2019

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung $(\mathbb{G}=\mathbb{Q})$ .

$(3-x)\cdot(3+x)=x\cdot(3-x)$

2
Welche der folgenden Aussagen über den Term $x² – 1$ ( $x\in \mathbb{Q}$ ) sind wahr?
Kreuze diese an.
Der Termwert ist positiv für $x = 0$ .
Der Termwert ist positiv für jedes $x >1$ .
Der Termwert ist Null für $x = 1$ .
Der Termwert beträgt $–10$ für $x = – 3$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Belegung von Variablen in Termen
$x=0 =>$ der Termwert ist $-1$ . Die Aussage "Der Termwert ist positiv für $x=0$ "ist falsch.
$x>1 => x^2>1 => x^2-1>0$ . Die Aussage "Der Termwert ist positiv für jedes $x>1$ " ist richtig.
$x=1 => 1-1=0$ . Die Aussage "Der Termwert ist Null für $x = 1$ " ist richtig.
$x=-3 => 9-1=8 =>$ Die Aussage "Der Termwert beträgt $–10$ für $x = – 3$ " ist falsch.
Setze in den Term $x^2-1$ jeweils den genannten Wert ein.
3
Gegeben ist die Strecke $[AC]$ . Für das Drachenviereck $ABCD$ mit der Symmetrieachse $BD$ gilt: $DC= 3 cm$ und $BD= 4 cm$ . Zeichne das Drachenviereck.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
Beachte: $\ \mathrm{\overline{AC}<\ 6\ cm};$ wir haben hier $\mathrm{5{,}5\ cm}$ für die Länge der Strecke $\overline{\text{AC}}$ gewählt.
Die Zeichnung ist nicht maßtreu.
Zeichne die Mittelsenkrechte zu $\mathrm{\overline{AC}}$ ; schlage einen Kreis um $\text{A}$ oder $\text{C}$ mit dem Radius $\mathrm{3\ cm}$ . Der Kreis schneidet die Mittelsenkrechte im Punkt $\text{D}$ . Messe von $\text{D}$ , entlang der Mittelsenkrechten, $\mathrm{4\ cm}$ ab, damit erhältst du den Punkt $\text{B}$ . Verbinde jetzt die Punkte zum Drachenviereck $\text{ABCD}$ .
4
Vervollständige die Strecke $[BC]$ zum Dreieck $ABC$ mit $α = 90°$ , dessen Eckpunkt $A$ einen Abstand von $1{,}5 cm$ von der y-Achse hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Thales
Zeichne den Thaleskreis über $\ \overline{BC}\$
Zeichne eine Gerade $\ x=1{,}5$
Der Schnittpunkt der Geraden mit dem Thaleskreis ergibt den Punkt $\ \text{A}$
5
Ergänze die zwei Kästchen so, dass eine wahre Aussage entsteht ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ ).
Der quadratische Term
hat den Extremwert $T_{max} = –7$ für .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform
Die Scheitelform einer quadratischen Gleichung lautet:
$\ f(x)=(x-x_{s})^2+y_{s}$
Die Funktionsgleichung $\ T(x)\$ beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel,
deshalb ist: $\ T_{max}=y_{s}$
$\ T(x)=-3\cdot(x+2)^2\fbox{ -7 }$
Bestimmung von $\ x$
$\ -x_{s}=2\Rightarrow x_{s}=-2$
$\ x=\fbox{ -2 }$
Der quadratische Term $\ T(x)=-3\cdot(x+2)^2\fbox{\textbf{ -7} }$ hat den Extremwert $\ T_{max}=-7$
für $\ x=\fbox{\textbf{ -2 }}$
6
Im Jahr 2018 spendeten in einem Land 1000 Personen ein Organ. Bezogen auf das Jahr 2017 bedeutet dies eine Zunahme der Organspenden um 25%. Welche Aussage trifft daher zu?
Kreuze an.
Im Jahr 2017 spendeten weniger als 750 Personen ein Organ.
Im Jahr 2017 spendeten genau 750 Personen ein Organ.
Im Jahr 2017 spendeten mehr als 750 Personen ein Organ.
Die Angaben reichen nicht aus, um die Anzahl der Organspender im Jahr 2017 zu ermitteln.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
$1000\mathop{\widehat{=}} 125$ %
$8\mathop{\widehat{=}} 1$ %
$800\mathop{\widehat{=}} 100$ %
Im Jahr 2017 spendeten 800 Personen ein Organ. Die Aussage "Im Jahr 2017 spendeten mehr als 750 Personen ein Organ" ist richtig.

Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ ).

$(18x-6)\cdot (2x+1)-6x=$

8
Ein rechteckiges Grundstück mit der Länge $x$ m ist zunächst doppelt so breit wie lang. Durch den Zukauf von Grundstücksteilen entsteht ein neues rechteckiges Grundstück, das um $5$ m breiter und um $7$ m länger ist. Wie lässt sich der Flächeninhalt $A$ des neuen Grundstücks in Abhängigkeit von $x$ darstellen? ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q^+}$ )
Kreuze an.
$A(x)=2x\cdot(5+7)m²$
$A(x)=(x+5)\cdot(x+7)m^2$
$A(x)=(2x+5)\cdot(x+7)m^2$
$A(x)=2\cdot [(2x+5)+(x+7)]m^2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtecksfläche
$A_{Rechteck}$ = Länge $\cdot$ Breite
$A_{Rechteck} = (x\cdot 2x)m^2$
Das neue Grundstück ist $7m$ länger. Ersetze also $x$ durch $x+7$ .
Das neue Grundstück ist $5m$ breiter. Ersetze $2x$ durch $2x+5$ .
$A_{neues Rechteck}=(x+7)\cdot(2x+5)m^2$
9
Kreuze die beiden wahren Aussagen an.
Jede Raute ist punktsymmetrisch.
Eine Raute ist nur zur längeren Diagonale achsensymmetrisch.
Die Diagonalen einer Raute stehen immer aufeinander senkrecht.
Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Raute
Betrachte das Bild einer Raute.
Raute
Du siehst, die Raute ist sowohl punktsymmetrisch als auch zu beiden Diagonalen achsensymmetrisch. Außerdem stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.
Wenn du das Bild eines Drachenvierecks betrachtest siehst du, dass nicht alle Seiten gleich lang sind.
Drachenviereck
Es gilt: Jede Raute ist auch ein Drachenviereck, aber nicht jedes Drachenviereck ist eine Raute.
10
Der Punkt $M_1(2|7)$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[AB]$ mit $A(2|10)$ und $B(2|4)$ . $M_2(2|8)$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[AC]$ . Gib die y-Koordinate des Punktes $C$ in der Form C(2| ) an.

Die Punkte $A(2|10)$ und $B(2|4)$ haben die selbe x-Koordinate. Die y-Koordinaten von $A$ und $B$ haben eine Differenz von $6$ . Daher ergibt sich der Mittespunkt $M_1$ der Strecke [AB] wie folgt: $M_1(2|4+\dfrac{6}{2}) =>M_1(2|7)$
Die Punkte $A$ und $M_2$ haben ebenfalls die gleiche x-Koordinate. Die y-Koordinate von $A$ und $M_2$ haben eine Differenz von $2$ . Daher ergibt sich der Punkt $C$ wie folgt:
$C(2|8-2)=>C(2|6)$
11
Wegen des heißen Sommers im Jahr 2018 verkaufte ein Elektromarkt 300% mehr Ventilatoren als im Vorjahr 2017. Kreuze an, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Wenn 200 Ventilatoren im Jahr 2017 verkauft wurden, dann wurden 600 Ventilatoren im Jahr 2018 verkauft.
wahr
falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vermehrter Grundwert
Der Grundwert $\ G\$ ist die Anzahl der im Jahr 2017 verkauften Ventilatoren: $\ G=200$
Der Prozentwert $\ p=\dfrac{300\%}{100\%}\Rightarrow p=3$
Setze die Werte in die Formel ein: $\ \ G^+=200\cdot(1+3)\Rightarrow G^+=800$
Im Jahr 2017 wurden also $\boxed{800}$ Ventilatoren verkauft.
Die Aussage ist demnach falsch.
Kreuze entsprechend an.
Berechne den vermehrten Grundwert $\ G^+$ mit der Formel $\ \ G^+=G\cdot(1+p)$

Gegeben ist die Bruchgleichung $\dfrac{4}{x-7}=\dfrac{1}{2x}$ , $(\mathbb{G}=\mathbb{Q})$

Gib die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ an.
$\mathbb{D}$ = $\mathbb{Q}$ \{ }

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge einer Bruchgleichung
$\dfrac{4}{x-7}=\dfrac{1}{2x}$
Für $x=7$ wird der Nenner auf der linken Seite der Gleichung Null und für $x=0$ der Nenner auf der rechten Seite. $=>$
$\mathbb{D}=\mathbb{Q}$ \{0;7}
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
Schließe die Zahlen für $x$ , für die der Nenner $0$ wird aus der Definitonsmenge aus.

Bestimme die Lösungsmenge $\mathbb{L}$ der Bruchgleichung.

$\mathbb{L}$ = { }

13
Zwischen x und y soll ein direkt proportionaler Zusammenhang bestehen. Die zugehörige Wertetabelle enthält aber ein fehlerhaftes Wertepaar. Welcher x- oder y-Wert dieses Wertepaares ist falsch und wie lautet der richtige Wert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
$3:2=1{,}5$
$4{,}5:3=1{,}5$
$12{,}5:10=1{,}25$
$36:24=1{,}5$
Der y-Wert des Wertepaares in der 3. Spalte ist falsch. Er müsste lauten:
$10\cdot 1{,}5=15$
Berechne den Quotienten der Werte von $y$ und $x$ in den jeweiligen Spalten.
14
Der Faktor $2x²y$ wurde ausgeklammert. Vervollständige.
$8x^3y-2x^2y^3=2x^2y\cdot$ ( _________ )

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Der Faktor $2x²y$ wurde ausgeklammert. Vervollständige.
$8x^3y-2x^2y^3=2x^2y\cdot\left(4x-y^2\right)$
15
Das Diagramm beschreibt die Schulwege von Dieter und Kevin. Kreuze wahre Aussagen an, die dem Diagramm entnommen werden können.
Kevin bleibt nach 5 Minuten für ca. 2,5 Minuten stehen.
Kevin hat nach 10 Minuten die Hälfte seines Schulweges zurückgelegt.
Dieter benötigt für seinen Schulweg mehr Zeit als Kevin.
Dieter hat einen längeren Weg zur Schule als Kevin.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Weg-Zeitdiagramm
Die Aussage "Kevin bleibt nach $5$ Minuten für ca. $2{,}5$ Minuten stehen" ist richtig, denn in der Zeit von $5$ bis $7{,}5$ Minuten ist Kevin gleichbleibend $1000$ m von der Schule entfernt.
Die Aussage "Kevin hat nach $10$ Minuten die Hälfte seines Schulweges zurückgelegt" ist richtig. Der gesamte Schulweg von Kevin beträgt $1500$ m. Nach 10 Minuten hat Kevin $1500m:2=750$ m zurück gelegt.
Die Aussage "Dieter benötigt für seinen Schulweg mehr Zeit als Kevin" ist falsch. Dieter benötigt für seinen Schulweg $22{,}5$ Minuten und Kevin $27{,}5$ Minuten.
Die Aussage "Dieter hat einen längeren Weg zur Schule als Kevin" ist richtig. Der Schulweg von Dieter beträgt $2000$ m, der von Kevin $1500$ m.
16
Max hält drei Karten verdeckt in der Hand, eine mit dem Buchstaben $R$ , eine mit dem Buchstaben $O$ und eine mit dem Buchstaben $T$ . Ulla zieht eine Karte und legt sie auf Platz 1, die zweite Karte auf Platz 2 und die dritte Karte auf Platz 3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie am Ende entweder das Wort TOR oder das Wort ROT gelegt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Mit den 3 Karten kann man die folgenden 6 Buchstabenkombinationen legen:
ROT, ORT, OTR, TOR, RTO, TRO.
Die Wahrscheinlichkeit das Wort TOR oder das Wort ROT zu legen beträgt also:
$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}$ oder $\ \approx{33{,}3\%}$
Schreibe alle Kombinationsmöglichkeiten der 3 Buchstaben auf.
17
Um den täglichen Bedarf an Magnesium abzudecken, benötigt ein erwachsener Mann etwa 5 mg Magnesium pro Kilogramm Körpergewicht. Wie viel Prozent seines Tagesbedarfs an Magnesium deckt ein erwachsener Mann mit durchschnittlichem Gewicht ungefähr ab, wenn er jeden Tag 1 Liter des Mineralwassers „Bergquelle“ trinkt? Gib deinen Lösungsweg an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
Um den täglichen Bedarf an Magnesium abzudecken, benötigt ein erwachsener Mann etwa 5 mg Magnesium pro Kilogramm Körpergewicht. Wie viel Prozent seines Tagesbedarfs an Magnesium deckt ein erwachsener Mann mit durchschnittlichem Gewicht ungefähr ab, wenn er jeden Tag 1 Liter des Mineralwassers „Bergquelle“ trinkt? Gib deinen Lösungsweg an.
Aus der Aufgabenstellung ist bekannt:
1 Liter Mineralwasser enthält $\mathrm{200\ mg}$ Magnesium
Lösungsweg:
Das Durchschnittsgewicht eines erwachsenen Mannes beträgt ca. $\ \mathrm{80\ kg}$
Ein erwachsener Mann braucht dann: $\mathrm{80\ kg\cdot\dfrac{5\ mg}{kg}=400\ mg}$ Magnesium pro Tag.
Grundwert $\ \ \ \ \mathrm{G=400\ mg}$
Prozentwert $\ \mathrm{W=200\ mg}$
Berechne den Prozentsatz $\text{p}.$
$\ \mathrm{p=\dfrac{W}{G}=\dfrac{200\ mg}{400\ mg}=0{,}5=50\%}$
Ein erwachsener Mann mit durchschnittlichem Gewicht deckt ungefähr $50%$ % seines täglichen Magnesiumbedarfs ab, wenn er täglich $1\$ Liter des Mineralwasser "Bergquelle"trinkt.
18
Ermittle die fehlenden Winkelmaße $α$ und $β$ , wenn gilt: $AC || ED$ , $EA || DC$ und $\overline{AC}=\overline{BC}.$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Der Winkel $\ \left(75^\circ+\delta\right)\$ und der Winkel $\ 130^\circ\$ sind Wechselwinkel,
Wechselwinkel sind gleich groß.
Der Winkel $\ \alpha\$ und der Winkel $\ \delta\$ sind Scheitelwinkel,
Scheitelwinkel sind gleich groß.
Berechnung von $\ \delta$ :
$\ 75^\circ+\delta=130^\circ\Rightarrow\delta=130^\circ-75^\circ=55^\circ$
$\ \alpha=\delta\Rightarrow \boxed{\mathbf{\alpha=55^\circ}}$
Der Winkel $\ \text{EAB}\$ ist ein gestreckter Winkel $\ \Rightarrow \sphericalangle{\text{EAB}}=180^\circ$
$\sphericalangle{\text{CAB}}=180^\circ-130^\circ=50^\circ$
Berechnung von $\mathbf{\beta}:\$
Das Dreieck $\ \text{ABC}\$ ist ein gleichschenkliges Dreieck $\ \Rightarrow \mathrm{\sphericalangle{CAB}=\sphericalangle{ABC}}$
Die Winkelsumme im Dreieck ist $\ 180^\circ\$
$\Rightarrow\ \mathrm{\sphericalangle{CAB}+\sphericalangle{ABC}+\beta=180^\circ}\ \Rightarrow \mathrm{\beta=180^\circ-\sphericalangle{CAB}-\sphericalangle{ABC}}$
$\hspace{51mm}\mathrm{\beta=180^\circ-50^\circ-50^\circ}$
$\hspace{51mm}\boxed{\mathbf{\beta=80^\circ}}$
19
Ein Quadrat mit einem Flächeninhalt $A$ von 36 cm² wird in drei kongruente (deckungsgleiche) Rechtecke geteilt. Welchen Umfang $u$ hat ein solches Rechteck?
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Gegeben: $A_{Quadrat}=36m^2$ . $=>$ Die Seitenlänge $a$ des Quadrats ist $a=\sqrt{36cm^2}=6cm$ .
Wenn du das Quadrat in 3 deckungsgleiche Rechtecke unterteilst, hat jedes dieser Rechtecke die Länge $l=6cm$ und die Breite $b=2cm$ .
$U_{Rechteck}=2\cdot l+2\cdot b$
$U_{Rechteck}=2\cdot 6cm +2\cdot 2cm= 12cm+4cm=16cm$
Jedes der 3 deckungsgleichen Rechtecke hat einen Umfang von $16cm$ .
20
Ein gleichschenkliges Dreieck $ABC$ mit $a = 5$ cm hat die Basiswinkel $α = β = 70°$ . Begründe, warum die Seite $c$ nicht $6$ cm lang sein kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Seiten- Winkel Beziehung
Wenn in dem gleichschenkligen Dreieck die beiden Basiswinkel α = β = 70° sind, dann ist $\gamma=180°-2\cdot 70°=40°$
Da $\gamma$ der kleinste Winkel im Dreieck ist, kann ihm nicht die größere Seite gegenüber liegen.
21
In einem leerstehenden Kellerraum mit quadratischer Grundfläche stand das Wasser wegen einer undichten Leitung 0,5 m hoch. Die Feuerwehr pumpte das gesamte Wasser ab. Das waren insgesamt 32 m³. Welche Seitenlänge hat der Kellerraum?
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
$V=l\cdot b\cdot h$
Da es sich um eine quadratische Grundfläche handelt gilt: $l=b =>$
$V=l^2\cdot h$ $=>$ $l^2=\dfrac{V}{h}$ $=>$ $l=\sqrt{\dfrac{V}{h}}$
Gegeben: $V=32m^3$ und $h=0{,}5m$
$l=\sqrt{\dfrac{32m^3}{0{,}5m}}=\sqrt{64m^2}=8m$
Der Kellerraum hat eine Seitenlänge von $8m$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \left(3-x\right)\cdot\left(3+x\right)$	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(3-x\right)$
	↓	Klammern ausmultiplizieren (linke Seite 3. binomische Formel)
$\displaystyle 9-x^2$	$=$	$\displaystyle 3x-x^2$	$\displaystyle +x^2$
$\displaystyle 9$	$=$	$\displaystyle 3x$	$\displaystyle :3$
$\displaystyle 3$	$=$	$\displaystyle x$

$\displaystyle \left(18x-6\right)\cdot\left(2x+1\right)-6x$	$=$	$\displaystyle 36x^2+18x-12x-6-6x$
	↓	fasse zusammen
	$=$	$\displaystyle 36x^2-6$

$\displaystyle \frac{4}{x-7}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2x}$
	↓	über Kreuz multiplizieren
$\displaystyle 8x$	$=$	$\displaystyle 1\cdot\left(x-7\right)$
$\displaystyle 8x$	$=$	$\displaystyle x-7$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 7x$	$=$	$\displaystyle -7$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -1$

2019

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?