Aufgaben zu den Potenzgesetzen
- 1
Fasse so weit wie möglich zusammen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
1. Darstellung
↓ Kürze die Faktoren, die sowohl im Nenner als auch im Zähler vorkommen
2. Darstellung
↓ Potenzgesetze anwenden
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Potenzgesetze
↓ Verwende das Kommutativgesetz, damit du vorne die Zahlen multiplizieren kannst.
↓ Wende das Potenzgesetze zur Multiplikation mit gleicher Basis an.
↓ Verrechne im Exponenten
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Potenzgesetze
↓ Wende die Potenzgesetze (Division bei gleicher Basis) an.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ 9 als schreiben
↓ Wende die Potenzrechengesetze bei gleicher Basis an.
↓ Vereinfache die Exponenten
↓ Ausrechnen
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ entspricht
↓ Wende die Potenzrechengesetze an.
Alternativer Lösungsweg
↓ Negative Potenzen werden als Bruch mit im Zähler und mit der Basis der Potenz und positivem Exponent im Nenner dargestellt.
↓ Multiplizieren
↓ Potenzgesetz: Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Dieser Term kann nicht weiter zusammengefasst werden, da unterschiedliche Potenzen auftreten. Man kann lediglich den Term anders darstellen, indem ausgeklammert wird. Hier kann ausgeklammert werden.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Wende zuerst das Potenzgesetz an. Das Minus im Exponent in Plus setzen, indem der Bruch in einen Kehrbruch umgewandelt wird.
↓ Potenzgesetz anwenden. Beim Multiplizieren die beiden Exponenten addieren.
↓ Kürzen mit
↓ Potenzgesetz anwenden. Das Minus im Exponent von y in Plus setzen, indem der Bruch in einen Kehrbruch umgewandelt wird.
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- 2
Vereinfach die folgenden Terme.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
↓ Da die Basen des Dividenden 10 sind, wende dort das 1. Potenzgesetz an. Achtung, Potenzgesetze bei dem Divisor nicht anwendbar, da es keine Potenzgesetze für Addition und Subtraktion gibt.
↓ ↓ Wende nun das 2. Potenzgesetz an, da Dividend und Divisor die gleiche Basis besitzen
↓ Berechne die Differenz der Potenz.
↓ Potenziere und addiere.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
↓ Potenzgesetze anwenden.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ In Bruchform umwandeln
↓ Den Hauptnenner bilden (100) und den 1. Bruch auf diesen erweitern.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
↓ Potenzgesetze anwenden
↓ Hauptnenner () bilden.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
↓ Potenzgesetz anwenden
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
↓ Schreibweise als Bruch
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- 3
Vereinfache folgenden Term unter Verwendung der Potenzgesetze
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Da hier nur multipliziert wird, kannst du das 1. Potenzgesetz, bei gleichen Basen, immer anwenden
↓ ↓ Die Basen sind zwar unterschiedlich, aber da die Potenzen gleich sind, kannst du hier das 3. Potenzgesetz anwenden.
- 4
Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten so weit wie möglich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Wende die Potenzgesetze an.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Schreibe 90 als Potenz mit 3 als Basis.
↓ Wende die Potenzgesetze an.
↓ Klammere aus.
↓ Schreibe 9 in eine 3er Potenz um
↓ Wende die Potenzgesetze an.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Wende die Potenzgesetze an.
↓ in umwandeln damit kürzen möglich ist.
↓ Kürze die Potenzen.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Klammer aus.
↓ Dividiere und wende die Potenzgesetze an.
↓ Klammer auflösen. Nicht vergessen: Vorzeichenänderung
↓ Die Klammer mit negativem Exponenten als Bruch schreiben.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Wende die Potenzgesetze an.
↓ Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
↓ Fasse zusammen.
↓ Kürze.
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Annahme: ,
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Da größer als ist, kannst du mit dem Kehrwert multiplizieren. Für den Wert von
gilt dann
↓ Potenzen ausmultiplizieren.
↓ Aus allen negativen Werten -1 ausklammern.
↓ Faktorenzerlegung von
↓ Klammern auflösen.
↓ Weiter vereinfachen.
↓ Nenner zusammenfassen.
↓ Potenzen mit der Basis -1 zusammenfassen.
↓ Negative Exponenten in einen Bruch umwandeln.
Weil eine gerade Zahl ist, ist , und daher kann man das Ergebnis auch als oder als schreiben.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Potenzgesetze anwenden.
↓ Potenzgesetze im Zähler anwenden.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Klammer nach Potenzgesetzen auflösen.
↓ Division in Bruchschreibweise darstellen.
↓ Wandle den Doppelbruch um.
↓ Zu einem Bruch zusammenfassen.
↓ Exponenten zusammenfassen.
↓ Kürze mithilfe der Regeln für Potenzgesetze.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Den zweiten Bruch mit erweiteren.
↓ mit Hilfe der Potenzgesetze mit dem Zähler multiplizieren.
↓ Den dritten Bruch mit erweiteren.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Potenzgesetz anwenden.
↓ Klammer auflösen.
↓ Potenzgesetz anweden.
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für
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Den Bruch in der runden Klammer mit 2 erweitern.
↓ Potenzgesetz anwenden.
↓ ↓ Potenzgesetz anwenden.
↓ Runde Klammer: Hauptnenner bilden.
↓ Potenzgesetz anwenden.
↓ ↓ Im Nenner (-1) ausklammern.
↓ mit kürzen.
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Gib die Lösung so an, dass sie keine negative Exponenten enthält.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Potenzgesetze anwenden.
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