Teil B, Gruppe 1

Berechne wie viel Geld Raphael über die 9 Monate gespart hat. Multipliziere dazu den monatlich gesparten Betrag ($120\ €$) mit der Anzahl der Monate (9).

$9\cdot120\ €=1080\ €$

Teile das Ergebnis durch 3, um den Betrag der Oma zu erhalten.

$1080\ €:3=360\ €$

Addiere nun die beiden Ergebnisse, um den gesamten Wert zu erhalten.

$1080\ €+360\ €=1440\ €$

⇒ Raphael hat insgesamt $1440\ €$ zur Verfügung.

Für diese Teilaufgabe musst du dich mit Zinsrechnung (Z) auskennen.

Stelle eine Formel für Z auf.

Z = Geldbetrag $\cdot$ Zinssatz$\cdot$ Zeit

Nun kannst du die Werte einsetzen. Der Geldbetrag muss in Euro angegeben werden (⁣$1500\ €$). Der Zinssatz in Hundertsteln ($\frac{1{,}2}{100}$). Die Zeit in dem Anteil von 12 Monaten, 9 von 12 Monate kann man als Anteil als Bruch $\frac{9}{12}$ schreiben.

$Z=1500\ €\cdot\frac{1{,}2}{100}\cdot\frac{9}{12}$

Berechne die Multiplikation

$=(1500\ €\cdot1{,}2\cdot9):(100\cdot12)$

$=(1800\ €\cdot9):(1200)$

$=(18\ €\cdot9):12$

$=162\ €:12=13{,}5\ €$

Addiere das Ergebnis zum ursprünglichen Betrag von $1500\ €$.

$1500\ €+13{,}5\ €=1513{,}50\ €$ $\Rightarrow$ Nach der Zeit erhält er von seinen Eltern $1513{,}50\ €$.

Hier musst du Prozentrechnung mittels Formeln oder Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.

Du möchtest wissen, wie viel Prozent $500\ €$ sind, wenn du $3500\ €$ hast. Du willst also den Prozentsatz (P) berechnen. Dafür schreibst du zum Beispiel die Prozentformel für den Prozentsatz auf.

$\text{Prozentsatz}=\displaystyle\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$

Setze den Prozentwert $500\ €$ und den Grundwert $3500\ €$ ein und berechne das Ergebnis.

$500\ €:3500\ €\approx0{,}1428$

Rechne das Ergebnis in Prozent (%)um, indem du das Komma um 2 Stellen nach rechts verschiebst oder indem du es mit $100$ multiplizierst. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

$0{,}1428\approx14{,}3\ \%$

$\Rightarrow$ Der Prozentsatz beträgt $14{,}3\ \%$.

Für diese Aufgabe solltest du wissen, wie du mit einer Dezimalzahl multiplizierst und durch eine Dezimalzahl dividierst.

Herr Hubert: Teile die in der Tabelle angegebene Strecke durch die Strecke pro Pedalumdrehung, die in der Aufgabenstellung steht.

$H:\ 900\ m:4{,}5\ m=200$

Sofia: Multipliziere die Umdrehungszahl, die in der Tabelle steht, mit der Strecke der Pedalumdrehungen aus der Aufgabenstellung.

$S:\ 40⋅2{,}5\ m=100\ m$

Also sind in den Tabellen $200$ Umdrehungen für Herr Huber und $100\ m$ für Sofia zu ergänzen.

Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Trage die Pedalumdrehungen auf der x-Achse und die Wegstrecke in Metern auf der y-Achse auf. Teile die Achsen sinnvoll ein, das heißt, schau darauf, dass die größten Werte ($350$ Pedalumdrehungen und $900\ m$) jeweils noch auf den Achsen eingezeichnet werden können.

Trage die Punkte ein, in dem du die Umdrehungen in $x$-Richtung einträgst und gleichzeitig die dabei zurückgelegte Wegstrecke in $y$-Richtung. Verbinde die Punkte von Herrn Hubert und Sofia zu jeweils einer Geraden.

Hier solltest du die Umrechnung von Kilometern in Meter und die Division durch einen Dezimalbruch beherrschen.

Berechne, wie viele Pedalumdrehungen jeder der beiden auf einer Strecke von $3{,}6\ km$ macht. Dazu musst du als erstes $3{,}6\ km$ in Meter umrechnen, da man nur gleiche Einheiten durcheinander teilen darf.

$1\ km=1000\ m=>3{,}6\ km=3{,}6⋅1000\ m=3600\ m$

Teile die Strecke $3600\ m$ durch die Strecke pro Pedalumdrehung für Herrn Hubert und Sofia.

$H:\ 3600\ m:4{,}5\ m=800$

$S:\ 3600\ m:2{,}5\ m=1440$

Ziehe die Pedalumdrehungen von Herrn Hubert von Sofias ab, um zu wissen, wie viele Umdrehungen sie mehr machen muss.

$1440-800=640$

→ Sofia macht $640$ Umdrehungen mehr als Herr Hubert.