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Gegeben sind eine Kugel KK mit Mittelpunkt M(3∣−1∣2)M(3|-1|2), Radius r=11r=\sqrt{11} und eine Gerade

g:X⃗=(205)+t⋅(2−4−4)g: \vec X=\begin{pmatrix}2\\0\\5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2 \\-4 \\ -4\end{pmatrix}.

  1. Zeige, dass die Gerade eine Sekante der Kugel ist. Gib auch beide Schnittpunkte an.

  2. Gib für die beiden Schnittpunkte S1S_1 und S2S_2 jeweils die zugehörende Tangentialebene in Koordinatenform an.

  3. Zeige, dass sich die beiden Tangentialebenen ET1E_{T_1} und ET2E_{T_2} schneiden und berechne die Gleichung der Schnittgeraden.

  4. Unter welchen Winkel schneiden sich die beiden Tangentialebenen?