Aufgaben
Begründe, ob folgende Zuordnungen linear, proportional oder nicht-linear sind.
Anzahl der eingekauften Gurken \mapsto Gesamtpreis der Gurken
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.
Der Preis der Gurken berechnet sich pro Stück. Daher kosten doppelt so viele Gurken, doppelt so viel und fünfmal so viele Gurken, fünfmal so viel.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Alter \mapsto Körpergröße
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.
Bis zum Alter von ca. 18 Jahren wächst man noch. Danach ist das Wachstum abgeschlossen. Daher kann die Zuordnung nicht linear sein.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
(Der Graph ist vereinfacht.)
Menge an Reis \mapsto Gesamtgewicht der Schüssel mit dem Reis
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Diese Zuordnung ist linear, aber nicht proportional.
Das Gewicht der gefüllten Schüssel nimmt mit zunehmender Menge an Reis linear zu. Da die Schüssel jedoch ein eigenes Gewicht hat, ist die Zuordnung nicht proportional. Die gefüllte Schüssel wiegt bei doppelter Menge Reis nicht doppelt so viel.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Geldwert in € \mapsto Geldwert in $
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.
Der Wechselkurs zwischen € und $ gibt an wie viel $ man für 1 € erhält. Je mehr Geld du in € hast, desto höher ist dessen Geldwert in $. Doppelt so viel Geld in €, ist doppelt so viel Wert in $. Zehnmal so viel Geld in €, ist zehnmal so viel Wert in $, usw. Die Zuordnung ist daher linear und sogar proportional.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Lernzeit für eine Prüfung \mapsto Punkte in der Prüfung
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.
Je mehr du lernst, desto wahrscheinlicher ist es zwar, dass du eine bessere Note und mehr Punkte in der Prüfung erhältst. Jedoch kannst du zum Beispiel phasenweise nicht sehr konzentriert lernen, sodass so deine Note kaum beeinflusst wird. Außerdem kannst du nach einer gewissen Lerndauer so gut gelernt haben, dass du in der Prüfund die volle Punktzahl schreibst. Weiteres Lernen führt dann zu keiner Verbesserung mehr.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Seitenlänge eines Quadrats \mapsto Fläche des Quadrats
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.
Der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge aa berechnet sich über A=a2A_{\square}=a^2. Eine Verdoppelung der Seitenlänge führt zu einer Vervierfachung des Flächeninhalts. Eine Verdreifachung der Seitenlänge zu einer verneunfachung des Flächeninhalts.
Dies kannst du dir z.B. anhand eines Beispiels und einer Wertetabelle klar machen.
Die Zuordnung ist dadurch nicht linear und nicht proportional.

Ergänzung

Nimm zum Beispiel ein Quadrat mit Seitenlänge 1 LE. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats. verändere nun die Seitenlänge und trage dies in eine Wertetabelle ein.

a

1 LE

2 LE

3 LE

4 LE

5 LE

%%A_\square%%

1 FE

4 FE

9 FE

16 FE

25 FE

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Anzahl der Schokoriegel \mapsto Anzahl der durch die Schokoriegel zugeführten Kalorien
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.
Jeder Schokoriegel hat eine bestimmte Anzahl an Kalorien. Wenn du doppelt so viele Schokoriegel isst, nimmst du dadurch auch doppelt so viel Kalorien zu dir als wenn du einen Schokoriegel isst. Drei Riegel verdreifachen die Kalorien, usw

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Anzahl der Getränke bei einem Diskobesuch \mapsto Kosten für einen Diskobesuch

(Alle Getränke kosten gleich viel.)
linear
proportional
nicht-linear

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Diese Zuordnung ist linear, aber nicht proportional.
Für den Eintritt in eine Diskothek musst du Eintritt bezahlen. Darüber hinaus zahlst du für jedes Getränk eine bestimmte Summe. Daher setzen sich die Kosten wie folgt zusammen:
Kosten=Eintritt+Anzahl der Getra¨nkeGetra¨nkepreis\text{Kosten} = \text{Eintritt} + \text{Anzahl der Getränke} \cdot \text{Getränkepreis}
Aufgrund des Eintrittspreises ist die Zuordnung nicht proportional.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
Ein Auto besitzt einen Treibstoffvorrat von 56 Liter Benzin. Auf 100km verbraucht es 7,5 Liter.
Erstelle eine Tabelle für den Verbrauch in Litern. Wähle eine Strecke von 0km bis 600km (50km Abstand)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum

Strecke

0 km

100 km

200 km

300 km

400 km

500 km

1000 km

5000 km

Verbrauch

0 l

7,5 l

15 l

22,5 l

30 l

37,5 l

75 l

375 l

Stelle den Zusammenhang graphisch dar.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5648_if5l6HyROe.xml
Du kannst die Funktion in dein Koordinatensystem einzeichnen, indem du die Punkte aus der Tabelle aus Teilaufgabe a)a) einträgst und diese anschließend mit einer Geraden verbindest.
Nach wie viel km wäre der Benzinvorrat aufgebraucht? Bei einem Benzinvorrat von 5L soll der Fahrer tanken gehen. Nach wie viel km muss es erfolgen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen

Zuerst solltest du den Benzinverbrauch als Lineare Funktion darstellen. Diese hat die Form: f(x) = mx + bf(x)\ =\ mx\ +\ b und xx steht für die gefahrene Strecke, während f(x)f(x) das verbrauchte Benzin angibt. Die Werte von mm und bb kannst du nun bestimmen, indem du zwei Punkte aus der Wertetabelle einsetzt.
Du weißt, dass das Auto kein Benzin verbraucht, wenn es nicht fährt, also kannst du den Punkt x=0  ;f(x)=0x = 0 \;; f(x)=0 einsetzen:
0=m0+b0=b\displaystyle \begin{array}{crl} 0 &=& m\cdot0 + b \\ 0 &=& b \end{array}
bb hat also den Wert 00. Nun kannst du dir z.B. noch überlegen, dass das Auto auf 100km100 \,\text{km} Fahrt 7,5Liter7{,}5\,\text{Liter} Benzin verbraucht, setze also x=100  ;f(x)=7,5x=100\;; f(x)=7{,}5 ein:
7,5=m100  ⁣:1000,075=m\displaystyle \begin{array}{cll} 7{,}5&=& m\cdot100 \qquad \quad \vert\ \colon 100 \\ 0{,}075 &=& m \end{array}

Die lineare Funktion, die den Benzinverbrauch für eine gewisse Anzahl gefahrener Kilometer angibt ist :
f(x) = 0,075x\displaystyle f(x)\ =\ 0{,}075\cdot x

Nach wie vielen Kilometern ist der Tank leer?

In den Tank passen 56Liter56\,\text{Liter} Benzin, diesen Wert kannst du nun als f(x)f(x) einsetzen und den zugehörigen xx-Wert berechnen:
56=0,075x  ⁣:0,075746,667=x\displaystyle \begin{array}{rll} 56 &=& 0{,}075\cdot x \qquad \vert\ \colon 0{,}075 \\ 746{,}667 &=& x \end{array}
Der Tank ist also nach ungefähr 746 km746\ \text{km} leer.

Nach wie vielen Kilometern muss der Fahrer tanken?

Der Fahrer soll tanken, wenn noch 5Liter5 \,\text{Liter} Benzin im Tank sind. Da am Anfang 56Liter56\,\text{Liter} im Tank sind werden also 51Liter51\,\text{Liter} verbraucht. Das kannst du so in die Funktion einsetzen wie gerade:
51=0,075x  ⁣:0,075680=x\displaystyle \begin{array}{rll} 51 &=& 0{,}075\cdot x \qquad \vert\ \colon 0{,}075 \\ 680 &=& x \end{array}
Der Fahrer muss also nach 680km680 \,\text{km} zum tanken.

Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen:

Monatliche Grundgebühr 20€, Telefonkosten pro  Minute 0,35€.

Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert?

Grundgebühr: 20€
Kosten pro Minute: 0,35€
Monatsrechnung ist Grundgebühr plus Kosten für telefonierte Minuten.

Monatsrechnung bei 40 Minuten

Herr Breuer hat 40 Minuten telefoniert.
Berechne die Kosten für diese 40 Minuten.
400,35=1440\cdot 0,35€=14€
Fasse zur Monatsrechnung zusammen.
Gesamtkosten = 20+14=3420€+14€=34€
Herr Breuer zahlt 34€ wenn er 40 Minuten telefoniert.

Monatsrechnung bei 80 Minuten

Herr Breuer hat 80 Minuten telefoniert.
Berechne die Kosten für diese 80 Minuten.
800,35=2880\cdot 0,35€=28€
Fasse zur Monatsrechnung zusammen.
Gesamtkosten = 20+28=4820€+28€=48€
Herr Breuer zahlt 48€ wenn er 80 Minuten telefoniert.

Monatsrechnung bei 120 Minuten

Herr Breuer hat 120 Minuten telefoniert.
Berechne die Kosten für diese 120 Minuten.
1200,35=42120\cdot 0,35€=42€
Fasse zur Monatsrechnung zusammen.
Gesamtkosten = 20+42=6220€+42€=62€
Herr Breuer zahlt 62€ wenn er 120 Minuten telefoniert.

Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer in Minuten.

Stelle den Zusammenhang graphisch dar.

f(x)=0,35x+20f(x)=0,35x+20

Diese Funktion hat y-Achsenabschnitt 20, schneidet die y-Achse also in (020)(0|20). Ihre Steigung ist 0,35. Zeichne also einen Punkt bei z.B. (10    20+100,35)=(1023,5)(10\;|\;20+10\cdot0,35)=(10\,|\,23,5). Verbinde diese Punkte zur gesuchten Gerade.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5642_RKfuxXs1xl.xml
Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an.

Temperatur in Celsius

Temperatur in Fahrenheit

-10°

14°

32°

20°

68°

60°

140°

Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.
AufgabenLineareFunktionen10
Um die lineare Funktion t(x):y=mtx+bt\text t(x):y=m_tx+b_t zum Umrechnen der Temperatur zu bestimmen, wählst du zwei beliebige Punkte, die auf dieser liegen und bestimmst mit diesen zunächst die Steigung. Setze zum Beispiel A(032)A(0|32) und B(2068)B(20|68) in die Formel für die Steigung ein.
mt=yByAxBxA\displaystyle m_t=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
Setz die Werte ein.
mt=6832200=1,8\displaystyle m_t=\frac{68-32}{20-0}=1,8

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt btb_t, indem du einen Punkt aus der Tabelle in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, oder abliest, bei welchem Wert t die y-Achse schneidet.
t(x):y=mtx+bt\text t(x):y=m_tx+b_t
Setz zum Beispiel AA ein.
32=1,80+bt32=1,8\cdot0+b_t
Vereinfache.
32=btbt=3232=b_t\Rightarrow b_t=32
Die Formel zur Berechnung von Celsius in Fahrenheit lautet also t(x)=1,8x+32\text t(x)=1,8x+32.
Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je 25  kg25\;kg und y Kisten zu je 150  kg150\;kg .
  1. Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.
  2. Welche Punkte (x;  y)\left(x;\;y\right) sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?

Teilaufgabe 1

Geradengleichung aufstellen

1,2 t können umgerechnet werden zu 1200 kg.
Man hat x Kisten, die 25 kg wiegen, und y Kisten, die 150 kg wiegen. Zusammen sollen sie genau 1200 kg wiegen. Diesen Zusammenhang kann man mit folgender Gleichung darstellen:
x25+y150=1200x\cdot25+y\cdot150=1200
x25\left|-x\cdot25\right.
Stelle die Gleichung so um, dass du eine Geradengleichung erhälst.
150y=25x+1200150\cdot y=-25\cdot x+1200
:150\left|:150\right.

y=25150x+1200150y=-\frac{25}{150}\cdot x+\frac{1200}{150}
y=16x+8y=-\frac16\cdot x+8

Darstellung im Diagramm

Zeichne jetzt mit Hilfe der Geradengleichung ein Diagramm, das den Zusammenhang der unterschiedlich schweren Kisten darstellt.
Schritt 1: Lies den y-Achsenabschnitt aus der Geradengleichung heraus und zeichne den Punkt ein. (Hier Punkt A)
Ist der Laster mit 8 Kisten, die jeweils 150 kg wiegen, beladen, so hat er keinen Platz mehr für Kisten, die 25 kg wiegen. Denn 8150=12008\cdot 150=1200 .
Schritt 2: Lies die Steigung der Geraden aus der Geradengleichung und gehen entsprechend 6 nach rechts und 1 nach unten. (Hier Punkt B)
Je weniger Kisten man hat, die 150 kg wiegen, desto mehr Kisten, die 150 kg wiegen, können in den Laster.
Schritt 3: Verbinde beide Punkte.
Die Punkte zeigen, wie viele Kisten von welchem Gewicht man hernehmen kann, um genau 1200 t zu wiegen. Also zum Beispiel
  • 7 Kisten, die 150 kg wiegen und 6, die 25 kg wiegen (Punkt B).
  • 6 Kisten, die 150 kg wiegen und 12, die 25 kg wiegen (Punkt C).
  • usw.
  • 0 Kisten, die 150 kg wiegen und 48, die 25 kg wiegen (Punkt Z).
Die Geraden enden bei den Punkten A und Z, da man den Laster nicht mit negativen Kisten beladen kann.

Teilaufgabe 2

Alle Punkte, die im obigen Bild im rot schraffierten Bereich liegen, können verwendet werden. Denn dort addiert sich das Gewicht der Kisten zu weniger als 1200 kg.
Eine Zeitschrift, die zum Preis von 2,202{,}20 € zu kaufen ist, hat eine Auflage von 120000120\, 000 Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um 0,200{,}20 € pro Zeitschrift um 50005000 Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung von 0,200{,}20 € verliert man 50005000 Käufer.
Berechnen Sie den Preis bei einer Auflage von 140 000 Exemplaren.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum

Anstieg auf 140 000 Exemplare
Bestimme, um wieviel sich die Auflage verändert hat.
ΔN=140000120  000=20000\Delta N=140\,000-120\;000=20\,000
Bestimme die Änderungsrate a aus der Aufgabenstellung. Beachte, dass dabei die bekannte Änderung (N) im Nenner steht.
a=ΔpΔN=0,25000=0,00004a=\frac{\Delta p}{\Delta N}=\frac{-0,2}{5000}=-0,00004
Bestimme daraus die Preisänderung.
Δp=aΔN=0,0000420000=0,8\Delta p = a\cdot \Delta N=-0,00004\cdot 20\, 000=-0,8
Berechne damit den neuen Preis.
pneu=palt+Δp=2,20,8=1,4p_{neu}=p_{alt}+\Delta p=2,2-0,8=1,4
Bei einer Auflage von 140 000 beträgt der Preis also 1,40€.
Welche Verkaufszahlen kann der Verlag erwarten, wenn er den Preis der Zeitschrift auf 1,50€ senkt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum

Der Preis ist auf 1,50€ gefallen.
Bestimme die Preisänderung.
Δp=pneupalt=1,52,2=0,7\Delta p=p_{neu}-p_{alt}=1,5-2,2=-0,7
Bestimme Änderungsrate a aus der Aufgabenstellung. Beachte dabei, dass die bekannte Änderung (p) im Nenner steht.
a=ΔNΔp=50000,2=25000a=\frac{\Delta N}{\Delta p}=\frac{-5000}{0,2}=-25\,000
Bestimme damit die Änderung der Auflage.
ΔN=aΔp=(25000)(0,7)=17500\Delta N=a\cdot \Delta p=(-25\,000) \cdot (-0,7)=17\,500
Bestimme die neue Auflage.
Nneu=Nalt+ΔN=120000+17500=137500N_{neu}=N_{alt}+\Delta N=120\,000+17\,500=137\,500
Bei einem Preis von 1,50€ ist die Auflage also 137 500 Stück.

“Es ist eine ganz langsam verlaufende völlig undramatische Trennungsgeschichte, Schritt für Schritt: Zwei Zentimeter pro Jahr entfernt sich die Eurasische Kontinentalplatte von der Nordamerikanischen Platte. Würde man heute dem Kurs von Kolumbus folgen, der von Andalusien in die Neue Welt fuhr, müsste man circa ___ Meter mehr an Strecke überwinden. Das bringt einen Kapitän von heute auf der mehr als 6.000 Kilometer langen Fahrt zwischen Europa und Amerika wohl kaum aus der Ruhe.”

Um wie viele Meter hat sich die Strecke verlängert?
Tipp: Kolumbus entdeckte 1492 den Kontinent Amerika.

Lineare Funktionen

Diese Lösung bezieht sich auf das Erstellungsjahr 2018 und muss gegebenenfalls angepasst werden. Zunächst berechnen wir den Zeitraum, der seit der Entdeckung von Amerika im Jahr 1492 vergangen ist:
20181492=5262018-1492=526

2cm526=1052cm2\,\text{cm}\cdot526=1052\,\text{cm}
Berechnung der Strecke in Zentimeter
1052cm102=10,52m1052\,\text{cm}\cdot10^{-2}=10{,}52\,\text{m}
Umrechnen von cm\mathrm{cm} in m\mathrm m
Die Strecke hat sich bereits um 10,52m10{,}52\,\mathrm m verlängert.

In wie vielen Jahren kommen weitere 5 Meter Distanz zwischen den Kontinentalplatten hinzu?

Ein Patient erhält eine Infusion. Eine volle Flasche enthält dabei 40ml Infussionsflüssigkeit. Die Tropfgeschwindigkeit wird so eingestellt, dass 3ml der Flüssigkeit pro Minute durchlaufen. Sobald weniger als 5ml in der Flasche sind, muss diese ausgetauscht werden. Nach welcher Zeit ist dies notwendig?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Lineare Gleichungen

Am Anfang musst du die Infusionsflüssigkeit ermitteln, welche maximal aus der Flasche heraustropfen darf.
40ml5ml=35ml40\text{ml}-5\text{ml}=35\text{ml}
Du musst von den 4040 ml aus der Infusionsflasche 55 ml abziehen, da diese beim Wechsel der Flasche noch enthalten sein müssen.
35ml3ml=353\dfrac{35\text{ml}}{3\text{ml}}=\dfrac{35}{3}
Jetzt kannst du die ml kürzen.
353=1123\dfrac{35}{3}=11\dfrac{2}{3}
Den gemischten Bruch in einen unechten Bruch umwandeln.
2360sec=40sec\dfrac{2}{3}\cdot60\text{sec}=40\text{sec}
Hier musst du die 23\dfrac{2}{3} in Sekunden umwandeln.
11min+40sec=11min40sec11\text{min}+40\text{sec}=11\text{min}\,40\text{sec}
Zum Schluss werden nur die Minuten mit den Sekunden zusammengefasst.
Die Infusionsflasche muss spätestens nach 1111 Minuten und 4040 Sekunden ausgewechselt werden.
Jonathan und Hannes steigen auf die Zugspitze. Jonathan beginnt seine Wanderung auf Meereshöhe (0m0m), Hannes startet auf dem Zugspitzplatt (2500m2500m). Beide steigen mit 500m500m pro hh auf.Der Funktionsterm, mit dem Jonathans Aufstieg beschrieben wird ist j(x)=500xj(x) = 500x Entscheide, welcher Funktionsterm zum Aufstieg von Hannes passt!
h(x)=500x+2500h(x) = 500x + 2500
h(x)=2500xh(x)=2500x
h(x)=500x2500h(x)=500x-2500

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion

Aufstieg von Hannes

Um den richtigen Funktionsterm auszuwählen, musst du die Steigung und den yy-Achsenabschnitt mit den Werten aus der Angabe vergleichen.
Da Jonathan und Hannes mit derselben Geschwindigkeit aufsteigen, muss der Funktionsterm von Hannes Aufstieg die gleiche Steigung wie der Funktionsterm von Jonathans Aufstieg haben. Jonathans Aufstieg wird mit dem Funktionsterm j(x)=500xj(x)=500x beschrieben.
Daraus folgt, dass die Steigung 500500 ist. Der mögliche Term h(x)=2500xh(x)=2500x für Hannes Aufstieg scheidet dadurch schonmal aus. Die Steigung stimmt nicht!
Jetzt bleiben noch zwei Funktionsterme mit der richtigen Steigung, aber unterschiedlichen yy-Achsenabschnitten. Welcher der Terme ist richtig? Vergleiche nun die beiden yy-Achsenabschnitte.
Diese sind +2500+2500 und 2500-2500. Du kannst schnell erkennen, dass +2500+2500 richtig sein muss, da Hannes über Jonathan startet und somit am Anfang (x=0x=0) bei h(0)=2500h(0)=2500 sein muss und nicht bei h(0)=2500h(0)=-2500.
Du erhältst also für die Steigung einen Wert von 500500 und für den yy-Achsenabschnitt einen Wert von +2500+2500.
Der richtige Funktionsterm für Hannes Aufstieg ist h(x)=500x+2500h(x)=500x+2500.
Max und Jana machen einen Ausflug in den Wildpark "Tierisches Glück" in Tierhausen. Der Eintritt in den Wildpark kostet dabei 55€. Im Wildpark hat man an jedem Gehege zusätzlich die Möglichkeit für 11€ ein spezielles Tierfutter zu kaufen, um damit die Tiere zu füttern.
(a) Bestimme wie viel Max und Jana für ihren Ausflug insgesamt ausgeben müssen, wenn sie im Wildpark 55, 1010 bzw. 2020 Tierfutter kaufen wollen. Erstelle aus diesen Werte eine Wertetabelle.
(b) Erstelle einen Term für die Kosten des Ausflugs in Abhängigkeit der Anzahl der Tierfutter, die Max und Jana kaufen.
(c) Stelle den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) graphisch dar.
(d) Max und Jana haben zu Beginn ihres Ausflugs 1414€ dabei. Lese aus dem Graphen ab, wie viel Tierfutter die beiden damit kaufen können.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen

(a) Wenn Max und Jana 55 Tierfutter kaufen, dann müssen sie neben den 55€ Eintritt noch fünfmal 11€ für das Tierfutter bezahlen. Insgesamt bezahlen die beiden also:
5+51=10\displaystyle 5€+5\cdot1€=10€
Bei 1010 bzw. 2020 Tierfutter, müssen die beiden dagegen
5+101=15\displaystyle 5€+10\cdot1€=15€
bzw.
5+201=25\displaystyle 5€+20\cdot1€=25€
bezahlen. Als Wertetabelle ergibt sich:

Anzahl der Tierfutter

5

10

20

Gesamtkosten

10€

15€

25€

(b) Ist xx die Anzahl der Tierfutter, die Max und Jana kaufen, dann müssen die beiden zusammen gerechnet x1x\cdot1€ für das Futter bezahlen. Mit dem Eintritt von 55€ ergibt sich für die Gesamtkosten des Ausflugs:
5+x 1\displaystyle 5€+x\ \cdot1€
(c)
(d) Um den gesuchten Wert abzulesen, gehst du waagrecht von yy-Achse beim Wert 1414€ los bis du an dem Funktionsgraphen angekommen bist.
Von diesem Punkt auf dem Graphen gehst du anschließend senkrecht nach unten, bis du auf der xx-Achse angelangt bist. Du landest in diesem Fall bei dem xx-Wert 99.
Dieser xx-Wert 99 entspricht dann der gesuchten Anzahl. Max und Jana können also 99 Tierfutter von den 1414€ kaufen
Die NASA ist eine Luft- und Raumfahrt Behörde, die Raketen in das Weltall befördert. Dafür muss zunächst (einmalig) eine Startrampe gebaut werden, die die NASA eine Million US-Dollar kostet. Der Bau einer Rakete selbst kostet dagegen eine halbe Million Dollar.
(a) Berechne wie viel die NASA insgesamt ausgibt, wenn sie 44, 66 bzw. 1010 Raketen ins All schießt. Fertige daraus eine Wertetabelle an.
(b) Stelle einen Term auf, der die Gesamtkosten der NASA in Abhängigkeit der Raketen angibt, die ins All gebracht werden.
(c) Stelle den Zusammenhang aus der Teilaufgabe (b) grafisch dar. Verwende als Skalierungseinheit auf der yy-Achse eine Million US-Dollar.
(d) Bestimme wie viele Raketen die NASA mit 10 Millionen US-Dollar ins All schicken kann.
In einer Höhe von 5000 m über Trübsalhausen ziehen dunkle Wolken auf und es fängt an zu regnen. Die Regentropfen fallen in einer Minute 500 m weit nach unten.
(a) Berechne, welche Höhe die Regentropfen nach einer, zwei bzw. fünf Minuten über dem Boden haben. Fertige daraus eine Wertetabelle an.
(b) Stelle einen Term auf, der die Höhe der Regentropfen (Einheit km\operatorname{km}) in Abhängigkeit der Fallzeit in Minuten angibt. Du kannst dabei vernachlässigen, dass die Tropfen nach der Ankunft am Boden nicht mehr weiter fallen.
(c) Zeichne den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) in ein Koordinatensystem.
(d) Bestimme, nach wie vielen Minuten die Regentropfen am Boden angekommen sind.
Waldstetten ist bekannt für seine vielen grünen Laubbäume. Wie alle Laubbäume verlieren aber auch diese im Herbst ihre Blätter. Im Sommer hängen an diesen noch 1200012000 Blätter. Nachdem der Herbst eintritt, verlieren sie pro Woche 10001000 Blätter.
(a) Stelle einen Term auf, der die Anzahl der Blätter eines Baumes in Abhängigkeit der seit Beginn des Herbstes vergangen Wochen angibt.
(b) Zeichne diesen Zusammenhang in einem Koordinantensystem. Trage auf der yy-Achse die Anzahl der Blätter (mit Einheit 10001000 Blätter) und auf der xx-Achse die Anzahl der vergangenen Wochen auf.
(c) Berechne wie viele Blätter nach 1, 2, 3, 61,\ 2,\ 3,\ 6 bzw. 1212 Wochen noch am Baum hängen.
Kommentieren Kommentare