
  4. Nimm dieses Ergebnist mal zwei. Dann hast du den Flächeninhalt der weißen Fläche
  5. Die graue Fläche ist dann die Fläche des Rechtecks minus die weiße Fläche
Aus dem Bild kannst du ablesen, dass die Höhe des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht:

hRechteck=dKreis\displaystyle h_{Rechteck}=d_{Kreis}
Berechne nun den Durchmesser (d) des Kreises. Dazu stellst du zunächst fest, dass die Länge des Rechteckes doppelt so lang ist, wie der Durchmesser des Kreises.

lReckteck=2dKreis=4 m\displaystyle l_{Reckteck}=2\cdot d_{Kreis}= 4\ \mathrm m
Diese Gleichung kannst du nun auflösen:
2d=4m:2d=2m\displaystyle \begin{array}{rcl} 2d &=& 4\mathrm{m} &| :2 \\ d &=& 2m \end{array}
Berechne als nächstes den Radius, indem du den Durchmesser durch 2 teilst.

r=d:2=2m:2=1m\displaystyle r = d : 2 = 2m : 2 = 1m
Berechne den Flächeninhalt ARA_R des Rechtecks.
AR=ab=4m2m=8m2\displaystyle {{A}}_{R}= a \cdot b = 4\,\mathrm m\cdot2\,\mathrm m = 8\text{m}^2


AKreis=r2π m2=123 m2=3 m2\displaystyle A_{Kreis}=r^2 \pi\ \mathrm m^2= 1^2\cdot 3\ \mathrm m^2=3\ \mathrm m^2
Nimm das Ergebnis mal 22 um den Flächeninhalt von beiden Kreisen zu erhalten.

A2Kreise=23 m2=6 m2\displaystyle {A}_{2Kreise}=2\cdot 3\ \mathrm m^2=6\ \mathrm m^2
Ziehe den Flächeninhalt der Kreise vom Flächeninhalt des Rechtecks ab.
AGrau{A}_{Grau} == 88 m2{m}^{2}- 66 m2{m}^{2} == 22 m2{m}^{2}
Die graue Fläche ist also insgesamt 22 m2{m}^{2} groß.
Ina hat bei ihrem Handyvertrag 400400 Gesprächsminuten pro Monat frei. Ihren bisherigen Verbrauch kann sie aus folgendem Diagramm ablesen:
Wie viele Gesprächsminuten hat sie noch frei? (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Das Diagramm hat insgesamt 2020 Kästchen, welche die 400400 Freiminuten repräsentieren. Um zu berechnen, wie viele Freiminuten ein Kästchen repräsentieren, müssen wir die 400min400\,\mathrm{min} durch 2020 teilen:
400min:20=20min\displaystyle 400\,\mathrm{min} : 20 = 20\,\mathrm{min}
66 Kästchen repräsentieren im Diagramm die Freiminuten, die Ina noch zur Verfügung hat. Wie wir gerade festgestellt haben, repräsentiert ein Kästchen 20min20\,\mathrm{min}. Also müssen wir die 20min20\,\mathrm{min} mit 66 multiplizieren, um die Gesamtzahl der Freiminuten zu erhalten:
620min=120min\displaystyle 6 \cdot 20\,min = 120\,min
Ina hat also 120120 Freiminuten.

Ein Schüler hat eine Gleichung bearbeitet. Dabei hat er einen Fehler gemacht. (2,5 Punkte)

a) Unterstreiche den Fehler und verbessere nur diese Zeile.

%%\begin{array}{rcll} 4 \cdot (2x+2,5)+7 &=& 20-2x+(4 \cdot 5-3)&\\ 8x+10+7 &=& 20-2x+8 &\\ 8x+17&=& 28-2x &|+2x-17\\ 10x &=& 11 &|:10\\ x &=& 1,1\\ \end{array}%%

b) Kreuze an, welche Regel bei folgender Umformung nicht beachtet wurde.

%%\begin{array}{rcl} 10x+3\cdot 5 &=& 7 \cdot (3+1)-2x\\ 10x&=&13\\ \end{array}%%

Leider nein. Probier's nochmal!

Leider nein. Probier's nochmal!

Richtig!

Teilaufgabe a)

%%\begin {array}{rcll} 4 \cdot (2x + 2,5) +7 &=& 20 - 2x + (4 \cdot 5 -3) &\\ 8x + 10 + 7 &=& 20 - 2x + 8 &\\ \end {array}%%

Schau dir die Gleichung Schritt für Schritt an und überlege dir, welche Zwischenrechnungen durchgeführt wurden.

Auf der linken Seite wurde ausmultipliziert.

%%4 \cdot 2x = 8x \Rightarrow Richtig%%
%%4 \cdot 2,5 = 10 \Rightarrow Richtig%%

Auf der rechten Seite wurde die Rechnung in der Klammer durchgeführt.

%%(4 \cdot 5 -3) = 20 - 3 = 17 \Rightarrow Falsch%%

Die Grundrechenregel Punkt vor Strich wurde nicht beachtet.

Teilaufgabe b)

%%\begin{array}{rcl} 10x+3\cdot 5 &=& 7 \cdot (3+1)-2x\\ 10x&=&13\\ \end{array}%%

Vereinfache die obere Gleichung Schritt für Schritt, um zu sehen, wo ein Fehler gemacht wurde und welcher Führe die Multiplikation aus und berechne die Klammer.

%%10x+15 = 7 \cdot 4-2x%%

Führe die Multiplikation durch.

%%10x+15 = 28-2x\qquad|-15%%

Subtrahiere %%15%% von beiden Seiten.

%%10x= 13-2x\qquad|+2x%%

Addiere %%2x%% auf beiden Seiten.

%%12x=13%%

Vergleiche nun mit der Endgleichung der Aufgabenstellung. Du siehst, dass %%12x%% nicht mit %%10x%% übereinstimmt. Das heißt, der letzte Schritt wurde nicht korrekt durchgeführt.

Damit wurde die folgende Regel nicht beachtet:

Auf beiden Seiten der Gleichung muss die gleiche Rechenoperation durchgeführt werden.

Dieser Becher wird gleichmäßig mit Tee gefüllt.Welches Schaubild passt zu diesem Vorgang? Kreuze an. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum

Da der Tee gleichmäßig in die Tasse gegeben wird und somit die Füllhöhe gleichmäßig steigt, muss es sich bei dem Graphen um eine Linie bzw. Gerade handeln.
Da im Laufe der Zeit die Füllhöhe zunimmt (die Tasse wird gefüllt) und nicht abnimmt, steigt der Graph mit der Zeit an.
a) Wie viele Kaffeebohnen sind hier ungefähr abgebildet?
Gib die Anzahl an und begründe das Ergebnis.
b) Eine geröstete Kaffeebohne wiegt 0,2g.
Berechne, wie viel Gramm eine Packung mit 2500 gerösteten Kaffeebohnen wiegt.
Gib das Ergebnis in Gramm ein.
(2 Punkte)

Teilaufgabe a)

Wähle ein zufälliges Feld und zähle die Kaffebohnen. Es sind zwischen 17 und 23 Stück.
Multipliziere dein Ergebnis mit der Anzahl der Kästchen. Es sind 16 Kästchen.
Beispiel: 2020 Bohnen 201620\cdot 16 = 320320

Teilaufgabe b)

Es sind 2500 Kaffeebohnen. Eine geröstete Bohne wiegt 0,2 g.
Multipliziere die Masse einer gerösteten Kaffeebohne mit der Anzahl der Kaffeebohnen.
0,2g25000,2\,\text{g}\cdot 2500 = 500g500\,\text{g}

Die Bohnen wiegen 500g.
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Zu curriculum-topic-folder Teil A:
Renate 2017-08-18 22:34:23+0200
LÖSUNG ZU AUFGABE 9
Bei Aufgabe 9 fehlt noch die Lösung zu Teilaufgabe a) vollständig.
Bei Teilaufgabe b) von Aufgabe 9 gibt es nur die Lösung in Form der Feedback-Antworten - hier wäre eine gut gemachte, ausführliche Lösung sicher eine Hilfe für diejenigen, die sich mit der Aufgabe schwer tun :).
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