Aufgaben
Zeichne den Graphen der linearen Funktionen in ein Koordinatensystem ein!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm linearer Funktionen

Zeichnen der linearen Funktion

In diesem Fall:
f(x)=2x+4f(x)=-2x+4
Du erhältst für den yy-Achsenabschnitt t=4t=4 und für die Steigung m=2m=-2.
Zeichne zuerst den Schnittpunkt mit der yy-Achse ein, der sich durch den yy-Achsenabschnitt ergibt. Dieser lautet also A(0/4)A(0/4).
Zeichne anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck. Gehe dafür eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach unten. Dadurch erhältst du den Punkt B=(1/2)B=(1/2). Ziehe nun die Gerade durch die Punkte AA und BB.
Du erhältst den Graphen GfG_f von f(x)f(x).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion

Zeichnen der linearen Funktion

Die Funktion h(x)=5h(x)=5 stellt einen Spezialfall der linearen Funktionen dar. Die Steigung von h(x)h(x) ist gleich 00.
Das bedeutet, dass sich der Funktionswert unabhängig der Variable xx nicht ändert.
Wenn du also für jeden xx Wert den Funktionswert h(x)=5h(x)=5 in ein Koordinatensystem einzeichnest erhältst du eine Gerade, die parallel zur xx-Achse auf der Höhe y=5y=5 verläuft.
Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgender Funktionsgleichung:
y=3x2y=3x-2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Einen Punkt ermitteln

y=3x2y=3x-2
2-2 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(02)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert-2\right)

Steigung ermitteln

Bestimme die Steigung mm der Funktion
y=3x2y=3x-2
33 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=3m=3

Gerade zeichnen

Gehe von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und 3 nach oben, da m gleich 3 ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.

Verbinde anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden.
Graph Steigungsdreieck Gerade Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/8500_8f0UaDcCji.xml
y=2xy=2-x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Gleichung umstellen

y=2xy=2-x
Die Gleichung wird umgestellt, damit sie das Format der allgemeinen Geradengleichung hat.
y=x+2y=-x+2

Einen Punkt ermitteln

y=x+2y=-x+2
+2+2 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(02)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert2\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=x+2y=-x+2
1-1 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=1m=-1

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, 11 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graphik Gerade zeichnen
y=34x1y=-\frac34x-1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Ein Punkt ermitteln

y=34x1y=-\frac34x-1
1-1 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(01)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert-1\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=34x1y=-\frac34x-1
34-\frac34 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=34m=-\frac34

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend mm34\frac34 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.

Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graph Funktion Gerade zeichnen
y=12x+2y=-\frac12x+2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Einen Punkt ermitteln

y=12x+2y=-\frac12x+2
+2+2 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(02)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert2\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=12x+2y=-\frac12x+2
12-\frac12 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=12m=-\frac12

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend mm12\frac12 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graph Funktion Gerade zeichnen

Zeichne die Graphen folgender Geraden mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse und dem Steigungsdreick. Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.

%%f(x)\;=\;2x-5%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=2\mathrm x-5%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-5\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=2%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%2x-5=0%%

%%|+5%%

%%2\mathrm x=5%%

%%\left|:2\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=2,5%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(2,5\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14a

%%f(x)=-x-3%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\mathrm x-3%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-3\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-1%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-x-3=0%%

%%|+x%%

%%\Rightarrow\;x_0=-3%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-3\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14b

%%f\left(x\right)=\frac12x+1%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac12\mathrm x+1%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;1\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac12%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac12x+1=0%%

%%|-1%%

%%\frac12x=-1%%

%%|\cdot 2%%

%%\Rightarrow\;x_0=-2%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-2\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14c

%%f\left(x\right)=-\frac12x-2%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\frac12\mathrm x-2%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-2\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-\frac12%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-\frac12x-2=0%%

%%|+2%%

%%-\frac12x=2%%

%%|\cdot(-2)%%

%%\Rightarrow\;x_0=-4%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-4\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14d

%%f\left(x\right)=\frac13x-\frac12%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac13\mathrm x-\frac12%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-\frac12\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac13%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac13x-\frac12=0%%

%%\left|+\frac12\right.%%

%%\frac13x=\frac12%%

%%| \cdot 3%%

%%\Rightarrow\;x_0=\frac32%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(\frac32\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14e

%%f\left(x\right)=-\frac14x+\frac32%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\frac14\mathrm x+\frac32%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;\frac32\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-\frac14%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-\frac14\mathrm x+\frac32=0%%

%%\left|-\frac32\right.%%

%%-\frac14\mathrm x=-\frac32%%

%%|\cdot(-4)%%

%%\Rightarrow\;x_0=6%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(6\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14f

%%f\left(x\right)=\frac23x+2%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac23\mathrm x+2%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;2\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac23%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac23\mathrm x+2=0%%

%%|-2%%

%%\frac23\mathrm x=-2%%

%%\left|:\frac23\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=-3%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-3\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Linare Funktionen 14g

%%f\left(x\right)=-\frac34x-1%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\frac34\mathrm x-1%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-1\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-\frac34%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-\frac34\mathrm x-1=0%%

%%|+1%%

%%-\frac34\mathrm x=1%%

%%\left|:(-\frac34)\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=-\frac43%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-\frac43\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14h

%%f\left(x\right)=-3x+\frac5{10}%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-3\mathrm x+\frac5{10}%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;\frac5{10}\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-3%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-3\mathrm x+\frac5{10}=0%%

%%\left|-\frac5{10}\right.%%

%%-3\mathrm x=-\frac5{10}%%

%%|:(-3)%%

%%\Rightarrow\;x_0=\frac{5}{30}=\frac16%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(\frac16\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14i

%%f\left(x\right)=\frac57x-\frac{12}4%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac57\mathrm x-\frac{12}4=\frac57\mathrm x-3%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-3\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac57%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac57\mathrm x-3=0%%

%%|+3%%

%%\frac57\mathrm x=3%%

%%\left|:\frac57\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=\frac{21}5%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(\frac{21}5\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14j

Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
f(x)=2x4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|-4)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 2 nach oben und zeichne den Punkt ein (hier B(1|-2)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Koordinatensystem mit eingezeichneter Gerade
f(x)=54x+1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac54\mathrm x+1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|1)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 4 nach rechts und 5 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(4|-4)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Ergebnis Gerade im Koordinatensystem eingezeichnet
f(x)=4x+5\mathrm f(\mathrm x)=-4\mathrm x+5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|5)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 4 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(1|1)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Gerade eingezeichnet im Koordinatensystem
f(x)=0,3x\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-0,3\mathrm x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Der Vergleich mit der allgemeinen Form der Geradengleichung y=mx+ty=mx+t, ergibt: Achsenabschnitt t=0t=0 und Steigung m=310m=-\frac{3}{10}
  2. Aus dem Wert des y-Achsenabschnitt t=0t=0 folgt, dass es sich um eine Ursprungsgerade handelt. Der eine Geradenpunkt ist deshalb der Ursprung: A(00)\text{A}(0|0).
  3. Schreibe die Steigung als Bruch: 0,3=310=ΔyΔx-0,3=-\frac{3}{10}=\frac{\Delta y}{\Delta x}. Gehe entsprechend der Steigung 10 nach rechts und 3 nach unten. Dort ist der zweiten Geradenpunkt B(103)\text{B}(10|-3).
  4. Die Gerade verläuft durch die beiden Punkte A\text{A} und B\text{B}.
Gerade eingezeichnet in Koordinatensystem
f(x)=2,5\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

Der y-Wert der Gerade ist immer 2,5. Darum ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse.
Zeichnung der Gerade im Koordinatensystem

Bestimmung von Schnittpunkten

Gegeben ist eine Gerade g und eine Gerade h.

Zu text-exercise-group 72135:
Renate 2020-08-03 19:00:39+0200
HINWEIS:
Diese Aufgabe ist im Kurs "Einführung in lineare Gleichungssysteme - Teil 1" eingebunden (auf https://de.serlo.org/72131).

Aufgrund des Kontextes dort wurde bei dieser Aufgabe vermutlich auf eine rechnerische Bestimmung des Schnittpunkts (die sich eigentlich anbieten würde, da ja die Geradengleichungen bestimmt werden) verzichtet.
Antwort abschicken

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

y=mx+t\displaystyle y = mx + t
Der Parameter mm ist die Steigung der Geraden. Der Parameter tt ist der y-Achsenabschnitt.
Gerade g:
y=mgx+tgy = m_gx + t_g
Die Gerade g hat die Steigung 32-\frac{3}{2}, das heißt mg=32m_g = -\frac{3}{2}.
y=32x+tgy = -\frac{3}{2}x + t_g
Sie schneidet die y-Achse bei 92\frac{9}{2}, das heißt tg=92t_g = \frac{9}{2}.
y=32x+92y = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}
Gerade h:
y=mhx+thy = m_hx + t_h
Die Gerade h hat die Steigung 22, das heißt mh=2m_h = 2
y=2x+thy = 2x + t_h
Die Gerade schneidet die y-Achse bei 11, das heißt th=1t_h = 1.
y=2x+1y = 2x + 1
Lies den Schnittpunkt ab.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt

Schnittpunkte ablesen

Wir lesen aus der Zeichnung den Schnittpunkt SP(13)\text{SP} (1|3) ab.
Lies aus dem Graphen die Steigung ab.
Graph 1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 1
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=0y=0) um 11 nach rechts und um 33 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=31=3m = \dfrac{3}{1}=3
Graph 2
Graph 4
Graph 5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 5
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=4y=4) um 11 nach rechts und um 11 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=11=1m=\dfrac{-1}{1}=-1
Graph 9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 9
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=-3) um 11 nach rechts und um 22 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=21=2m=\dfrac{2}{1}=2
Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:
Geogebra File: /uploads/legacy/8295_ofUZ0yFWC1.xml

Funktionsgraphen linearer Funktionen zuordnen

Finde den Funktionsgraphen, der zur Funktionsgleichung y=54x1y=\frac{5}{4}x−1 gehört.
Bestimme daher zunächst den y-Achsenabschnitt.
y(0)=5401y(0) = \frac{5}{4} \cdot 0 -1
Multipliziere und subtrahiere.
5401=1\frac{5}{4} \cdot 0 -1 = -1
Gebe den y-Achsenabschnitt an.
Der y-Achsenabschnitt ist -1, der Graph schneidet also im Punkt (0,-1) die y-Achse. Somit können nur Graph 1 (rot) und Graph 2 (grün) zu der Funktion gehören.
Betrachte nun die Steigung der Graphen. Gib zuerst die Funktionsgleichung der Funktion an.
y=54x1y=\frac{5}{4}x−1
Gib die Steigung der Funktion an, indem du sie von der Geradengleichung abliest.
m=54m = \frac 54


Graph 1 (rot)

Bestimme die Steigung von Graph 1 (rot), indem du ein Steigungsdreieck konstruierst. Lies dazu den Wert an der Stelle x2=1x_2 = 1 ab.
x2=1x_2 = 1 y2=y(x2)=0,25y_2 = y(x_2) = - 0,25
Für die Konstruktion eines Steigungsdreieck benötigst du einen zweiten Punkt. Gib dazu den schon berechneten Punkt des y-Achsenabschnitts an.
x1=0x_1 = 0 y1=1y_1 = -1
Berechne nun die Steigung gemäß m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2-x_1}.
m=0,25(1)10=0,751=0,75m = \frac{-0,25 -(-1)}{1-0} = \frac{0,75}{1} = 0,75

Die Steigung des Graphen ist offenbar zu klein, als dass Graph 1 (rot) der zugehörige Funktionsgraph sein könnte.

Graph 2 (grün)

Bestimme die Steigung von Graph 2 (grün), indem du ein Steigungsdreieck konstruierst. Lies dazu den Wert an der Stelle x2=1x_2 = 1 ab.
x2=1x_2 = 1 y2=y(x2)=0,25y_2 = y(x_2) = 0,25
Gib den Punkt des y-Achsenabschnitts an.
x1=0x_1 = 0 y1=1y_1 = -1
Für die Konstruktion eines Steigungsdreieck benötigst du einen zweiten Punkt. Gib dazu den schon berechneten Punkt des y-Achsenabschnitts an.
m=0,25(1)10=1,251=1,25=54m = \frac{0,25 -(-1)}{1-0} = \frac{1,25}{1} = 1,25 = \frac54


Ergebnis

Der zugehörige Graph ist Graph 2 (grün), da seine Steigung und sein y-Achsenabschnitt mit der Geradengleichung übereinstimmen.
Ermittle (näherungsweise) den Funktionsterm zum Graphen 3.

Funktionsgleichung einer linearen Funktionen angeben

Gib zunächst die allgemeine Form der Geradengleichung an:
Die allgemeine Geradengleichung lautet y=mx+t.y= m x + t.

y-Achsenabschnitt

Bestimme den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen 3 (blau).
Der y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der y-Achse, also der Funktionswert von x=0x = 0.
Lese den Punkt ab, in dem der Funktionsgraph die y-Achse schneidet.
(0 | 1,25)
Gib den y-Achsenabschnitt tt an.
t=1,25t = 1,25


Steigung

Bestimme die Steigung des Funktionsgraphen 3 (blau).Verwende dazu ein Steigungsdreieck und gib den Ausdruck für die Steigung an.
m=y2y1x2x1\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2-x_1}
Lies zwei Punkte am Graphen 3 (blau) ab, um dann die Steigung zu berechnen.
x1=0x_1 = 0 y1=y(x1)=1,25y_1 = y(x_1) = 1,25
x2=1x_2 = -1 y2=y(x2)=0,25y_2 = y(x_2) = 0,25
Berechne nun die Steigung mm.
m=0,251,2510=11=1\displaystyle m = \frac{0,25 - 1,25}{-1 -0} = \frac{-1}{-1} = 1


Ergebnis

Die Funktionsgleichung vom Funktionsgraph 3 (blau) lautety(x)=x+1,25\displaystyle y (x) = x + 1,25 .
Bestimme die Steigung der folgenden Geraden.
Graph 3
1-1
2,52,5
11
2,5-2,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Der Graph ist steigend. Also können nur Antwortmöglichkeiten 2,5 und 1 richtig sein. Wenn du vom y-Achsenabschnitt (hier y=2,5y=-2,5) um 11 nach rechts gehst, musst du etwa eins noch nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen.
Lösung 3
Deine Steigung lautet also: m=11=1m=\dfrac{1}{1}=1.
Graph 6
23-\frac 23
1,5-1,5
33
4,54,5
32\frac 32

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Du sucht dir im Koordinatensystem zwei Punkte, deren Koordianten du leicht ablesen kannst. Hier z.B. (13)(1|3) und (30)(3|0). Um von (13)(1|3) zu (30)(3|0) zu kommen, gehst du 22 nach rechts und um 33 nach unten.
Lösung 6
Deine Steigung lautet also: m=32=1,5m=\frac{-3}{2}=-1,5
Graph 7
1,2-1,2
0,80,8
33
0,8-0,8
2,42,4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Die Gerade ist fallend. Daher kann die Steigung nur negativ sein. als mögliche richtige Lösungen kommen also nur noch 0,8-0,8 oder 1,2-1,2 in Frage.
Wenn du im Koordinatensystem vom y-Achsenabschnitt um 11 nach rechts gehst, musst du weniger als 11 nach unten, um die Gerade wieder zu treffen. Also kann die Antwort m=1,2m=-1,2 nicht stimmen.
Lösung 7
Wenn man den Graphen sehr sehr genau ansieht, kommt man auf das Ergebnis:
m=0,81=0,8m=\dfrac{-0,8}{1}=-0,8

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Der Graph ist steigend, also kann die Steigung nur positiv sein. Die Antwortmöglichkeiten 22 oder 1,81,8 oder 2,22,2 stehen also noch zur Wahl.
Such dir einen Punkt auf der Geraden, dessen Koordinaten du leicht ablesen kannst. Hier eignet sich zum Beispiel der Punkt (30)(3|0). Von hier gehts du um 11 nach rechts und weniger als 2 nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen. Daher bleibt nur noch die Antwortmöglichkeit m=1,8m=1,8 übrig.
Lösung 10
Deine Steigung lautet also: m=1,81=1,8m=\dfrac{1,8}{1}=1,8
Graph 8
33
37-\frac{3}{7}
77
37\frac{3}{7}
73-\frac{7}{3}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 8
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=3) um 77 nach rechts und um 33 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=37=37m=\dfrac{-3}{7}=-\dfrac{3}{7}

Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:

Koordinatensystem mit 4 Graphen

  1. Welcher der vier Graphen gehört zum Gleichung %%y=\frac54x-1%%

  2. Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?

Teilaufgabe 1:

Vorgegebene Graphengleichung: %%y=\frac54x-1%%

Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.

%%m=\frac54%%

%%t=-1%%

Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt %%t=-1%% beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.

Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt %%-1%% also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.

Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung %%m=\frac54%% besitzt, indem du vom Punkt %%x=0%% ausgehend eins nach rechts gehtst und überprüfst welcher der beiden y-Werte sich um  %%\frac54%% erhöht.

Beide Graphen beginnen beim Punkt %%P\left(0;-1\right)%%. Da die gesuchte Gerade die Steigung %%\frac54%% hat, geht sie auch durch den Punkt
%%(0+4|-1 +5)=(4|4)%%.

Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.

  %%\Rightarrow%%   Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.

Teilaufgabe 2:

zu überprüfende Gerade: Graph III

Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.

Der y-Wert des Punktes, indem die  y-Achse geschnitten wird, beträgt %%y=1,25%%.
Somit ist %%t=1,25%% .

Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von %%x=0%% , eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung .

Der y-Wert erhöht sich von %%y=1,25%% auf %%y=2,25%%.
Somit beträgt die Steigung %%m=\frac{2,25-1,25}{1}=\frac11=1%% .

Stelle die Gleichung auf.

  %%\Rightarrow%%   Der Graph III hat die Gleichung %%y=x+1,25%% .

Betrachte die Graphen der Funktionen a(x)a(x) und c(x)c(x). Lies den yy-Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden ab und trage sie in die Felder ein! Kannst du daraus den Funktionsterm aufstellen?
Welchen yy-Achsenabschnitt hat a(x)a(x)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden

  1. Achte darauf, wo die Gerade GaG_a die y-Achse schneidet.
  2. Bestimme dann den Schnittpunkt!

yy-Achsenabschnitt bestimmen

Den yy-Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der yy-Achse betrachtest.

In diesem Fall:
Der yy-Achsenabschnitt ist der yy-Wert des Schnittpunkts (0/4)(0/4), also 44.
Welche Steigung hat a(x)a(x)?