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Aufgaben zur Bestimmung von Tangenten an Parabeln

ACHTUNG:

Lass dich nicht davon irritieren , dass In den Lösungen zu diesen Aufgaben oft eine zusätzliche zweite Lösungsmöglichkeit genannt ist; das ist die Lösungsmethode mit der "Ableitung" - die ist in der 9. Klasse noch nicht im Stoff, sondern erst in der Oberstufe.

  1. 1

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† f(x)=‚ąí3x2+12x‚ąí9f(x)=-3x^2+12x-9 ¬†durch den Punkt¬† B(2‚ą£y)B(2\vert y) .

  2. 2

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† g(x)=32(x+2)2‚ąí2g(x)=\frac32\left(x+2\right)^2-2 ¬†durch den Punkt¬† B(‚ąí1‚ą£y)B(-1\vert y) .

  3. 3

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† h(x)=2x2+4x‚ąí1h(x)=2x^2+4x-1 ¬†durch den Punkt¬† B(‚ąí3‚ą£y)B(-3\vert y) .

  4. 4

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† f(x)=‚ąí12x2‚ąí2x‚ąí3f(x)=-\frac12x^2-2x-3 ¬†durch den Punkt¬† B(‚ąí3‚ą£y)B(-3\vert y) .

  5. 5

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† g(x)=x2+4xg(x)=x^2+4x ¬†durch den Punkt¬† B(2‚ą£y)B(2\vert y) .

  6. 6

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† f(x)=‚ąíx2‚ąí2x‚ąí3f(x)=-x^2-2x-3 ¬†durch den Punkt¬† B(‚ąí2‚ą£y)B(-2\vert y) .

  7. 7

    Berechne die Tangente an die Funktion¬† f(x)=x2‚ąí18x+85f(x)=x^2-18x+85 ¬†durch den Punkt¬† B(9‚ą£y)B(9\vert y) .

  8. 8
    Bild

    Berechne den Ber√ľhrpunkt BB und die Gleichung einer Tangente an die Parabel p(x)=(x‚ąí1)2+1p(x)=(x-1)^2+1 so, dass die Tangente zur Tangente im Ber√ľhrpunkt A(1,25‚ą£y)A(1{,}25\vert y) senkrecht ist.

  9. 9
    Bild

    Die Tangenten von einem Punkt der Symmetrieachse der Parabel p:y=‚ąí(x‚ąí1)2+1p: y =-(x-1)^2+1 an die Parabel stehen aufeinander senkrecht. Berechne die Ber√ľhrpunkte und die Gleichungen der Tangenten.

  10. 10

    Gegeben sind die quadratischen Funktionen f(x)=(x‚ąí1)(x‚ąí2)f(x)=(x-1)(x-2) und g(x)=ax2g(x)=ax^2.

    Bestimme aa so, dass der Graph von gg den Graphen von ff ber√ľhrt.


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