Aufgaben zu linearen Ungleichungen

Löse die folgenden Ungleichungen.

$\frac{1}{3} x - 5 \leq \frac{1}{4} x + 3$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{2 - x}{3} + 5 \geq \frac{x}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
Ungleichungen
$\frac{2 - x}{3} + 5$ $\geq$ $\frac{x}{2}$
↓
Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
$\frac{2 (2 - x)}{6} + 5$ $\geq$ $\frac{3 x}{6}$ $\cdot 6$
$2 (2 - x) + 5 \cdot 6$ $\geq$ $3 x$
$2 (2 - x) + 30$ $\geq$ $3 x$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$4 - 2 x + 30$ $\geq$ $3 x$ $+ 2 x$
$34$ $\geq$ $5 x$ $: 5$
$\frac{34}{5}$ $\geq$ $x$
$x \in] - \infty; \frac{34}{5}]$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- \frac{1}{2} \cdot (x - 6) < 6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
$- \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$ $<$ $6$
↓
Klammer ausmultiplizieren.
$- \frac{x}{2} + 3$ $<$ $6$ $+ \frac{x}{2}$
$3$ $<$ $6 + \frac{x}{2}$ $- 6$
$- 3$ $<$ $\frac{x}{2}$ $\cdot 2$
$- 6$ $<$ $x$
$x \in] - 6; \infty [$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$3 (x - 3) \geq 5 (1 - \frac{x}{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
$3 (x - 3)$ $\geq$ $5 (1 - \frac{x}{2})$
↓
Multipliziere aus
$3 x - 9$ $\geq$ $5 - \frac{5}{2} x$ $+ 9 + \frac{5}{2} x$
↓
Fasse zusammen
$\frac{11}{2} x$ $\geq$ $14$ $\cdot \frac{2}{11}$
↓
Multipliziere
$x$ $\geq$ $\frac{28}{11}$
Die Ungeichung ist für $x \geq \frac{28}{11} \approx 2,55$ erfüllt, die Lösungsmenge ist also $[\frac{28}{11}; \infty [$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} (x - 5) > 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
$\frac{1}{2} (x - 5)$ $>$ $0$
↓
Klammer ausmultiplizieren.
$\frac{1}{2} x - 2,5$ $>$ $0$ $+ 2,5$
$\frac{1}{2} x$ $>$ $2,5$
$\frac{1}{2} x$ $>$ $2,5$ $\cdot 2$
↓
Durch einen Bruch zu dividieren bedeutet mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
$x$ $>$ $5$
$x \in] 5; \infty [$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 x + \frac{5}{2} < - (3 + 4 x) - 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
$2 x + \frac{5}{2}$ $<$ $- (3 + 4 x) - 3$
↓
Klammer auflösen.
$2 x + 2,5$ $<$ $- 3 - 4 x - 3$
↓
Zusammenfassen.
$2 x$ $<$ $- 8,5 - 4 x$ $+ 4 x$
$6 x$ $<$ $- 8,5$ $: 6$
$x$ $<$ $- \frac{17}{12}$
$x \in] - \infty; - \frac{17}{12} [$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{x}{5} + 3 \geq \frac{x}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
$\frac{x}{5} + 3$ $\geq$ $\frac{x}{2}$
↓
Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
$\frac{2 x}{10} + 3$ $\geq$ $\frac{5 x}{10}$ $- \frac{2 x}{10}$
$3$ $\geq$ $\frac{3 x}{10}$ $\cdot 10$
$30$ $\geq$ $3 x$ $: 3$
$10$ $\geq$ $x$
$x \in] - \infty; 10]$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 < 2 (x - 2) < 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
$- 3 < 2 (x - 2) < 5$
Klammer ausmultiplizieren.
$- 3 < 2 x - 4 < 5$
Addiere 4.
$1 < 2 x < 9$
Dividiere durch 2.
$\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$
$x \in] \frac{1}{2}; \frac{9}{2} [$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

Löse folgende Ungleichungen

raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
$\frac{1}{2} - 3 x > x + 2,75$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
$\frac{1}{2} - 3 x$ $>$ $x + 2,75$
↓
Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
$0,5 - 3 x$ $>$ $x + 2,75$ $+ 3 x$
$0,5$ $>$ $4 x + 2,75$ $- 2,75$
$- 2,25$ $>$ $4 x$ $: 4$
↓
Vertausche die linke und rechte Seite
$x$ $<$ $- 0,5625$
Antwort: $x \in] - \infty; - 0,5625 [$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$\frac{5}{8} \cdot (x - 0,4) - 2 < x - 10$

$\frac{3}{7} \cdot (2 - 3 x) - 1 \geq \frac{1}{2} \cdot (3 x - 5)$

raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
$\frac{12 - 5 x}{7} \leq 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
$\frac{12 - 5 x}{7}$ $\leq$ $3$ $\cdot 7$
$12 - 5 x$ $\leq$ $21$ $- 12$
$- 5 x$ $\leq$ $9$ $: (- 5)$
↓
Beim Dividieren durch eine negative Zahl ändert sich die Richtung des Ungleichheitszeichens
$x$ $\geq$ $- \frac{9}{5}$
Antwort: $x \in [- \frac{9}{5}; \infty [$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$\frac{8 - 3 x}{5} \geq 5 - 2 x$

$\frac{x - 0,3}{5} \leq \frac{7 - x}{2}$

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2 - x}{4} > \frac{0,4 \cdot (x - 1)}{15}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\frac{1}{3} x - 5$	$\leq$	$\frac{1}{4} x + 3$	$+ 5$
$\frac{1}{3} x$	$\leq$	$\frac{1}{4} x + 8$	$- \frac{1}{4} x$
$\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x$	$\leq$	$8$
	↓	Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
$\frac{4}{12} x - \frac{3}{12} x$	$\leq$	$8$
	↓	Zusammenfassen
$\frac{1}{12} x$	$\leq$	$8$	$\cdot \frac{12}{1}$
	↓	Durch einen Bruch zu dividieren, bedeutet mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
$x$	$\leq$	$96$

$\frac{5}{8} \cdot (x - 0,4) - 2$	$<$	$x - 10$
	↓	Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
$0,625 \cdot (x - 0,4) - 2$	$<$	$x - 10$	$+ 2$
$0,625 \cdot (x - 0,4)$	$<$	$x - 8$
	↓	Klammer ausmultiplizieren
$0,625 x - 0,25$	$<$	$x - 8$	$+ 8$
$0,625 x + 7,75$	$<$	$x$	$- 0,625$
$7,75$	$<$	$0,375 x$	$: 0,375$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$>$	$20,67$

$\frac{3}{7} \cdot (2 - 3 x) - 1$	$\geq$	$\frac{1}{2} \cdot (3 x - 5)$
	↓	Klammern ausmultiplizieren
$\frac{6}{7} - \frac{9}{7} x - 1$	$\geq$	$\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$
	↓	Umwandeln von 1 in einen Scheinbruch
$\frac{6}{7} - \frac{9}{7} x - \frac{7}{7}$	$\geq$	$\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$
	↓	Linke Seite zusammenfassen
$- \frac{1}{7} - \frac{9}{7} x$	$\geq$	$\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$	$\cdot HN 14$
	↓	Mit dem Hauptnenner $14$ multiplizieren.
$- 2 - 18 x$	$\geq$	$21 x - 35$	$+ 35$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$33 - 18 x$	$\geq$	$21 x$	$+ 18 x$
$33$	$\geq$	$39 x$	$: 39$
$\frac{33}{39}$	$\geq$	$x$
	↓	Kürzen des Bruches auf der linken Seite.
$\frac{11}{13}$	$\geq$	$x$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$\leq$	$\frac{11}{13}$

$\frac{8 - 3 x}{5}$	$\geq$	$5 - 2 x$	$\cdot 5$
	↓	Weil auf der rechten Seite der Ungleichung ein Term steht, muss eine Klammer gesetzt werden
$8 - 3 x$	$\geq$	$5 \cdot (5 - 2 x)$
	↓	Klammer auflösen
$8 - 3 x$	$\geq$	$25 - 10 x$	$+ 10 x$
$8 + 7 x$	$\geq$	$25$	$- 8$
$7 x$	$\geq$	$17$	$: 7$
$x$	$\geq$	$\frac{17}{7}$

$\frac{x - 0,3}{5}$	$\leq$	$\frac{7 - x}{2}$	$\cdot 2$
	↓	Weil im Zähler der linken Seite ein Term steht, muss dieser in Klammern gesetzt werden
$\frac{2 \cdot (x - 0,3)}{5}$	$\leq$	$7 - x$	$\cdot 5$
	↓	Weil im Zähler der rechten Seite ein Term steht, muss dieser in Klammern gesetzt werden
$2 \cdot (x - 0,3)$	$\leq$	$5 \cdot (7 - x)$
	↓	Klammern auflösen
$2 x - 0,6$	$\leq$	$35 - 5 x$	$+ 5 x$
$7 x - 0,6$	$\leq$	$35$	$+ 0,6$
$7 x$	$\leq$	$35,6$	$: 7$
	↓	Runde den Quotienten auf der rechten Seite auf zwei Nachkommastellen
$x$	$\leq$	$5,09$

$\frac{2 - x}{3} + 5$	$\geq$	$\frac{x}{2}$
	↓	Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
$\frac{2 (2 - x)}{6} + 5$	$\geq$	$\frac{3 x}{6}$	$\cdot 6$
$2 (2 - x) + 5 \cdot 6$	$\geq$	$3 x$
$2 (2 - x) + 30$	$\geq$	$3 x$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
$4 - 2 x + 30$	$\geq$	$3 x$	$+ 2 x$
$34$	$\geq$	$5 x$	$: 5$
$\frac{34}{5}$	$\geq$	$x$

$- \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$	$<$	$6$
	↓	Klammer ausmultiplizieren.
$- \frac{x}{2} + 3$	$<$	$6$	$+ \frac{x}{2}$
$3$	$<$	$6 + \frac{x}{2}$	$- 6$
$- 3$	$<$	$\frac{x}{2}$	$\cdot 2$
$- 6$	$<$	$x$

$3 (x - 3)$	$\geq$	$5 (1 - \frac{x}{2})$
	↓	Multipliziere aus
$3 x - 9$	$\geq$	$5 - \frac{5}{2} x$	$+ 9 + \frac{5}{2} x$
	↓	Fasse zusammen
$\frac{11}{2} x$	$\geq$	$14$	$\cdot \frac{2}{11}$
	↓	Multipliziere
$x$	$\geq$	$\frac{28}{11}$

$\frac{1}{2} (x - 5)$	$>$	$0$
	↓	Klammer ausmultiplizieren.
$\frac{1}{2} x - 2,5$	$>$	$0$	$+ 2,5$
$\frac{1}{2} x$	$>$	$2,5$
$\frac{1}{2} x$	$>$	$2,5$	$\cdot 2$
	↓	Durch einen Bruch zu dividieren bedeutet mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
$x$	$>$	$5$

$2 x + \frac{5}{2}$	$<$	$- (3 + 4 x) - 3$
	↓	Klammer auflösen.
$2 x + 2,5$	$<$	$- 3 - 4 x - 3$
	↓	Zusammenfassen.
$2 x$	$<$	$- 8,5 - 4 x$	$+ 4 x$
$6 x$	$<$	$- 8,5$	$: 6$
$x$	$<$	$- \frac{17}{12}$

$\frac{x}{5} + 3$	$\geq$	$\frac{x}{2}$
	↓	Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
$\frac{2 x}{10} + 3$	$\geq$	$\frac{5 x}{10}$	$- \frac{2 x}{10}$
$3$	$\geq$	$\frac{3 x}{10}$	$\cdot 10$
$30$	$\geq$	$3 x$	$: 3$
$10$	$\geq$	$x$

$\frac{1}{2} - 3 x$	$>$	$x + 2,75$
	↓	Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
$0,5 - 3 x$	$>$	$x + 2,75$	$+ 3 x$
$0,5$	$>$	$4 x + 2,75$	$- 2,75$
$- 2,25$	$>$	$4 x$	$: 4$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$<$	$- 0,5625$

$\frac{12 - 5 x}{7}$	$\leq$	$3$	$\cdot 7$
$12 - 5 x$	$\leq$	$21$	$- 12$
$- 5 x$	$\leq$	$9$	$: (- 5)$
	↓	Beim Dividieren durch eine negative Zahl ändert sich die Richtung des Ungleichheitszeichens
$x$	$\geq$	$- \frac{9}{5}$

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2 - x}{4}$	$>$	$\frac{0,4 \cdot (x - 1)}{15}$
	↓	Multipliziere die Brüche der linken Seite
$\frac{3 \cdot (2 - x)}{20}$	$>$	$\frac{0,4 \cdot (x - 1)}{15}$	$\cdot 15$
$\frac{45 \cdot (2 - x)}{20}$	$>$	$0,4 \cdot (x - 1)$
	↓	Bruch der linken Seite kürzen
$\frac{9 \cdot (2 - x)}{4}$	$>$	$0,4 \cdot (x - 1)$	$\cdot 4$
$9 \cdot (2 - x)$	$>$	$1,6 \cdot (x - 1)$
	↓	Klammern auflösen
$18 - 9 x$	$>$	$1,6 x - 1,6$	$+ 1,6$
$19,6 - 9 x$	$>$	$1,6 x$	$+ 9 x$
$19,6$	$>$	$10,6 x$	$: 10,6$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$<$	$1,849$

Aufgaben zu linearen Ungleichungen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Ungleichungen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?