Aufgaben

Gliedere den Term %%\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]%% und berechne seinen Wert.

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Beachte die 2. Klammer!

Richtig!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

Addition und Subtraktion

Alles, was du zu dieser Aufgabe wissen musst, findest du im Artikel zu Addition und Subtraktion.
Rechne die innerste Klammer zuerst:
(153+12)[53(18+33)]\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]
In den inneren Klammern addieren.
=165(5351)=165-\left(53-51\right)
Die Klammer subtrahieren.
=1652=165-2
=163=163

Der Mathematiker Carl Friedrich Gauß musste, als er Schüler war, die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Er schrieb:

%%1+2+3+…+98+99+100=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+…+\left(50+51\right)=101\cdot50=5050%%

Addiere mit einem ähnlichem Trick die ungeraden Zahlen von 1 bis 999.

%%1+3+…+997+999%%

%%=\left(1+999\right)+\left(3+997\right)+…+\left(499+501\right)%%

Von 1 bis 1000 gibt es je 500 gerade und ungerade Zahlen. Die 500 ungeraden Zahlen lässen sich zu 250 solcher Klammerausdrücke zusammenfassen. Dabei ist die Summe in jeder Klammer 1000

%%=1000\cdot250%%

%%=250\;000%%

a) Überprüfe durch Berechnen von %%144:4%% und %%100:4+44:4%%, ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten gilt.

b) Überpüfe durch Berechnung von %%1440:10%% und %%1440:18-1440:8%%, ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten gilt.

Teilaufgabe a)

%%144:4=36%%

Probe des Distributivgesetzes

%%100:4+44:4=%%

%%=25+11=%%

%%=36%%

Die Ergebnisse beider Berechnungswege sind gleich.

%%\;\;\;\Rightarrow%% Das Distributivgesetz gilt auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten.

Teilaufgabe b)

%%1440:10=%%

%%=144%%

Probe des Distributivgesetzes

%%1440:18-1440:8=%%

%%=80-180=%%

%%=-100%%

Die Ergebnisse beider Rechnungen stimmen nicht überein.

%%\;\;\;\Rightarrow%% Das Distributivgestz gilt nicht bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten.

Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse
Zu text-exercise-group 10719:
LisaSchwa 2017-07-12 08:48:27+0200
Die Aufgabenstellung zur 2. Aufgabe ist in a. und b. geteilt. Ist das beabsichtigt? Verwirrt vielleicht.
metzgaria 2017-07-17 13:23:52+0200
wird geändert!
101331234510133\cdot12345

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung

Überschlagsrechnung

10133123451000012  000=120000  00010133\cdot12345\approx10\,000\cdot12\;000=120\,000\;000

Exakte Berechnung

1013312345=12509188510133\cdot12345 = 125\,091\,885

Unterschied zum Überschlag

Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
125091885120000  000=5091885\displaystyle 125\,091\,885 - 120\,000\;000 = 5\,091\,885
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen 50918855\,091\,885.
12345:82312345:823

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung

Überschlag

12345:82312345:823\approx
Dividend und Divisor beide etwa um ein Viertel aufrunden.
15.000:1.000=15\approx15.000:1.000 = 15

Exakte Berechnung

12345:823=1512345:823=15
    \implies Überschlag und Ergebnis stimmen überein!
Ergänze - falls nötig - die Regel. Wende den Trick auf das Beispiel an, um das Ergebnis zu berechnen.

Aufgabe

Trick

Beispiel

Multipliziere mit 4

Verdoppeln und nochmals verdoppeln

%%18\cdot4= ?%%

Multipliziere mit 1000

?

%%27 \cdot 1000 = ?%%

Multipliziere mit 5

Rechne mal 10 und halbiere

%%456\cdot 5=?%%

Multipliziere mit 11

Mal 10 und einmal dazuzählen

%%456 \cdot 11 =?%%

Multipliziere mit 9

?

%%456 \cdot 9 = 4560 - 456 = ?%%

Multipliziere mit 15

Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach

%%44 \cdot 15 = ?%%

Multipliziere mit 15

Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen

%%44 \cdot 15 =?%%

Multiplizieren mit 25

einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen

%%44 \cdot 25 =?%%

Dividieren durch 100

?

%%1700 : 100 =?%%

Dividieren durch 5

?

%%325:5=325\cdot2:10=?%%

Dividieren durch 25

Mal 100 geteilt durch 4

%%325:25=?%%

Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?

%%"123+\left(321\cdot213-132\right)=321\cdot213=68373-132=68241+123=68364"%%

Das Endergebnis ist zwar richtig, aber bei den Zwischenschritten wurde vergessen, den Rest mit abzuschreiben.

Denn %%68373-132%% beispielsweise ist nicht gleich %%68364%%.

Richtig wäre also:

%%123+\left(321\cdot213-132\right)=%%

In der Klammer ausmultiplizieren.

%%=123+\left(68373-132\right)=%%

Klammer ausrechnen.

%%=123+68241=%%

%%=68364%%

Beantworte folgende Frage.

Welche Zahl muss man von 97531 subtrahieren, um 1357 zu erhalten?

Versuchs nochmal anders!

Rechne nochmal nach!

Richtig!

Ansatz:

%%97531-\mathrm x=1357%%

Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Erläuterung der Vorgehensweise:

%%3-\mathrm x=1%%

Stelle nach %%x%% um.

%%3-1=\mathrm x%%

%%\mathrm x=2%%

2 ist somit das richtige Ergebnis des Beispiels.

%%\rightarrow\;97531-1357=\mathrm x%%

%%\begin{array}{l}\;\;\;9\;7\;5\;3\;1\\\frac{-\;1\;3_1\;5_1\;7}{\;\;9\;6\;1\;7\;4}\end{array}%%

%%\mathrm x=96174%%

Überprüfung:

%%97531-96174=1357%%

96174 ist somit das richtige Ergebnis.

Von welcher Zahl muss man 2468 subtrahieren, um 642 zu erhalten?

Probier's nochmal anders!

Rechne genauer!

Richtig!

Ansatz:

%%\mathrm x-2468=642%%

Ein einführendes Beispiel mit kleineren Zahlen zum Einüben der Vorgehensweise:

%%\mathrm x-2=1%%

Stelle nach %%x%% um.

%%\mathrm x=1+2%%

%%\mathrm x=3%%

Überprüfung:

%%3-2=1%%

3 ist somit das richtige Ergebnis.

%%\rightarrow\;\mathrm x=642+2468%%

%%\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{cccc}\;\;&\;&6&4&2\\+&2_1&4_1&6_1&8\end{array}}\\\begin{array}{cccc}\;\;\;&3\;\;&1\;&1\;&0\end{array}\end{array}%%

%%\mathrm x=3110%%

%%3110-2468=642%%

3110 ist somit das richtige Ergebnis.

Berechne

%%\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)%%

Beachte die Klammern und Punkt-vor-Strich!

Beachte Punkt vor Strich!

Super gemacht!

%%\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)=%%

Erst Multiplikationen innerhalb der Klammern berechnen.

%%=\left[99\cdot\left(27-7\right)+0\right]:\left(99-99\right)=%%

Klammern berechnen.

%%=\left[99\cdot20+0\right]:0%%

%%\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;%% Die Gleichung ist nicht lösbar, da die Division durch 0 nicht definiert ist, also durch 0 nicht geteilt werden darf.

Der Osterhase hat 10.000 Eier versteckt. Bisher wurden 2.977 gefunden. Wie viele Eier sind noch verborgen?

Aus der Aufgabenstellung lässt sich folgende Gleichung gewinnen:

%%10.000-x=2.977%%, wobei %%x%% die Anzahl der noch verborgenen Eier bezeichnet.

Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Vorstellung der Vorgehensweise:

%%1+x=3%%

Stelle nach %%x%% um.

%%x=3-1=2%%

%%1+\boxed2=3%%

Die Gleichung ist richtig.

%%10.000-x=2.977%%

Forme nach %%x%% um.

%%x=10.000-2.977%%

%%x=7.023%%

Probe: 7023 in Anfangsgleichung einsetzen.

%%2.977+\boxed{7.023}=10.000%%

Gleichung ist richtig.

%%\Rightarrow Es\;sind\;also\;noch\;7.023\;vom\;Osterhasen\;versteckte\;Eier\;verborgen.%%

  1. Berechne den Wert des Terms!

  2. Wie verändert sich der Wert des Terms, wenn alle Zahlen um 2 vergrößert werden?

(Die Auswählmöglichkeiten beziehen sich auf die 1.Augabe)

Führe die Aufgaben aus für die folgenden Terme:

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10%%

Rechne nochmal nach!

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Super!

Teilaufgabe 1

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=65432-\left[1589-556\right]-10=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=65432-1033-10=%%

%%=64389%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)\right]-2=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6\right]-2=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+6-2=%%

 

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]%%

Schau genau!

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=5763+\left[1299-267-10\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=5763+1022=%%

%%=6785%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2+\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)-2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2+\left(0-6-2\right)=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2-8=%%

%%=-6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;kleiner.%%

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]%%

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Hast du Rechenzeichen verwechselt?

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=13513-\left[423-2366+15\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=13513+1928=%%

%%=15441%%

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)+2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6+2\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+4=%%

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:

  1. Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!

  2. Berechne den Wert des Terms!

  3. Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Teilaufgabe 1

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%\left[4500-\left(2100-1800\right)\right]-3200=%%

%%\left[4500-300\right]-3200=%%

%%=4200-3200%%

%%=1000%%

 

Teilaufgabe 2

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213=%%

Löse die Klammern auf.

%%=\left[4531-319\right]-3213%%

%%=4212-3213%%

%%=999%%

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Teilaufgabe 1

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%2000-\left[\left(700-300\right)-\left(300-200\right)\right]=%%

%%2000-\left(400-100\right)=%%

 

%%2000-300=%%

 

%%=1700%%

 

Teilaufgabe 2

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]=%%

Löse die Klammern auf.

%%2005-\left(406-87\right)=%%

%%2005-319=%%

%%=1686%%

 

 

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

Bastele dir aus allen Bausteinen die Zahl 200.
Tipp: Durch die Kombination von einer Subtraktion und einer Addition kannst du Klammern erzeugen.
Damit du auf 200200 kommst, musst du von der einzigen größeren Zahl 334334 etwas abziehen.
Wenn du nicht weiter kommst, schau in den Artikel zu Klammern.

Klammern

Wenn du Fragen hast, schau im Artikel über Klammern nach.
Die Lösung ist:
200=3342(66+1)200=334-2\cdot(66+1)
Also berechnest du:
66+1=6766+1=67
Danach verdoppelst du 66+166+1, also
2(66+1)=267=1342\cdot(66+1)=2\cdot67=134.
Wenn wir die Bausteine nun zusammen setzen, dann erhälst du:
3342(66+1)=334134=200334-2\cdot(66+1)=334-134=200.

Berechne:

32+46(12+5)32+46-(12+5)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

  1. Vereinfache die Terme durch Klammernlösen und/ oder Ausklammern.
  2. Beachte die Vorzeichen! (Ein Minus vor der Klammer führt dazu, dass du alle Vorzeichen in ihr Gegenteil umwandeln musst.) Also "-" wird zu "+" und umgekehrt.
  3. Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.

32+46(12+5)32+46-(12+5)
Addiere die ersten zwei Summanden
=78(12+5)=78-(12+5)
Addiere die Summe in der Klammer
=7817=78-17
Subtrahiere
6161
(132+48)210(132+48)\cdot2-10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion


  1. Vereinfache die Terme durch Klammernlösen und/ oder Ausklammern.
  2. Beachte die Vorzeichen! (Ein Minus vor der Klammer führt dazu, dass du alle Vorzeichen in ihr Gegenteil umwandeln musst.) Also "-" wird zu "+" und umgekehrt.
  3. Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.
(132+48)210=180210=36010=350(132+48)\cdot2-10= 180\cdot2-10=360 -10=350 
(255+4812)3(\frac{25}5+\frac{48}{12})\cdot3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen.


  1. Vereinfache die Brüche bzw. kürze diese.
  2. Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.
Zuerst kannst du die Brüche kürzen: 255=5\frac {25} 5 = 5 und 4812=4\frac {48} {12} = 4
Jetzt kannst du den Term ausrechnen:
(5+4)3=93=27(5+4) \cdot 3= 9 \cdot 3 =27

Berechne folgende Aufgabe:
231+19+20231+19+20 Suche zwei Lösungswege.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechengesetzte

Das Assoziativgesetz hilft dir bei der Suche nach zwei Lösungswegen. Es gibt insgesamt mehr als zwei Lösungswege, im Folgenden präsentieren wir dir zwei ausgewählte:

Lösungsweg 1

231 + (19+20) =231\ +\ \left(19+20\right)\ =
231 + 39 =231\ +\ 39\ =
270270

Lösungsweg 2

(231 + 19) + 20 =\left(231\ +\ 19\right)\ +\ 20\ =
250 + 20 =250\ +\ 20\ =
270270
Bestimme die Lösung des Terms:
1.3455.5553.4671.345\cdot5.555-3.467
(Tipp: Du musst das genaue Ergebnis nicht berechnen!)
7.468.0087.468.008
7.468.0057.468.005
238238
235235

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Da die möglichen Antworten erhebliche Unterschiede in ihrer Größe aufweisen, versuchst du zunächst durch Rundung die ungefähre Größe des Ergebnisses Abzuschätzen. Du erhältst:
1.0006.00013455.5553.0003467=6.000.0003.000=5.997.000\underbrace{1.000\cdot 6.000}_{\approx 1345\cdot 5.555}- \underbrace{3.000}_{\approx 3467}= 6.000.000-3.000 = 5.997.000
Das Ergebnis bewegt sich also in der Größenordnung von 61066\cdot 10^6. Da 235235 und 238238 sehr viel kleiner sind können beide ausgeschlossen werden, es bleiben also nur noch 7.468.0057.468.005 und 7.468.0087.468.008 übrig.

Nun benutzt man einen kleinen Trick basierend auf der schriftlichen Subtraktion und Multiplikation: Du kannst dir überlegen, dass sich die Einerstelle des Ergebnisses alleine durch Ausführung der Rechenoperationen auf den Einerstellen der beteiligten Zahlen bestimmen lässt. Man erhält:
5Einerstelle von 1’3455Einerstelle von 5’5557Einerstelle von 3’467=18\underbrace{5}_{\text{Einerstelle von 1'345}}\cdot \underbrace{5}_{\text{Einerstelle von 5'555}} - \underbrace{7}_{\text{Einerstelle von 3'467}} = 18
Somit ist die Ziffer 88 an der Einerstelle des Ergebnisses zu erwarten, somit fällt auch die Antwortmöglichkeit 74680057'468'005 weg, und somit ist das Ergebnis gegeben durch 74680087'468'008.
Du hast also zunächst durch einen groben Überschlag zwei der Lösungsvorschläge ausgeschlossen und im Anschluss durch Überlegungen zur Einerstelle des Ergebnisses eine weitere Möglichkeit eliminiert. Insbesondere hast du das genaue Ergebnis des Terms nicht zur Lösung der Aufgabe berechnet.
Vereinfache und Berechne!
(7053321)+[55(21+78)+102](705-33\cdot21)+\lbrack55\cdot(21+78)+102\rbrack
5.559
297.687
105.709

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

  • Punkt-vor-Strich-Regel beachten und aussortieren (siehe Lösung unten).
  • Vereinfachen.
  • Übrige Zahlen addieren und subtrahieren.



(7053321)+[55(21+78)+102](705-33\cdot21)+\lbrack55\cdot(21+78)+102\rbrack
Beachte die Punkt-vor-Strich-Regel. Berechne 332133\cdot 21.
=(705693)+[55(21+78)+102]=(705-693)+[55\cdot (21+78)+102]
Berechne die innerste Klammer zuerst! Addiere 21+7821+78.
=(705693)+[5599+102]=(705-693)+[55\cdot 99+102]
Beachte wieder Punkt-vor-Strich. Berechne 559955\cdot 99.
=(705693)+(5.445+102)=(705-693)+(5.445+102)
Subtrahiere in der 1. Klammer.
=12+(5.445+102)=12+(5.445+102)
Berechne den Wert der 2. Klammer.
=12+5.547=12+5.547
Addiere 1212 und 5.5475.547.
=5.559=5.559

Die Lösung des Terms lautet 5.5595.559.
(222344):(45210)(222-34\cdot 4):(4\cdot 5-2\cdot 10)
nicht lösbar
0
8

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten


  • Punkt-vor-Strich-Regel beachten und aussortieren (siehe Lösung unten).
  • Vereinfachen.
  • Übrige Zahlen addieren und subtrahieren.



(222344):(45210)(222-34\cdot4):(4\cdot5-2\cdot10)
Beachte die Punkt-vor-Strich-Regel! Multipliziere 3434% und 44.
=(222136):(45210)=(222-136):(4\cdot 5-2\cdot10)
Beachte auch in der 2. Klammer Punkt-vor-Strich. Berechne 454\cdot5 und 2102\cdot10.
=(222136):(2020)=(222-136):(20-20)
Subtrahiere in der 1. Klammer.
=86:(2020)=86:(20-20)
Subtrahiere in der 2. Klammer.
=86:0=86:0
Hier triffst du auf einen Widerspruch, da du nicht durch null dividieren kannst.
Der Term ist nicht lösbar.
(8955+11)[(25:5)5](89-55+11)\cdot\left[(25:5)-5\right]
0
225
nicht lösbar

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten


  • Punkt-vor-Strich-Regel beachten und aussortieren (siehe Lösung unten).
  • Vereinfachen.
  • Übrige Zahlen addieren und subtrahieren.



%%(89-55+11)\cdot\left[(25:5)-5\right)]%%
Berechne die innerste Klammer zuerst! Dividiere 2525 durch 55.
=(8955+11)(55)=(89-55+11)\cdot(5-5)
Subtrahiere in der 2. Klammer.
=(8955+11)0=(89-55+11)\cdot0
Multipliziere die 1. Klammer mit 00.
=0=0
Die Lösung des Terms ist 00.
Onkel Dagobert ist sehr vermögend und besitzt 1.900.0001.900.000 Goldtaler. Da er einen klugen Finanzberater hat, legte er sein Kapital vor einiger Zeit gewinnbringend an. Er erhält dadurch monatlich 13.87513.875 Taler. Leider hat er bedingt durch sein hohes Alter monatliche Aufwendungen von 26.87926.879 Taler für Tabletten und medizinische Behandlungen. Nach fünf Jahren und neun Monaten stirbt er und seine vier Nachkommen möchten nun vom Notar wissen, welchen Geldbetrag sie erben.
Welcher Geldbetrag ist der gesuchte?
250.681250.681 Taler
15.91315.913 Taler
240.591240.591 Taler
2.500.3452.500.345 Taler

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Substraktion

Tipp: Überlege zunächst, wie sich das Kapital von Onkel Dagobert monatlich verändert.
Effektiv verliert Onkel Dagobert monatlich 26.87913.87526.879-13.875 Taler. Dies berechnen wir mit schriftlicher Subtraktion:
26  87913  87513  004  Taler.\begin{array}{l}\hphantom{-}26\;879\\\underline{-13\;875}\\\hphantom{-}13\;004\;\text{Taler.}\end{array}
Fünf Jahre und neun Monate entsprechen 512+9=695\cdot 12+9=69 Monaten (siehe hierzu Zeiteinheiten). Damit hat Dagobert zum Zeitpunkt seines Todes
1.900.0006913.004=1.002.724  Taler.1.900.000-69\cdot 13.004=1.002.724\;\text{Taler.}
Folglich erhält jeder seiner vier Erben1.002.724:41.002.724:4 Taler. Dies berechnest du nun mit schriftlicher Division:
      1.002.724:4=250.681      8          20      20              027            24                    32                32                      04                      4                            0\begin{array}{l}\;\;\;1.002.724:4=250.681\\\;\;\;\underline{-8}\\\;\;\;\;\;20\\\;\;\;\underline{-20}\\\;\;\;\;\;\;\;027\\\;\;\;\;\;\;\underline{-24}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;32\\\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-32}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;04\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-4}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\end{array}
Bemerke zunächst, dass die führende 11 nicht durch 44 teilbar ist, sodass wir die 00 anhängen müssen. Für die so entstandene 1010 erhalten wir bei der Division durch 44 einen Rest von 22. Da diese Zahl kleiner als 44 ist, müssen wir die nächste Ziffer 00 herunter holen. Günstigerweise ist die so erhaltene 2020 ohne Rest durch 44 teilbar. Nun müssen wir beachten, dass die zunächst heruntergeholte 22 kleiner als 44 ist und wir daher eine 00 im Resultat schreiben müssen bevor wir die übernächste Ziffer 77 herunter holen. Ab hier gibt es keine weiteren Überraschungen und wir können wie gewohnt zu Ende rechnen.
Jedes der vier Erben von Onkel Dagobert erbt also 250.681250.681 Taler.