Aufgaben

Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 1. Quadranten.
Für %%x%%- Werte zwischen %%0%% und %%1%% liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für %%x > 1%% ist das genau umgekehrt.

Begründe dieses Verhalten.

Plot der Monome zweiten bis fünften Grades

Potenzfunktionen

Hier muss du dein Wissen zum Thema Potenzfunktionen anwenden.

%%0 < x < 1%%

Wenn man zwei gleiche Zahlen, die zwischen %%0%% und %%1%% liegen miteinander multipliziert, ist das Ergebnis kleiner als der Wert der zwei gleichen Zahlen. Wenn man das Produkt der zwei Zahlen wieder ein oder mehrmals mit dem gleichen Wert wie dem der anfänglichen zwei Zahlen multipliziert, nimmt das Ergebnis immer mehr ab. Deshalb liegen Funktionen mit größerem Exponenten im Bereich %%0 < x < 1%%.

Vergleiche die Funktionen %%x^2%% und %%x^3%%.

Setze für %%x%% die Zahl %%0,5%% ein.

%%0,5^2=0,25%%

Setze die Zahlt %%0,5%% für %%x%% in die Funktion %%x^3%% ein.

%%0,5^3=0,125%%

%%0,125%% ist tatsächlich kleiner als %%0,25%%. Somit liegt %%x^2%% oberhalb von %%x^3%% .

%%x>1%%

Wenn man zwei gleiche Zahlen, die größer als %%1%% sind, miteinander multipliziert, ist das Ergebnis größer als der Wert der zwei gleichen Zahlen. Wenn man das Produkt wieder ein oder mehrmals mit dem gleichen Wert wie dem der zwei anfänglichen Zahlen multipliziert, nimmt das Ergebnis immer mehr zu. Deshalb liegen Funktionen mit größerem Exponenten im Bereich %%x>1%% über Funktionen mit kleinerem Exponenten.

Vergleiche die Funktionen %%x^2%% und %%x^3%% .

Setze für %%x%% die Zahl %%2%% ein.

%%2^2=4%%

Setze die Zahl %%2%% für %%x%% in die Funktion %%x^3%% ein.

%%2^3=8%%

%%8%% ist tatsächlich größer als %%4%%. Somit liegt %%x^3%% oberhalb von %%x^2%% .

Der Graph der Potenzfunktion 3.Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.

Ausgangsfunktion: %%y=x^3%%

Um den Graph 2 nach links zu verschieben muss zum x-Wert 2 addiert werden und das Ergebnis dann hoch 3 genommen werden. Dies ist deshalb so, da der y-Wert beim x-Wert -2 den selben Wert haben muss wie die Ausgansfunktion beim x-Wert 0.

%%y=\left(x+2\right)^3%%

Nun muss der Graph noch um 3 nach oben verschoben werden. Dies entspricht dem y-Achsenabschnitt . Das heißt zum Ergebnis des vorherigen Schritt muss noch 3 addiert werden damit sich der y-Wert um 3 vergrößert.

%%y=\left(x+2\right)^3+3%%

Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an.

%%f\left(x\right)=4x^3%%

%%f\left(x\right)=4x^3%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

%%f(-x)=4\left(-x\right)^3%%

%%f(-x)=-\left(4\cdot x^3\right)=-f(x)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Somit ist der Graph punktsymmetrisch .

Überprüfe durch welche Quadranten der Graph verläuft indem du einen x-Wert der kleiner als 0 und einen der größer als 0 ist, einsetzt.

%%f(-2)=4\cdot(-2)^3%%

%%f(-2)=-32%%

%%f(2)=32%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph läuft durch den III und den I Quadranten .

Gib die Wertemenge der Funktion an.

Es gibt keine Definitionslücken ,weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.

%%W=\mathbb{R}%%

%%n=3%%

%%f(x)=-160x^2%%

%%f(x)=-160x^2%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

%%f\left(-x\right)=-160(-x)^2%%

%%f\left(-x\right)=-160x^2=f(x)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Somit ist der Graph achsensymmetrisch .

Überprüfe durch welche Quadranten der Graph verläuft, indem du einen x-Wert über 0 und einen unter 0 einsetzt.

%%f(2)=-160\cdot2^2%%

%%f(2)=-640%%

%%f(-2)=-160\cdot\left(-2\right)^2%%

%%f(-2)=-640%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph läuft durch den II und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge :

Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Die Ergebnisse können aber nur negative Werte oder %%0%% sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle negativen Werte und die %%0%% enthalten.

%%W=\mathbb{R}^-_0%%

Lese den Grad der Potenzfunktion ab.

%%n=2%%

%%f(x)=-1500x%%

%%f\left(x\right)=-1500x%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

%%f\left(-x\right)=1500x=-f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Funktion ist punktsymmetrisch .

Überprüfe durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen x-Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(2\right)=-3000%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II und den IV Quadranten .

Bestimme die Wertmenge der Funktion

Es gibt keine Definitionslücken ,weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.

%%W=\mathbb{R}%%

Lese den Grad der Potenzfunktion ab.

%%n=1%%

%%f\left(x\right)=\sqrt2\cdot x^6%%

%%f\left(x\right)=\sqrt2\cdot x^6%%

Setze %%-x%% ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

%%f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot\left(-x\right)^6%%

%%f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot x^6=f(x)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Somit ist der Graph achsensymmetrisch bezüglich der %%y%%-Achse .

Allgemein sind alle geraden Potenzfunktionen achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse.

Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen Wert unter %%0%% und einen über %%0%% einsetzt.

%%f\left(-2\right)=\sqrt2\cdot64%%

%%f\left(-2\right)\approx90,5%%

%%f\left(2\right)\approx90,5%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II. und I. Quadranten (oberhalb der %%x%%-Achse).

Bestimme die Wertemenge der Funktion:

Es gibt keine Definitionslücke, also kann man jeden Wert für %%x%% einsetzen. Das Ergebnis kann aber aufgrund des Exponenten %%6%% nicht negativ sein. Also sind in der Wertemenge alle positiven Werte und die %%0%% enthalten.

%%W=\mathbb{R}^+_0%%

Lies den Grad der Potenzfunktion ab:

%%n=6%%

Quadranten

%%f\left(x\right)=5%%

Hinweis: %%f(x)%% kann man auch als %%f(x)=5=5\cdot x^0%% auffassen %%(x^0=1)%%. Somit ist %%f%% tatsächlich eine Potenzfunktion.

%%f\left(x\right)=5%%

Der Graph hat für jeden %%x%%-Wert den %%y%%-Wert %%5%%. Er verläuft also parallel zur %%x%%-Achse.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse.

Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen %%x%%-Wert unter %%0%% und einen über %%0%% einsetzt.

%%f\left(-2\right)=5%%

%%f\left(2\right)=5%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II. und I. Quadranten (oberhalb der x-Achse).

Bestimme die Wertemenge der Funktion.

%%W=\left\{5\right\}%%

Nur der Wert %%5%% gehört zu der Wertemenge dieser Funktion.

Gib den Grad der Funktion an.

%%n=0%%

%%x%% kommt in der Funktion nicht vor. Somit ist der Grad der Potenzfunktion %%0%%.

%%f\left(x\right)=-25x^5%%

%%f\left(x\right)=-25x^5%%

Setze %%-x%% ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

%%f\left(-x\right)=-25\left(-x\right)^5%%

%%f(-x)=25x^5=-f(x)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

Allgemein sind alle ungeraden Potenzfunktionen punktsymmetrisch zum Ursprung.

Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen %%x%%-Wert unter %%0%% und einen über %%0%% einsetzt.

%%f\left(-2\right)=-25\left(-2\right)^5%%

%%f\left(-2\right)=800%%

%%f\left(2\right)=-800%%

  %%\Rightarrow%%   Der Graph verläuft durch den II. und IV. Quadranten.

Bestimme die Wertemenge .

Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für %%x%% jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.

%%W=\mathbb{R}%%

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

%%n=5%%

Quadranten

Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.

%%f\left(x\right)-\frac12x^2%%

%%f\left(x\right)-\frac12x^2%%

%%n=2%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

%%f\left(-x\right)=\frac12\left(-x\right)^2%%

%%f\left(-x\right)=\frac12x^2=f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist achsensymmetrisch .

Setze einen Wert über 0 und einen unter 0 ein, um den Verlauf des Graphen zu ermitteln.

%%f\left(-2\right)=-\frac12\cdot\left(-2\right)^2%%

%%f\left(-2\right)=-2%%

%%f\left(2\right)=-2%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis der Funktion kann aber nur negativ sein, weil vor dem %%x^2%% eine negative Zahl steht.

%%W=\mathbb{R}^-_0%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5140_qFZwDH0KxG.xml

%%f\left(x\right)=\frac14x%%

%%f\left(x\right)=\frac14x%%

%%n=1%%

Setze -x ein , um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=\frac14 (-x)=-\left(\frac14x\right)=-f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist punktsymmetrisch .

Überprüfe den Verlauf des Graphen, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=\frac14\cdot\left(-2\right)%%

%%f\left(-2\right)=-\frac24%%

%%f\left(2\right)=\frac24%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den III und I Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Die Funktion hat keine Definitionslücke . Es sind positive und negative Werte für f(x) möglich. Das heißt f(x) kann jeden Wert als Ergebnis haben.

%%W=\mathbb{R}%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5142_CmjOPV67Ct.xml

%%f\left(x\right)=-\frac1{10}\cdot x^4%%

%%f\left(x\right)=-\frac1{10}\cdot x^4%%

%%n=4%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=-\frac1{10}\cdot\left(-x\right)^4=\frac1{10}\cdot x^4=f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph der Funktion ist achsensymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=-\frac1{10}\cdot\left(-2\right)^4%%

%%f\left(-2\right)=-1,6%%

%%f\left(2\right)=-1,6%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis der Funktion kann aber nur negativ sein, weil bei %%x^4%% immer positive Werte entstehen,  davor aber %%-\frac1{10}%% steht.

%%W=\mathbb{R}^-%%

Zeichen den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5148_RaM0NlCCLA.xml

%%f\left(x\right)=\frac15x^3%%

%%f\left(x\right)=\frac15x^3%%

%%n=3%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=\frac15\left(-x\right)^3=-\left(\frac15\cdot x^3\right)=-f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist punktsymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=\frac15\cdot\left(-2\right)^3%%

%%f\left(-2\right)=-\frac85%%

%%f\left(2\right)=\frac85%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den III und I Quadranten .

Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

%%W=\mathbb{R}%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5166_J9IIdufmSe.xml

%%f\left(x\right)=\frac1{10}\cdot x^5%%

%%f\left(x\right)=\frac1{10}\cdot x^5%%

%%n=5%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen

%%f\left(-x\right)=\frac1{10}\cdot\left(-x\right)^5=-\left(\frac1{10}\cdot x^5\right)=-f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist punktsymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=\frac1{10}\cdot\left(-2\right)^5%%

%%f\left(-2\right)=-3,2%%

%%f\left(2\right)=3,2%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

%%W=\mathbb{R}%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5168_O1FIBQE7wS.xml

%%f\left(x\right)=-\frac12x%%

%%f\left(x\right)=-\frac12x%%

%%n=1%%

Setze -x ein. um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=\frac12\left(-x\right)=-\frac12x=-f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist punktsymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=-\frac12\cdot\left(-2\right)%%

%%f\left(-2\right)=1%%

%%f\left(2\right)=-1%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

%%W=\mathbb{R}%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5170_O25TMzEglv.xml

%%f\left(x\right)=-\frac1{10}x^3%%

%%f\left(x\right)=-\frac1{10}x^3%%

%%n=3%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=-\frac1{10}\cdot\left(-x\right)^3=\frac1{10}\cdot x^3=-f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist punktsymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=-\frac1{10}\cdot\left(-2\right)^3%%

%%f\left(-2\right)=\frac8{10}%%

%%f\left(2\right)=-\frac8{10}%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge der Funktion, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke .Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

%%W=\mathbb{R}%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5172_g49NlaZKKl.xml

%%f\left(x\right)=2x^2%%

%%f\left(x\right)=2x^2%%

%%n=2%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^2=2x^2=f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist achsensymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=2\cdot\left(-2\right)^2%%

%%f\left(-2\right)=8%%

%%f\left(2\right)=8%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II und I Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund des %%x^2%% , das vorkommt sind aber nur positive Werte als Ergebnis möglich.

%%W=\mathbb{R}^+%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5174_Yfosh0EVNb.xml

%%f\left(x\right)=\frac15x^4%%

%%f\left(x\right)=\frac15x^4%%

%%n=4%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=\frac15\cdot\left(-x\right)^4=\frac15\cdot x^4=f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist achsensymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=\frac15\cdot\left(-2\right)^4%%

%%f\left(-2\right)=\frac{16}5%%

%%f\left(2\right)=\frac{16}5%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den II und I Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund des %%x^4%% . das vorkommt sind aber nur positive Werte als Ergebnis möglich.

%%W=\mathbb{R}^+%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5176_rCwNSWRyw3.xml

%%f\left(x\right)=\frac25x^4%%

%%f\left(x\right)=-\frac25x^4%%

%%n=4%%

Setze -x ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

%%f\left(-x\right)=\frac25\cdot\left(-x\right)^4=-\frac25\cdot x^4=f\left(x\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph ist achsensymmetrisch .

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

%%f\left(-2\right)=-\frac25\cdot\left(-2\right)^4%%

%%f\left(-2\right)=-\frac{32}5%%

%%f\left(2\right)=-\frac{32}5%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund der negativen Zahl vor dem %%x^4%% , sind nur negative Ergebnisse möglich,.

%%W=\mathbb{R}^-%%

Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus..

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5178_Ar1bWfpqzr.xml

Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.

a. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.

b. Weise nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist.

Ausgangsfunktion: %%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm x^4%%

Um den Graph 3 nach rechts zu verschieben muss vom x-Wert 3 subtrahiert werden und das Ergebnis dann hoch 4 genommen werden.

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\left(\mathrm x-3\right)^4%%

Um den Graphen um den Faktor 2 zu strecken muss die Funktion mit 2 multiplizert werden.

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\left(\mathrm x-3\right)^4%%

 

Symmetrie

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\left(\mathrm x-3\right)^4%%

Wenn die Funktion achsensymmterisch ist, muss gelten: %%\mathrm f\left(-\mathrm x\right)=\mathrm f\left(\mathrm x\right)%% . Dafür muss die Funktion ausmultipliziert werden.

%%2\left(\mathrm x-3\right)^4=2\mathrm x^4-24\mathrm x^3+108\mathrm x^2-216\mathrm x+162%%

%%-\mathrm x%% einsetzen:

%%\mathrm f\left(-\mathrm x\right)=2\mathrm x^4+24\mathrm x^3+108\mathrm x^2+216\mathrm x+162%%

%%\;\rightarrow%% Nich dieselbe Funktion wie zuvor, daraus folgt keine Achsensymmetrie.

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\left(\mathrm x-3\right)^4%%

Wenn die Funktion punktsymmetrisch ist, muss gelten: %%\mathrm f\left(-\mathrm x\right)=-\mathrm f\left(\mathrm x\right)%% . Dafür muss die Funktion von der Achsensymmetrie-Probe benutzt werden.

%%\mathrm f\left(-\mathrm x\right)=2\mathrm x^4+24\mathrm x^3+108\mathrm x^2+216\mathrm x+162%%

%%\mathrm f\left(-\mathrm x\right)=-\mathrm f\left(\mathrm x\right)%% setzen:

%%-\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\left(2\mathrm x^4-24\mathrm x^3+108\mathrm x^2-216\mathrm x+162\right)%%

%%-\left(\mathrm f\left(-\mathrm x\right)\right)=-2\mathrm x^4+24\mathrm x^3-108\mathrm x^2+216\mathrm x-162%%

%%\;\rightarrow%% Nich dieselbe Funktion wie zuvor, daraus folgt keine Punktsymmetrie.

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