Aufgaben zu Graphen von linearen Funktionen

Zeichnen der linearen Funktion

Lese zunächst $yy$-Achsenabschnitt und die Steigung aus dem Funktionsterm der linearen Funktion ab.

In diesem Fall:

$f(x)=-2x+4f(x)=-2x+4$

Du erhältst für den $yy$-Achsenabschnitt $t=4t=4$ und für die Steigung $m=-2m=-2$.

Zeichnen der linearen Funktion

Lese zunächst $yy$-Achsenabschnitt und die Steigung aus dem Funktionsterm der linearen Funktion ab.

In diesem Fall:

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}x-2f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{2\}x-2$

Du erhältst für den $yy$-Achsenabschnitt $t=-2t=-2$ und für die Steigung $m={\displaystyle \frac{1}{2}}m=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$.

Zeichnen der linearen Funktion

Die Funktion $h(x)=5h(x)=5$ stellt einen Spezialfall der linearen Funktionen dar. Die Steigung von $h(x)h(x)$ ist gleich $00$.

Das bedeutet, dass sich der Funktionswert unabhängig der Variable $xx$ nicht ändert.

Wenn du also für jeden $xx$ Wert den Funktionswert $h(x)=5h(x)=5$ in ein Koordinatensystem einzeichnest erhältst du eine Gerade, die parallel zur $xx$-Achse auf der Höhe $y=5y=5$ verläuft.

Einen Punkt ermitteln

Steigung ermitteln

Bestimme die Steigung $mm$ der Funktion

Gerade zeichnen

Gehe von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und 3 nach oben, da m gleich 3 ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.

Verbinde anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden.

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, $11$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .

Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend $mm$,  $\frac{3}{4}\backslash frac34$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.

Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend $mm$,  $\frac{1}{2}\backslash frac12$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .

Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m,  $\frac{3}{4}\backslash frac34$ nach oben gehen, da m positiv ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .

Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=2\mathrm{x}-5\backslash mathrm\{f\}(\backslash mathrm\{x\})=2\backslash mathrm\{x\}-5$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid -5\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;-5\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=2\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=2$

Berechne nun den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}\left(\mathrm{2,5}\mid 0\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(2\{,\}5\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=-\mathrm{x}-3\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=-\backslash mathrm\; x-3$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid -3\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;-3\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=-1\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=-1$

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}(-3\mid 0)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(-3\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}\mathrm{x}+1\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=\backslash frac12\backslash mathrm\; x+1$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid 1\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;1\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=\frac{1}{2}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=\backslash frac12$

Berechne nun den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}(-2\mid 0)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(-2\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{1}{2}\mathrm{x}-2\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=-\backslash frac12\backslash mathrm\; x-2$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid -2\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;-2\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=-\frac{1}{2}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=-\backslash frac12$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}(-4\mid 0)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(-4\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{3}\mathrm{x}-\frac{1}{2}\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=\backslash frac13\backslash mathrm\; x-\backslash frac12$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid -\frac{1}{2}\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;-\backslash frac12\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=\frac{1}{3}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=\backslash frac13$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}\left(\frac{3}{2}\mid 0\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(\backslash frac32\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{1}{4}\mathrm{x}+\frac{3}{2}\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=-\backslash frac14\backslash mathrm\; x+\backslash frac32$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid \frac{3}{2}\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;\backslash frac32\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=-\frac{1}{4}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=-\backslash frac14$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}\left(6\mid 0\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(6\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2}{3}\mathrm{x}+2\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=\backslash frac23\backslash mathrm\; x+2$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid 2\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;2\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=\frac{2}{3}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=\backslash frac23$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}(-3\mid 0)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(-3\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{3}{4}\mathrm{x}-1\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=-\backslash frac34\backslash mathrm\; x-1$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid -1\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;-1\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=-\frac{3}{4}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=-\backslash frac34$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}(-\frac{4}{3}\mid 0)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(-\backslash frac43\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=-3\mathrm{x}+\frac{5}{10}\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=-3\backslash mathrm\; x+\backslash frac5\{10\}$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid \frac{5}{10}\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;\backslash frac5\{10\}\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=-3\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=-3$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{6}\mid 0\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(\backslash frac16\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{5}{7}\mathrm{x}-\frac{12}{4}=\frac{5}{7}\mathrm{x}-3\backslash mathrm\; f(\backslash mathrm\; x)=\backslash frac57\backslash mathrm\; x-\backslash frac\{12\}4=\backslash frac57\backslash mathrm\; x-3$

Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{y}}\left(0\mid -3\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; y\backslash ;\backslash left(0\backslash ;\backslash left|\backslash ;-3\backslash right.\backslash right)$

$\Rightarrow m_f=\frac{5}{7}\backslash Rightarrow\backslash ;m\_f=\backslash frac57$

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

$\Rightarrow {\mathrm{P}}_{\mathrm{x}}\left(\frac{21}{5}\mid 0\right)\backslash Rightarrow\backslash ;\{\backslash mathrm\; P\}\_\backslash mathrm\; x\backslash ;\backslash left(\backslash frac\{21\}5\backslash ;\backslash left|\backslash ;0\backslash right.\backslash right)$

Der y-Wert der Gerade ist immer 2,5. Darum ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse.

Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y=0y=0$) um $11$ nach rechts und um $33$ nach oben.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{3}{1}}=3m\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{1\}=3$

Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y=3y=3$) um $11$ nach rechts und um $33$ nach unten.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{-3}{1}}=-3m=\backslash dfrac\{-3\}\{1\}=-3$

Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y=-3y=-3$) um $22$ nach rechts und um $33$ nach oben.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{3}{2}}=\mathrm{1,5}m=\backslash dfrac\{3\}\{2\}=1\{,\}5$

Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y=4y=4$) um $11$ nach rechts und um $11$ nach unten.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{-1}{1}}=-1m=\backslash dfrac\{-1\}\{1\}=-1$

Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y=-3y=-3$) um $11$ nach rechts und um $22$ nach oben.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{2}{1}}=2m=\backslash dfrac\{2\}\{1\}=2$

Der Graph ist steigend. Also können nur Antwortmöglichkeiten 2,5 und 1 richtig sein. Wenn du vom y-Achsenabschnitt (hier $y=-\mathrm{2,5}y=-2\{,\}5$) um $11$ nach rechts gehst, musst du etwa eins noch nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{1}{1}}=1m=\backslash dfrac\{1\}\{1\}=1$.

Du sucht dir im Koordinatensystem zwei Punkte, deren Koordianten du leicht ablesen kannst. Hier z.B. $(1\mathrm{\mid }3)(1|3)$ und $(3\mathrm{\mid }0)(3|0)$. Um von $(1\mathrm{\mid }3)(1|3)$ zu $(3\mathrm{\mid }0)(3|0)$ zu kommen, gehst du $22$ nach rechts und um $33$ nach unten.

Deine Steigung lautet also: $m=\frac{-3}{2}=-\mathrm{1,5}m=\backslash frac\{-3\}\{2\}=-1\{,\}5$

Die Gerade ist fallend. Daher kann die Steigung nur negativ sein. als mögliche richtige Lösungen kommen also nur noch $-\mathrm{0,8}-0\{,\}8$ oder $-\mathrm{1,2}-1\{,\}2$ in Frage.

Wenn du im Koordinatensystem vom y-Achsenabschnitt um $11$ nach rechts gehst, musst du weniger als $11$ nach unten, um die Gerade wieder zu treffen. Also kann die Antwort $m=-\mathrm{1,2}m=-1\{,\}2$ nicht stimmen.

Wenn man den Graphen sehr sehr genau ansieht, kommt man auf das Ergebnis:

$m={\displaystyle \frac{-\mathrm{0,8}}{1}}=-\mathrm{0,8}m=\backslash dfrac\{-0\{,\}8\}\{1\}=-0\{,\}8$

Der Graph ist steigend, also kann die Steigung nur positiv sein. Die Antwortmöglichkeiten $22$ oder $\mathrm{1,8}1\{,\}8$ oder $\mathrm{2,2}2\{,\}2$ stehen also noch zur Wahl.

Such dir einen Punkt auf der Geraden, dessen Koordinaten du leicht ablesen kannst. Hier eignet sich zum Beispiel der Punkt $(3\mathrm{\mid }0)(3|0)$. Von hier gehts du um $11$ nach rechts und weniger als 2 nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen. Daher bleibt nur noch die Antwortmöglichkeit $m=\mathrm{1,8}m=1\{,\}8$ übrig.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{\mathrm{1,8}}{1}}=\mathrm{1,8}m=\backslash dfrac\{1\{,\}8\}\{1\}=1\{,\}8$

Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y=3y=3$) um $77$ nach rechts und um $33$ nach unten.

Deine Steigung lautet also: $m={\displaystyle \frac{-3}{7}}=-{\displaystyle \frac{3}{7}}m=\backslash dfrac\{-3\}\{7\}=-\backslash dfrac\{3\}\{7\}$

$yy$-Achsenabschnitt bestimmen

Den $yy$-Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der $yy$-Achse betrachtest.

In diesem Fall:

Der $yy$-Achsenabschnitt ist der $yy$-Wert des Schnittpunkts $(0\mathrm{/}4)(0/4)$, also $44$.

Steigung bestimmen

Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.

Im Fall von $G_{a}G\_a$:

Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach unten und eine Längeneinheit nach rechts gehst.

Du erhältst für die Steigung: $m=-1m=-1$

Funktionsterm aufstellen

Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:

Dabei steht $mm$ für die Steigung und $tt$ für den $yy$-Achsenabschnitt.

Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:

Vereinfacht ist das:

Die Funktionsgleichung von $G_{a}G\_a$ ist also:

.

$yy$-Achsenabschnitt bestimmen

Den $yy$-Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der $yy$-Achse betrachtest.

In diesem Fall:

Der $yy$-Achsenabschnitt von $G_{c}G\_c$ ist also $-3-3$.

Steigung bestimmen

Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.

Im Fall von $G_{c}G\_c$:

Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach oben gehst.

Du erhältst für die Steigung: $m=2m=2$

Funktionsterm aufstellen

Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:

Dabei steht $mm$ für die Steigung und $tt$ für den $yy$-Achsenabschnitt.

Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:

Die Funktionsgleichung von $G_{c}G\_c$ ist also:

Lineare Funktion $f(x)f(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$f(x)=m\cdot x+tf(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

Lies den y-Achsenabschnitt an der Abbildung ab.

$t=2t\; =\; 2$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab und berechne die Steigung:

Du kannst zum Beispiel diese Punkte verwenden:

$P_1(-3\mathrm{\mid }0)P\_1(-3|0)$ $x_1=-3x\_1=\; -3$ und $y_1=0y\_1\; =\; 0$

$P_2(0\mathrm{\mid }2)P\_2(0|2)$ $x_2=0x\_2=\; 0$ und $y_2=2y\_2\; =\; 2$

Für die Steigung erhältst du dann durch einsetzen:

${\displaystyle m=\frac{2-0}{0-(-3)}=\frac{2}{3}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{2\; -\; 0\}\{0\; -\; (-3)\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}$

Setze die berechneten Werte von $mm$ und $tt$ nun in die allgemeine Form ein:

$f(x)={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot x+2f(x)\; =\; \backslash dfrac\{2\}\{3\}\backslash cdot\; x\; +\; 2$

Lineare Funktion $g(x)g(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$g(x)=m\cdot x+tg(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um die Steigung zu berechnen.

${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2\; -\; x\_1\}$

Beispielsweise kannst du diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(2\mathrm{\mid }-4)P\_1(2|-4)$ $x_1=2x\_1=\; 2$ und $y_1=-4y\_1=-4$

$P_2(\mathrm{3,5}\mathrm{\mid }0)P\_2(3\{,\}5|0)$ $x_2=\mathrm{3,5}x\_2=3\{,\}5$ und $y_2=0y\_2\; =\; 0$

Die Steigung ist dann:

${\displaystyle m=\frac{0-(-4)}{\mathrm{3,5}-2}=\frac{4}{\mathrm{1,5}}=4\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{0\; -\; (-4)\}\{3\{,\}5\; -\; 2\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{1\{,\}5\}\; =\; 4\; \backslash cdot\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; =\; \backslash frac\{8\}\{3\}$

Da der y-Achsenabschnitt nicht sichtbar ist, musst du ihn berechnen. Stelle dafür die Geradengleichung auf.

${\displaystyle g(x)=\frac{8}{3}\cdot x+t}\backslash displaystyle\; g(x)\; =\; \backslash frac\{8\}\{3\}\; \backslash cdot\; x\; +\; t$

Setze einen der Punkte ein, zum Beispiel $(2\mathrm{\mid }-4)(2|-4)$.

${\displaystyle -4=\frac{8}{3}\cdot 2+t}\backslash displaystyle\; -4\; =\; \backslash frac\{8\}\{3\}\; \backslash cdot\; 2\; +\; t$

Löse nun nach $tt$ auf.

${\displaystyle t=-4-\frac{8}{3}\cdot 2=-\frac{12}{3}-\frac{16}{3}=-\frac{28}{3}}\backslash displaystyle\; t\; =\; -4-\; \backslash frac\{8\}\{3\}\; \backslash cdot\; 2\; =\; -\backslash frac\{12\}\{3\}-\; \backslash frac\{16\}\{3\}\; =\; -\backslash frac\{28\}\{3\}$

Setze die Werte von $mm$ und $tt$ in die allgemeine Form der linearen Funktion ein und du bekommst die Geradengleichung:

${\displaystyle g(x)=\frac{8}{3}\cdot x-\frac{28}{3}}\backslash displaystyle\; g(x)=\backslash frac\{8\}\{3\}\; \backslash cdot\; x\; -\; \backslash frac\{28\}\{3\}$

Lineare Funktion $h(x)h(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$h(x)=m\cdot x+th(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um die Steigung zu berechnen.

${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2\; -\; x\_1\}$

Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(0\mathrm{\mid }-2)P\_1(0|-2)$ $x_1=0x\_1=\; 0$ und $y_1=-2y\_1\; =\; -2$

$P_2(4\mathrm{\mid }-3)P\_2(4|-3)$ $x_2=4x\_2=\; 4$ und $y_2=-3y\_2=-3$

Mit ihnen kannst du nun die Steigung berechnen:

${\displaystyle m=\frac{-3-(-2)}{4-0}=\frac{-3+2}{4}=-\frac{1}{4}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{-3\; -\; (-2)\}\{4\; -\; 0\}\; =\; \backslash frac\{-3\; +\; 2\}\{4\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{4\}$

Lies entweder $t=-2t=-2$ ab oder berechne den Wert. Um ihn zu berechnen, stelle die Geradengleichung auf.

${\displaystyle h(x)=-\frac{1}{4}\cdot x+t}\backslash displaystyle\; h(x)\; =\; -\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; x\; +\; t$

Setze einen Punkt ein, der auf der Gerade liegt, zum Beispiel $(4\mathrm{\mid }-3)(4|-3)$.

${\displaystyle -3=-\frac{1}{4}\cdot 4+t}\backslash displaystyle\; -3\; =\; -\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; 4\; +\; t$

Löse nun noch nach $tt$ auf.

$t=-3+1=-2t\; =\; -3\; +\; 1\; =\; -2$

Setze $m=-{\displaystyle \frac{1}{4}}m\; =\; -\backslash dfrac14$ und $t=-2t\; =\; -2$ in die allgemeine Form ein und du erhältst die Geradengleichung:

${\displaystyle h(x)=-\frac{1}{4}\cdot x-2}\backslash displaystyle\; h(x)\; =\; -\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; x\; -2$

Lineare Funktion $f(x)f(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$f(x)=m\cdot x+tf(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um mit ihnen die Steigung zu berechnen:

${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2\; -\; x\_1\}$

Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(2\mathrm{\mid }4)P\_1(2|4)$ $x_1=2x\_1=\; 2$ und $y_1=4y\_1=4$

$P_2(\mathrm{2,5}\mathrm{\mid }0)P\_2(2\{,\}5|0)$ $x_2=\mathrm{2,5}x\_2=\; 2\{,\}5$ und $y_2=0y\_2=0$

Als Steigung ergibt sich:

${\displaystyle m=\frac{0-4}{\mathrm{2,5}-2}=\frac{-4}{\mathrm{0,5}}=-4\cdot \frac{2}{1}=-8}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{0\; -\; 4\}\{2\{,\}5\; -\; 2\}\; =\; \backslash frac\{-4\}\{0\{,\}5\}\; =\; -4\; \backslash cdot\; \backslash frac\{2\}\{1\}\; =\; -8$

Da der y-Achsenabschnitt nicht sichtbar ist, musst du ihn berechnen. Stelle daher die Geradengleichung auf:

${\displaystyle f(x)=-8\cdot x+t}\backslash displaystyle\; f(x)\; =\; -8\; \backslash cdot\; x\; +\; t$

Setze einen der Punkte, zum Beispiel $(2\mathrm{\mid }4)(2|4)$, ein:

${\displaystyle 4=-8\cdot 2+t}\backslash displaystyle\; 4\; =\; -8\; \backslash cdot\; 2\; +\; t$

Löse nach $tt$ auf.

${\displaystyle t=4+8\cdot 2=4+16=20}\backslash displaystyle\; t\; =\; 4\; +\; 8\; \backslash cdot\; 2\; =\; 4\; +\; 16\; =\; 20$

Setze $m=-8m=-8$ und $t=20t\; =\; 20$ in die allgemeine Form ein und du bekommst als Ergebnis die Geradengleichung:

$f(x)=-8\cdot x+20f(x)\; =\; -8\backslash cdot\; x\; +\; 20$

Lineare Funktion $g(x)g(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$g(x)=m\cdot x+tg(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um mit ihnen die Steigung zu berechnen:

${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2\; -\; x\_1\}$

Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(0\mathrm{\mid }-2)P\_1(0|-2)$ $x_1=0x\_1=\; 0$ und $y_1=-2y\_1=-2$

$P_2(-4\mathrm{\mid }-3)P\_2(-4|-3)$ $x_2=-4x\_2=\; -4$ und $y_2=-3y\_2=-3$

Berechne mit ihnen nun die Steigung:

${\displaystyle m=\frac{-3-(-2)}{-4-0}=\frac{-3+2}{-4}=\frac{1}{4}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{-3\; -\; (-2)\}\{-4\; -\; 0\}\; =\; \backslash frac\{-3\; +2\}\{-4\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\}$

Lies den y-Achsenabschnitt an der Abbildung ab.

$t=-2t\; =\; -2$

Setze $m={\displaystyle \frac{1}{4}}m\; =\; \backslash dfrac14$ und $t=-2t\; =\; -2$ in die allgemeine Form der linearen Funktion ein und du erhältst die Geradengleichung von $gg$:

${\displaystyle g(x)=\frac{1}{4}\cdot x-2}\backslash displaystyle\; g(x)=\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; x\; -\; 2$