Aufgaben zum Umformen von Termen

1

Löse auf

$a (c + d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$a (c + d)$ $=$ $a c + a d$
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$4 (5 a + 3 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$4 (5 a + 3 b)$ $=$ $4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
↓
Multiplikation
$=$ $20 a + 12 b$
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$6 (3 x + 8 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$6 (3 x + 8 a)$ $=$ $6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
↓
Multiplikation
$=$ $18 x + 48 a$
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$10 (5 a + 10 c + 3 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$ $=$ $10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
↓
Multiplikation
$=$ $50 a + 100 c + 30 x$
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$4 (a + 2 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 (a + 2 b)$ $=$ $4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
↓
Multipliziere.
$=$ $4 a + 8 b$
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$6 (3 b + 17 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$6 (3 b + 17 a)$ $=$ $6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
↓
Multipliziere.
$=$ $18 b + 102 a$
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$33 (5 a + 8 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$33 (5 a + 8 b)$ $=$ $33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
↓
Multipliziere
$=$ $165 a + 264 b$
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$14 (4 a + 5 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$14 (4 a + 5 b)$ $=$ $14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
↓
Multipliziere
$=$ $56 a + 70 b$
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$4 ac (ab + 3 cd)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 a c (a b + 3 c d)$ $=$ $4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
↓
Multipliziere
$=$ $4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$
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$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$ $=$ $14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
↓
Multipliziere.
$=$ $420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$
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$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$ $=$ $7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
↓
Multipliziere.
$=$ $28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$
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$(3 x - 5 y) (- 3 xy + 2 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$ $=$ $3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
↓
Multipliziere
$=$ $- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$
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$7 ac (4 bc + 4 ac)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$7 a c (4 b c + 4 a c)$ $=$ $7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
↓
Multipliziere
$=$ $28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$
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$4 ab (7 bc + 7 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 a b (7 b c + 7 c)$ $=$ $4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
↓
Multipliziere.
$=$ $28 a b^{2} c + 28 a b c$
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$4 c (7 a + 7 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 c (7 a + 7 b)$ $=$ $4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
↓
Multipliziere
$=$ $28 a c + 28 b c$
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$7 bc (4 c + 4 bc)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$7 b c (4 c + 4 b c)$ $=$ $7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
↓
Multipliziere
$=$ $28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$
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2

Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

$12 a - (- 3 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
$12 a - (- 3 a)$
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
$= 12 a + 3 a$
Fasse den Term zusammen
$= 15 a$
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$3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
Löse die Klammer auf.
$= 3 c - 9 c - 3 c + 4 c + 5 c$
Sortiere geschickt um.
$= 3 c - 3 c - 9 c + 4 c + 5 c$
Fasse zusammen.
$= 0$
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$- 6 k + 15 k - 13 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- 6 k + 15 k - 13 k$
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
$= - 4 k$
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$- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$= 3 a + 5 a - 4 a - a$
Fasse nun den Term zusammen.
$= 3 a$
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$(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Term zusammenfassen
$(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= - 2 d + e - 5 d - 4 e - 2 d + 3 e$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
$= - 2 d - 5 d - 2 d + e - 4 e + 3 e$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= - 9 d$
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$12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y) =$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
$12 x - 12 x - 3 y - 3 y - 3 x + y =$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
$12 x - 12 x - 3 x - 3 y - 3 y + y =$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= - 3 x - 5 y$
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$- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m) =$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$- 6 m - 4 + 6 m + 3 m + 4 - 3 m =$
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$- 6 m + 6 m + 3 m - 3 m - 4 + 4 =$
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
$= 0$
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$a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Addition und Subtraktion von Variablen
$a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$= a - b - c - d - a + b + c + d + a - b - c - d$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$= a - a + a - b + b - b - c + c - c - d + d - d$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= a - b - c - d$
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$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Forme Terme um
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$= 7 m - 5 n - 5 m + 3 n - m + 2 m + n + 5 n$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$= 7 m - 5 m - m + 2 m - 5 n + 3 n + n + 5 n$
Fasse den Term zusammen.
$= 3 m + 4 n$
Alternative:
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
$= 7 m - 5 n - [5 m + m - 2 m - 3 n - n - 5 n]$
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
$= 7 m - 5 n - [4 m - 9 n]$
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
$= 7 m - 5 n - 4 m + 9 n$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
$= 7 m - 4 m - 5 n + 9 n$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= 3 m + 4 n$
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$[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Term zusammenfassen
$[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a} =$
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$[7 a + 5 b - 3 a - b] - {[3 b - 2 a + b] - 5 a} =$
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$7 a + 5 b - 3 a - b - {3 b - 2 a + b - 5 a} =$
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
$7 a + 5 b - 3 a - b - 3 b + 2 a - b + 5 a =$
Sortiere den Term nach Variablen.
$7 a - 3 a + 2 a + 5 a + 5 b - b - 3 b - b =$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= 11 a$
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3

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 x + 7 y - x + 13 y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$5 x + 7 y - x + 13 y$ $=$ $5 x - x + 7 y + 13 y$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 x + 20 y$
↓
Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
$=$ $4 \cdot (x + 5 y)$
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$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$ $=$ $10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $15 k + 5 m - 10 n$
↓
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
$=$ $5 \cdot (3 k + m - 2 n)$
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$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$\begin{array}{l} 1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z \\ = 1,8 x - 0,9 x + 2,3 y - 1,1 y + 3,2 z - 1,4 z \\ = 0,9 x + 1,2 y + 1,8 z \end{array}$
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$7 \frac{1}{4} ax - 3 \frac{1}{2} bx + 5 \frac{2}{3} cx - 2 \frac{1}{8} ax + 4 \frac{5}{6} bx - 2 \frac{1}{9} cx$

4

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$

$6 x - [9 y - (2 x + 4 z) - (2 x + 3 y - 8 z)]$

$37 s - [2 s - (25 s + 12 t) + (37 t - 15 s)]$

$8 \frac{1}{2} x - [(3 \frac{1}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Löse die runden Klammern auf.
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$
$=$ $u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
↓
Löse die eckigen Klammern auf.
$=$ $u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 u - 6 w$
↓
Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
$=$ $2 \cdot (2 u - 3 w)$
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$(x - 11) - [x - (5 x - 7)] - [2 + (4 - 3 x)]$

5

Multipliziere und fasse zusammen.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$ $=$
↓
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
$=$ $4 x - 6 y - 6 x + y$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 2 x - 5 y$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$ $- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
$=$ $9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $23 x + 10 y$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
$=$ $x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 6 x - 43$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(a + b) \cdot (m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(a + b) \cdot (m - n)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $a m - a n + b m - b n$
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$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren .
$=$ $3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
↓
Alphabetisch sortieren.
$=$ $3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $36 n^{2} + 26 n - 5$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
$=$ $6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$
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$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$
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$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

6

Vereinfache

$a - x + x - a + x - a + 2 x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
$\begin{array}{l} a - x + x - a + x - a + 2 x \\ = a - a - a - x + x + x + 2 x \\ = - a + 3 x \end{array}$
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$2 x y - y + a + 2 y + y^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
$\begin{array}{l} 2 x y - y + a + 2 y + y^{2} \\ = y^{2} - y + 2 y + 2 x y + a \\ = y^{2} + y + 2 x y + a \end{array}$
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$- 14 a - (- 7 + 2 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} - 14 a - (- 7 + 2 a) \\ = - 14 a + 7 - 2 a \\ = - 16 a + 7 \end{array}$
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$- 14 a - (7 - 2 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} - 14 a - (7 - 2 a) \\ = - 14 a - 7 + 2 a \\ = - 12 a - 7 \end{array}$
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$2 x (3 x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} 2 x (3 x + 1) \\ = 6 x^{2} + 2 x \end{array}$
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$2 x (3 x \cdot 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} 2 x (3 x \cdot 1) \\ = 6 x^{2} \end{array}$
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$x^{3} \cdot x^{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} x^{3} \cdot x^{7} \\ = x^{3 + 7} \\ = x^{10} \end{array}$
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$(- 1) \cdot {(x^{3})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} (- 1) \cdot {(x^{3})}^{2} \\ = (- 1) \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = (- 1) \cdot x^{6} \\ = - x^{6} \end{array}$
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${(- x^{3})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} {(- x^{3})}^{2} \\ = ((- 1) \cdot x^{3})^{2} \\ = (- 1)^{2} \cdot (x^{3})^{2} \\ = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = x^{6} \end{array}$
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$(3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} (3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x) \\ = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x^{2} + 2 x \\ = 15 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x \end{array}$
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$(u v - w^{2}) (u w + v^{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} (u v - w^{2}) (u w + v^{2}) \\ = u^{2} v w + u v^{3} - u w^{3} - w^{2} v^{2} \end{array}$
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$(x + 1) (x - 2) (x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Multipliziere die Klammern aus.
$\begin{array}{l} (x + 1) (x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - x - 2) (x + 3) \\ = x^{3} - x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 6 \\ = x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 2 x - 3 x - 6 \\ = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 \end{array}$
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$7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die runde Klammer auf.
$\begin{array}{l} 7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)] \\ = 7 x^{2} - (x - 3 x^{2} - x) \\ = 7 x^{2} - (- 3 x^{2}) \\ = 7 x^{2} + 3 x^{2} \\ = 10 x^{2} \end{array}$
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${(3 a + b)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 1. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} {(3 a + b)}^{2} \\ = {(3 a)}^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot b + b^{2} \\ = 9 a^{2} + 6 a b + b^{2} \end{array}$
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${(\frac{2}{3} - a)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 2. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} - a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} - \frac{4}{3} a + a^{2} \end{array}$
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${(\frac{2}{3} a)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} a^{2} \end{array}$
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$x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Multipliziere die Klammern aus.
$\begin{array}{l} x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x) \\ = (x^{2} - x) (x + 3) - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x^{2} - 3 x \\ = x^{2} - 3 x \end{array}$
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$10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
$\begin{array}{l} 10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = 10 (x - \frac{2}{5}) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = (10 x - 4) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{5} x - 4 x^{2} + \frac{16}{5} x - \frac{16}{25} - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x^{2} + \frac{8}{5} x + \frac{16}{5} x - 4,8 x - \frac{16}{25} + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 12 x^{2} \end{array}$
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Distributivgesetz anwenden
	↓
$4 (5 a + 3 b)$	$=$	$4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$20 a + 12 b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$6 (3 x + 8 a)$	$=$	$6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$18 x + 48 a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$	$=$	$10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$50 a + 100 c + 30 x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 (a + 2 b)$	$=$	$4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$4 a + 8 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$6 (3 b + 17 a)$	$=$	$6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$18 b + 102 a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$33 (5 a + 8 b)$	$=$	$33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$165 a + 264 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$14 (4 a + 5 b)$	$=$	$14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$56 a + 70 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a c (a b + 3 c d)$	$=$	$4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
	↓	Multipliziere
	$=$	$4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$	$=$	$14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$	$=$	$7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$	$=$	$\frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\frac{2}{6} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{8}{6} a + \frac{15}{9} b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\frac{4}{3} a + \frac{5}{3} b$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{3}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 5 b)$

$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$	$=$	$10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$15 k + 5 m - 10 n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$5 \cdot (3 k + m - 2 n)$

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$	$=$	$\frac{13}{3} u - \frac{5}{2} u + \frac{3}{2} v - \frac{9}{2} v - \frac{4}{1} z + \frac{13}{4} z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\frac{52}{12} u - \frac{30}{12} u + \frac{18}{12} v - \frac{54}{12} v - \frac{48}{12} z + \frac{39}{12} z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{22}{12} u - \frac{36}{12} v - \frac{9}{12} z$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{12} \cdot (22 u - 36 v - 9 z)$

	$=$	$\frac{58}{8} ax - \frac{17}{8} ax - \frac{21}{6} bx + \frac{29}{6} bx + \frac{51}{9} cx - \frac{19}{9} cx$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{41}{8} ax + \frac{8}{6} bx + \frac{32}{9} cx$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{8}{6} b + \frac{32}{9} c)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{4}{3} b + \frac{32}{9} c)$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$	$=$	$3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 a c (4 b c + 4 a c)$	$=$	$7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a b (7 b c + 7 c)$	$=$	$4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b^{2} c + 28 a b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 c (7 a + 7 b)$	$=$	$4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a c + 28 b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 b c (4 c + 4 b c)$	$=$	$7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$

$5 x + 7 y - x + 13 y$	$=$	$5 x - x + 7 y + 13 y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 x + 20 y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$4 \cdot (x + 5 y)$

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$	$=$	$3 u + [4 - 2 u + 1 + 8 u] + 7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$3 u + [5 + 6 u] + 7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$3 u + 5 + 6 u + 7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$9 u + 12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$3 \cdot (3 u + 4)$

	$=$	$6 x - [9 y - 2 x - 4 z - 2 x - 3 y + 8 z]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$6 x - [6 y - 4 x + 4 z]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$6 x - 6 y + 4 x - 4 z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 x - 6 y - 4 z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (5 x - 3 y - 2 z)$

	$=$	$37 s - [2 s - 25 s - 12 t + 37 t - 15 s]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$37 s - [- 38 s + 25 t]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$37 s + 38 s - 25 t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$75 s - 25 t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$25 \cdot (3 s - t)$

	$=$	$\frac{17}{2} x - [(\frac{10}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - [\frac{10}{3} y - 2 z - 4 x] - [4 x - 3 x + z]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z + 4 x - 4 x + 3 x - z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\frac{17}{2} x + 3 x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\frac{17}{2} x + \frac{6}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{23}{2} x - \frac{10}{3} y + z$

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Terme zusammenfassen

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Terme zusammenfassen

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Addition und Subtraktion von Variablen

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Forme Terme um

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	$=$	$u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 u - 6 w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (2 u - 3 w)$

	$=$	$x - 11 - [x - 5 x + 7] - [2 + 4 - 3 x]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$x - 11 - [- 4 x + 7] - [6 - 3 x]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$x - 11 + 4 x - 7 - 6 + 3 x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$8 x - 24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$8 \cdot (x - 3)$

$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$4 x - 6 y - 6 x + y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 2 x - 5 y$

	$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$

$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$23 x + 10 y$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
	$=$	$x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 6 x - 43$

$(a + b) \cdot (m - n)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$a m - a n + b m - b n$

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4,2 u \cdot 5 u - 4,2 u \cdot 10 v - 2,4 v \cdot 5 u + 2,4 v \cdot 10 v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$21 u^{2} - 42 uv - 12 uv + 24 v^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$21 u^{2} - 54 uv + 24 v^{2}$

$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$

$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$36 n^{2} + 26 n - 5$