Sonderfall: Division mit Rest

Nicht immer geht eine Division ohne Rest auf. Du kennst das bereits, wenn du zum Beispiel %%14:4%% rechnen möchtest. Du erhältst %%14:4=3%% Rest %%2%%.
Wenn du den Rest durch den Dividend teilst, bekommst du so %%14:4=3 + \frac{2}{4}=3+\frac1 2%%.

Dieses Vorgehen wenden wir nun auf die Polynomdivision an.

Division ganzer Zahlen mit Rest

Berechne hierfür: %%(x^3+2x^2-x+1):(x+1)%%

Vorbereitung zur Polynomdivison

Zunächst müssen wir prüfen, ob der Dividend %%(x^3+2x^2-x+1)%% und der Divisor %%(x+1)%% geordnet sind. Das ist hier der Fall. Also haben wir in der Vorbereitung nichts zu tun.

Durchführung der Polynomdivision

Gehe bei der Polynomdivision nach dem gleichen Schema vor, wie auf der Kursseite Polynomdivision(2/2) beschrieben.

Polynomdivision mit Rest 1

Ende

%%3%% ist der erste vorkommende Rest dessen Grad kleiner ist als der Grad des Divisors %%(x+1)%%. Somit sind wir mit der Polynomdivision fertig und erhalten %%(x^3+2x^2-x+1):(x+1)=x^2+x-2%% mit Rest %%3%%. So wie bei der Division von ganzen Zahlen, können wir den Rest noch umschreiben, indem wir ihn durch den Divisior der Polynomdivision %%x+1%% teilen.

Polynomdivision mit Rest 2

Somit erhalten wir %%(x^3+2x^2-x+1):(x+1)=x^2+x-2+\frac{3}{x+1}%%

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