14. Exkurs: Parameter der allgemeinen Parabelform

Du hast bis jetzt nur die Parameter der Scheitelform kennen gelernt. In diesem Exkurs sollen auch die Parameter der allgemeinen Form näher betrachtet werden und auf ihre Bedeutung im Hinblick auf Verschiebung und Streckung eingegangen werden. Allerdings ist es eher unüblich die Veränderung der Parabel anhand der allgemeinen Form zu beschreiben, da die Veränderungen in Abhängigkeit der Parameter nicht so einfach zu erkennen sind.
Zur Erinnerung: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c.

Parameter aa: Richtung der Öffnung, Streckung und Stauchung

Der Parameter aa ist hier identische wie in der Scheitelform.

Parameter bb: Verschiebung

Der Parameter bb verschiebt die komplette Parabel gleichzeitig in xx- und yy-Richtung.

Wertänderung

Verschiebung in %%x%%-Richtung

Verschiebung in %%y%%-Richtung

%%b%% um 1 erhöhen

%%-\frac1{2a}%% (links)

%%\frac{2b+1}{4a}%% (unten)

%%b%% um 1 reduzieren

%%\frac1{2a}%% (rechts)

%%\frac{2b-1}{4a}%% (oben)

Parameter cc: Verschiebung in yy-Richtung

Auch hier bewirkt der Parameter cc eine Verschiebung in yy-Richtung. Allerdings ist hier cc nicht identisch mit der yy-Koordinate des Scheitelpunkts (Parameter ee).

Veranschaulichung durch Applet

Rechts unten kann man mit den Schieberegler die Koeffizienten verändern, direkt darüber sieht man dann die Funktionsgleichung.
Kommentieren Kommentare