Aufgaben zum Umformen von Termen

Löse auf

$a(c+d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
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$4(5a+3b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
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$6(3x+8a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
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$10(5a+10c+3x)$

$4(a+2b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
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$6(3b+17a)$

$33(5a+8b)$

$14(4a+5b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14x-15a)(30b+18c)$

$(7a+3c)(4b+2c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4c(7a+7b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

2
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12a-\left(-3a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12a-\left(-3a\right)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $=12a +3a$
  Fasse den Term zusammen
  $=15a$
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2. $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
  Löse die Klammer auf.
  $=3c-9c-3c+4c+5c\;$
  Sortiere geschickt um.
  $=3c-3c-9c+4c+5c$
  Fasse zusammen.
  $=0$
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3. $-6k+15k-13k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6k+15k-13k\;$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $=-4k$
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4. $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=3a+5a-4a-a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $=3a$
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5. $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-9d$
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6. $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-3x-5y$
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7. $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $=0$
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8. $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=a-b-c-d$
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9. $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n$
  Fasse den Term zusammen.
  $=3m+4n$
  Alternative:
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $=7m-5n-4m+9n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $=7m-4m-5n+9n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=3m+4n$
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10. $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=11a$
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Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5x+7y-x+13y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10k+6m-8n+5k-m-2n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

Multipliziere und fasse zusammen.

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

6
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a-x+x-a+x-a+2x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $a-x+x-a+x-a+2x\\=a-a-a-x+x+x+2x\\=-a+3x$
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2. $2xy-y+a+2y+y^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $2xy-y+a+2y+y^2\\=y^2-y+2y+2xy+a\\=y^2+y+2xy+a$
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3. $-14a-(-7+2a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $-14a-(-7+2a)\\=-14a+7-2a\\=-16a+7$
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4. $-14a-(7-2a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $-14a-(7-2a)\\=-14a-7+2a\\=-12a-7$
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5. $2x(3x+1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $2x(3x+1)\\=6x^2+2x$
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6. $2x(3x\cdot1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $2x(3x\cdot1)\\=6x^2$
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7. $x^3\cdot x^7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $x^3\cdot x^7\\=x^{3+7}\\=x^{10}$
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8. $(-1)\cdot\left(x^3\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $(-1)\cdot\left(x^3\right)^2\\=(-1)\cdot x^{3\cdot2}\\=(-1)\cdot x^6\\=-x^6$
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9. $\left(-x^3\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\left(-x^3\right)^2\\=((-1)\cdot x^3)^2\\=(-1)^2\cdot(x^3)^2\\=1\cdot x^{3\cdot2}\\=x^6$
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10. $\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)\\=15x^3-6x^2-5x^2+2x\\=15x^3-11x^2+2x$
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11. $\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)\\=u^2vw+uv^3-uw^3-w^2v^2$
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12. $(x+1)(x-2)(x+3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $(x+1)(x-2)(x+3)\\=(x^2-2x+x-2)(x+3)\\=\left(x^2-x-2\right)\left(x+3\right)\\=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6\\=x^3-x^2+3x^2-2x-3x-6\\=x^3+2x^2-5x-6$
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13. $7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die runde Klammer auf.
  $7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]\\=7x^2-\left(x-3x^2-x\right)\\=7x^2-\left(-3x^2\right)\\=7x^2+3x^2\\=10x^2$
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14. $\left(3a+b\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 1. binomische Formel an.
  $\left(3a+b\right)^2\\=\left(3a\right)^2+2\cdot3a\cdot b+b^2\\=9a^2+6ab+b^2$
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15. $\left(\frac23-a\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an.
  $\left(\frac23-a\right)^2\\=\frac49-\frac43a+a^2$
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16. $\left(\frac23a\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die Potenzgesetze an.
  $\left(\frac23a\right)^2\\=\frac 49a^2$
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17. $x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)\\=\left(x^2-x\right)\left(x+3\right)-x^2-x^3\\=x^3+3x^2-x^2-3x-x^2-x^3\\=x^3-x^3+3x^2-x^2-x^2-3x\\=x^2-3x$
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18. $10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
  $10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=10\left(x-\frac25\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=\left(10x-4\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2+\frac85x-4x^2+\frac{16}5x-\frac{16}{25}-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2-4x^2+\frac85x+\frac{16}5x-4{,}8x-\frac{16}{25}+0{,}64\\=10x^3-12x^2$
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$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

$\displaystyle 3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$	$=$	$\displaystyle 3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3u+\left[5+6u\right]+7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 3u+5+6u+7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 9u+12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\left(3u+4\right)$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$	$=$	$\displaystyle ac+ad$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 20a+12b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 18x+48a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 10\left(5a+10c+3x\right)$	$=$	$\displaystyle 10\cdot5a+10\cdot10c+10\cdot3x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 50a+100c+30x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 4a+8b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 6\left(3b+17a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3b+6\cdot17a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 18b+102a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 33\left(5a+8b\right)$	$=$	$\displaystyle 33\cdot5a+33\cdot8b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 165a+264b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 14\left(4a+5b\right)$	$=$	$\displaystyle 14\cdot4a+14\cdot5b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 56a+70b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ac\left(ab+3cd\right)$	$=$	$\displaystyle 4ac\cdot ab+4ac\cdot3cd$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 4a^2bc+12ac^2d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(14x-15a\right)\left(30b+18c\right)$	$=$	$\displaystyle 14x\cdot30b+14x\cdot18c-15a\cdot30b-15a\cdot18c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 420bx+252cx-450ab-270ac$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(7a+3c\right)\left(4b+2c\right)$	$=$	$\displaystyle 7a\cdot4b+7a\cdot2c+3c\cdot4b+3c\cdot2c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab+14ac+12bc+6c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(3x-5y\right)\left(-3xy+2y\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\cdot\left(-3xy\right)+3x\cdot2y+\left(-5y\right)\cdot\left(-3xy\right)+\left(-5y\right)\cdot2y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle -9x^2y+6xy+15xy^2-10y^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7ac\left(4bc+4ac\right)$	$=$	$\displaystyle 7ac\cdot4bc+7ac\cdot4ac$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28abc^2+28a^2c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ab\left(7bc+7c\right)$	$=$	$\displaystyle 4ab\cdot7bc+4ab\cdot7c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab^2c+28abc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4c\left(7a+7b\right)$	$=$	$\displaystyle 4c\cdot7a+4c\cdot7b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28ac+28bc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7bc\left(4c+4bc\right)$	$=$	$\displaystyle 7bc\cdot4c+7bc\cdot4bc$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28bc^2+28b^2c^2$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

	$=$	$\displaystyle 6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 6x-\left[6y-4x+4z\right]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 6x-6y+4x-4z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10x-6y-4z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(5x-3y-2z\right)$

	$=$	$\displaystyle 37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle 37s-\left[-38s+25t\right]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 37s+38s-25t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 75s-25t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot(3s-t)$

	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\left(\frac{10}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\frac{10}{3}y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\frac{10}{3}y+2z+4x-4x+3x-z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+3x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+\frac{6}{2}x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{2}x-\frac{10}{3}y+z$

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	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-4v+3u+2v-3w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4u-6w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(2u-3w\right)$

	$=$	$\displaystyle x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x-11+4x-7-6+3x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 8x-24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 8\cdot\left(x-3\right)$

$\displaystyle 2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 4x-6y-6x+y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -2x-5y$

	$\displaystyle -3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$\displaystyle -3m^2+3\mathrm{mn}-60m-8m^2-32\mathrm{mn}+12m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$\displaystyle -11m^2-48m-29\mathrm{mn}$

$\displaystyle 9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 9x-2x+6y+4y+16x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 23x+10y$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac{1}{4}\cdot\left(12x-4\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac12$ bzw. -5 bzw. $\frac14$ multipliziert.
	$=$	$\displaystyle x-2-10x-40+3x-1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -6x-43$

$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle am-an+bm-bn$

$\displaystyle \left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4{,}2u\cdot5u-4{,}2u\cdot10v-2{,}4v\cdot5u+2{,}4v\cdot10v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-42\mathrm{uv}-12\mathrm{uv}+24v^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-54\mathrm{uv}+24v^2$

$\displaystyle \left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}$

$\displaystyle 16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 16n^2+16n+10+16n^2+10n+4n^2-15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 36n^2+26n-5$