2022

1
Berechne.
1. $2^{10} : 2^{7} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
  $2^{10} : 2^{7} = 2^{10 - 7} = 2^{3} = 8$
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2. $3 + (\frac{1}{2})^{- 1} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Negative Exponenten
  $3 + (\frac{1}{2})^{- 1} = 3 + \frac{1}{(\frac{1}{2})^{1}} = 3 + 2 = 5$
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2
Formuliere das Potenzgesetz, das hier angewandt wurde.
$22^{2} \cdot 22^{3} = 22^{2 + 3} = 22^{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
$22^{2} \cdot 22^{3} = 22^{2 + 3} = 22^{5}$
Werden zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, bleibt die Basis gleich und die Exponenten werden addiert.
3
Bestimme den Wert der Determinante.
$\det A = | \begin{array}{cc} 8 & - 7 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
$\det A = | \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$
$\det A = | \begin{array}{cc} 8 & - 7 \\ 4 & 5 \end{array} | = 8 \cdot 5 - (- 7) \cdot 4 = 40 + 28 = 68$
4
Bestimme das Winkelmaß $α$ im Dreieck $A B C$ .
$α =$
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
$∢ C B A$ ist ein Nebenwinkel zu dem $120 °$ Winkel. Nebenwinkel ergeben zusammen $180 °$ .

$∢ C B A + 120 ° = 180 °$
$∢ C B A = 60 °$
Außerdem gilt: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180 °$ .
$α + 70 + 60 ° = 180 °$
$α = 50 °$
5
Für die Lösungsmenge $L$ einer Ungleichung ( $G = ℚ$ ) gilt: L = {x | x > –2}.
Kreuze die dazu passende Lösungsmenge in Intervallschreibweise an.
$L = [– 2; + \infty]$
$L = [– \infty; – 2]$
$L =] – 2; + \infty [$
$L =] – \infty; – 2 [$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
$L =] – 2; + \infty [$ .
Beachte, dass die erste Klammer nach links geöffnet ist, da die Zahl $- 2$ kein Element der Lösungsmenge ist, alle Zahlen, die echt größer sind als $- 2$ aber schon.
6
Gib die Koordinaten des Pfeils $\vec{A B}$ mit $A (– 3 | 2)$ und $B (1 | – 4)$ an.
$\vec{A B} =$

$\vec{A B} = (\begin{array}{c} 1 - (- 3) \\ - 4 - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ - 6 \end{array})$
7
Severin behauptet: „In meinem Viereck haben alle vier Innenwinkel das Maß 80°.“
Begründe, warum die Aussage falsch ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Viereck
Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Vierecks beträgt stets $360 °$ . Das Viereck von Severin hätte nur eine Winkelsumme von 320°. Zudem müssen die Innenwinkel in einem beliebigen Viereck nicht gleich sein.
8
Bestimme das Maß des Winkels $β$ .
Es gilt: g || h.
$β =$
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Fasst man den $100 °$ Winkel und den $30 °$ Winkel zusammen, dann bildet der so entstandene $130 °$ Winkel einen Wechselwinkel zu $β$ . Wechselwinkel sind gleich groß. =>
$β = 130$ °
Fasse den $100 °$ Winkel und den $30 °$ Winkel zu einem Winkel zusammen
9
Welches Zahlenrätsel passt zur nachfolgenden Ungleichung ( $G = ℚ$ )? Kreuze an.
$x + 3 > 81 : 9$
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mindestens den Quotienten aus 81 und 9.
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mehr als den Quotienten aus 81 und 9.
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mindestens die Differenz aus 81 und 9.
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mehr als die Differenz aus 81 und 9.
Die richtige Lösung lautet:
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mehr als den Quotienten aus 81 und 9.
Die anderen Lösungen bedeuten:
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mindestens den Quotienten aus 81 und 9.
$x + 3 \geq 81 : 9$
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mindestens die Differenz aus 81 und 9.
$x + 3 \geq 81 - 9$
Addiert man zu einer Zahl 3, so erhält man mehr als die Differenz aus 81 und 9.
$x + 3 > 81 - 9$
10
Elisa hat 3500€ gespart und möchte dafür 140€ Zinsen erhalten. Wie hoch müsste der Zinssatz sein?
Der Zinssatz müsste _________ % betragen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung
$Z = p \cdot K$
$140 = p \cdot 3500$
$p = 140 : 3500 = 0,04$
Der Zinssatz müsste $4$ % betragen.
11
Zeichne alle Punkte $P_{n}$ ein, für die gilt:
$| M P_{n} | = 2 c m$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Radius
Alle Punkte $P_{n}$ für die gilt $| M P_{n} | = 2 c m$ liegen auf dem Kreis um M mit Radius $2$ cm.
12
Zeichne den Umkreis eines rechtwinkligen Dreiecks $A B C$ mit $γ = 90 °$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis
Hinweis:
$1.)$ Bei einem rechtwinkligem Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt in der Mitte der
Hypotenuse.
$2.)$ Der Mittelpunkt der Hypotenuse ist der Mittelpunkt des Thaleskreises.
Der Punkt $C$ liegt auf dem Thaleskreis $\Rightarrow γ = 90 °$
Zeichne $A B,$ schlage einen Kreis über $A B$ mit den Mittelpunkt $M$ .
13
Vereinfache so weit wie möglich ( $G = ℚ$ ).
$81 x^{2} - 19 x + 19 x^{2} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
Beachte:
Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden!
$81 x^{2} - 19 x + 19 x^{2} = 81 x^{2} + 19 x^{2} - 19 x$
Der vereinfachte Term ist dann: $100 x^{2} - 19 x$
Fasse den Term soweit wie möglich zusammen.
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Der Preis eines T-Shirts ist von $20$ Euro auf $25$ Euro gestiegen. Gib die Preissteigerung in Prozent an.
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
$20 \hat{=} 100 %$
$5 \hat{=} 25 %$
Preissteigerung: $25 - 20 = 5$
$\Rightarrow$ Die Preissteigerung von 5€ entspricht 25%.
15
Der Flächeninhalt $A$ des Rechtecks $A B C D$ soll weniger als $60 c m^{2}$ betragen. Stelle eine passende Ungleichung auf (G = $ℚ$ ). (Die Lösungsmenge muss nicht bestimmt werden.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
$A_{R e c h t e c k} = Länge \cdot Breite$
Länge: $5$
Breite: $2 x$
$2 x \cdot 5 < 60$
16
Erstelle mit mindestens $6$ der dargestellten Karten einen Term $T (y)$ , dessen Termwert nie negativ ist (G = $ℚ$ ). Jede Karte darf nur einmal verwendet werden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Beispiele:
$T (y) = (5 y + 1)^{2}$
$T (y) = ((- 5) y - 1)^{2}$
$T (y) = (y + 5 \cdot 1)^{2}$
Potenzen mit geradem Exponenten sind immer positiv.
17
Kreuze anhand der Wertetabelle passend an ( $𝔾 = ℚ$ ).
Die Wertepaare gehören zu einer direkten Proportionalität.
Die Wertepaare gehören zu einer indirekten Proportionalität.
Es liegt keine direkte und keine indirekte Proportionalität vor.
Anhand der vorliegenden Werte ist keine Aussage möglich.
Direkte Proportionalität: $\frac{y}{x} = gleichbleibendes Verhältnis$
$\frac{0,9}{0,3} = 3$
$\frac{27}{1} = 27$
$\frac{9}{3} = 3$
$\Rightarrow$ Es liegt keine direkte Proportionalität vor.
Indirekte Proportionalität: $y \cdot x = gleichbleibender Faktor$
$0,9 \cdot 0,3 = 0,27$
$27 \cdot 1 = 27$
$9 \cdot 3 = 27$
$\Rightarrow$ Es liegt keine indirekte Proportionalität vor.
Berechne jeweils $\frac{y}{x}$ und $y \cdot x$ .
18
Gib die Lösungsmenge $L$ der Gleichung $(G = ℚ$ ) an.
$7 x – 31 = 4$
$L =$ {.......}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösungsmenge einer Gleichung
$7 x - 31$ $=$ $4$ $+ 31$
↓
addiere
$7 x$ $=$ $35$ $: 7$
↓
dividiere
$x$ $=$ $5$
Die Lösungsmenge: $𝕃 = {5}$
Löse die Gleichung nach $x$ auf.
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Die Tabelle gibt die Körpergrößender Spielerinnen der Basketballmannschaft „Isar-Igel“ an:
Berechne die durchschnittliche Körpergröße der Basketballmannschaft in cm.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
Durchschnitt: $\frac{{Wert}_{1} + {Wert}_{2} + {Wert}_{3} + \dots}{Anzahl der Werte}$
$(154 + 170 + 162 + 158 + 156) : 5 = 800 : 5 = 160$
Die durchschnittliche Körpergröße der Basketballmannschaft beträgt $160$ cm.
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Im Rahmen einer Umfrage befragten die Schülerinnen und Schüler der Klasse 8a einer Realschule ihre Eltern zu deren Internetnutzung am Handy. Dabei gaben die Eltern an, dass sie 60% der Zeit für soziale Medien, 30% für das Surfen im Internet und 10% für Musik hören verwenden. Kreuze das Kreisdiagramm an, das die Ergebnisse der Umfrage widerspiegelt.

Ein Kreis hat 360°.
$360 ° \hat{=} 100 %$
$36 ° \hat{=} 10 %$
$210 ° \hat{=} 60 %$
$108 ° \hat{=} 30 %$
Berechne die Gradzahlen zu den entsprechenden Prozentzahlen.