3Das Distributivgesetz der Division

Beim Dividieren von Polynomen muss man das Distributivgesetz der Division beachten. Die Distributivgesetze verbinden die Strichrechnung (Addition und Subtraktion) mit der Punktrechnung (Multiplikation und Division).

Das Distributivgesetz der Division lautet:

\displaystyle (a \pm b):c=a:c\pm b:c

Beispiele:

$(6a+2b):2=3a+b$
$(6x^2-2x):x=6x-2$
$(-32x^3+24x^2-x):4x=-8x^2+6x-0{,}25$

Achtung Falle!

$c:(a \pm b) \color{red}{\neq }c:a \pm c:b$

Beispiel:

$12:(3+4) \color{red}{\neq } 12:3+12:4=4+3=7$ denn richtig ist: $12:(3+4)=12:7= \frac{12}{7}$
$6x^2:(2x+x) \color{red}{\neq } \frac{6x^2}{2x} + \frac{6x^2}{x} = 3x + 6x = 9x$ denn richtig ist: $6x^2:(2x+x) = 6x^2 : 3x = 2x$

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