15Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung

Sind für eine Polynomfunktion vom Grad $n>2$ bereits Nullstellen bekannt (z.B. durch Raten), kannst du die Funktion durch eine Polynomdivision vereinfachen, sodass weitere Nullstellen leichter (z.B. mit der Mitternachtsformel) berechnet werden können.

Dabei kannst du folgendermaßen vorgehen:

1. Schritt: Errate eine Nullstelle $x_1$ durch systematisches Probieren.

2. Schritt: Teile die Ausgangsfunktion durch den zur Nullstelle $x_1$ gehörigen Linearfaktor $(x-x_1)$.

3. Schritt: Überprüfe, ob du die Nullstellen des erhaltenen Polynoms mit einer dir bekannten Formel oder Methode bestimmen kannst. Ist dies nicht der Fall, wiederhole Schritt $1$ bis $3$ bei diesem Polynom.

4. Schritt: Ermittle die Nullstellen des erhaltenen Polynoms