Das Distributivgesetz der Division

Beim Dividieren von Polynomen muss man das Distibutivgesetz der Divison beachten. Die Distributivgesetze verbinden die Strichrechnung (Addition und Subtraktion) mit der Punktrechnung (Multiplikation und Division).

Das Distributivgesetz der Division lautet:

$$(a \pm b):c=a:c\pm b:c$$

Beispiele:

  • %%(6a+2b):2=3a+b%%

  • %%(6x^2-2x):x=6x-2%%

  • %%(-32x^3+24x^2-x):4x=-8x^2+6x-0,25%%

Haken

Achtung Falle!

%%c:(a \pm b) \color{red}{\neq }c:a \pm c:b%%

Beispiel:

  • %%12:(3+4) \color{red}{\neq } 12:3+12:4=4+3=7%%
    denn richtig ist: %%12:(3+4)=12:7= \frac{12}{7}%%

  • %%6x^2:(2x+x) \color{red}{\neq } \frac{6x^2}{2x} + \frac{6x^2}{x} = 3x + 6x = 9x%%
    denn richtig ist: %%6x^2:(2x+x) = 6x^2 : 3x = 2x%%

Kreuz

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