Aufgaben
Löse folgende Ungleichung:
2x342x-3\geq4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

2x34+32x7:2x72x3,5\begin{array}{rcll} 2x-3 &\geq& 4 &\vert +3\\ 2x &\geq& 7 &\vert :2\\ x &\geq& \frac{7}{2}\\ x &\geq& 3,5 \end{array}
Lösung: x3,5x \geq3,5 bzw. x[3,5;[x\in [3,5;\infty[
30,2x43-0{,}2x\leq4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

30,2x430,2x1:0,2x5(1)x5\begin{array}{rcll} 3-0,2x &\leq& 4 &|-3\\ -0,2x &\leq& 1 &|:0,2\\ -x &\leq& 5 &|\cdot (-1)\\ x &\geq& -5 \end{array}

Das Vergleichszeichen muss umgedreht werden, da die Ungleichung mit (1)(-1) multipliziert wurde.
Lösung: x5x\geq-5 bzw. x[5;[x\in[-5;\infty[
Löse die folgenden Ungleichungen.
13x514x+3\frac13x-5\leq\frac14x+3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

13x514x+3\frac13x-5\leq\frac14x+3
+5\left|+5\right.
13x14x+8\frac13x\leq\frac14x+8
14x\left|-\frac14x\right.
13x14x8\frac13x-\frac14x\leq8
Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
412x312x8\frac4{12}x-\frac3{12}x\leq8
Zusammenfassen.
112x8\frac1{12}x\leq8
121\left|\cdot\frac{12}1\right.
Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
x96x\leq96
x];96]x \in ]- \infty; 96]
2x3+5x2\frac{2-x}3+5\geq\frac x2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

Ungleichungen

2x3+5x2\frac{2-x}3+5\geq\frac x2
Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
2(2x)6+53x6\frac{2(2-x)}6+5\geq\frac{3x}6
6\left|\cdot6\right.
2(2x)+303x2\left(2-x\right)+30\geq3x
42x+303x4-2x+30\geq3x
+2x\left|+2x\right.
345x34\geq5x
:5\left|:5\right.
345x\frac{34}5\geq x
x];345]x\in]-\infty;\frac{34}{5}]
12(x6)<6-\frac12\cdot\left(x-6\right)<6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

12(x6)<6-\frac12\cdot\left(x-6\right)<6
x2+3<6-\frac x2+3<6
+x2\left|+\frac x2\right.
3<6+x23<6+\frac x2
6\left|-6\right.
3<x2-3<\frac x2
2\left|\cdot2\right.
6<x-6<x
x]6;[x\in]-6;\infty[
3(x3)5(1x2)3\left(x-3\right)\geq5\left(1-\frac x2\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

3(x3)5(1x2)3\left(x-3\right)\geq5\left(1-\frac x2\right)
3x955x23x-9\geq5-\frac{5x}2
3x952,5x3x-9\geq5-2,5x
+9\left|+9\right.
3x142,5x3x\geq14-2,5x
+2,5x\left|+2,5x\right.
5,5x145,5x\geq14
:5,5\left|:5,5\right.
x145,5x\geq\frac{14}{5,5}
x2,55x\geq2,55
x[2,25;[x \in [2,25; \infty[
12(x5)>0\frac12\left(x-5\right)>0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

12(x5)>0\frac12\left(x-5\right)>0
12x2,5>0\frac12x-2,5>0
+2,5\left|+2,5\right.
12x>2,5\frac12x>2,5
2\left|\cdot\right.2
Durch einen Bruch zu dividieren bedeutet mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
x>5x>5
x]5;[x \in ]5; \infty[
2x+52<(3+4x)32x+\frac52<-(3+4x)-3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

2x+52<(3+4x)32x+\frac52<-(3+4x)-3
2x+2,5<34x32x+2,5<-3-4x-3
Zusammenfassen.
2x<8,54x2x<-8,5-4x
2,5\left|-2,5\right.
6x<8,56x<-8,5
:6\left|:6\right.

x<1712x<-\frac{17}{12}
x];1712[x \in ]- \infty;-\frac{17}{12} [
x5+3x2\frac x5+3\geq\frac x2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

x5+3x2\frac x5+3\geq\frac x2
Brüche auf denselben Hauptnenner bringen.
2x10+35x10\frac{2x}{10}+3\geq\frac{5x}{10}
2x10\left|-\frac{2x}{10}\right.
33x103\geq\frac{3x}{10}
10\left|\cdot10\right.
303x30\geq3x
:3|:3
10x10\geq x
x];10]x \in ]- \infty; 10]
3<2(x2)<5-3<2(x-2)<5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

3<2(x2)<5-3<2(x-2)<5
3<2x4<5-3<2x-4<5
Addiere 4.
1<2x<91<2x<9
Dividiere durch 2.
12<x<92\frac12<x<\frac92
x]12;92[x \in ]\frac 12; \frac 92[
Löse folgende Ungleichungen
Zu text-exercise-group 14543: Keine Lösung
Lena09 2014-03-14 09:50:44+0100
Leider gibt es zu dieser Aufgabe noch keine Lösung. Dies sollte jemand schnell beheben! Danke!
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123x>x+2,75\frac12-3x>x+2,75

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

123x>x+2,75\frac12-3x>x+2,75
Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
0,53x>x+2,750,5-3x>x+2,75
+3x,2,75| +3x, |-2,75
2,25>4x-2,25>4x
:4\vert:4
x<0,5625x<-0,5625
x];0,5625[x\in]-\infty;0,5625[
58(x0,4)2<x10\frac58\cdot\left(x-0,4\right)-2<x-10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

58(x0,4)2<x10\frac58\cdot(x-0,4)-2<x-10
Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
0,625(x0,4)2<x100,625\cdot(x-0,4)-2<x-10
|+2,+2, Klammer ausmultiplizieren
0,625x0,25<x80,625x-0,25<x-8
+8,0,625x|+8, |-0,625x
7,75<0,375x7,75<0,375x
:0,375|:0,375
20,67<x20,67<x
x]20,67;[x \in ]20,67; \infty[
Der Term K=0,85x+24K=0,85x+24 liefert die Kosten bei der Produktion von  xx Stück einer Ware.
Der Erlös berechnet sich mit der Gleichung E=1,45E=1,45 xx . Ab welcher Stückzahl erzielt die Firma einen Gewinn?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

0,85x+24<1,45x          0,85x0,85x+24<1,45x \;\;\;\;\;|-0,85x 
24<0,6x          :0,624<0,6x \;\;\;\;\;\left|:0,6\right.
x>40x>40
x]40;;[x \in ]40;\infty;[
\Rightarrow Die Firma erzielt ab einer Stückzahl von x>40x>40 einen Gewinn.
Die Versicherung A bezahlt 90% der um 300 € verminderten Schadenssumme, die Versicherung B übernimmt 85% des um 200€ verminderten Schadens. Bis zu welcher Schadenssumme ist bei gleicher Jahresprämie die Versicherung B günstiger?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

Versicherung A

x=x= Schadensersatzsumme
Term (x300)0,9\rightarrow\left(x-300\right)\cdot0,9

Versicherung B

x=x= Schadensersatzsumme
Term (x200)0,85\rightarrow\left(x-200\right)\cdot0,85
(x200)0,85<(x300)0,9\left(x-200\right)\cdot0,85<(x-300)\cdot0,9
0,85x170>0,9x2700,85x-170>0,9x-270
+270\left|+270\right.
0,85x+100>0,9x0,85x+100>0,9x
0,85x\left|-0,85x\right.
100>0,05x100>0,05x
:0,05\left|:0,05\right.
2000>x2000>x
Also gilt: x];2000[x \in ]- \infty;2000[
\Rightarrow Versicherung B ist bis zu einer Schadenssumme von x=2000x=2000 günstiger.
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