Aufgaben zur Berechnung von Kreisringen und Kreissektoren
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Wähle die richtige Antwort aus.
In welchem Bild ist der Radius rot markiert?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Radius
Der Radius ist die Länge einer Strecke vom Mittelpunkt M bis zum Rand des Kreises.
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Informiere dich genau über die Begriffe: Umfang, Durchmesser, Radius.
Sobald du die Definitionen kennst, weißt du die Antwort.
Wie berechnet man den Flächeninhalt A von einem Kreis mit Radius r?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Radius
Die richtige Antwort ist A=π⋅r2. Sie ist die einzige Formel unter den Antwortmöglichkeiten, bei der du eine Fläche als Ergebnis erhältst. Rechne zum Beispiel mit r=1 cm. Dann erhältst du A=π⋅1 cm2≈3,14 cm2. In den anderen Formeln kommt der Radius r ohne Quadrat vor und dein Ergebnis wird keine Fläche.
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Denke zuerst logisch nach, welche Formel am sinnvollsten für dich erscheint. Wenn du dir nicht weiter helfen kannst, benutze deine Formelsammlung! Wenn du keine hast, recherchiere im Internet.
Welche Formel stimmt? (Mit A ist der Flächeninhalt vom Kreis gemeint.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Formeln zum Kreis
Die richtige Antwort ist A=2U⋅r.
Um zu überprüfen, dass die Antwort stimmt, kannst du die Formel für den Umfang U=2⋅π⋅r einsetzen.
A=2U⋅r=22⋅π⋅r⋅r
Kürze den Bruch.
A=π⋅r⋅r=π⋅r2
Das ist die richtige Formel für den Flächeninhalt. Es wurden nur Äquivalenzumformungen verwendet. Deshalb ist auch die Ausgangsformel A=2U⋅r richtig.
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Denke zuerst logisch nach, welche Formel am sinnvollsten für dich erscheint. Wenn du dir nicht weiter helfen kannst, benutze deine Formelsammlung! Wenn du keine hast, recherchiere im Internet.
Auf welchem Bild ist ein Kreissegment dargestellt?
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Bestimme den Flächeninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Formel für die Berechnung der Kreissektorfläche
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen. Rechne anschließend den Term aus:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
Rechne aus und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors
1. Möglichkeit: Mit dem Radius und dem Mittelpunktswinkel
Benutze die Formel, in der α und r vorkommen:
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
Berechne.
2. Möglichkeit: Mit dem Radius und der Länge des Kreisbogens
Benutze die Formel, in der b und r vorkommen:
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
Die kleine Abweichung zum vorherigen Ergebnis kommt vom Runden der Länge des Kreisbogens.
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Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von 20m2.
Wie groß ist seine Reichweite?
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
Quelle: Sebastian & Kari, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons
mFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreissektor
Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.
Die besprühte Rasenfläche bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel φ=40∘ und dem gesuchten Radius r.
360∘r2⋅π⋅φ=20m2
Setze den Wert φ=40∘ in die Formel ein.
360∘r2⋅π⋅40∘=20m2
Kürze die Winkel
9r2⋅π=20m2
Löse die Gleichung nach r auf.
r=π180m2=π180m≈7,57 m
Der Rasensprenger reicht also 7,57m weit.
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Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Bei der Figur handelt es sich um einen rechtwinkligen Kreisausschnitt, also einen Kreisausschnitt mit 90∘.
Du kannst demnach diese Gleichung durch 4 teilen bzw. mal ein Viertel nehmen, um den Umfang des Kreisbogens UKreisbogen zu bestimmen.
UKreisbogen=41⋅2⋅π⋅r
Alternativ
UKreisbogen=2⋅π⋅r⋅360∘90∘=41⋅2⋅π⋅r
Alternativ kannst du aber auch gleich die Formel für die Kreisbogenlänge mit dem Winkel φ=90∘ verwenden.
Jetzt fehlen noch die 2 geraden Stücke. Diese haben gerade jeweils die Länge des Radius r des Kreises. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreises addieren, um den gesamten Umfang der Figur UFigur zu bekommen.
UFigur=41⋅2⋅π⋅r+2⋅r
Jetzt muss nur noch für r=3cm eingesetzt werden.
UFigur=41⋅2⋅π⋅3+2⋅3
UFigur≈10,7
Das Ergebnis ist gerundet.
Der Umfang beträgt 10,7cm..
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang der Figur UFigur besteht aus der Länge eines Kreisbogens mit dem Winkel 60∘ und den 2 geraden Stücken.
Diese geraden Stücke haben gerade jeweils die Länge des Radius r des Kreissektors. Also musst du noch zwei Mal den Radius des Kreissektors addieren, um den gesamten Umfang der Figur zu erhalten.
UFigur=2⋅3,7⋅π⋅360∘60∘+2⋅3,7≈11,3
Der Umfang beträgt 11,3cm.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Der Umfang dieser Figur UFigur besteht aus zwei geraden Stücken jeweils der Länge 5,8cm und aus dem Umfang der zwei Halbkreise mit jeweils dem Radius 1,2cm.
Wenn du die zwei Halbkreise nebeneinander legst, erkennst du, dass ein Kreis mit dem Radius 1,2cm entsteht.
Du kannst folglich gleich den Umfang des Kreises (UKreis=2⋅π⋅r) mit dem Radius r=1,2cm statt die Umfänge der zwei Halbkreise hernehmen.
UgeradeStu¨cke=2⋅5,8
UHalbkreise=UKreis=2⋅π⋅1,2
Ingesamt erhält man
UFigur=2⋅5,8+2⋅π⋅1,2≈19,1
Der Umfang beträgt 19,1cm.
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In einem Kreis mit Radius r=5cm ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel φ=45∘ eingezeichnet.
Gib die Fläche des Sektors und die Länge des zugehörigen Bogens an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreissektor
Thema dieser Aufgabe ist der Kreissektor.
r=5 cm
φ=45∘
Formel für die Bogenlänge anwenden um die Länge des Bogens zu berechnen.
b = 2⋅π⋅r⋅360∘α ↓ Setze r=5cm und φ=45∘ ein.
= 2⋅π⋅5cm⋅360∘45∘ ↓ Fasse zusammen.
= 45πcm ≈ 3,93cm Formel für den Kreissektorflächeninhalt anwenden.
AS = π⋅r2⋅360∘α ↓ Setze r=5cm und φ=45∘ ein.
= π⋅(5cm)2⋅360∘45∘ ↓ Fasse zusammen.
= 825πcm2 ≈ 9,82cm2 Alternativ kann auch mit der Gleichung AS=21⋅r⋅b gerechnet werden.
AS=21⋅5cm⋅45πcm=825πcm2≈9,82cm2
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Berechne bei den einzelnen Figuren jeweils den Umfang und den Flächeninhalt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UF setzt sich aus zwei geraden 6cm langen Strecken und einem Viertel Kreisumfang zusammen.
Die Formel für den Kreisumfang lautet: U=2πr
Ein Viertel des Kreisumfangs kann dann mit U41=41⋅(2πr)=0,5πr berechnet werden. Der Kreisradius r beträgt bei dieser Figur 6cm, so
dass du für U41folgenden Wert erhältst:
U41 = 0,5⋅π⋅r ↓ π≈3,14
≈ 0,5⋅3,14⋅6cm = 9,42 cm Damit kannst du den gesamten Umfang der Figur berechnen:
UF = 2⋅Radius+U41 = 2⋅6cm+9,42cm = 21,42cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 21,42cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Die Kreisfläche berechnest du mit der Formel A=πr2.
Die abgebildete Figur ist ein Viertel eines Kreises mit dem Radius r=6cm. Den Flächeninhalt AF dieser Figur kannst du demnach mit AF=41⋅π⋅r2 berechnen:
AF = =41⋅π⋅r2 ↓ π≈3,14
≈ 41⋅3,14⋅(6cm)2 = 28,26cm2 Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 28,26cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UF setzt sich aus vier Vierteln eines Kreisumfangs zusammen. Somit ist der Umfang UF genau der Umfang eines Kreises mit dem Radius r=6cm.
Die Formel für den Kreisumfang lautet: U=2πr
Für den Umfang der Figur UF gilt:
UF = 2⋅π⋅r ↓ π≈3,14
≈ 2⋅3,14⋅6cm = 37,68 cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 37,68cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Für die Berechnung des Flächeninhaltes AF denke dir ein Quadrat mit der Seitenlänge 12cm um die Figur gezeichnet. So wie in der folgenden Abbildung.
Die Quadratfläche AQ besteht aus vier Viertelkreisfla¨chen und der Fläche der Figur AF. Die vier Viertelkreisfla¨chen lassen sich zu einer ganzen Kreisfläche AK zusammensetzen, die du mit der Formel AK=πr2 berechnen kannst. Dabei beträgt der Radius r=6cm. Somit erhältst du den Flächeninhalt AF der Figur als Differenz der Quadratfläche AQ und der Kreisfläche AK: AF=AQ−AK
AF = (12cm)2−π⋅r2 ↓ π≈3,14
≈ 144cm2−3,14⋅(6cm)2 = 144cm2−113,04cm2 = 30,96cm2 Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 30,96cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UF setzt sich aus zwei geraden 16cm langen Strecken und zwei Hälften eines Kreisumfangs zusammen. Das ist genau der Umfang eines Kreises mit dem Radius r=3cm. Die Formel für den Kreisumfang lautet:
Für den Umfang der Figur UF gilt:
UF = 2⋅16cm+2⋅π⋅3cm ↓ π≈3,14
≈ 2⋅16cm+2⋅3,14⋅3cm = 50,84 cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 50,84cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Die Figur setzt sich aus zwei Teilen zusammen, einem Kreis mit dem Radius r=3cm (zwei Halbkreise ergeben einen ganzen Kreis) und einem Rechteck mit den Seitenlängen a=16cm und b=6cm. Den Flächeninhalt AF dieser Figur berechnest du als Summe einer Kreisfläche und einer Rechteckfläche mit:
Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 124,26cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UF ist die Summe aus zwei Kreisumfängen. Der eine Kreis hat einen Radius von r1=6cm und der andere Kreis hat einen Radius von r2=2cm. Die Formel für den Kreisumfang lautet:
Für den Umfang der Figur UF ergibt sich somit:
UF = UgroßerKreis+UkleinerKreis = 2⋅π⋅6cm+2⋅π⋅2cm ↓ π ≈ 3,14
≈ 2⋅3,14⋅6 cm +2⋅3,14⋅2 cm = 37,68cm+12,56cm = 50,24cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 50,24cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Den Flächeninhalt AF dieser Figur berechnest du als Differenz von zwei Kreisflächen. AF=AgroßerKreis−AkleinerKreis
Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 100,48cm2.
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Beachte: Bei dieser Figur geht es nur um den gefärbten Bereich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang der Figur UF ist die Summe aus vier halben Kreisumfängen, das heißt aus insgesamt zwei Kreisumfängen. Der Kreis hat einen Radius von r=4cm. Die Formel für den Kreisumfang lautet:
Für den Umfang der Figur UF ergibt sich somit:
UF = 2⋅UK = 2⋅(2⋅π⋅4cm) ↓ π ≈ 3,14
≈ 4⋅3,14⋅4 cm = 50,24cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 50,24cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Damit es deutlich wird, kannst du dir die Mitte der Figur ohne Farbe vorstellen. Du siehst hier nun ein Quadrat mit der Seitenlänge a=8cm. Die vier Halbkreise ergeben zwei ganze Kreise. Den Flächeninhalt AF dieser Figur berechnest du als Summe zweier Kreisfla¨chen und einer Quadratfläche mit: AF=2⋅AF+AQ
Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 164,48cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang UF der Figur besteht aus einem orangefarbigen großen Halbkreis mit dem Radius r1=5cm und zwei kleinen lilafarbigen Halbkreisen mit gleichem Radius r2=2,5cm. Die zwei lilafarbigen Halbkreise kannst du zu einem ganzen Kreis zusammensetzen. Für den Umfang UF der Figur gilt demnach:
UF = 21⋅U+ U = 21⋅(2⋅π⋅r1)+2⋅π⋅r2 = 21⋅(2⋅π⋅5cm)+2⋅π⋅2,5cm = π⋅5cm+π⋅5cm = 10⋅πcm ↓ π≈3,14
≈ 10⋅3,14cm = 31,4cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 31,4cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Die Figur kannst du geschickt zerlegen und wieder zusammensetzen. Wie es geht zeigt das nächste Bild.
Denke dir den Durchmesser im großen Halbkreis eingezeichnet. Längs dieser Linie kannst du den lilafarbigen Halbkreis abschneiden und in den unteren kleinen Halbkreis einfügen. Der Flächeninhalt AF der Figur ist nun genau der Flächeninhalt des großen Halbkreises.
Für diesen Flächeninhalt gilt:
AF = 21⋅AK = 21⋅π⋅r12 = 21⋅π⋅(5cm)2 = 21⋅π⋅25cm2 = 12,5⋅πcm2 ↓ π≈3,14
≈ 12,5⋅3,14cm2 = 39,25cm2 Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 39,25cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes nutze die Strategie "Zerlegen" und "Ergänzen"
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Der Umfang UF der Figur besteht aus zwei gru¨nen Halbkreisen mit dem Radius r=2cm und zwei lilafarbigen Strecken der Länge b=10cm. Die zweigru¨nen Halbkreise kannst du zu einem ganzen Kreis zusammensetzen.
Für den Umfang UF der Figur gilt demnach:
UF = UK+2⋅b = 2⋅π⋅r+2⋅b = 2⋅π⋅2cm+2⋅10cm = 4⋅πcm+20cm ↓ π≈3,14
≈ 4⋅3,14cm+20cm = 12,56cm+20cm = 32,56cm Berechnung des Flächeninhaltes
Bei der Berechnung des Flächeninhaltes kannst du die Strategie "Zerlegen" und "Ergänzen" anwenden. Denke dir den linken lilafarbigen Halbkreis abgeschnitten und auf der rechten Seite wieder eingefügt. Der Flächeninhalt AF der Figur ist nun genau der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen a=12cm−2cm=10cm
und b=4cm.
Für den Flächeninhalt AF der Figur gilt demnach:
AF = a⋅b = 10cm⋅4cm = 40cm2 Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von 40cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Berechnung des Umfangs
Zur Verdeutlichung sind in der obigen Abbildung alle Strecken und Halbkreise farbig gekennzeichnet. Der Umfang der Figur UF setzt sich aus 5 roten waagrechten Teilstrecken und 6 roten senkrechten Strecken sowie 5gru¨nen halben Kreisumfängen zusammen. Den Kreisumfang berechnest du mit: UK=2⋅π⋅r
5 rote waagrechte Teilstrecken: b=(1+2+4+2+1)cm=10cm
6 rote senkrechte Strecken: h=(1+1+2+2+1+1)cm=8cm
2 kleine gru¨ne Halbkreise (Nr. 1 und 5) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=0,5cm⇒
U1=2⋅π⋅0,5cm=πcm
2 mittlere gru¨ne Halbkreise (Nr. 2 und 4) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=1cm⇒
U2=2⋅π⋅1cm=2πcm
1 großer gru¨ner Halbkreis (Nr. 3) mit dem Radius r=2cm⇒
U3=21(2⋅π⋅2cm)=2πcm
Damit erhältst du für den gesamten Umfang der Figur:
UF = b+h+U1+U2+U3 = 10cm+8cm+(π+2π+2π)cm = 18cm+5πcm ↓ π≈3,14
≈ 18cm+5⋅3,14cm = 33,7cm Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa 33,7cm.
Berechnung des Flächeninhaltes
Zur Verdeutlichung sind in der obigen Abbildung die 5 Quadrate nicht mehr farbig gekennzeichnet. Der Flächeninhalt der Figur setzt sich aus der Fläche der 5 weißen Quadrate und der Fläche von 5 gru¨nen Halbkreisen zusammen. Bei den Quadraten sind jeweils 2 gleich groß. Je 2 Halbkreise lassen sich zu einem ganzen Kreis ergänzen.
Den Flächeninhalt eines Quadrates berechnest du mit AQ=a2. Berechne nun den Flächeninhalt der 5 weißen Quadrate:
AQ = A1+A2+A3+A4+A5 ↓ A1=A5 und A2=A4
= 2⋅(1cm)2+2⋅(2cm)2+(4cm)2 = (2+8+16)cm2 = 26cm2 Den Flächeninhalt eines Kreises kannst du mit AK=π⋅r2 berechnen. Berechne nun den Flächeninhalt der 5 gru¨nen Halbkreise:
2 kleine gru¨ne Halbkreise (Nr. 1 und 5) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=0,5cm⇒
AK1=π⋅(0,5cm)2=0,25πcm2
2 mittlere gru¨ne Halbkreise (Nr. 2 und 4) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius r=1cm⇒
AK2=π⋅(1cm)2=πcm2
1 großer gru¨ner Halbkreis (Nr. 3) mit dem Radius r=2cm⇒
AK3=21(π⋅(2cm)2)=2πcm2
AK = AK1+AK2+AK3 = (0,25π+π+2π)cm2 = 3,25πcm2 ↓ π≈3,14
≈ 3,25⋅3,14cm2 = 10,205cm2 ≈ 10,21cm2 Damit erhältst du für den gesamten Flächeninhalt der Figur:
AF = AQ+AK = 26cm2+10,21cm2 = 36,21cm2 Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa 36,21cm2.
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Beachte bei der Berechnung des Umfangs, aus welchen Teilen er sich zusammensetzt. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes suche nach bekannten geometrischen Figuren.
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Eine Firma produziert runde Tischdecken. Jede Tischdecke erhält um ihren Rand ein gemustertes Band (dieses Band wird auch Borte genannt). Berechne jeweils die Länge des gemusterten Bandes. Gib die Länge in Metern (m) gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma an.
Der Durchmesser beträgt 150cm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen.
U = d⋅π ↓ π≈3,14
≈ 150cm⋅3,14 = 471cm ↓ Umrechnung 100 cm sind 1 m
= 4,71m Antwort: Die Länge des gemusterten Bandes beträgt etwa 4,71m.
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Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Umfang des Kreises.
Der Durchmesser beträgt 1700mm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen.
U = d⋅π ↓ π≈3,14
≈ 1700mm⋅3,14 = 5338mm ↓ Umrechnung 1000 mm sind 1 m
= 5,338m ↓ auf zwei Nachkommastellen runden
≈ 5,34m Antwort: Die Länge des gemusterten Bandes beträgt etwa 5,34m.
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Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Umfang des Kreises.
Der Durchmesser beträgt 2,10m.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen.
U = d⋅π ↓ π≈3,14
≈ 2,10m⋅3,14 = 6,594m ↓ auf zwei Nachkommastellen runden
≈ 6,59 m Antwort: Die Länge des gemusterten Bandes beträgt etwa 6,59m.
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Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Umfang des Kreises.
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Eine Näherin hat ein gemustertes Band mit einer bestimmten Länge abgeschnitten. Dieses Band soll um den Rand einer runden Tischdecke genäht werden. Welchen Durchmesser hat die jeweils dazugehörende runde Tischdecke. Gib den Durchmesser in Metern (m) gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma an.
Das gemustertes Band hat eine Länge von 6,28m.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Umfangsformel wird nach d aufgelöst:
U = d⋅π :π πU = d d = πU ↓ π≈3,14
≈ 3,146,28m = 2m Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa 2,00m.
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Die Länge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen. Löse die Umfangsformel nach d auf.
Das gemustertes Band hat eine Länge von 785cm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Umfangsformel wird nach d aufgelöst:
U = d⋅π :π πU = d d = πU ↓ π≈3,14
≈ 3,14785cm = 250cm ↓ Rechne cm in m um
= 2,50m Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa 2,50m.
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Die Länge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen. Löse die Umfangsformel nach d auf.
Das gemustertes Band hat eine Länge von 10990mm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Umfangsformel wird nach d aufgelöst:
U = d⋅π :π πU = d d = πU ↓ π≈3,14
≈ 3,1410990mm = 3500mm ↓ Rechne mm in m um
= 3,50m Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa 3,50m.
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Die Länge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen. Löse die Umfangsformel nach d auf.
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Wie lang ist der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurücklegst? Berechne den Weg in Metern (m) gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma.
Du fährst mit einem Kinderrad. Das Rad hat einen Außendurchmesser von 500mm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen.
U = d⋅π ↓ π≈3,14
≈ 500mm⋅3,14 = 1570mm = 1,57m Antwort: Mit einer Radumdrehung deines Kinderrades kannst du einen Weg von etwa 1,57m zurücklegen.
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Der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurücklegst, entspricht dem Umfang deines Rades. Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Kreisumfang. Wandle den Umfang in die geforderte Einheit Meter um und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Du fährst mit einem Jugendrad. Das Rad hat einen Außendurchmesser von 614mm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen.
U = d⋅π ↓ π≈3,14
≈ 614mm⋅3,14 = 1927,96mm ≈ 1,93m Antwort: Mit einer Radumdrehung deines Jugendrades kannst du einen Weg von etwa 1,93m zurücklegen.
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Der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurücklegst, entspricht dem Umfang deines Rades. Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Kreisumfang. Wandle den Umfang in die geforderte Einheit Meter um und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Du fährst mit einem Tourenrad. Das Rad hat einen Außendurchmesser von 716mm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel U=d⋅π berechnen.
U = d⋅π ↓ π≈3,14
≈ 716mm⋅3,14 = 2248,24mm ≈ 2,25m Antwort: Mit einer Radumdrehung deines Tourenrades kannst du einen Weg von etwa 2,25m zurücklegen.
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Der Weg, den du mit einer Radumdrehung deines Fahrrades zurücklegst, entspricht dem Umfang deines Rades. Berechne mit dem gegebenen Durchmesser den Kreisumfang. Wandle den Umfang in die geforderte Einheit Meter um und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
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