2021

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne
1. $9^{31}:9^{29}=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
  Um die Aufgabe zu lösen, wende die Potenzgesetze an.
  $9^{31}:9^{29}=\ 9^{(31-29)}\ =\ 9^2\ =\ 81$
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2. $(- 2)^{3} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $(-2)^3=\ \left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\ =\ -8$
  Da der Exponent eine ungerade Zahl ist, bleibt die Potenz negativ.
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2
Berechne den Wert der Determinante.
$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 8 \end{vmatrix}=$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante berechnen
Löse die Determinante nach der $2 x 2$ Formel
$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 8 \end{vmatrix}=$ $\ \ 2\cdot8-3\cdot5\ =\ 16\ -\ 15\ =\ 1$
3
Für das Parallelogramm ABCD gilt:
$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$ ; $\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}; \overrightarrow{DA}=\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$
Gib die Koordinaten des Pfeils $\overrightarrow{CD}$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenvektor
$\overrightarrow{AB}=$ $\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{BC}$ $= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{DA}$ = $= \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$
In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel und gleich lang.
Der Vektor $\overrightarrow{CD}$ ist der entgegengesetzte Vektor, also der Gegenvektor, zum Vektor $\overrightarrow{AB}$ .
$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}$
4
Zeichne den Pfeil $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ in das Koordinatensystem ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
Gehe vom Punkt $A$ $1$ Einheit nach rechts und dann $2$ Einheiten nach unten $\ \Rightarrow\ B$ .

Cem hat sich von Alex 1500 € ausgeliehen und dafür 45 € Zinsen gezahlt. Berechne den Zinssatz, den Alex dafür verlangt hat.

Alex hat ______ % Zinsen verlangt.

6
Gib das Winkelmaß β an. Es gilt: g || h.
β = ___ °

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Die Winkel $\alpha$ und der Winkel $50^{\circ}$ sind Wechselwinke, Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.
Also ist: $\alpha\ =\ 50^{\circ}$
Da die Winkelsumme im Dreieck $180^{\circ}$ beträgt ist:
$\alpha\ +\ \beta\ +\ 70^{\circ}\ =\ 180^{\circ}\quad\Rightarrow\quad\beta\ =\ 180^{\circ}\ -\ 70^{\circ}\ -\ 50^{\circ}\ =\ 60^{\circ}$
$\beta\ =\ 60^{\circ}$
7
In einem Laden wirbt der Besitzer: „Wir bieten Ihnen 20% Rabatt auf alles“. Im Schaufenster hängt eine Jeans mit einem bereits reduzierten Preis von 48 €. Berechne den ursprünglichen Preis der Hose.
Die Hose kostete ursprünglich ____ €.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Die Jeans wurde um 20% verbilligt und kostet jetzt $48 €$ .
Da die Jeans um 20 % billiger wurde, kostet sie also nur noch 80 % des Ausgangspreises.
$80\%\ \ \widehat{=}\ \ 48\ €\\\ \ 1\% \ \ \widehat{=}\ \ 0{,}60\ €\\100\%\ \widehat{=}\ 0{,}60\ €\cdot 100\ =\ 60\ €$
Der ursprüngliche Preis der Hose betrug $60 € .$
8
Kreuze den Term an, dessen Wert –1 ergibt..
$(- 1)^{0}$
$- (- 1)^{1}$
$(- 1)^{2}$
$(- 1)^{3}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$(- 1)^{0} = 1$ Potenziert man eine beliebige Zahl x mit 0, so erhält man immer $x^{0} = 1$ .
$- (- 1)^{1} = 1$ Potenziert man eine negative Zahl und der Exponent ist ungerade, so ist das Ergebnis negativ.
$(- 1)^{2} = 1$ Potenziert man eine negative Zahl und der Exponent ist gerade, so ist das Ergebnis positiv.
$(- 1)^{3} = - 1$ Potenziert man eine negative Zahl und der Exponent ist ungerade, so ist das Ergebnis negativ.
9
Es soll der Flächeninhalt A des Parallelogramms ABCD (siehe Abbildung) berechnet werden. Ergänze die Lücken in der Determinante.
$A= \begin{vmatrix} 4 & \square \\ 1 & \square \end{vmatrix}$ FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem
Ergänze die Lücken in der Determinante entsprechend. (siehe Skizze)
$A= \begin{vmatrix} \color{blue}4 & \fbox{\color{red}1} \\ \color{blue}1 & \fbox{\color{red}2} \end{vmatrix}$ FE
10
Bei der Parallelverschiebung der Figur mit dem Vektor $\vec{v}$ sind Fehler unterlaufen (siehe Abbildung). Gib eine Treueeigenschaft der Parallelverschiebung an, die nicht mehr zutrifft.

Lösung siehe Aufgabe 10 Zweig I
11
Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts $M$ der Strecke $\overline{AB}$ mit $A (50 ∣ 3)$ und $B (4 ∣ 80)$ .
M(__|__)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Beachte: Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.
Für den Mittelpunkt $\text{M}(x_M|y_M)$ gilt: $x_M\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot(x_A + x_B)$ und $y_M\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot(y_A + y_B)$
$x_M\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot(50 + 4)\ \Rightarrow\ x_M\ =\ 27$
$y_M\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot(3 + 80)\ \Rightarrow\ y_M\ =\ 41{,}5$
$M (27 ∣ 41,5)$

Gib die Lösungsmenge L der Gleichung an:

16x –15–8x = 1; (G = $\mathbb{Q}$ ).

L={____}

13
Ermittle den Mittelpunkt M des Kreises $k$ mithilfe des Dreiecks $A B C$ . Es gilt: $A, B, C \in k A, B, C ∈ k$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis
Konstruiere zu den Dreiecksseiten die Mittelsenkrechten.
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist Mittelpunk $M$ des Kreises $k$ .
Anmerkung:
Bei der Bestimmung des Umkreismittelpunktes reicht es aus, wenn man nur zwei Mittelsenkrechten konstruiert. Zur Kontrolle, ob man richtig konstruiert hat, kann man auch noch die dritte Mittelsenkrechte konstruieren.
14
Gib zu der unten dargestellten Wertetabelle einen möglichen Term an (G = $\mathbb{Q}$ ).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
$\hspace{5cm}y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$
Berechne die Steigung $m$ :
$\ m=\dfrac{\Delta y}{\ \Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ; setzte je zwei entsprechende Werte aus der Tabelle in die Formel ein.
$\ m=\ \dfrac{-5-(-6)}{2-1}\ =\ \dfrac{-5+6}{1}\ =\ \dfrac{1}{1}\ \Rightarrow\ m\ =\ 1$
Setze $m$ und einen beliebigen Punkt aus der Tabelle in die Geradengleichung ein, um $t$ zu bestimmen, z. B. $\ x=1;\ \ y=-6$
$-5\ =2+t\ \Rightarrow\$
$t = - 7$
Ein möglicher Term zu der dargestellten Wertetabelle ist:
$\ T_{(x)}\ =\ x-7$
15
Kreuze die beiden zueinander äquivalenten Terme an (G = $\mathbb{Q}$ ).
$9 x^{2} + 27 9x² + 27$
$6 x^{2} + 18 6x² + 18$
$9 x^{2} + 3 9x²+3$
$3^{2} \cdot (x^{2} + 3) 3² · (x² + 3)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$9x^2+27=9\cdot (x^2+3)=3^2\cdot(x^2+3)$
$6x^2+18=6\cdot (x^2+3)$
$9x^2+3=3\cdot (3x^2+1)$
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
16
Zeichne alle Punkte $P_{n}$ ein, die eine Entfernung von weniger als 2,5 cm vom Punkt A haben.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis
Zeichne einen Kreis um $A$ mit dem Radius $2,5 c m$ . Alle Punkte, die innerhalb des Kreises liegen, haben eine Entfernung von weniger als $2,5 c m$ vom Punkt $A$ .
17
Zeichne alle Punkte $P_{n}$ ein, die von den Halbgeraden $[Q R$ und $[Q S$ den gleichen Abstand haben.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelhalbierende
Alle Punkte $P_{n}$ , die von den Halbgeraden $[Q R$ und $[Q S$ den gleichen Abstand haben, liegen auf der Winkelhalbierenden des Winkels, den die beiden Halbgeraden $[Q R$ und $[Q S$ einschließen.
18
Welche Ungleichung passt zum Text (G = $\mathbb{Z}$ )? Kreuze an. „Das Dreifache einer ganzen Zahl ist mindestens so groß wie die Summe aus –4 und 12.“
$3 x < – 4 + 12$
$3 x > – 4 + 12$
$3 x \leq – 4 + 12 3x ≤ –4 + 12$
$3x\ge-4+12$
Mindestens so groß bedeutet größer oder gleich, also $\geq$ .
$3x\ge-4+12$ ist die richtig Antwort.
19
Gib die Lösungsmenge L zur Ungleichung an (G= $\mathbb{Q}$ ).
$–6x + 6x –8<–4\\\Leftrightarrow\hspace{9 mm} –8<–4$
L=______

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichung
Die Ungleichung $– 8 < – 4$ ist eine wahre Aussage (unabhängig von $x$ ).
Die Lösungsmenge ist deshalb die Grundmenge.
$\displaystyle L=G=\mathbb{Q}$
20
Kreuze den Graphen an, der eine indirekte Proportionalität darstellt.
1
2
3
4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Indirekte Proportionalität
Bei einem Graphen, der eine indirekte Proportionalität darstellt, ist das Produkt von zusammenhängenden Werten immer konstant.
Das kann nur für den letzten Graphen infrage kommen, da alle anderen einen Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen besitzen, wo das Produkt $x\cdot y=0$ ist.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle Z$	$=$	$\displaystyle p\cdot K$	$\displaystyle :K$
$\displaystyle \dfrac{Z}{K}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{p\cdot K}{K}$
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle \dfrac{Z}{K}$

$\displaystyle 16x\ -\ 15\ -\ 8x$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	fasse zusammen
$\displaystyle 8x\ -\ 15$	$=$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle +15$
	↓	addiere
$\displaystyle 8x$	$=$	$\displaystyle 16$	$\displaystyle :8$
	↓	dividiere
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$

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