Aufgaben

Löse auf

Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
12a(3a)12a-\left(-3a\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

12a(3a)12a-\left(-3a\right)
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
=12a+3a=12a +3a
Fasse den Term zusammen
=15a=15a
3c9c+(3c)+4c+5c3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Terme zusammenfassen

3c9c+(3c)+4c+5c  3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;
Löse die Klammer auf.
=3c9c3c+4c+5c  =3c-9c-3c+4c+5c\;
Sortiere geschickt um.
=3c3c9c+4c+5c=3c-3c-9c+4c+5c
Fasse zusammen.
=0=0
6k+15k13k-6k+15k-13k

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

6k+15k13k  -6k+15k-13k\;
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
=4k=-4k
(3a)+5a4a+(a)-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

(3a)+5a4a+(a)  -\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
=3a+5a4aa=3a+5a-4a-a
Fasse nun den Term zusammen.
=3a=3a
(2d+e)(5d+4e)2d+3e\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Term zusammenfassen

(2d+e)(5d+4e)2d+3e  \left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=2d+e5d4e2d+3e  =-2d+e-5d-4e-2d+3e\;
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
=2d5d2d+e4e+3e  =-2d-5d-2d+e-4e+3e\;
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=9d=-9d
12x(12x+3y)+(3y)(3xy)12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Terme zusammenfassen

12x(12x+3y)+(3y)(3xy)  =12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
12x12x3y3y3x+y  =12x-12x-3y-3y-3x+y\;=
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
12x12x3x3y3y+y  =12x-12x-3x-3y-3y+y\;=
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=3x5y=-3x-5y
6m(46m)+3m+(43m)-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

6m(46m)+3m+(43m)  =-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
6m4+6m+3m+43m  =-6m-4+6m+3m+4-3m\;=
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
6m+6m+3m3m4+4  =-6m+6m+3m-3m-4+4\;=
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
=0=0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern

Forme Terme um

7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=7m5n[5m3n+m2mn5n]=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
=7m5n5m+3nm+2m+n+5n=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
=7m5mm+2m5n+3n+n+5n=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n
Fasse den Term zusammen.
=3m+4n=3m+4n

Alternative:
7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=7m5n[5m3n+m2mn5n]=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
=7m5n[5m+m2m3nn5n]=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
=7m5n[4m9n]=7m-5n-\left[4m-9n\right]
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
=7m5n4m+9n=7m-5n-4m+9n
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
=7m4m5n+9n=7m-4m-5n+9n
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=3m+4n=3m+4n
[7a+5b(3a+b)]{[3b(2ab)]5a}\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern

Term zusammenfassen

[7a+5b(3a+b)]{[3b(2ab)]5a}=\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
[7a+5b3ab]{[3b2a+b]5a}=\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
7a+5b3ab{3b2a+b5a}=7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
7a+5b3ab3b+2ab+5a=7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=
Sortiere den Term nach Variablen.
7a3a+2a+5a+5bb3bb=7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=11a=11a
Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.
5x+7yx+13y5x+7y-x+13y
5x+7yx+13y=5x+7y-x+13y=
Nach den Variablenn sortieren.
=5xx+7y+13y==5x-x+7y+13y=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=4x+20y==4x+20y=
Der Faktor 4 lässt sich ausklammern .
=4(x+5y)=4\cdot\left(x+5y\right)


13a+49b+56a+119b+16a\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a
13a+49b+56a+119b+16a=\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a=
Nach den Variablen sortieren.
13a+56a+16a+49b+119b=\frac13a+\frac56a+\frac16a+\frac49b+\frac{11}9b=
Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9).
Alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner erweitern.
26a+56a+16a+49b+119b=\frac26a+\frac56a+\frac16a+\frac49b+\frac{11}9b=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
86a+159b=\frac86a+\frac{15}9b=
Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
43a+53b=\frac43a+\frac53b=
Der Faktor 13\frac13 lässt sich ausklammern .
=13(4a+5b)=\frac13\cdot\left(4a+5b\right)


10k+6m8n+5km2n10k+6m-8n+5k-m-2n
10k+6m8n+5km2n10k+6m-8n+5k-m-2n
Nach den Variablen sortieren.
=10k+5k+6mm8n2n=10k+5k+6m-m-8n-2n
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=15k+5m10n=15k+5m-10n
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern .
=5(3k+m2n)=5\cdot\left(3k+m-2n\right)


413u+112v4z212u+314z412v4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v
413u+112v4z212u+314z412v=4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v=
Nach den Variablen sortieren und in Brüche umwandeln.
=133u52u+32v92v41z+134z==\frac{13}3u-\frac52u+\frac32v-\frac92v-\frac41z+\frac{13}4z=
Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden.Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
=5212u3012u+1812v5412v4812z+3912z==\frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=2212u3612v912z==\frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac9{12}z=
Der Faktor 112\frac1{12} lässt sich ausklammern .
=112(22u36v9z)=\frac1{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)


1,8x+2,3y+3,2z0,9x1,1y1,4z1,8x+2,3y+3,2z-0,9x-1,1y-1,4z
1,8x+2,3y+3,2z0,9x1,1y1,4z=1,8x+2,3y+3,2z-0,9x-1,1y-1,4z=

Nach den Variablen sortieren.
=1,8x0,9x+2,3y1,1y+3,2z1,4z==1,8x-0,9x+2,3y-1,1y+3,2z-1,4z=

Gleiche Variablen zusammenfassen.
=0,9x+1,2y+1,8z=0,9x+1,2y+1,8z


714ax312bx+523cx218ax+456bx219cx7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

714ax312bx+523cx218ax+456bx219cx=7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}=
Nach den Variablen sortieren und in Brüche umwandeln.
294ax178ax72bx+296bx+173cx199cx=\frac{29}4\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac72\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{17}3\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}=
Der Hauptnenner muss für die drei Variablen gebildet werden (ax=8 bx=6 cx=9).
Alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner erweitern.
588ax178ax216bx+296bx+519cx199cx=\frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
418ax+86bx+329cx=\frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}=
Der Faktor x lässt sich ausklammern .
=x(418a+86b+329c)=x\cdot\left(\frac{41}8a+\frac86b+\frac{32}9c\right)


Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

%%3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7%%

%%3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen.

%%3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7=%%

In der Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.

%%3u+\left[5+6u\right]+7=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%3u+5+6u+7=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%9u+12=%%

Der Faktor 3 lässt sich ausklammern .

%%=3\cdot\left(3u+4\right)%%

 

%%6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]%%

%%6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]=%%

Die beiden inneren Klammern ( ) auflösen.

%%6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%6x-\left[6y-4x+4z\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%6x-6y+4x-4z=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%=10x-6y-4z=%%

Der Faktor 2 lässt sich ausklammern .

%%=2\cdot\left(5x-3y-2z\right)%%

 

%%37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]%%

%%37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen.

%%37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%37s-\left[-38s+25t\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%37s+38s-25t=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%75s-25t=%%

Der Faktor 25 lässt sich ausklammern .

%%=25\cdot(3s-t)%%

 

%%8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]%%

%%8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]=%%

%%\frac{17}2x-\left[\left(\frac{10}3y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]=%%

Die innere Klammern ( ) auflösen.

%%\frac{17}2x-\left[\frac{10}3y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]=%%

Die Klammern [ ] auflösen.

%%\frac{17}2x-\frac{10}3y+2z+4x-4x+3x-z=%%

Die Variablen sortieren. +4x/-4x fällt weck.

%%\frac{17}2x+3x-\frac{10}3y+2z-z=%%

Der Hauptnenner muss für die Variable x gebildet werden (2).

%%\frac{17}2x+\frac62x-\frac{10}3y+2z-z=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%\frac{23}2x-\frac{10}3y+z%%

 

%%\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]%%

%%\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]=%%

Die vordere Klammer ( ) und die innere Klammer ( ) auflösen.

%%u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%u+2v-3w-4v+3u+2v-3w=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%4u-6w=%%

Der Faktor 2 lässt sich ausklammern .

%%=2\cdot\left(2u-3w\right)%%

 

%%\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]%%

%%\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]=%%

Die vordere Klammer ( ) und die inneren Klammern ( ) auflösen.

%%x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%x-11+4x-7-6+3x=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%8x-24=%%

Der Faktor 8 lässt sich ausklammern .

%%=8\cdot\left(x-3\right)%%

 

Multipliziere und fasse zusammen.

%%-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)%%

%%\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)%%

%%\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)%%

%%\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)=%%

%%=3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}=%%

Alphabetisch sortieren.

%%=3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}%%

 

%%\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)%%

%%\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)=%%

%%=4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2=%%

Alphabetisch sortieren.

%%=4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2%%

 

%%\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)%%

%%\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)=%%

[ ] setzen wegen -2( )( )

%%=\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]=%%

Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren . Die 3. Binomische Formel anwenden.

%%=4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%=4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=2x^2-2\mathrm{xy}%%

 

Vereinfache
ax+xa+xa+2xa-x+x-a+x-a+2x

Terme umformen

ax+xa+xa+2x=a-x+x-a+x-a+2x=
nach Variablen sortieren.
=aaax+x+x+2x==a-a-a-x+x+x+2x=
=a+3x=-a+3x


2xyy+a+2y+y22xy-y+a+2y+y^2

Terme umformen

2xyy+a+2y+y2=2xy-y+a+2y+y^2=
nach Variablen sortieren.
=y2y+2y+2xy+a=y^2-y+2y+2xy+a
Addition
        y2+y+2xy+a\;\;\Rightarrow\;\;y^2+y+2xy+a