Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier findest du Aufgaben, mit welchen du die Addition und Subtraktion von Brüchen üben kannst. Lerne mit Rechenaufgaben, Multiple Choice und Textaufgaben.

Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac34+\frac64$

$\frac12+\frac24+\frac48$

$\frac7{30}+\frac38$

$\frac4{15}+\frac13$

$\frac1{12}+\frac5{126}$

$\frac12+\frac16+\frac2{15}$

$\frac38+\frac1{15}$

$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$\frac{5}{12}-\frac{1}{8}$

$\frac{1}{7}-\frac{7}{8}$

$\frac{13}{3}-\frac{5}{9}$

$4\frac{2}{5}-2\frac{2}{3}$

$\frac5{21}-\frac3{14}$

$\frac76-\frac9{10}$

$\frac7{12}-\frac3{14}$

$\frac12-\frac13$

$\frac9{16}-\frac38$

$\frac{25}{30}-\frac6{28}$

Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

$2\frac34+1\frac27$

$17\frac34+31\frac47$

$1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}+\frac{5}{14}$

$3\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}$

$2\frac{2}{3}+4\frac{5}{6}$

$4\frac{2}{5}+1\frac{2}{3}$

$4\frac{1}{5}+2\frac{1}{9}$

$4\frac{2}{3}+3\frac{2}{9}$

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$

$\frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$

$\frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$

$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$

$\frac12+\frac23$

$\frac14-\frac16$

$\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}$

$\frac78-\frac27-\frac14$

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

$7\frac12-3\frac14$

$3\frac23+2\frac26-4\frac49$

$9\frac25+1\frac13-4\frac56$

$\frac45-3\frac1{10}$

$11\frac16-5\frac34$

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

$\frac{8}{6}+\frac{14}{10}=$

$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$

$\frac{10}{9}+\frac{19}{4}=$

$\frac{11}{5}-\frac{5}{6}$

$\frac{2}{7}+\frac{4}{5}=$

$\frac37+\frac58=$

$\frac34+\frac28=$

$\frac{13}{14}+\frac{15}{16}=$

Gegeben ist der Term $\frac{4}{15}-\frac{1}{12}$ .

Berechne den Wert des Terms durch Erweitern der beiden Brüche auf den Nenner $15\cdot12$ .

Bestimme danach den Wert des Terms durch Bildung des Hauptnenners der beiden Brüche.

Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$9\dfrac{5}{6}-\left(4\dfrac{5}{18}-1\dfrac{8}{12}\right)-6\dfrac{2}{3}$

$\dfrac56+\dfrac34-\dfrac98$

$\left(-\dfrac45\right)-\left[-\left\{-\left(\dfrac32\right)+\left(\dfrac7{10}\right)\right\}-\dfrac65\right]$

9
Ein Kuchen wird an drei Kinder verteilt.
Max erhält $\frac13$ vom Kuchen,
Franz erhält $\frac7{21}$ vom Kuchen,
Julian wünscht sich $\frac39$ vom Kuchen.
1. Kann der Wunsch von Julian erfüllt werden?
  Ja, der Wunsch kann erfüllt werden.
  Nein, der Wunsch kann nicht erfüllt werden.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
  Kürze zunächst die Brüche soweit wie möglich.
  Max erhält $\frac{1}{3}$ vom Kuchen
  Franz erhält $\frac{7}{21}$ = $\frac{1}{3}$ vom Kuchen
  Julian wünscht sich $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ vom Kuchen.
  Da jedes der 3 Kinder $\frac{1}{3}$ des Kuchens erhält, kann der Wunsch von Julian erfüllt werden.
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2. Bleibt von dem Kuchen noch etwas übrig und wenn ja wie viel?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
  Ermittle wieviel Kuchen noch übrig ist.
  Der gesamte Kuchen besteht aus $\frac{3}{3}$ .
  Max und Franz erhalten je $\frac{1}{3}$ des Kuchens, also sind $\frac{2}{3}$ des Kuchens vergeben.
  Julian bekommt sein gewünschtes $\frac{1}{3}$ des Kuchens.
  Da jedes der 3 Kinder $\frac{1}{3}$ des Kuchens erhält, bleibt vom Kuchen nichts mehr übrig .
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10
Max schenkt Susi $\frac5{30}$ einer Schokolade und nimmt sich selbst $\frac4{28}$
1. Wer hat das größere Stück?
  Max
  Susi
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Kürze zunächst die beiden Brüche.
  Susi erhält $\frac5{30\;}=\;\frac16$ von der Schokolade.
  Max nimmt sich $\frac4{28\;\;}\;=\;\frac17$ von der Schokolade.
  Der Nenner von $\frac16$ ist kleiner als der Nenner von $\frac17$ .
  Damit hat Susi das größere Stück.
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2. Wie viel ist von der Schokolade noch übrig?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Ermittle wieviel Schokolade bereits vergeben wurde.
  $\displaystyle\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42}$
  Max und Susi haben gemeinsam $\displaystyle\frac{13}{42}$ der Schokolade.
  Ermittle wieviel Schokolade noch übrig ist.
  Die gesamte Schokolade besteht aus $\displaystyle\frac{42}{42}$ .
  $\displaystyle\frac{42}{42}\;-\;\frac{13}{42}\;=\frac{29}{42}$
  Es bleiben noch $\displaystyle\frac{29}{42}$ von der Schokolade übrig.
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12
Ein Kuchen wird an drei Kinder verteilt.
Max erhält $\dfrac{1}{3}$ vom Kuchen,
Franz erhält $\dfrac{7}{21}$ vom Kuchen,
Juliane wünscht sich $\dfrac{3}{9}$ vom Kuchen.
1. Kann der Wunsch von Julian erfüllt werden?
  Ja
  Nein
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
  Max erhält $\dfrac{1}{3}$ vom Kuchen,
  Franz erhält $\displaystyle\frac{7}{21}=\frac{1\cdot7}{3\cdot7}=\frac{1}{3}$ vom Kuchen
  Julian wünscht sich $\dfrac{3}{9}$ vom Kuchen.
  Jeder der 3 Kinder bekommt also $\dfrac{1}{3}$ des Kuchens, das klappt.
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2. Wie viel Kuchen ist noch übrig?
  Begründe mit einer Rechnung.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
  Der gesamte Kuchen besteht aus $1=\dfrac{3}{3}$
  Jeder der 3 Kinder erhält $\frac{1}{3}$ des Kuchens.
  Insgesamt werden also $\displaystyle3\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{3}=\frac{3}{3}=1$ Kuchen gegessen.
  Alternativ kann man rechnen: $\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1+1+1}{3}=\frac{3}{3}=1$
  Man stellt fest:
  Der ganze Kuchen wird gegessen, es bleibt nichts übrig.
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{6}{4}$
	↓ Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
$=$	$\displaystyle \frac{3+6}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 2\frac{1}{4}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{4}{8}$
	↓ Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2:2}{4:2}+\frac{4:4}{8:4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{2}$

	$\displaystyle \frac{7}{30}+\frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}$
	↓ Addiere die Zähler.
$=$	$\displaystyle \frac{28+45}{120}$
$=$	$\displaystyle \frac{73}{120}$

	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{1\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{5}{15}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{15}$
	↓ Kürze mit 3.
$=$	$\displaystyle \frac{9:3}{15:3}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}$

	$\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{5}{126}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot21}{12\cdot21}+\frac{5\cdot2}{126\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{252}+\frac{10}{252}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{31}{252}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{2}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot15}{2\cdot15}+\frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{2\cdot2}{15\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{15}{30}+\frac{5}{30}+\frac{4}{30}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}$
	↓ Kürze mit 6.
$=$	$\displaystyle \frac{24:6}{30:6}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}$

	$\displaystyle \frac{3}{8}+\frac{1}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot15}{8\cdot15}+\frac{1\cdot8}{15\cdot8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{45}{120}+\frac{8}{120}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{53}{120}$

	$\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{5\cdot8}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{8}{40}+\frac{5}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{8+5}{40}$
$=$	$\displaystyle \frac{13}{40}$

	$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{2}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 10) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2}{5\cdot2}+\frac{1\cdot5}{2\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{10}+\frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{4+5}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{10}$

	$\displaystyle \frac{5}{12}-\frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 24) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{12\cdot2}-\frac{1\cdot3}{8\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{24}-\frac{3}{24}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{10-3}{24}$
$=$	$\displaystyle \frac{7}{24}$

	$\displaystyle \frac{1}{7}-\frac{7}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{7\cdot8}-\frac{7\cdot7}{8\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{56}-\frac{49}{56}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{8-49}{56}$
$=$	$\displaystyle -\frac{41}{56}$

	$\displaystyle \frac{13}{3}-\frac{5}{9}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{13\cdot3}{3\cdot3}-\frac{5}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{39}{9}-\frac{5}{9}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{39-5}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{34}{9}$
	↓ Schreibe in gemischter Form.
$=$	$\displaystyle 3\frac{7}{9}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{5}-2\frac{2}{3}$
	↓ Wandle in unechte Brüche um.
$=$	$\displaystyle \frac{22}{5}-\frac{8}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{22\cdot3}{5\cdot3}-\frac{8\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{66}{15}-\frac{40}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{66-40}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{26}{15}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{11}{15}$

	$\displaystyle \frac{5}{21}-\frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{21\cdot2}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{42}-\frac{9}{42}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{10-9}{42}$
	↓ Subtrahiere im Zähler
$=$	$\displaystyle \frac{1}{42}$

	$\displaystyle \frac{7}{6}-\frac{9}{10}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{35}{30}-\frac{27}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{35-27}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{8}{30}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}$

	$\displaystyle \frac{7}{12}-\frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 84) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{49}{84}-\frac{18}{84}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{49-18}{84}$
	↓ Subtrahiere im Zähler.
$=$	$\displaystyle \frac{31}{84}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot3}-\frac{1\cdot2}{3\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{6}-\frac{2}{6}$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}$

	$\displaystyle \frac{9}{16}-\frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{16}-\frac{3\cdot2}{8\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{9}{16}-\frac{6}{16}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9-6}{16}$
	↓ Subtrahiere im Zähler
$=$	$\displaystyle \frac{3}{16}$

	$\displaystyle \frac{25}{30}-\frac{6}{28}$
	↓ Kürze beide Brüche soweit wie möglich
$=$	$\displaystyle \frac{25:5}{30:5}-\frac{6:2}{28:2}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}-\frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot7}{6\cdot7}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{35}{42}-\frac{9}{42}$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{26}{42}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{26:2}{42:2}$
$=$	$\displaystyle \frac{13}{21}$

	$\displaystyle 2\frac{3}{4}+1\frac{2}{7}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{11}{4}+\frac{9}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\displaystyle \frac{11\cdot7}{4\cdot7}+\frac{9\cdot4}{7\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{77}{28}+\frac{36}{28}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{77+36}{28}$
$=$	$\displaystyle \frac{113}{28}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{1}{28}$

	$\displaystyle 17\frac{3}{4}+31\frac{4}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\displaystyle 17\frac{3\cdot7}{4\cdot7}+31\frac{4\cdot4}{7\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle 17\frac{21}{28}+31\frac{16}{28}$
	↓ Sortiere um.
$=$	$\displaystyle 31+17+\frac{21+16}{28}$
	↓ Addiere
$=$	$\displaystyle 48+\frac{37}{28}$
	↓ Schreibe den Bruch in gemischte Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 48+1\frac{9}{28}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle 49\frac{9}{28}$

	$\displaystyle 1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}+\frac{5}{14}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{7}+\frac{5}{2}+\frac{5}{14}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\displaystyle \frac{20}{14}+\frac{35}{14}+\frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{20+35+5}{14}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\displaystyle \frac{60}{14}$
	↓ Kürze
$=$	$\displaystyle \frac{30}{7}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{2}{7}$

	$\displaystyle 3\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{32}{9}+\frac{13}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle \frac{32\cdot2}{9\cdot2}+\frac{13\cdot3}{6\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{64}{18}+\frac{39}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{64+39}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{103}{18}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 5\frac{13}{18}$

	$\displaystyle 2\frac{2}{3}+4\frac{5}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{3}+\frac{29}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 6)
$=$	$\displaystyle \frac{8\cdot2}{3\cdot2}+\frac{29}{6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{16}{6}+\frac{29}{6}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{16+29}{6}$
$=$	$\displaystyle \frac{45}{6}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 7\frac{3}{6}$
	↓ Kürze mit 3
$=$	$\displaystyle 7\frac{1}{2}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{5}+1\frac{2}{3}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{22}{5}+\frac{5}{3}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 15)
$=$	$\displaystyle \frac{22\cdot3}{5\cdot3}+\frac{5\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{66}{15}+\frac{25}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{66+25}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{91}{15}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 6\frac{1}{15}$

Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

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1) Berechnung des Terms mit dem Nenner 15⋅1215\cdot1215⋅12

2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners

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1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15\cdot12$

	$\displaystyle 4\frac{1}{5}+2\frac{1}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{5}+\frac{19}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 45)
$=$	$\displaystyle \frac{21\cdot9}{5\cdot9}+\frac{19\cdot5}{9\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{189}{45}+\frac{95}{45}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{189+95}{45}$
$=$	$\displaystyle \frac{284}{45}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 6\frac{14}{45}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{3}+3\frac{2}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{14}{3}+\frac{29}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 9)
$=$	$\displaystyle \frac{14\cdot3}{3\cdot3}+\frac{29}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{42}{9}+\frac{29}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{42+29}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{71}{9}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 7\frac{8}{9}$

	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot3}{4\cdot3}+\frac{11\cdot2}{6\cdot2}-\frac{2\cdot4}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{12}+\frac{22}{12}-\frac{8}{12}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9+22-8}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{23}{12}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{11}{12}$

	$\displaystyle \frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$
	↓ Kürze den letzten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner (30)
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot6}{5\cdot6}-\left(\frac{5\cdot5}{6\cdot5}-\frac{1\cdot10}{3\cdot10}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\left(\frac{25}{30}-\frac{10}{30}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Berechne als erstes den Termwert in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\left(\frac{25-10}{30}\right)+\frac{1}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\frac{15}{30}+\frac{1}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{24-15+1}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{10}{30}$
	↓ Kürze mit 10.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}$

	$\displaystyle \frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$
	↓ Erweitere auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2}{9\cdot2}-\frac{1\cdot6}{3\cdot6}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1\cdot2}{9\cdot2}\right)$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\left(\frac{5}{18}-\frac{2}{18}\right)$
	↓ Berechne zuerst den Wert in der Klammer
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\frac{5-2}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\frac{3}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{4-6+3}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{18}$

	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Berechne zuerst den Termwert in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4\cdot2}{7\cdot2}-\frac{3}{14}\right)$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{8}{14}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\frac{8-3}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\frac{5}{14}$
	↓ Addiere nun die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu zunächst auf den gleichen Nenner (hier: 30)
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{3\cdot6}{5\cdot6}-\frac{5}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{30}+\frac{18}{30}-\frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{5+18}{30}-\frac{5}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{23}{30}-\frac{5}{14}$
	↓ Bringe die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 210)
$=$	$\displaystyle \frac{23\cdot7}{30\cdot7}-\frac{5\cdot15}{14\cdot15}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{161}{210}-\frac{75}{210}$
$=$	$\displaystyle \frac{161-75}{210}$
$=$	$\displaystyle \frac{86}{210}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{43}{105}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{2\cdot2}{3\cdot2}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{6}+\frac{4}{6}$
	↓ Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{6}$

	$\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{4\cdot3}-\frac{1\cdot2}{6\cdot2}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{12}-\frac{2}{12}$
	↓ Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot20}{2\cdot20}-\frac{1\cdot10}{4\cdot10}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}-\frac{1\cdot4}{10\cdot4}$
$=$	$\displaystyle \frac{20}{40}-\frac{10}{40}+\frac{5}{40}-\frac{4}{40}$
	↓ Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{20-10+5-4}{40}$
	↓ Addiere und subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{11}{40}$

	$\displaystyle \frac{7}{8}-\frac{2}{7}-\frac{1}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot7}{8\cdot7}-\frac{2\cdot8}{7\cdot8}-\frac{1\cdot14}{4\cdot14}$
$=$	$\displaystyle \frac{49}{56}-\frac{16}{56}-\frac{14}{56}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{49-16-14}{56}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{19}{56}$