Aufgaben
Zeichne den Graphen der linearen Funktionen in ein Koordinatensystem ein!
g(x)=12x2g(x)=\dfrac{1}{2} x -2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion

Zeichnen der linearen Funktion

In diesem Fall:
f(x)=12x2f(x)=\dfrac{1}{2}x-2
Du erhältst für den yy-Achsenabschnitt t=2t=-2 und für die Steigung m=12m=\dfrac{1}{2}.
Zeichne zuerst den Schnittpunkt mit der yy-Achse ein, der sich durch den yy-Achsenabschnitt ergibt. Dieser lautet also C(0/2)C(0/-2).
Zeichne anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck. Gehe dafür zwei Längeneinheiten nach rechts und eine Längeneinheit nach oben. Du erhältst den Punkt D=(2/1)D=(2/-1).
Zeichne die Gerade durch die Punkte CC und DD.
Du erhältst den Graphen GgG_g von g(x)g(x).
h(x)=5h(x)=5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion

Zeichnen der linearen Funktion

Die Funktion h(x)=5h(x)=5 stellt einen Spezialfall der linearen Funktionen dar. Die Steigung von h(x)h(x) ist gleich 00.
Das bedeutet, dass sich der Funktionswert unabhängig der Variable xx nicht ändert.
Wenn du also für jeden xx Wert den Funktionswert h(x)=5h(x)=5 in ein Koordinatensystem einzeichnest erhältst du eine Gerade, die parallel zur xx-Achse auf der Höhe y=5y=5 verläuft.
Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgender Funktionsgleichung:
y=3x2y=3x-2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Einen Punkt ermitteln

y=3x2y=3x-2
2-2 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(02)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert-2\right)

Steigung ermitteln

Bestimme die Steigung mm der Funktion
y=3x2y=3x-2
33 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=3m=3

Gerade zeichnen

Gehe von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und 3 nach oben, da m gleich 3 ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.

Verbinde anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden.
Graph Steigungsdreieck Gerade Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/8500_8f0UaDcCji.xml
y=2xy=2-x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Gleichung umstellen

y=2xy=2-x
Die Gleichung wird umgestellt, damit sie das Format der allgemeinen Geradengleichung hat.
y=x+2y=-x+2

Einen Punkt ermitteln

y=x+2y=-x+2
+2+2 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(02)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert2\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=x+2y=-x+2
1-1 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=1m=-1

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, 11 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graphik Gerade zeichnen
y=34x1y=-\frac34x-1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Ein Punkt ermitteln

y=34x1y=-\frac34x-1
1-1 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(01)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert-1\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=34x1y=-\frac34x-1
34-\frac34 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=34m=-\frac34

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend mm34\frac34 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.

Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graph Funktion Gerade zeichnen
y=12x+2y=-\frac12x+2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Einen Punkt ermitteln

y=12x+2y=-\frac12x+2
+2+2 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(02)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert2\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=12x+2y=-\frac12x+2
12-\frac12 entspricht mm der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=12m=-\frac12

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend mm12\frac12 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graph Funktion Gerade zeichnen

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Einen Punkt ermitteln

y=34x+1\mathrm y=\frac34\mathrm x+1
11 entspricht tt der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
        P(01)\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert1\right)

Steigung ermitteln

Bestimme nun die Steigung.
y=34x+1\mathrm y=\frac34\mathrm x+1
34\frac34  entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=34m=\frac34

Gerade zeichnen

Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m,  34\frac34 nach oben gehen, da m positiv ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
Graph Funktioin Gerade zeichnen

Zeichne die Graphen folgender Geraden mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse und dem Steigungsdreick. Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.

%%f(x)\;=\;2x-5%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=2\mathrm x-5%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-5\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=2%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%2x-5=0%%

%%|+5%%

%%2\mathrm x=5%%

%%\left|:2\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=2,5%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(2,5\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14a

%%f(x)=-x-3%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\mathrm x-3%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-3\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-1%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-x-3=0%%

%%|+x%%

%%\Rightarrow\;x_0=-3%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-3\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14b

%%f\left(x\right)=\frac12x+1%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac12\mathrm x+1%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;1\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac12%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac12x+1=0%%

%%|-1%%

%%\frac12x=-1%%

%%|\cdot 2%%

%%\Rightarrow\;x_0=-2%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-2\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14c

%%f\left(x\right)=-\frac12x-2%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\frac12\mathrm x-2%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-2\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-\frac12%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-\frac12x-2=0%%

%%|+2%%

%%-\frac12x=2%%

%%|\cdot(-2)%%

%%\Rightarrow\;x_0=-4%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-4\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14d

%%f\left(x\right)=\frac13x-\frac12%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac13\mathrm x-\frac12%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-\frac12\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac13%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac13x-\frac12=0%%

%%\left|+\frac12\right.%%

%%\frac13x=\frac12%%

%%| \cdot 3%%

%%\Rightarrow\;x_0=\frac32%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(\frac32\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14e

%%f\left(x\right)=-\frac14x+\frac32%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\frac14\mathrm x+\frac32%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;\frac32\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-\frac14%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-\frac14\mathrm x+\frac32=0%%

%%\left|-\frac32\right.%%

%%-\frac14\mathrm x=-\frac32%%

%%|\cdot(-4)%%

%%\Rightarrow\;x_0=6%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(6\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14f

%%f\left(x\right)=\frac23x+2%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac23\mathrm x+2%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;2\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac23%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac23\mathrm x+2=0%%

%%|-2%%

%%\frac23\mathrm x=-2%%

%%\left|:\frac23\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=-3%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-3\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Linare Funktionen 14g

%%f\left(x\right)=-\frac34x-1%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-\frac34\mathrm x-1%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-1\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-\frac34%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-\frac34\mathrm x-1=0%%

%%|+1%%

%%-\frac34\mathrm x=1%%

%%\left|:(-\frac34)\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=-\frac43%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-\frac43\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14h

%%f\left(x\right)=-3x+\frac5{10}%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=-3\mathrm x+\frac5{10}%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;\frac5{10}\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=-3%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%-3\mathrm x+\frac5{10}=0%%

%%\left|-\frac5{10}\right.%%

%%-3\mathrm x=-\frac5{10}%%

%%|:(-3)%%

%%\Rightarrow\;x_0=\frac{5}{30}=\frac16%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(\frac16\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14i

%%f\left(x\right)=\frac57x-\frac{12}4%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac57\mathrm x-\frac{12}4=\frac57\mathrm x-3%%

Lies den y-Achsenabschnitt aus der Funktionsgleichung ab.

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-3\right.\right)%%

Lies die Steigung der Gerade am Funktionsterm ab.

%%\Rightarrow\;m_f=\frac57%%

Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.

%%\frac57\mathrm x-3=0%%

%%|+3%%

%%\frac57\mathrm x=3%%

%%\left|:\frac57\right.%%

%%\Rightarrow\;x_0=\frac{21}5%%

%%\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(\frac{21}5\;\left|\;0\right.\right)%%

Aufgabe Lineare Funktionen 14j

Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
f(x)=23x+2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|2)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 3 nach rechts und 2 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(3|0)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Gerade f(x) = -2/3 x + 2 im Koordinatensystem eingezeichnet
f(x)=2x4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|-4)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 2 nach oben und zeichne den Punkt ein (hier B(1|-2)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Koordinatensystem mit eingezeichneter Gerade
f(x)=54x+1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac54\mathrm x+1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|1)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 4 nach rechts und 5 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(4|-4)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Ergebnis Gerade im Koordinatensystem eingezeichnet
f(x)=4x+5\mathrm f(\mathrm x)=-4\mathrm x+5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|5)).
  2. Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 4 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(1|1)).
  3. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Gerade eingezeichnet im Koordinatensystem
f(x)=0,3x\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-0,3\mathrm x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

  1. Der Vergleich mit der allgemeinen Form der Geradengleichung y=mx+ty=mx+t, ergibt: Achsenabschnitt t=0t=0 und Steigung m=310m=-\frac{3}{10}
  2. Aus dem Wert des y-Achsenabschnitt t=0t=0 folgt, dass es sich um eine Ursprungsgerade handelt. Der eine Geradenpunkt ist deshalb der Ursprung: A(00)\text{A}(0|0).
  3. Schreibe die Steigung als Bruch: 0,3=310=ΔyΔx-0,3=-\frac{3}{10}=\frac{\Delta y}{\Delta x}. Gehe entsprechend der Steigung 10 nach rechts und 3 nach unten. Dort ist der zweiten Geradenpunkt B(103)\text{B}(10|-3).
  4. Die Gerade verläuft durch die beiden Punkte A\text{A} und B\text{B}.
Gerade eingezeichnet in Koordinatensystem
f(x)=2,5\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen

Der y-Wert der Gerade ist immer 2,5. Darum ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse.
Zeichnung der Gerade im Koordinatensystem
Lies aus dem Graphen die Steigung ab.
Graph 1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 1
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=0y=0) um 11 nach rechts und um 33 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=31=3m = \dfrac{3}{1}=3
Graph 2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=3) um 11 nach rechts und um 33 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=31=3m=\dfrac{-3}{1}=-3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 4a
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=-3) um 22 nach rechts und um 33 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=32=1,5m=\dfrac{3}{2}=1,5
Graph 5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 5
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=4y=4) um 11 nach rechts und um 11 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=11=1m=\dfrac{-1}{1}=-1
Graph 9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 9
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=-3) um 11 nach rechts und um 22 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=21=2m=\dfrac{2}{1}=2
Bestimme die Steigung der folgenden Geraden.
Graph 3
1-1
2,52,5
11
2,5-2,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Der Graph ist steigend. Also können nur Antwortmöglichkeiten 2,5 und 1 richtig sein. Wenn du vom y-Achsenabschnitt (hier y=2,5y=-2,5) um 11 nach rechts gehst, musst du etwa eins noch nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen.
Lösung 3
Deine Steigung lautet also: m=11=1m=\dfrac{1}{1}=1.
Graph 6
23-\frac 23
1,5-1,5
33
4,54,5
32\frac 32

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Du sucht dir im Koordinatensystem zwei Punkte, deren Koordianten du leicht ablesen kannst. Hier z.B. (13)(1|3) und (30)(3|0). Um von (13)(1|3) zu (30)(3|0) zu kommen, gehst du 22 nach rechts und um 33 nach unten.
Lösung 6
Deine Steigung lautet also: m=32=1,5m=\frac{-3}{2}=-1,5
Graph 7
1,2-1,2
0,80,8
33
0,8-0,8
2,42,4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Die Gerade ist fallend. Daher kann die Steigung nur negativ sein. als mögliche richtige Lösungen kommen also nur noch 0,8-0,8 oder 1,2-1,2 in Frage.
Wenn du im Koordinatensystem vom y-Achsenabschnitt um 11 nach rechts gehst, musst du weniger als 11 nach unten, um die Gerade wieder zu treffen. Also kann die Antwort m=1,2m=-1,2 nicht stimmen.
Lösung 7
Wenn man den Graphen sehr sehr genau ansieht, kommt man auf das Ergebnis:
m=0,81=0,8m=\dfrac{-0,8}{1}=-0,8
Graph 10
22
1,81,8
3,6-3,6
1,8-1,8
2,22,2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Der Graph ist steigend, also kann die Steigung nur positiv sein. Die Antwortmöglichkeiten 22 oder 1,81,8 oder 2,22,2 stehen also noch zur Wahl.
Such dir einen Punkt auf der Geraden, dessen Koordinaten du leicht ablesen kannst. Hier eignet sich zum Beispiel der Punkt (30)(3|0). Von hier gehts du um 11 nach rechts und weniger als 2 nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen. Daher bleibt nur noch die Antwortmöglichkeit m=1,8m=1,8 übrig.
Lösung 10
Deine Steigung lautet also: m=1,81=1,8m=\dfrac{1,8}{1}=1,8
Graph 8
33
37-\frac{3}{7}
77
37\frac{3}{7}
73-\frac{7}{3}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 8
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=3) um 77 nach rechts und um 33 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=37=37m=\dfrac{-3}{7}=-\dfrac{3}{7}

Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:

Koordinatensystem mit 4 Graphen

  1. Welcher der vier Graphen gehört zum Gleichung %%y=\frac54x-1%%

  2. Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?

Teilaufgabe 1:

Vorgegebene Graphengleichung: %%y=\frac54x-1%%

Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.

%%m=\frac54%%

%%t=-1%%

Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt %%t=-1%% beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.

Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt %%-1%% also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.

Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung %%m=\frac54%% besitzt, indem du vom Punkt %%x=0%% ausgehend eins nach rechts gehtst und überprüfst welcher der beiden y-Werte sich um  %%\frac54%% erhöht.

Beide Graphen beginnen beim Punkt %%P\left(0;-1\right)%%. Da die gesuchte Gerade die Steigung %%\frac54%% hat, geht sie auch durch den Punkt
%%(0+4|-1 +5)=(4|4)%%.

Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.

  %%\Rightarrow%%   Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.

Teilaufgabe 2:

zu überprüfende Gerade: Graph III

Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.

Der y-Wert des Punktes, indem die  y-Achse geschnitten wird, beträgt %%y=1,25%%.
Somit ist %%t=1,25%% .

Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von %%x=0%% , eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung .

Der y-Wert erhöht sich von %%y=1,25%% auf %%y=2,25%%.
Somit beträgt die Steigung %%m=\frac{2,25-1,25}{1}=\frac11=1%% .

Stelle die Gleichung auf.

  %%\Rightarrow%%   Der Graph III hat die Gleichung %%y=x+1,25%% .

Betrachte die Graphen der Funktionen a(x)a(x) und c(x)c(x). Lies den yy-Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden ab und trage sie in die Felder ein! Kannst du daraus den Funktionsterm aufstellen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden

  1. Achte darauf, wo die Gerade GaG_a die y-Achse schneidet.
  2. Bestimme dann den Schnittpunkt!

yy-Achsenabschnitt bestimmen

Den yy-Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der yy-Achse betrachtest.

In diesem Fall:
Der yy-Achsenabschnitt ist der yy-Wert des Schnittpunkts (0/4)(0/4), also 44.
Welche Steigung hat a(x)a(x)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung der Geraden

  1. Kreiere dafür ein Steigungsdreieck (siehe unten).
  2. Bestimme dann die Steigung.

Steigung bestimmen

Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Im Fall von GaG_a:
Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach rechts und eine Längeneinheit nach unten gehst.

Du erhältst für die Steigung: m=1m=-1
Welchen Funktionsterm hat a(x)a(x)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion

  1. Schau dir das Grundwissen zu der linearen Funktion an.
  2. Setze deine bisherigen Werte in die Funktion ein (siehe unten für eine ausführlichere Erklärung).

Funktionsterm aufstellen

Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:
y=mx+t\displaystyle y=mx+t
Dabei steht mm für die Steigung und tt für den yy-Achsenabschnitt.

Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:
y=1x+4\displaystyle y=-1 \cdot x +4
Vereinfacht ist das:
y=x+4\displaystyle y=-x+4
Die Funktionsgleichung von GaG_a ist also:
a(x)=x+4\displaystyle a(x)=-x+4
.
Welchen yy-Achsenabschnitt hat c(x)c(x)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden

  1. Achte darauf, wo die Gerade GcG_c die y-Achse schneidet.
  2. Bestimme dann den Schnittpunkt!

yy-Achsenabschnitt bestimmen

Den yy-Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der yy-Achse betrachtest.

In diesem Fall:
Der yy-Achsenabschnitt von GcG_c ist also 3-3.
Welche Steigung hat c(x)c(x)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung der Geraden


  1. Kreiere dafür ein Steigungsdreieck (siehe unten).
  2. Bestimme dann die Steigung.

Steigung bestimmen

Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Im Fall von GcG_c:
Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach oben gehst.

Du erhältst für die Steigung: m=2m=2
Welchen Funktionsterm hat c(x)c(x)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion


  1. Schau dir das Grundwissen zur linearen Funktion an.
  2. Setze deine bisherigen Werte in die Funktion ein (siehe unten für eine ausführlichere Erklärung).

Funktionsterm aufstellen

Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:
y=mx+t\displaystyle y=mx+t
Dabei steht mm für die Steigung und tt für den yy-Achsenabschnitt.

Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:
y=2x3\displaystyle y=2 \cdot x -3
Die Funktionsgleichung von GcG_c ist also:
c(x)=2x3\displaystyle c(x)=2x-3
Bestimme die Gleichung folgender Gerade:
Gerade als Graph im Koordinatensystem




y=mx+t\mathrm y=\mathrm m\cdot\mathrm x+\mathrm t

Lese den y-Achsenabschnitt tt, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet, aus der Zeichnung ab.
t=1t=-1
Suche zwei Punkte mit (bestenfalls) ganzzahligen Koordinaten.
P(2    2)P\left(2 \;|\;2\right) und Q(4    5)Q(4\;| \;5) liegen auf der Gerade.

Um die Steigung mm zu bestimmen, gibt es zwei Möglichkeiten:
1.   m=yQyPxQxP\;m=\displaystyle\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}
Setze die Koordinaten von PP und QQ ein!
m=5242=32=1,5m=\displaystyle\frac{5-2}{4-2}=\frac32=1,5

2.
Zeichnung des Steigungsdreiecks zwischen Punkten P und Q
Zeichne ein Steigungsdreieck zwischen den Punkten. Der senkrechte Abstand ist der Zähler, der waagerechte Abstand ist der Nenner des Bruches, der die Steigung beschreibt.
m=senkrechtwaagerecht=32=1,5m=\displaystyle\frac{\text{senkrecht}}{\text{waagerecht}}=\frac32=1,5
Die Geradengleichung ist also gegeben durch:
g(x)=32x1=1,5x1\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac32\cdot\mathrm x-1=1,5x-1

Folgende Abbildungen enthalten Graphen von linearen Funktionen.
Bestimme die Funktionsterme.