Aufgaben zur Berechnung von Kreisringen und Kreissektoren
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WĂ€hle die richtige Antwort aus.
In welchem Bild ist der Radius rot markiert?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Radius
Der Radius ist die LĂ€nge einer Strecke vom Mittelpunkt M bis zum Rand des Kreises.
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Informiere dich genau ĂŒber die Begriffe: Umfang, Durchmesser, Radius.
Sobald du die Definitionen kennst, weiĂt du die Antwort.
Wie berechnet man den FlÀcheninhalt A von einem Kreis mit Radius r?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Radius
Die richtige Antwort ist A=Ïâ r2. Sie ist die einzige Formel unter den Antwortmöglichkeiten, bei der du eine FlĂ€che als Ergebnis erhĂ€ltst. Rechne zum Beispiel mit r=1 cm. Dann erhĂ€ltst du A=Ïâ 1 cm2â3,14 cm2. In den anderen Formeln kommt der Radius r ohne Quadrat vor und dein Ergebnis wird keine FlĂ€che.
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Denke zuerst logisch nach, welche Formel am sinnvollsten fĂŒr dich erscheint. Wenn du dir nicht weiter helfen kannst, benutze deine Formelsammlung! Wenn du keine hast, recherchiere im Internet.
Welche Formel stimmt? (Mit A ist der FlÀcheninhalt vom Kreis gemeint.)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Formeln zum Kreis
Die richtige Antwort ist A=2Uâ râ.
Um zu ĂŒberprĂŒfen, dass die Antwort stimmt, kannst du die Formel fĂŒr den Umfang U=2â Ïâ r einsetzen.
A=2Uâ râ=22â Ïâ râ râ
KĂŒrze den Bruch.
A=Ïâ râ r=Ïâ r2
Das ist die richtige Formel fĂŒr den FlĂ€cheninhalt. Es wurden nur Ăquivalenzumformungen verwendet. Deshalb ist auch die Ausgangsformel A=2Uâ râ richtig.
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Denke zuerst logisch nach, welche Formel am sinnvollsten fĂŒr dich erscheint. Wenn du dir nicht weiter helfen kannst, benutze deine Formelsammlung! Wenn du keine hast, recherchiere im Internet.
Auf welchem Bild ist ein Kreissegment dargestellt?
- 2
Bestimme den FlÀcheninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Formel fĂŒr die Berechnung der KreissektorflĂ€che
A=r2â Ïâ 360âαâSetze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den FlĂ€cheninhalt zu bestimmen. Rechne anschlieĂend den Term aus:
Aâ=r2â Ïâ 360°αâ=102â Ïâ 360°25°â=100â Ïâ 725ââ21,82âHast du eine Frage oder Feedback?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: FlĂ€cheninhalt eines Kreissektors
ASektorâ=2bâ râSetze die BogenlĂ€nge und den Radius in die Formel ein, um den FlĂ€cheninhalt zu bestimmen.
ASektorâ=2bâ râ=25,82â 6â=17,46Hast du eine Frage oder Feedback?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: FlĂ€cheninhalt eines Kreissektors
A=r2â Ïâ 360âαâSetze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den FlĂ€cheninhalt zu bestimmen.
A=r2â Ïâ 360âαâ=82â Ïâ 360â60ââRechne aus und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
=64â Ïâ 61ââ33,51Hast du eine Frage oder Feedback?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: FlĂ€cheninhalt eines Kreissektors
1. Möglichkeit: Mit dem Radius und dem Mittelpunktswinkel
Benutze die Formel, in der α und r vorkommen:
A=r2â Ïâ 360âαâSetze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den FlĂ€cheninhalt zu bestimmen.
A=r2â Ïâ 360âαâ=82â Ïâ 360â125ââBerechne.
=64â Ïâ 7225ââ69,812. Möglichkeit: Mit dem Radius und der LĂ€nge des Kreisbogens
Benutze die Formel, in der b und r vorkommen:
ASektorâ=2bâ râSetze die BogenlĂ€nge und den Radius in die Formel ein, um den FlĂ€cheninhalt zu bestimmen.
ASektorâ=2bâ râ=217,44â 8â=69,76Die kleine Abweichung zum vorherigen Ergebnis kommt vom Runden der LĂ€nge des Kreisbogens.
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- 3
Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprĂŒht so eine RasenflĂ€che von 20m2.
Wie groĂ ist seine Reichweite?
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
Quelle: Sebastian & Kari, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons
mFĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreissektor
Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.
Die besprĂŒhte RasenflĂ€che bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel Ï=40â und dem gesuchten Radius r.
360âr2â Ïâ Ïâ=20m2
Setze den Wert Ï=40â in die Formel ein.
360âr2â Ïâ 40ââ=20m2
KĂŒrze die Winkel
9r2â Ïâ=20m2
Löse die Gleichung nach r auf.
r=Ï180m2ââ=Ï180ââmâ7,57 m
Der Rasensprenger reicht also 7,57m weit.
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Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Bei der Figur handelt es sich um einen rechtwinkligen Kreisausschnitt, also einen Kreisausschnitt mit 90â.
Du kannst demnach diese Gleichung durch 4 teilen bzw. mal ein Viertel nehmen, um den Umfang des Kreisbogens UKreisbogenâ zu bestimmen.
UKreisbogenâ=41ââ 2â Ïâ r
Alternativ
UKreisbogenâ=2â Ïâ râ 360â90ââ=41ââ 2â Ïâ r
Alternativ kannst du aber auch gleich die Formel fĂŒr die KreisbogenlĂ€nge mit dem Winkel Ï=90â verwenden.
Jetzt fehlen noch die 2 geraden StĂŒcke. Diese haben gerade jeweils die LĂ€nge des Radius r des Kreises. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreises addieren, um den gesamten Umfang der Figur UFigurâ zu bekommen.
UFigurâ=41ââ 2â Ïâ r+2â r
Jetzt muss nur noch fĂŒr r=3cm eingesetzt werden.
UFigurâ=41ââ 2â Ïâ 3+2â 3
UFigurââ10,7
Das Ergebnis ist gerundet.
Der Umfang betrÀgt 10,7cm..
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang der Figur UFigurâ besteht aus der LĂ€nge eines Kreisbogens mit dem Winkel 60â und den 2 geraden StĂŒcken.
Diese geraden StĂŒcke haben gerade jeweils die LĂ€nge des Radius r des Kreissektors. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreissektors addieren, um den gesamten Umfang der Figur zu erhalten.
UFigurâ=2â 3,7â Ïâ 360â60ââ+2â 3,7â11,3
Der Umfang betrÀgt 11,3cm.
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang dieser Figur UFigurâ besteht aus zwei geraden StĂŒcken jeweils der LĂ€nge 5,8cm und aus dem Umfang der zwei Halbkreise mit jeweils dem Radius 1,2cm.
Wenn du die zwei Halbkreise nebeneinander legst, erkennst du, dass ein Kreis mit dem Radius 1,2cm entsteht.
Du kannst folglich gleich den Umfang des Kreises (UKreisâ=2â Ïâ r) mit dem Radius r=1,2cm statt die UmfĂ€nge der zwei Halbkreise hernehmen.
UgeradeStušckeâ=2â 5,8
UHalbkreiseâ=UKreisâ=2â Ïâ 1,2
Ingesamt erhÀlt man
UFigurâ=2â 5,8+2â Ïâ 1,2â19,1
Der Umfang betrÀgt 19,1cm.
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In einem Kreis mit Radius r=5 cm ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel Ï=45â eingezeichnet.
Gib die FlÀche des Sektors und die LÀnge des zugehörigen Bogens an.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreissektor
Thema dieser Aufgabe ist der Kreissektor.
r=5 cm
Ï=45â
Formel fĂŒr die BogenlĂ€nge anwenden um die LĂ€nge des Bogens zu berechnen.
b = 2â Ïâ râ 360âαâ â Setze r=5cm und Ï=45â ein.
= 2â Ïâ 5cmâ 360â45ââ â Fasse zusammen.
= 45âÏcm â 3,93cm Formel fĂŒr den KreissektorflĂ€cheninhalt anwenden.
ASâ = Ïâ r2â 360âαâ â Setze r=5cm und Ï=45â ein.
= Ïâ (5cm)2â 360â45ââ â Fasse zusammen.
= 825âÏcm2 â 9,82cm2 Alternativ kann auch mit der Gleichung ASâ=21ââ râ b gerechnet werden.
ASâ=21ââ 5cmâ 45âÏcm=825âÏcm2â9,82cm2
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Berechne bei den einzelnen Figuren jeweils den Umfang und den FlÀcheninhalt.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UFâ setzt sich aus zwei geraden 6cm langen Strecken und einem Viertel Kreisumfang zusammen.
Die Formel fĂŒr den Kreisumfang lautet: U=2Ïr
Ein Viertel des Kreisumfangs kann dann mit U41ââ=41ââ (2Ïr)=0,5Ïr berechnet werden. Der Kreisradius r betrĂ€gt bei dieser Figur 6cm, so
dass du fĂŒr U41ââfolgenden Wert erhĂ€ltst:
U41ââ = 0,5â Ïâ r â Ïâ3,14
â 0,5â 3,14â 6cm = 9,42 cm Damit kannst du den gesamten Umfang der Figur berechnen:
UFâ = 2â Radius+U41ââ = 2â 6cm+9,42cm = 21,42cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 21,42cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
Die KreisflĂ€che berechnest du mit der Formel A=Ïr2.
Die abgebildete Figur ist ein Viertel eines Kreises mit dem Radius r=6cm. Den FlĂ€cheninhalt AFâ dieser Figur kannst du demnach mit AFâ=41ââ Ïâ r2 berechnen:
AFâ = =41ââ Ïâ r2 â Ïâ3,14
â 41ââ 3,14â (6cm)2 = 28,26cm2 Antwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 28,26cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UFâ setzt sich aus vier Vierteln eines Kreisumfangs zusammen. Somit ist der Umfang UFâ genau der Umfang eines Kreises mit dem Radius r=6cm.
Die Formel fĂŒr den Kreisumfang lautet: U=2Ïr
FĂŒr den Umfang der Figur UFâ gilt:
UFâ = 2â Ïâ r â Ïâ3,14
â 2â 3,14â 6cm = 37,68 cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 37,68cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
FĂŒr die Berechnung des FlĂ€cheninhaltes AFâ denke dir ein Quadrat mit der SeitenlĂ€nge 12cm um die Figur gezeichnet. So wie in der folgenden Abbildung.
Die QuadratflĂ€che AQâ besteht aus vier Viertelkreisflašchen und der FlĂ€che der Figur AFâ. Die vier Viertelkreisflašchen lassen sich zu einer ganzen KreisflĂ€che AKâ zusammensetzen, die du mit der Formel AKâ=Ïr2 berechnen kannst. Dabei betrĂ€gt der Radius r=6cm. Somit erhĂ€ltst du den FlĂ€cheninhalt AFâ der Figur als Differenz der QuadratflĂ€che AQâ und der KreisflĂ€che AKâ: AFâ=AQââAKâ
AFâ = (12cm)2âÏâ r2 â Ïâ3,14
â 144cm2â3,14â (6cm)2 = 144cm2â113,04cm2 = 30,96cm2 Antwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 30,96cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UFâ setzt sich aus zwei geraden 16cm langen Strecken und zwei HĂ€lften eines Kreisumfangs zusammen. Das ist genau der Umfang eines Kreises mit dem Radius r=3cm. Die Formel fĂŒr den Kreisumfang lautet:
U=2ÏrFĂŒr den Umfang der Figur UFâ gilt:
UFâ = 2â 16cm+2â Ïâ 3cm â Ïâ3,14
â 2â 16cm+2â 3,14â 3cm = 50,84 cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 50,84cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
Die Figur setzt sich aus zwei Teilen zusammen, einem Kreis mit dem Radius r=3cm (zwei Halbkreise ergeben einen ganzen Kreis) und einem Rechteck mit den SeitenlĂ€ngen a=16cm und b=6cm. Den FlĂ€cheninhalt AFâ dieser Figur berechnest du als Summe einer KreisflĂ€che und einer RechteckflĂ€che mit:
AFâ==â=âÏâ r2+aâ bÏâ (3cm)2+16cmâ 6cm3,14â 9cm2+96cm2124,26cm2âAntwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 124,26cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UFâ ist die Summe aus zwei KreisumfĂ€ngen. Der eine Kreis hat einen Radius von r1â=6cm und der andere Kreis hat einen Radius von r2â=2cm. Die Formel fĂŒr den Kreisumfang lautet:
U=2ÏrFĂŒr den Umfang der Figur UFâ ergibt sich somit:
UFâ = UgroĂerKreisâ+UkleinerKreisâ = 2â Ïâ 6cm+2â Ïâ 2cm â Ï â 3,14
â 2â 3,14â 6 cm +2â 3,14â 2 cm = 37,68cm+12,56cm = 50,24cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 50,24cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
Den FlĂ€cheninhalt AFâ dieser Figur berechnest du als Differenz von zwei KreisflĂ€chen. AFâ=AgroĂerKreisââAkleinerKreisâ
AFâ==â=âÏâ r1â2âÏâ r2â2Ïâ (6cm)2âÏâ (2cm)23,14â 36cm2â3,14â 4cm2100,48cm2âAntwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 100,48cm2.
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Beachte: Bei dieser Figur geht es nur um den gefÀrbten Bereich.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UFâ ist die Summe aus vier halben KreisumfĂ€ngen, das heiĂt aus insgesamt zwei KreisumfĂ€ngen. Der Kreis hat einen Radius von r=4cm. Die Formel fĂŒr den Kreisumfang lautet:
UKâ=2ÏrFĂŒr den Umfang der Figur UFâ ergibt sich somit:
UFâ = 2â UKâ = 2â (2â Ïâ 4cm) â Ï â 3,14
â 4â 3,14â 4 cm = 50,24cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 50,24cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
Damit es deutlich wird, kannst du dir die Mitte der Figur ohne Farbe vorstellen. Du siehst hier nun ein Quadrat mit der SeitenlĂ€nge a=8cm. Die vier Halbkreise ergeben zwei ganze Kreise. Den FlĂ€cheninhalt AFâ dieser Figur berechnest du als Summe zweier Kreisflašchen und einer QuadratflĂ€che mit: AFâ=2â AFâ+AQâ
AFâ==â=â2â (Ïâ r2)+a22â Ïâ (4cm)2+(8cm)22â 3,14â 16cm2+64cm2164,48cm2âAntwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 164,48cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang UFâ der Figur besteht aus einem orangefarbigen groĂen Halbkreis mit dem Radius r1â=5cm und zwei kleinen lilafarbigen Halbkreisen mit gleichem Radius r2â=2,5cm. Die zwei lilafarbigen Halbkreise kannst du zu einem ganzen Kreis zusammensetzen. FĂŒr den Umfang UFâ der Figur gilt demnach:
UFâ = 21ââ U+ U = 21ââ (2â Ïâ r1â)+2â Ïâ r2â = 21ââ (2â Ïâ 5cm)+2â Ïâ 2,5cm = Ïâ 5cm+Ïâ 5cm = 10â Ïcm â Ïâ3,14
â 10â 3,14cm = 31,4cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 31,4cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
Die Figur kannst du geschickt zerlegen und wieder zusammensetzen. Wie es geht zeigt das nÀchste Bild.
Denke dir den Durchmesser im groĂen Halbkreis eingezeichnet. LĂ€ngs dieser Linie kannst du den lilafarbigen Halbkreis abschneiden und in den unteren kleinen Halbkreis einfĂŒgen. Der FlĂ€cheninhalt AFâ der Figur ist nun genau der FlĂ€cheninhalt des groĂen Halbkreises.
FĂŒr diesen FlĂ€cheninhalt gilt:
AFâ = 21ââ AKâ = 21ââ Ïâ r12â = 21ââ Ïâ (5cm)2 = 21ââ Ïâ 25cm2 = 12,5â Ïcm2 â Ïâ3,14
â 12,5â 3,14cm2 = 39,25cm2 Antwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 39,25cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes nutze die Strategie "Zerlegen" und "ErgÀnzen"
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang UFâ der Figur besteht aus zwei grušnen Halbkreisen mit dem Radius r=2cm und zwei lilafarbigen Strecken der LĂ€nge b=10cm. Die zweigrušnen Halbkreise kannst du zu einem ganzen Kreis zusammensetzen.
FĂŒr den Umfang UFâ der Figur gilt demnach:
UFâ = UKâ+2â b = 2â Ïâ r+2â b = 2â Ïâ 2cm+2â 10cm = 4â Ïcm+20cm â Ïâ3,14
â 4â 3,14cm+20cm = 12,56cm+20cm = 32,56cm Berechnung des FlĂ€cheninhaltes
Bei der Berechnung des FlĂ€cheninhaltes kannst du die Strategie "Zerlegen" und "ErgĂ€nzen" anwenden. Denke dir den linken lilafarbigen Halbkreis abgeschnitten und auf der rechten Seite wieder eingefĂŒgt. Der FlĂ€cheninhalt AFâ der Figur ist nun genau der FlĂ€cheninhalt eines Rechtecks mit den SeitenlĂ€ngen a=12cmâ2cm=10cm
und b=4cm.
FĂŒr den FlĂ€cheninhalt AFâ der Figur gilt demnach:
AFâ = aâ b = 10cmâ 4cm = 40cm2 Antwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von 40cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Zur Verdeutlichung sind in der obigen Abbildung alle Strecken und Halbkreise farbig gekennzeichnet. Der Umfang der Figur UFââ setzt sich aus 5 roten waagrechten Teilstrecken und 6 roten senkrechten Strecken sowie 5grušnen halben KreisumfĂ€ngen zusammen. Den Kreisumfang berechnest du mit: UKâ=2â Ïâ r
ï»ż5 rote waagrechte Teilstrecken: ï»żb=(1+2+4+2+1)cm=10cm
6 rote senkrechte Strecken: h=(1+1+2+2+1+1)cm=8cm
2 kleine grušne Halbkreise (Nr. 1 und 5) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=0,5cmâ
U1â=2â Ïâ 0,5cm=Ïcm
2 mittlere grušne Halbkreise (Nr. 2 und 4) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=1cmâ
U2â=2â Ïâ 1cm=2Ïcm
1 groĂer grušner Halbkreis (Nr. 3) mit dem Radius r=2cmâ
U3â=21â(2â Ïâ 2cm)=2Ïcm
Damit erhĂ€ltst du fĂŒr den gesamten Umfang der Figur:
UFâ = b+h+U1â+U2â+U3â = 10cm+8cm+(Ï+2Ï+2Ï)cm = 18cm+5Ïcm â Ïâ3,14
â 18cm+5â 3,14cm = 33,7cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 33,7cm.
Berechnung des FlÀcheninhaltes
Zur Verdeutlichung sind in der obigen Abbildung die 5 Quadrate nicht mehr farbig gekennzeichnet. Der FlĂ€cheninhalt der Figur setzt sich aus der FlĂ€che der 5 weiĂen Quadrate und der FlĂ€che von 5 grušnen Halbkreisen zusammen. Bei den Quadraten sind jeweils 2 gleich groĂ. Je 2 Halbkreise lassen sich zu einem ganzen Kreis ergĂ€nzen.
Den FlĂ€cheninhalt eines Quadrates berechnest du mit AQâ=a2. Berechne nun den FlĂ€cheninhalt der 5 weiĂen Quadrate:
AQâ = A1â+A2â+A3â+A4â+A5â â A1â=A5â und A2â=A4â
= 2â (1cm)2+2â (2cm)2+(4cm)2 = (2+8+16)cm2 = 26cm2 Den FlĂ€cheninhalt eines Kreises kannst du mit AKâ=Ïâ r2 berechnen. Berechne nun den FlĂ€cheninhalt der 5 grušnen Halbkreise:
2 kleine grušne Halbkreise (Nr. 1 und 5) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=0,5cmâ
AK1â=Ïâ (0,5cm)2=0,25Ïcm2
2 mittlere grušne Halbkreise (Nr. 2 und 4) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=1cmâ
AK2â=Ïâ (1cm)2=Ïcm2
1 groĂer grušner Halbkreis (Nr. 3) mit dem Radius r=2cmâ
AK3â=21â(Ïâ (2cm)2)=2Ïcm2
AKâ = AK1â+AK2â+AK3â = (0,25Ï+Ï+2Ï)cm2 = 3,25Ïcm2 â Ïâ3,14
â 3,25â 3,14cm2 = 10,205cm2 â 10,21cm2 Damit erhĂ€ltst du fĂŒr den gesamten FlĂ€cheninhalt der Figur:
AFâ = AQâ+AKâ = 26cm2+10,21cm2 = 36,21cm2 Antwort: Die Figur hat einen FlĂ€cheninhalt von etwa 36,21cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des FlÀcheninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
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Eine Firma produziert runde Tischdecken. Jede Tischdecke erhÀlt um ihren Rand ein gemustertes Band (dieses Band wird auch Borte genannt). Berechne jeweils die LÀnge des gemusterten Bandes. Gib die LÀnge in Metern (m) gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma an.
Der Durchmesser betrĂ€gt 150cm.  Â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen.
U = dâ Ï â Ïâ3,14
â 150cmâ 3,14 = 471cm â Umrechnung 100 cm sind 1 m
= 4,71m Antwort: Die LÀnge des gemusterten Bandes betrÀgt etwa 4,71m.
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Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Umfang des Kreises.
Der Durchmesser betrÀgt 1700mm.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen.
U = dâ Ï â Ïâ3,14
â 1700mmâ 3,14 = 5338mm â Umrechnung 1000 mm sind 1 m
= 5,338m â auf zwei Nachkommastellen runden
â 5,34m Antwort: Die LĂ€nge des gemusterten Bandes betrĂ€gt etwa 5,34m.
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Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Umfang des Kreises.
Der Durchmesser betrÀgt 2,10m.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen.
U = dâ Ï â Ïâ3,14
â 2,10mâ 3,14 = 6,594m â auf zwei Nachkommastellen runden
â 6,59 m Antwort: Die LĂ€nge des gemusterten Bandes betrĂ€gt etwa 6,59m.
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Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Umfang des Kreises.
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Eine NÀherin hat ein gemustertes Band mit einer bestimmten LÀnge abgeschnitten. Dieses Band soll um den Rand einer runden Tischdecke genÀht werden. Welchen Durchmesser hat die jeweils dazugehörende runde Tischdecke. Gib den Durchmesser in Metern (m) gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma an.
Das gemustertes Band hat eine LĂ€nge von 6,28m.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Umfangsformel wird nach d aufgelöst:
U = dâ Ï :Ï ÏUâ = d d = ÏUâ â Ïâ3,14
â 3,146,28mâ = 2m Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa 2,00m.
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Die LĂ€nge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen. Löse die Umfangsformel nach d auf.
Das gemustertes Band hat eine LĂ€nge von 785cm.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Umfangsformel wird nach d aufgelöst:
U = dâ Ï :Ï ÏUâ = d d = ÏUâ â Ïâ3,14
â 3,14785cmâ = 250cm â Rechne cm in m um
= 2,50m Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa 2,50m.
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Die LĂ€nge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen. Löse die Umfangsformel nach d auf.
Das gemustertes Band hat eine LĂ€nge von 10990mm.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Umfangsformel wird nach d aufgelöst:
U = dâ Ï :Ï ÏUâ = d d = ÏUâ â Ïâ3,14
â 3,1410990mmâ = 3500mm â Rechne mm in m um
= 3,50m Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa 3,50m.
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Die LĂ€nge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen. Löse die Umfangsformel nach d auf.
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Wie lang ist der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurĂŒcklegst? Berechne den Weg in Metern (m) gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma.
Du fĂ€hrst mit einem Kinderrad. Das Rad hat einen AuĂendurchmesser von 500 mm.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen.
U = dâ Ï â Ïâ3,14
â 500 mmâ 3,14 = 1570 mm = 1,57 m Antwort: Mit einer Radumdrehung deines Kinderrades kannst du einen Weg von etwa 1,57 m zurĂŒcklegen.
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Der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurĂŒcklegst, entspricht dem Umfang deines Rades. Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Kreisumfang. Wandle den Umfang in die geforderte Einheit Meter um und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Du fĂ€hrst mit einem Jugendrad. Das Rad hat einen AuĂendurchmesser von 614mm.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen.
U = dâ Ï â Ïâ3,14
â 614 mmâ 3,14 = 1927,96 mm â 1,93 m Antwort: Mit einer Radumdrehung deines Jugendrades kannst du einen Weg von etwa 1,93 m zurĂŒcklegen.
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Der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurĂŒcklegst, entspricht dem Umfang deines Rades. Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Kreisumfang. Wandle den Umfang in die geforderte Einheit Meter um und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Du fĂ€hrst mit einem Tourenrad. Das Rad hat einen AuĂendurchmesser von 716 mm.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=dâ Ï berechnen.
U = dâ Ï â Ïâ3,14
â 716 mmâ 3,14 = 2248,24 mm â 2,25 m Antwort: Mit einer Radumdrehung deines Tourenrades kannst du einen Weg von etwa 2,25 m zurĂŒcklegen.
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Der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurĂŒcklegst, entspricht dem Umfang deines Rades. Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Kreisumfang. Wandle den Umfang in die geforderte Einheit Meter um und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
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