Teil B, Gruppe 1
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
Raphael möchte am Ende seiner Lehrzeit nach Südamerika reisen. (4 Punkte)
a) Neun Monate lang spart er für diese Reise. Monatlich spart er 120€. Seine Oma schenkt ihm zusätzlich noch ein Drittel des von ihm gesparten Gesamtbetrages. Berechne, welchen Betrag er dann insgesamt zur Verfügung hat.
b) Seine Eltern legen für ihn einmalig neun Monate lang einen Betrag von 1500€ zum Zinssatz von 1,2% bei der Bank an. Ermittle rechnerisch, wie viel Geld er einschließlich der Zinsen nach dieser Zeit von seinen Eltern erhält.
c) Raphael nimmt an, dass die Reise insgesamt 3500€ kostet. Darin ist ein Betrag von 500€ als "Taschengeld" eingeplant. Berechne den Prozentsatz des Taschengeldes an den gesamten Reisekosten.
Teilaufgabe a)
Berechne wie viel Geld Raphael über die 9 Monate gespart hat. Multipliziere dazu den monatlich gesparten Betrag (120€) mit der Anzahl der Monate (9).
%%1080€ : 3 = 360€%%
Addiere nun die beiden Ergebnisse, um den gesamten Wert zu erhalten.
%%1080€ + 360€ = 1440€%%
%%\Rightarrow%% Raphael hat insgesamt %%1440€%% zur Verfügung.
Teilaufgabe b)
Für diese Teilaufgabe musst du dich mit Zinsrechnung (Z) auskennen.
Stelle eine Formel für Z auf.
Z = Geldbetrag %%\cdot%% Zinssatz%%\cdot%% Zeit
%%Z =1500€\cdot\frac{1,2}{100}\cdot\frac9{12}%%
Berechne die Multiplikation
%%= (1500€ \cdot 1,2 \cdot 9) : (100 \cdot 12)%%
%%= (1800€ \cdot 9) : (1200)%%
%%= (18€ \cdot 9) : 12%%
%%= 162€ : 12 = 13,5€%%
Addiere das Ergebnis zum ursprünglichen Betrag von %%1500€%%.
%%1500€ + 13,5€ = 1513,50€%%
%%\Rightarrow%% Nach der Zeit erhält er von seinen Eltern %%1513,50€%%.
Teilaufgabe c)
Hier musst du Prozentrechnung mittels Formeln oder Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.
Du möchtest wissen, wie viel Prozent %%500€%% sind, wenn du %%3500€%% hast. Du willst also den Prozentsatz (P) berechnen. Dafür schreibst du zum Beispiel die Prozentformel für den Prozentsatz auf.
%%\text{Prozentsatz}=\displaystyle\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}%%
Setze den Prozentwert %%500€%% und den Grundwert %%3500€%% ein und berechne das Ergebnis.
%%500€ : 3500€ ≈ 0,1428%%
%%0,1428 ≈ 14,3\%%%
%%\Rightarrow%% Der Prozentsatz beträgt %%14,3 \%%%.
Herr Huber macht mit seiner kleinen Tochter Sofia eine Radtour. Mit seinem Herrenrad legt er pro Pedalumdrehung (siehe Skizze) 4,50m zurück.
Sofia schafft mit ihrem Kinderrad nur 2,50m pro Pedalumdrehung. (4 Punkte)
a) Bestimme die fehlenden Werte.
Herr Huber
Pedalumdrehungen |
80 |
150 |
|
zurückgelegte Strecke in m |
360 |
675 |
900 |
Sofia
Pedalumdrehungen |
40 |
150 |
350 |
zurückgelegte Strecke in m |
375 |
875 |
b) Stelle jeweils den Graphen für Sofia und ihren Vater in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
Rechtswertachse: 50 Pedalumdrehungen ≙ 1cm Hochwertachse: 100 Meter ≙ 1cm
c) Die Radtour endet nach 3,6km. Berechne, wie viele Pedalumdrehungen Sofia mehr machen musste als ihr Vater.
Teilaufgabe a)
Für diese Aufgabe solltest du wissen, wie du mit einer Dezimalzahl multiplizierst und durch eine Dezimalzahl dividierst.
Herr Hubert: Teile die in der Tabelle angegebene Strecke durch die Strecke pro Pedalumdrehung, die in der Aufgabenstellung steht.
%%H: 900m : 4,5m = 200%%
Sofia: Multipliziere die Umdrehungszahl, die in der Tabelle steht, mit der Strecke der Pedalumdrehungen aus der Aufgabenstellung.
%%S: 40⋅2,5m = 100m%%
Also sind in den Tabellen %%200%% Umdrehungen für Herr Huber und %%100%% m für Sofia zu ergänzen.
Teilaufgabe b)
Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Trage die Pedalumdrehungen auf der x-Achse und die Wegstrecke in Metern auf der y-Achse auf. Teile die Achsen sinnvoll ein, das heißt, schau darauf, dass die größten Werte (%%350%% Pedalumdrehungen und %%900%% m) jeweils noch auf den Achsen eingezeichnet werden können.
Trage die Punkte ein, in dem du die Umdrehungen in %%x%%-Richtung einträgst und gleichzeitig die dabei zurückgelegte Wegstrecke in %%y%%-Richtung. Verbinde die Punkte von Herrn Hubert und Sofia zu jeweils einer Geraden.
Teilaufgabe c)
Hier solltest du die Umrechnung von Kilometern in Meter und die Division durch einen Dezimalbruch beherrschen.
Berechne, wie viele Pedalumdrehungen jeder der beiden auf einer Strecke von %%3,6%% km macht. Dazu musst du als erstes %%3,6%% km in Meter umrechnen, da man nur gleiche Einheiten durcheinander teilen darf.
%%1km = 1000m \\ → 3,6km = 3,6 ⋅ 1000m = 3600m%%
Teile die Strecke %%3600%% m durch die Strecke pro Pedalumdrehung für Herrn Hubert und Sofia.
%%H: 3600m : 4,5m = 800%% %%S: 3600m : 2,5m = 1440%%
Ziehe die Pedalumdrehungen von Herrn Hubert von Sofias ab, um zu wissen, wie viele Umdrehungen sie mehr machen muss.
%%1440 - 800 = 640%%
→ Sofia macht %%640%% Umdrehungen mehr als Herr Hubert.
Lösung zur Aufgabe 4
Volumen der Pyramide

↓ | Setze für den Wert cm ein. | ||
Volumen des Zylinders
